সর্বনিম্ন পথে বনাম সর্বনিম্ন বিস্তৃত গাছ

44

ন্যূনতম বিস্তৃত গাছের অ্যালগোরিদম এবং একটি সংক্ষিপ্ততম পথ অ্যালগরিদমের মধ্যে পার্থক্য কী?

আমার ডেটা স্ট্রাকচার ক্লাসে আমরা দুটি ন্যূনতম বিস্তৃত ট্রি অ্যালগোরিদম (প্রাইমস এবং ক্রুসকলের) এবং একটি সংক্ষিপ্ততম পথ অ্যালগরিদম (ডিজকস্ট্রার) coveredেকে রেখেছি।

নূন্যতম বিস্তৃত গাছ একটি গ্রাফের এমন একটি গাছ যা সমস্ত প্রান্তকে ছড়িয়ে দেয় এবং একটি গাছের মোট ওজন সর্বনিম্ন। সংক্ষিপ্ততম পথটি বেশ সুস্পষ্ট, এটি এক প্রান্ত থেকে অন্য প্রান্তে সংক্ষিপ্ততম পথ।

আমি যেটা বুঝতে পারি না যেহেতু ন্যূনতম বিস্তৃত গাছে সর্বনিম্ন মোট ওজন থাকে তাই গাছের পাথগুলি কি সবচেয়ে ছোট পথ নয়? আমি কী অনুপস্থিত তা কি কেউ ব্যাখ্যা করতে পারবেন?

কোন সাহায্য প্রশংসা করা হয়।

algorithms shortest-path spanning-trees

— flashburn
সূত্র

এখানে একটি অনুরূপ প্রশ্নের আমার উদাহরণ যা প্রমাণ করে যে ন্যূনতম প্রশস্ত গাছটি সবচেয়ে ছোট পথের সাথে একই নয়। cs.stackexchange.com/a/43327/34363

— atayenel

এছাড়াও, এটি আকর্ষণীয় হতে পারে। সর্বাধিক বিস্তৃত গাছে নোডের মাঝে পাথ রয়েছে যেখানে প্রতিটি পাথ হ'ল এক বাধা পথ অর্থাৎ আপনি সর্বনিম্ন ওজন সর্বাধিক করে তোলার যোগফলকে হ্রাস করার পরিবর্তে। ন্যূনতম বিস্তৃত গাছের মধ্যে একই রকম সম্পর্ক থাকতে পারে।

— ইউজিন

37

ইউনিট ওজন সঙ্গে ত্রিভুজ গ্রাফ বিবেচনা করুন - এটি তিনটি কোণ রয়েছে এবং তিনটি প্রান্ত ওজন আছে । যেকোন দুটি উল্লম্বের মধ্যে সংক্ষিপ্ততম পথটি হ'ল সরাসরি পথ, তবে আপনি যদি সেগুলি সমস্ত একসাথে রাখেন তবে আপনি গাছের পরিবর্তে একটি ত্রিভুজ পাবেন। দুটি প্রান্তের প্রতিটি সংগ্রহ এই গ্রাফটিতে ন্যূনতম বিস্তৃত গাছ গঠন করে, তবুও (উদাহরণস্বরূপ) আপনি যদি $x,y,z$ $\{x,y\},\{x,z\},\{y,z\}$ $1$ , তাহলে আপনি সবচেয়ে কম পাথ মিস্ । $\{x,y\},\{y,z\}$ $\{x,z\}$

উপসংহারে, আপনি যদি সমস্ত সংক্ষিপ্ততম পাথ একসাথে রাখেন তবে অগত্যা একটি গাছ পাবেন না।

— ইউভাল ফিল্ম
সূত্র

32

আপনি ঠিক বলেছেন যে ডিজকস্ট্রার দুটি একক অ্যালগরিদম (একক শুরুর নোডের সবচেয়ে সংক্ষিপ্ত পথ) এবং প্রাইম (প্রদত্ত নোড থেকে শুরু হওয়া ন্যূনতম ওজন বিস্তৃত গাছ) এর খুব একই কাঠামো রয়েছে। তারা উভয়ই লোভী (বর্তমান দৃষ্টিকোণ থেকে সর্বোত্তম প্রান্তটি গ্রহণ করুন) এবং গ্রাফ বিস্তৃত একটি গাছ তৈরি করুন।

তারা কমানোর মানটি ভিন্ন। ডিজকস্ট্রা পরবর্তী প্রান্ত হিসাবে একটিটিকে বেছে নেয় যা গাছ থেকে একটি নোডে পৌঁছায় যা শুরু নোডের নিকটতম চয়ন করা হয়নি। (তারপরে এই পছন্দটির সাথে, দূরত্বগুলি পুনরায় গণনা করা হয়)) প্রাইম এ পর্যন্ত নির্মিত গাছের মধ্য থেকে সবচেয়ে কম বয়সী একটিটিকে প্রান্ত হিসাবে বেছে নিয়েছে। সুতরাং, উভয় অ্যালগরিদম একটি "ন্যূনতম প্রান্ত" বেছে নিয়েছে। মূল পার্থক্য হ'ল ন্যূনতম হওয়ার জন্য নির্বাচিত মান। ডিজকস্ট্রার জন্য এটি প্রারম্ভিক নোড থেকে প্রার্থী নোডের পুরো পথের দৈর্ঘ্য, প্রাইমের জন্য এটি কেবলমাত্র একক প্রান্তের ওজন।

$x,y,z$ $\{x,y\}$ $\{x,z\}$ $\{y,z\}$ $x$ $\{x,y\}$ $\{x,z\}$ $\{x,y\}$ $\{y,z\}$

হিসাবে Kruskal , যে কিছুটা ভিন্ন। এটি ন্যূনতম বিস্তৃত গাছটি সমাধান করে, তবে মৃত্যুদন্ড কার্যকর করার সময় এটি এমন প্রান্তটি বেছে নেয় যা গাছ তৈরি করতে পারে না, তারা কেবল চক্র এড়ায়। সুতরাং আংশিক সমাধানগুলি সংযোগ বিচ্ছিন্ন হতে পারে। শেষ পর্যন্ত আপনি একটি গাছ পাবেন।

— হেনড্রিক জান
সূত্র

12

যদিও সর্বনিম্ন স্প্যানিং ট্রি এবং সবচেয়ে সংক্ষিপ্ত পাথ অ্যালগরিদমগুলির গণনা দেখতে একই রকম হয় তবে তারা 2 টি পৃথক প্রয়োজনীয়তার উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে।

এমএসটি-তে, প্রতিটি প্রান্তটি একবারে পৌঁছানোর প্রয়োজন হয় (গ্রাফ ট্রি তৈরি করুন) এবং প্রতিটি ভার্টেক্সে পৌঁছানোর মোট (সমষ্টিগত) ব্যয়টি সমস্ত সম্ভাব্য সংমিশ্রণের মধ্যে ন্যূনতম হওয়া দরকার।

সংক্ষিপ্ত পথে, প্রয়োজনীয়তা হ'ল সর্বনিম্ন সম্ভাব্য ব্যয়ের (সংক্ষিপ্ততম ওজন) সহ উত্সের শীর্ষস্থান থেকে গন্তব্য প্রান্তে পৌঁছানো। সুতরাং এখানে আমরা প্রতিটি উত্সটিতে পৌঁছানোর পরিবর্তে কেবল উত্স এবং গন্তব্য শীর্ষে এবং যেখানে পার্থক্য রয়েছে তার দিকে মনোনিবেশ করার বিষয়ে চিন্তা করি না।

এখানে স্পষ্ট করার উদাহরণ এখানে কেন এমএসটি অগত্যা 2 টি শীর্ষ স্তরের মাঝখানে সবচেয়ে ছোট পথ দেয় না।

(A)----5---(B)----5---(C)
 |                     |
 |----------7----------|

এমএসটি ক্ষেত্রে, এবি প্রান্ত। বিসি এমএসটিতে থাকবে মোট ওজন 10। সুতরাং এমএসটিতে A তে সি পৌঁছানোর ব্যয় 10 হয়।

তবে শর্টেস্ট পাথ ক্ষেত্রে, এ থেকে সি এর মধ্যে সবচেয়ে সংক্ষিপ্ত পথটি এসি 7. যা এসি এমএসটিতে ছিল না।

— Sauchin
সূত্র

4

পার্থক্যটি এই অ্যালগরিদমের চূড়ান্ত লক্ষ্য কী -

ডিজকস্ট্রার - এখানে লক্ষ্যটি শুরু থেকে শেষ পর্যন্ত পৌঁছানো। আপনি কেবল এই 2 টি পয়েন্ট সম্পর্কে উদ্বিগ্ন এবং সেই অনুসারে আপনার পথটি অনুকূল করে তোলেন।

কৃসাল এর - এখানে আপনি যে কোনও বিন্দু থেকে শুরু করতে পারেন এবং গ্রাফের অন্যান্য সমস্ত পয়েন্ট দেখতে যেতে পারেন। সুতরাং, আপনি যে কোনও দুটি পয়েন্টের জন্য সর্বদা সংক্ষিপ্ত পথটি বেছে নিতে পারেন না। পরিবর্তে ফোকাস হল সেই পথটি বেছে নেওয়া যা আপনাকে অন্য সমস্ত পয়েন্টের জন্য একটি ছোট পথের দিকে নিয়ে যায়।

— সন্তোষ গুপ্ত
সূত্র

1

আমি মনে করি একটি উদাহরণ এটি আরও পরিষ্কার করে দেবে ..

বিস্তৃত গাছটি নীচের মত দেখাচ্ছে। এর কারণ এটি যদি আমরা এই কনফিগারেশনে প্রান্তগুলি যুক্ত করি তবে আমরা সর্বনিম্ন মোট ব্যয়টি সম্ভাব্যভাবে পাই : 2 + 5 + 14 + 4 = 25।

(1)   (4)
  \   /
   (2)
  /   \
(3)   (5)

বিস্তৃত গাছটিকে চোখের জল দিয়ে আপনি ভুয়া মনে করতে পারেন যে এটি আপনাকে সবচেয়ে দীর্ঘতম পথ দেয়, তবে বাস্তবে এটি তা করে না। উদাহরণ হিসাবে আমরা নোড থেকে যেতে চাইলে এটির (1)জন্য (4)আমাদের 7 ব্যয় করতে হবে However তবে আমরা যদি ডিজকস্ট্রার অ্যালগরিদমকে মূল গ্রাফটিতে ব্যবহার করি তবে আমরা দেখতে পেতাম যে আমরা নোড (1)থেকে (4)ব্যয় করে সরাসরি যেতে পারি 5।

— Pithikos
সূত্র

-1

পার্থক্য দেখানোর জন্য ব্যবহারিক উদাহরণ>

মনে করুন আপনি কোনও শহরে ট্রেনে এসে পৌঁছেছেন এবং আপনার হোটেলে যেতে চান।

বিকল্প 1: একটি ট্যাক্সি পান: ট্যাক্সিটি আপনার হোটেলটি স্টেশনটির সবচেয়ে সংক্ষিপ্ত পথে নিয়ে যাবে। ড্রাইভারের স্টেশনে কেন্দ্রে সংক্ষিপ্ততম পথ গাছের পাশ দিয়ে কোনও পথ অনুসরণ করা উচিত।

বিকল্প 2: একটি বাসে উঠুন। বাস সংস্থা কেবল আপনার নয়, মেয়ের লোকদের জন্য যত্ন নিতে চায়। আদর্শ পথটি শহরের সমস্ত মূল পয়েন্টগুলি গ্রহণ করবে। সুতরাং এটি সর্বনিম্ন বিস্তৃত গাছের পাশ দিয়ে (*) অনুসরণ করবে। এ কারণেই বাসটি ধীর গতিযুক্ত, তবে ব্যয় ভাগ করে নেওয়ার কারণে এটি সস্তা।

(*) প্রকৃতপক্ষে লোকেরা অভিযোগ করবে ন্যূনতম বিস্তৃত গাছ ব্যবহার করা হলে (বাসের যাত্রা খুব দীর্ঘ হবে)। সুতরাং অনুশীলনে এটি একটি মিশ্র সমাধান হবে এবং এটি আলফা-ট্রি ব্যবহার করবে (ন্যূনতম বিস্তৃত গাছ এবং একটি সংক্ষিপ্ত পথ গাছের মধ্যে অর্ধেক পথ)।

— ঔজ্বল্যহীন
সূত্র

1

সাইটে স্বাগতম। আমি মনে করি না যে আপনার উপমাটি একটি ভাল, যেহেতু একটি বাসে চলাচল করা রুটের গাছগুলির সাথে বিস্তৃত কিছুই নেই বলে মনে হয়। বিশেষত, এটি বিস্তৃত নয় (এটি শহরের প্রতিটি পয়েন্টে পরিদর্শন করে না) এবং এটি কোনও গাছ নয়। বরং এটি এমন এক ধরণের পথ (বা চক্র) যা যথাযথ হিসাবে উল্লেখযোগ্য পয়েন্টগুলির সাথে দেখা বা পাস করে, যাতে এই পথটি যুক্তিযুক্ত সংখ্যক লোকের পক্ষে যুক্তিযুক্তভাবে কার্যকর is

— ডেভিড রিচার্বি

-1

তারা দুটি পৃথক বৈশিষ্ট্য উপর ভিত্তি করে। সর্বনিম্ন ছড়িয়ে পড়া গাছ কাটা সম্পত্তির উপর ভিত্তি করে যেখানে সংক্ষিপ্ততম পথটি প্রান্ত শিথিলযোগ্য সম্পত্তির উপর ভিত্তি করে।

একটি কাটা একটি গ্রাফকে দুটি উপাদানে বিভক্ত করে। এটি একাধিক প্রান্ত জড়িত থাকতে পারে। এমএসটি-তে, আমরা সর্বনিম্ন ওজন সহ প্রান্তটি নির্বাচন করি।

প্রান্ত শিথিলকরণটি বলে যে আমি A এবং B এর মধ্যে দূরত্ব জানি: ডিস (এ, বি) এবং এ এবং সি এর মধ্যে দূরত্ব: ডিস্ট (এ, সি), ডিস্ট (এ, বি) + প্রান্ত (খ, সি) এর চেয়ে কম ডিস (এ, সি), তারপরে আমি প্রান্তটি (এসি) শিথিল করতে পারি। সমস্ত প্রান্ত শিথিল করার পরে, আমরা সংক্ষিপ্ততম পথটি পাই।

আমি অধ্যাপক রবার্ট সেডজউইকের কাছ থেকে গ্রাফ অ্যালগরিদমে ভিডিওটি দেখার জন্য অত্যন্ত পরামর্শ দিচ্ছি ।

— হুই ওয়াং
সূত্র