অসামান্য বাইনারি ম্যাট্রিক্স নির্মাণ করা

আমি 0 বা 1 এর সাথে সমস্ত অসম ম্যাট্রিক (বা আপনি চাইলে ) তৈরি করার চেষ্টা করছি equivalent সমমানের ম্যাট্রিক্স দেয় এমন ক্রিয়াকলাপ হল i এবং j সারির যুগপত এক্সচেঞ্জ এবং i এবং j কলাম । যেমন। জন্য $8\times 8$ $n\times n$ $1\leftrightarrow2$

(\begin{array}{ccc} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}) ~ (\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array})

$\begin{equation} \left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{array} \right) \sim \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} \right) \end{equation}$

অবশেষে, আমার প্রতিটি ক্লাসের মধ্যে কতগুলি সমমানের ম্যাট্রিক রয়েছে তাও গণনা করতে হবে তবে আমি মনে করি পোলিয়া গণনার উপপাদ্য এটি করতে পারে। আপাতত আমার প্রতিটি অসম শ্রেণিতে একটি ম্যাট্রিক্স নির্মাণের একটি অ্যালগরিটমিক পদ্ধতি দরকার। কোন ধারনা?

algorithms combinatorics

— Heterotic
সূত্র

সেখানে অন্তত হয়

এগুলোর। এটি একটি সত্যই বড় সংখ্যা।

2^{64} / 8! \geq 2^{48}

$2^{64}/8! \geq 2^{48}$

— যুবাল ফিল্মাস

@ ইউভাল: এগুলি প্রকৃতপক্ষে বড় সংখ্যা এবং আমার গণনার জন্য এটি সত্যিই কোনও পার্থক্য করে যদি এটি

বা

। এটি চালাতে আরও কয়েক সপ্তাহ সময় নিতে পারে! এই কারণেই আমি সমস্যাটির সমস্ত প্রতিসাম্য হাতের কাছে ব্যবহার করার চেষ্টা করছি। একদিকে যেমন, এই সমস্যাটি স্ট্রিং থিওরিতে মডেল বিল্ডিং থেকে উদ্ভূত হয়েছে! :)

2^{48}

$2^{48}$

2^{52}

$2^{52}$

— হেটেরোটিক

আপনি এই সমস্ত ম্যাট্রিকের সাথে কী করবেন? এগুলি আপনি কোথায় রাখবেন? আবেদন কি?

— যুবাল ফিল্মাস

ধারণা: এই গ্রাফ isomorphism সমস্যার সাথে খুব মিল? ম্যাট্রিকগুলি গ্রাফ প্রান্তের ম্যাট্রিকগুলি কোথায়? সেগুলি প্রতিসাম্য ব্যতীত ... সম্ভবত কোনওরকম উপায়ে নেওয়া যেতে পারে, সে বিষয়ে প্রচুর তত্ত্ব আছে ...

— ভিজেএন

math.stackexchange.com/questions/924745/…

— orezvani

আমি এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার দিকে কিছুটা অগ্রগতি করেছি। অন্য কারও আগ্রহী এবং আমি এখানে পোস্ট করছি কারণ এই নির্মাণের (নির্দেশিত) গ্রাফগুলির জন্য কিছু উপযোগিতা থাকতে পারে।

প্রতিটি সারিতে 1 টি সংখ্যা গণনা করুন। যাক শূন্য 1s সঙ্গে সারির সংখ্যা হতে তাই আপ এক 1 সারির সংখ্যা এবং যা সারি আট 1s আছে সংখ্যা। স্পষ্টতই । আমি প্রস্তাবিত প্যারামিট্রাইজেশন যা পরীক্ষার পরে এবং ত্রুটির পরে এসেছি তা হ'ল: যেখানে টি ম্যাট্রিক্সের ট্রেস এবং ম্যাট্রিক্স প্রতিসাম্য হলে হয় এবং অন্যথায় হয়। টি থেকে শুরু করে $a_0$ $a_1$ $a_8$ $\sum a_i=8$

({একটি}_{1}, \dots, {একটি}_{8}; টি, এস)

$(a_1,\cdots, a_8; T, S)$

1

$1$

0

$0$

0

$0$

।

\sum_{i = 1}^{8} a_{i} = 8 - a_{0}

$\sum_{i=1}^8 a_i=8-a_0$

আমার পরীক্ষাগুলি এবং ত্রুটিগুলি থেকে দেখে মনে হচ্ছে যে এই প্যারামিট্রাইজেশনে দুটি ম্যাট্রিক যদি আলাদা হয় তবে তারা বিভিন্ন সমতুল্য শ্রেণীর অন্তর্ভুক্ত, সুতরাং প্রতিটি শ্রেণিতে একটি প্রতিনিধি তৈরি করতে আমরা কেবলমাত্র উপরে বর্ণিত প্যারামিটারের জায়গাগুলির মাধ্যমে স্ক্যান করি।

(আপডেট) দেখা যাচ্ছে যে এই প্যারামিট্রাইজেশনটি এন = 2 এর জন্য সূক্ষ্মভাবে কাজ করে তবে এন = 3 এর জন্য নয় কারণ এটি একটি জোর বল গণনার দ্বারা দেখা যায়। আমি এখনও মনে করি এটি উত্তরের কাঠামোর উপর কিছুটা অন্তর্দৃষ্টি সরবরাহ করে এবং আমি সর্বাধিক সাধারণ কেসটি কাভার করার জন্য লোকেদের চেষ্টা করার এবং এটি সংশোধন / প্রসারিত করার জন্য আমন্ত্রণ জানাচ্ছি।

— Heterotic
সূত্র

এটি যদি কাজ করে তবে অবাক করা এবং আকর্ষণীয় হবে। এটি পর্যাপ্ত হওয়ার জন্য আমি কোনও স্পষ্ট কারণ দেখতে পাচ্ছি না (যেমন, কেন আমাদের গ্যারান্টি দেওয়া হয় যে দুটি ম্যাট্রিকের যদি একই প্যারামিটার থাকে তবে তারা একই সমতুল্য শ্রেণিতে থাকবে)। কিছু প্রমাণ ছাড়াই আমি সন্দেহবাদী। একটি সূচনা পয়েন্ট হিসাবে, আপনি ছোট ম্যাট্রিকেসে (

, ...,

) সম্পূর্ণরূপে এই অনুমানটি যাচাই করার চেষ্টা করতে পারেন । আপনার অনুমানের পাল্টা উদাহরণগুলি সন্ধান করার জন্য একটি স্যাট সলভার ব্যবহার করার চেষ্টা করা আরও ভাল পরীক্ষা test

1 \times 1

$1 \times 1$

2 \times 2

$2\times 2$

7 \times 7

$7 \times 7$

— DW

@ ডিডব্লিউ: প্রকৃতপক্ষে এটিই প্রমাণ যে এই শর্তটি যথেষ্ট যে আমাকে এবং যেটিকে আমি কিছুটা সাহায্য করতে চাই তাতে কষ্ট দেয়। আমি এটি ছোট কেসগুলির জন্য নিখুঁতভাবে যাচাই করে দেখব এবং কী হবে তা দেখুন। পরামর্শের জন্য ধন্যবাদ! দুর্ভাগ্যক্রমে, আমার কাউন্টারেরেক্সামগুলি সন্ধানের জন্য কীভাবে স্যাট সলভার ব্যবহার করবেন তা আমার কোনও ধারণা নেই। যদি অনুমান, ছোট ম্যাট্রিকগুলির জন্য ধারণ করে তবে আমি সম্ভবত এটি সম্পর্কে শিখতে শুরু করব ...

— হেটেরোটিক

বুদ্ধি বোধ করে, হেটেরোটিক! প্রকৃতপক্ষে, আমি একটি স্যাট সমাধানকারী ব্যবহার সম্পর্কে আমার বিবৃতি ফিরিয়ে নিই। কাউন্টারেক্সেক্সেলগুলি সন্ধান করার জন্য কীভাবে স্যাট সমাধানকারী ব্যবহার করতে হয় তা আমি জানি না, হয় (এটি আমি প্রথমে ভাবার চেয়ে শক্ত) - সুতরাং দয়া করে আমার মন্তব্যের সেই অংশটি উপেক্ষা করুন। এর জন্যে দুঃখিত!

— DW

a_{i}

$a_i$

(1, 4)

$(1,4)$

(2, 3)

$(2,3)$

(1, 4)

$(1,4)$

(2, 4)

$(2,4)$ (উভয়ের জন্য 0 টি বাকী সমস্ত এন্ট্রি) সমতুল্য নয় তবে একই প্যারামিট্রাইজেশন রয়েছে। (অবশ্যই এটি অবিলম্বে উন্নত প্যারামিট্রাইজেশনের দিকে নিয়ে যায় যা কলামগুলিও আমলে নেয়))

— ফ্রাঙ্কডব্লু

Heterotic, এখন যে আপনি কি জানেন আপনার উত্তর না কাজ, আমি তোমার উত্তর মোছার তাই এটি না দ্বিধায় পরে অন্যরা ... আছে করার সুপারিশ করছি না

— ডিডাব্লিউ