অবজেক্ট মডেল কোর এবং সেট তত্ত্বের মধ্যে সংযোগটি নিম্নলিখিত নথিতে বর্ণিত হয়েছে:
নথিগুলি বস্তুর মধ্যে উদাহরণের কাঠামো এবং উত্তরাধিকার সম্পর্কের কাঠামো উপস্থাপন করে। এই জাতীয় কাঠামো ওওপির সর্বোচ্চ সম্ভাব্য বিমূর্ততা হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। এটি নির্দিষ্ট প্রোগ্রামিং ভাষাগুলিতে (রুবি, পাইথন, জাভা, স্কেলা, স্মলটাক -৮০, উদ্দেশ্য-সি, সিএলওএস, পার্ল, ডিলান, জাভাস্ক্রিপ্ট) এবং অনটোলজির ভাষাগুলিতে (আরডিএফ স্কিমা এবং ওডাব্লুএল 2 পূর্ণ) কীভাবে কাঠামো প্রযোজ্য তা দেখানো হয়।
নথিগুলিতে, ক্লাসগুলি অবজেক্টের পদ্ধতির গ্রহণ করা হয় যাতে মূল কাঠামোটি এককভাবে বাছাই হয়। প্রধান ফর্ম, গঠন প্রকাশ করা যেতে পারে (হে, ε , ≤, .ec) যেখানে
- ও হ'ল অবজেক্টের সেট ,
- হ'ল (অবজেক্ট) সদস্যপদ সম্পর্ক, সম্পর্কের উদাহরণের সংশোধন ,
-
হ'ল উত্তরাধিকারের সম্পর্ক , এবং
-
.ec হ'ল পাওয়ারক্লাস মানচিত্র যা একটি বিশিষ্ট, সম্ভবত খালি, sub এর সাব্রিয়েশন ϵ
রুবি অবজেক্টের মডেল অনুসারে একটি নমুনা মূল কাঠামোটি নিম্নলিখিত চিত্র দ্বারা দেখানো হয়েছে। সবুজ লিঙ্কগুলি রিফ্লেক্সিভ ট্রানজিটি হ্রাসে উত্তরাধিকারের সম্পর্ক দেখায়, নীল লিঙ্কগুলি "সাবস্ক্রিপশন হ্রাস" -তে সদস্যতার সম্পর্ক দেখায় - এক্স পয়েন্ট থেকে কমপক্ষে এক্স এর কমপক্ষে একটি নীল লিঙ্ক । পাওয়ারক্লাসের মানচিত্র .ec অনুভূমিক নীল লিঙ্কগুলি দ্বারা গঠিত। এই মানচিত্রের চিত্র থেকে আসা পদার্থগুলি হ'ল পাওয়ার ক্লাস (ধূসর)। রুবিতে এগুলিকে চশমা বা সিঙ্গলটন ক্লাস বলা হয় (পরবর্তী শব্দটি বরং অবমূল্যায়ন করা হয় )। অবজেক্টস গুলি , U এবং V (গোলাপী) হয় টার্মিনাল, অবশিষ্ট অবজেক্টগুলি উত্তরাধিকারের মূল r এর বংশধর ।
r = BasicObject; c = Class; A = c.new(r); B = c.new(A); s = A.new; u = B.new; v = B.new; class << s; end; class << v; end
উপরের সমস্ত ভাষাগুলির অবজেক্ট মডেলের মূল অংশগুলি কাঠামোর বিশেষত্ব হিসাবে দেখা যেতে পারে, না বা কেবল কয়েকটি অতিরিক্ত উপাদান রয়েছে। তাত্ত্বিক দৃষ্টিকোণ থেকে, একটি অতিরিক্ত উপাদান সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ক্ষেত্রে ডিলান দ্বারা প্রবর্তিত একক মানচিত্র (চিহ্নিত .ɛϲ )। এটি ডিলানকে একমাত্র প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজ করে (উপরে বর্ণিত থেকে) থসগুলি একঘেয়েমি শর্তের অধীন নয় (≤) ○ (ϵ) ⊆ (ϵ) যেখানে সংমিশ্রণ চিহ্নটি বাম-থেকে-ডান হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয়েছে।
ওয়ান ওয়ে অবজেক্ট মডেল কোর এবং সেট তত্ত্ব মধ্যে সংযোগ ডিক্রী স্ট্রাকচার পরিবার মারফত (হে, ≤, R, .ec, .ɛς) নামক মেটাঅবজেক্ট কাঠামো থেকে রেফারেন্স দস্তাবেজে x.ec বা x.ɛς বিবেচনা করা যেতে পারে এর metaobjects যেমন এক্স । এই কাঠামোর মধ্যে x.ec জন্য প্রতি বস্তুর সংজ্ঞায়িত করা হয় এক্স এবং x.ɛς জন্য প্রতি সংজ্ঞায়িত করা হয় বেষ্টিত ( "ছোট") বস্তুর এক্স । কাঠামোগুলি নীচে নয়টি অক্ষের সাপেক্ষে। Axiomatiization একটি সংজ্ঞাযুক্ত এক্সটেনশন ব্যবহার করে যা প্রথম আটটি অক্ষের ( টি) এর জন্য বেশ সহজযারা যা উত্তরপুরুষ হয় না - টার্মিনাল বস্তুর সেট উল্লেখ করে দ , এবং .ec * এর আত্মবাচক সকর্মক অবসান হয় .ec ) বরং গত সবর্জনবিদিত জন্য জড়িত।
- উত্তরাধিকার, ≤ , একটি আংশিক আদেশ।
- পাওয়ারক্লাস মানচিত্র, .ec , নিজেই (ও, ≤) এর একটি অর্ডার এম্বেডিং ।
- থেকে অবজেক্টস T.ec * ন্যূনতম হয়।
- প্রতিটি পাওয়ারক্লাস আর এর বংশধর ।
- সেট r.ec * কোন আবদ্ধ কম।
- একক মানচিত্র, .ɛϲ , ইনজেকশনযুক্ত is
- থেকে অবজেক্টস O.ɛς.ec * ন্যূনতম হয়।
- প্রতিটি বস্তুর জন্য x , y এর মতো x.ɛϲ সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে, x.ɛϲ ≤ y.ec ↔ x ≤ y ।
- প্রত্যেক বস্তুর এক্স , x.ɛς সংজ্ঞায়িত করা হয় ↔ xD <π ।
গত সবর্জনবিদিত সালে π একটি নির্দিষ্ট সীমা পূরণবাচক, এবং .d হয় র্যাঙ্ক definitional এক্সটেনশান দ্বারা উদ্ভূত ফাংশন। অবজেক্টের সদস্যতার সম্পর্ক, ϵ, (( .ɛϲ ) ∪ ( .ec )) ○ (≤) হিসাবে প্রাপ্ত। শেষ অ্যাকোয়িয়াম অনুসারে বাউন্ডেড অবজেক্টের সেটের সমষ্টি ( .ɛϲ ) ○ ( als ) এর ডোমেন-সীমাবদ্ধতা । রেফারেন্সড ডকুমেন্টগুলিতে এই সম্পর্কটিকে সীমাবদ্ধ সদস্যপদ বলা হয় den একটি উল্লেখযোগ্য বৈশিষ্ট্য হিসাবে, এই সম্পর্কটি সু-প্রতিষ্ঠিত। এটি ϵ এর বিপরীতে যা r ϵ r এর পরে অ-প্রতিষ্ঠিত। দেখা যাচ্ছে যে অবজেক্ট প্রযুক্তি এবং সেট তত্ত্বের মধ্যে মূল চিঠিপত্র প্রকাশ করা যেতে পারে
∈ ↔ ∈
অর্থাত্ সীমাবদ্ধ সদস্যতা সু-প্রতিষ্ঠিত সেটগুলির মধ্যে সদস্যতা নির্ধারণের সাথে সম্পর্কিত। একটি বিশেষ কেস হিসাবে, র্যাঙ্ক ϖ + 1 এর আংশিক ভন নিউমান মহাবিশ্বটি সংজ্ঞাযুক্ত বর্ধনের দ্বারা একটি মেটাওবজেক্ট কাঠামো। সাধারণভাবে, প্রতিটি বিমূর্ত ( ϖ + 1 ) - সুপার স্ট্রাকচার (O, ∊ ) সংজ্ঞায়িতভাবে একটি সম্পূর্ণ মেটাওবজেক্ট কাঠামোর সমতুল্য । প্রতিটি মেটাওবজেক্ট কাঠামো বিশ্বস্ততার সাথে একটি সম্পূর্ণ মেটাওবজেক্ট কাঠামোতে এম্বেড করা যেতে পারে যা ফলস্বরূপ ভন নিউমান্ন মহাবিশ্বের মধ্যে বিশ্বস্তভাবে এম্বেড করা যেতে পারে।
মূল কাঠামো শব্দটি মেটাওবজেক্ট কাঠামোর সাধারণকরণের জন্য ব্যবহৃত হয়। এই সাধারণীকরণে, .ec এবং .ɛϲ আংশিক, সম্ভবত খালি থাকার অনুমতি দেওয়া হয়। বিশেষত, সীমাবদ্ধ বেসিক কাঠামোগুলি সম্ভব, সর্বনিম্ন কাঠামোর সাথে কেবল উত্তরাধিকারের মূল r থাকে । প্রতিটি মৌলিক কাঠামোকে পাওয়ারক্লাস সমাপ্তি দ্বারা একটি মেটাওবজেক্ট কাঠামোতে প্রসারিত করা যেতে পারে যার পরে একটি সিঙ্গলটন সমাপ্তি ঘটে যার ফলস্বরূপ মৌলিক কাঠামো ভন নিউম্যান ব্রহ্মাণ্ডে বিশ্বস্তভাবে এম্বেডযোগ্য করে তোলে।