এটি কি এনপি-হার্ড? আমি এটা প্রমাণ করতে পারি না।

Question

আমার একটি সমস্যা আছে এবং আমি এটি এনপি-হার্ড অনুমান করি, তবে আমি এটি প্রমাণ করতে পারি না।

এখানে একটি স্তর গ্রাফ রয়েছে, যেখানে স্তর 0 হিগনিস্ট স্তর এবং স্তর এল সর্বনিম্ন।

স্তরগুলির মধ্যে কয়েকটি নির্দেশিত প্রান্ত রয়েছে, যেখানে একটি প্রান্ত (এ, বি) নির্দেশ করে যে নোড এ নোড বি [আবরণ] করতে পারে এবং যখন এ বি বিটি আবরণ করতে পারে তখন এ থেকে বি পর্যন্ত যে কোনও পথের প্রতিটি নোড বি কে আবরণ করতে পারে নিজেই।

পরিশেষে এখানে নোড এস এর একটি সেট আসে আমাকে নোড এএনএসের আরও একটি সেট চয়ন করতে হবে এবং এস এর প্রতিটি নোড কিউয়ের জন্য, এএনএসে একটি নোড পি আছে এবং পি কভারের কিউ কিউ আছে তা নিশ্চিত করতে হবে।

প্রতিটি নোডের জন্য একটি ব্যয় হয় এবং আমার সেট এএনএসের মোট ব্যয়কে ন্যূনতম করা দরকার।

এটি কি এনপি-হার্ড সমস্যা? আমি তাই মনে করি কিন্তু আমি এটি প্রমাণ করতে পারি না।

তুমি কি আমাকে সাহায্য করবে?

আপনাকে অনেক ধন্যবাদ.

Comments

উপরের স্তর থেকে নোডের দাম গ্রাফের যে কোনও পথে বেশি ব্যয়বহুল।

হ্যাঁ এটি অবশ্যই এনপি শক্ত মনে হচ্ছে। প্রস্থানটি অনুরূপ ন্যূনতম সেট কভার সমস্যাটি দেখুন। en.wikedia.org/wiki/Set_cover_problem

নির্দেশিত প্রান্তে কি কোনও বিধিনিষেধ রয়েছে, যেমন প্রান্তগুলি কেবল উচ্চ স্তরের কোনও নোডকে নিম্ন স্তরের নোডের সাথে সংযুক্ত করে? আমি কি স্পষ্ট করে বলতে পারি যে একই স্তরের নোডের মধ্যে কোনও প্রান্ত থাকতে পারে না?

— justhalf

@ समायহল্ফ নং, একই স্তরের নোডের মধ্যে কোনও কিনারা নেই। আপনাকে ধন্যবাদ :)

— qin.sun

Answer 1

হ্যাঁ এই সমস্যাটি অবশ্যই এনপি হার্ড। আপনার প্রমাণ প্রয়োজন হওয়ায় আমি এই উত্তরটি পোস্ট করছি।

আপনি যদি এই লিঙ্কটি http://en.wikedia.org/wiki/Set_cover_problem অনুসরণ করেন তবে এটি বলছে যে ন্যূনতম সেট কভার সমস্যার অনুকূলিতকরণ সংস্করণটি এনপি-হার্ড।

লিঙ্কে সমস্যা:

উপাদানগুলির একটি সেট দেওয়া হয়েছে m 1,2, ..., m} (মহাবিশ্ব বলা হয়) এবং এন সেটগুলির একটি সেট সেট যাগুলির ইউনিয়নটি মহাবিশ্বের সমান, সেট কভার সমস্যাটি এস এর ক্ষুদ্রতম উপসেট চিহ্নিত করতে পারে যার ইউনিয়ন সমান বিশ্ব. উদাহরণস্বরূপ, মহাবিশ্ব U = {1, 2, 3, 4, 5} এবং সেটগুলির সেট S = {{1, 2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, {4 বিবেচনা করুন 5}}। স্পষ্টতই S এর ইউনিয়নটি হ'ল ইউ, তবে আমরা নীচের সমস্ত সংখ্যক সেটকে সংক্ষিপ্ত করে সেট করতে পারি: {{1, 2, 3}, {4, 5}}

আপনি নিম্নলিখিত হিসাবে আপনার সমস্যার সাথে এটি সম্পর্কিত করতে পারেন:

এস হ'ল নোডগুলির সেট যা আপনার ইনপুট সেটে কমপক্ষে একটি নোড coverেকে দেয়। বিপরীত প্রান্তগুলির দিক দিয়ে ইনপুট সেটগুলির নোডগুলিতে একটি ডিএফএস পরিচালনা করে এটি পাওয়া যাবে।

এখন লিঙ্কটিতে বর্ণিত সমস্যাটি আপনার সমস্যার একটি বিশেষ ক্ষেত্রে, যেখানে প্রতিটি নোডের দাম সমান এবং আপনি কেবল নোডের সংখ্যা (সেট) হ্রাস করতে চান।

সুতরাং আপনার সমস্যাটি সাধারণ ক্ষেত্রে সমাধান করা আরও বেশি কঠিন এবং তাই এটি এনপি হার্ড।

Comments

আমি মনে করি এটি ওপি-র সংজ্ঞা অনুসারে সত্য, তবে তিনি কখনও নোডের মতো একই স্তরের একটি প্রান্তযুক্ত কোনও নোডকে "কভার" করতে পারবেন কিনা তাও তিনি কখনই নির্দিষ্ট করেন না। যদি এটি হয় তবে সমস্যাটি কিছুটা আলাদা বলে মনে হচ্ছে। অন্যথায়, যদি আপনি কেবলমাত্র একটি উচ্চ স্তর থেকে একটি প্রান্ত দিয়ে কোনও নোডটি কভার করতে পারেন তবে এটি অবশ্যই কভার অপ্টিমাইজেশান সেট করার সমতুল্য বলে মনে হচ্ছে

— roliu

@roliu একই স্তর নোডগুলি কভার করা যায় কি না তা কীভাবে গুরুত্বপূর্ণ matter আমি বুঝতে সমস্যাটি হ'ল আমাদের নোড এ থেকে বি এর মধ্যবর্তী একটি পথ সহ একটি নির্দেশক গ্রাফ রয়েছে যার অর্থ A ক বি coversাকা যায়

এইচএম, আমি অনুমান করি না এটি কেবল আশ্চর্যজনক কারণ আমি মনে করি না যে ওপিতে থাকা প্রায় কোনও তথ্যই আসলে দরকারী। স্তরগুলি অপ্রাসঙ্গিক বলে মনে হয় এবং তাই ট্রান্সজিটিভিটিও ঘটে। আমি বেশিরভাগই অপের অপেক্ষায় রয়েছি স্পষ্ট করে বলার জন্য যে তিনি আসলে অন্যরকম কিছু বোঝাতে চেয়েছিলেন। বিশেষত, আপনি দেখাতে পারেন যে এটি কমপক্ষে সেট কভার হিসাবে কেবল কঠোর নয়, এটি আসলে সমতুল্য। কারণ ওপি-র সমস্যার যে কোনও ন্যূনতম আচ্ছাদন কেবলমাত্র তার ইনপুট সেটের প্রতিবেশী নোডগুলিকে ধারণ করবে S। হতে পারে negative

— ণাত্মক