কভারেজ সমস্যা (ট্রান্সমিটার এবং রিসিভার)

আমি নিম্নলিখিত কভারেজ সমস্যা সমাধান করার চেষ্টা করি।

আছে 1 কিমির এবং পরিধির সঙ্গে ট্রান্সমিটার রিসিভার। সিদ্ধান্ত নিন যে সমস্ত প্রেরক যে কোনও ট্রান্সমিটার দ্বারা আচ্ছাদিত। সমস্ত প্রকাশক এবং ট্রান্সমিটারগুলি তাদের এবং স্থানাঙ্ক দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয় । $n$ $n$ $O(n\log n)$ $x$ $y$

আমি যে সর্বাধিক উন্নত সমাধানটি নিয়ে আসতে পারি তা গ্রহণ করে । প্রতিটি রিসিভারের জন্য এটির মাধ্যমে সমস্ত ট্রান্সমিটারকে এই বর্তমান রিসিভারের দূরত্বে বাছাই করুন, তারপরে সংক্ষিপ্ত দূরত্বে ট্রান্সমিটারটি নিন এবং এই সংক্ষিপ্ততম দূরত্বটি 0.5 কিলোমিটারের মধ্যে হওয়া উচিত। $O(n^2\log n)$

তবে নিষ্পাপ দৃষ্টিভঙ্গি সময়ের জটিলতায় চেয়ে অনেক ভাল দেখাচ্ছে । সমস্ত জোড়া ট্রান্সমিটার এবং রিসিভারের মধ্যে সমস্ত দূরত্ব গণনা করুন। $O(n^2)$

আমি নিশ্চিত নই যে এই সমস্যাটিতে আমি রেঞ্জ-সন্ধানের অ্যালগরিদম প্রয়োগ করতে পারি কিনা। উদাহরণস্বরূপ, কেডি-ট্রি আমাদের এ জাতীয় ব্যাপ্তিগুলি সন্ধান করার অনুমতি দেয়, তবে আমি কখনও উদাহরণ দেখিনি, এবং চেনাশোনাগুলির জন্য প্রকারের সীমাবদ্ধতা রয়েছে কিনা তা সম্পর্কে আমি নিশ্চিত নই।

প্রদত্ত জটিলতা ধরে নিচ্ছে যে সমাধানটি কোনওভাবে বাছাইয়ের মতো হওয়া উচিত। $O(n\log n)$

algorithms computational-geometry search-problem

— কম
সূত্র

প্রত্যাশিত সময়

ঠিক আছে, আমি মনে করি আপনি একটি নির্মান করতে পারে

ট্রান্সমিটার উপর -tree (সময় নিয়ে

(), এবং তারপর প্রতিটি রিসিভার জন্য নিকটতম প্রতিবেশী ক্যোয়ারীর কার্য সম্পাদনা গড়ে গ্রহণ এর

প্রতিটি রিসিভার জন্য সময়)। এই কৌশলটি করা উচিত, তবে আমি ধরে নিচ্ছি আপনার সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে জটিলতা প্রয়োজন। আপনি যখন

ট্রিতে একাধিক নিকটবর্তী প্রতিবেশী ক্যোয়ারীগুলি সম্পাদন করছেন তখন গতিরোধের জন্য কিছু কৌশল বলে মনে হচ্ছে ।

O (n \log n)

$O(n \log n)$

k d

$kd$

O (n \log n)

$O(n \log n)$

O (\log n)

$O(\log n)$

k d

$kd$

— উদ্বিগ্ন

আমার ধারণা, একটি ঝাড়ু লাইন অ্যালগরিদম কৌশলটি করতে পারে: এক্স-কোঅর্ডিনেট দ্বারা ট্রান্সমিটার এবং রিসিভার উভয়কে বাছাই করুন এবং তালিকার মধ্য দিয়ে পদক্ষেপ করুন। টেকসই ট্রান্সমিটারগুলির সেটটির চালাক পরিচালনা প্রয়োজনীয়।

— রাফেল

@ রাফেল, আপনি কি দয়া করে আরও কিছুটা ব্যাখ্যা করতে পারেন, দেখে মনে হচ্ছে এটি সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে খুব ধীর হয়ে যাবে।

— com

আমি মনে করি বিমানটিতে ভোরোনাই চিত্রটি গণনা করার জন্য ফরচুনের অ্যালগরিদমটি একবারে দেখার জন্য এটি উপযুক্ত is এটি

এবং ভোরোনাই চিত্রের ফলে আপনার সমস্যাটি সহজ হয়ে যায়।

O (n \log n)

$O(n\log n)$

— সিজিজি

এই সমস্যাটি সমাধান করার জন্য আপনি কিরকপ্যাট্রিকের ডেটা কাঠামোর সাথে ভোরোনাই চিত্রটি ব্যবহার করতে পারেন ।

রাফেল এবং সিজিগির পরামর্শ অনুসারে, আপনি ভোরোনাই চিত্রটি তৈরি করতে ফরচুনের (সুইপলাইন) অ্যালগরিদম ব্যবহার করতে পারেন । সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে সময়: । $\mathcal{O}(n \log n)$

ভোরোনাই ডায়াগ্রামে বহুভুজের একটি গুচ্ছ থাকবে, যার প্রতিটি ট্রান্সমিটার থাকবে containing বহুভুজের মধ্যে যে কোনও বিন্দু সেই ট্রান্সমিটারের নিকটবর্তী। সুতরাং, আপনি যদি জানতে পারেন যে কোন বহুভুজটিতে রিসিভার রয়েছে, আপনি কোন কোন বাহিরে এটি বহু নিকটে অবস্থিত ট্রান্সমিটারটি খুঁজে পেতে পারেন that এর পরে, আপনি পরীক্ষা করে দেখুন যে ট্রান্সমিটারটি মধ্যে রয়েছে কিনা । $1\ \text{km}$

কোন ভোরোনাই বহুভুজটিতে রিসিভার রয়েছে তা নির্ধারণ করতে আপনি প্রথমে ডায়াগ্রামের প্রতিটি বহুভুজকে ত্রিভুজ প্রস্তুত করেছেন । এখন আপনি একটি ত্রিভুজ জাল আছে। এরপরে আপনি কিরকপ্যাট্রিকের ডেটা কাঠামোটি সময়ে প্রদত্ত বিন্দুযুক্ত কোনও ত্রিভুজ সনাক্ত করার জন্য, সবচেয়ে খারাপ পরিস্থিতি ব্যবহার করুন। কিরকপ্যাট্রিকের ডেটা স্ট্রাকচার তৈরি করতে সবচেয়ে খারাপ পরিস্থিতি লাগে । একবার আপনি ত্রিভুজটি জানলে, আপনি যে বহুভুজ এতে অন্তর্ভুক্ত রয়েছে তা এবং এর ফলে নিকটতম ট্রান্সমিটারটি জানতে পারবেন। সমস্ত প্রাপকের জন্য এটি করা , সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে। $\mathcal{O}(\log n)$ $\mathcal{O}(n\log n)$ $\mathcal{O}(n\log n)$

ভোরোনাই চিত্রের প্রতিটি ঘর একটি উত্তল বহুভুজ, সম্ভবত আনবাউন্ডেড।

...

[এন সাইটগুলির একটি ভোরোনাই চিত্রের] শীর্ষ সংখ্যাগুলির সংখ্যা V ≤ 2n-5

- www.cs.arizona.edu

ভোরোনাই চিত্রের প্রতিটি বহুভুজ একটি উত্তল বহুভুজ। সুতরাং, যেহেতু উত্তল বহুভুজের ত্রিকোণাকরণে সময় লাগে , দিকগুলির সংখ্যা হওয়ায় আমরা প্রতিটি কক্ষকে দক্ষতার সাথে ত্রিভুজ করতে পারি। আপনি যদি আশঙ্কা করেন যে ত্রিভুজ্যজননটি প্যাথলজিকাল হতে পারে (যাতে আমাদের কোষ থাকতে পারে , যার প্রতিটি অংশ থাকে) তবে এটি বিবেচনা করুন। ভোরোনাই চিত্রের শীর্ষবিন্দু রয়েছে (উপরের উদ্ধৃতিটি দেখুন)। ভোরোনাই চিত্রের ত্রিভুজ্যরণটি পরিকল্পনাকারী এবং তেমনি একটি বিচ্ছুরিত গ্রাফও রয়েছে এবং এর ফলে প্রান্ত এবং মুখ রয়েছে। সুতরাং একটি নির্দিষ্ট কক্ষের ত্রিভুজান লাগতে পারে $\Theta(v)$ $v$ $n$ $n$ $\mathcal{O}(n)$ $\mathcal{O}(n)$ , তবে সামগ্রিক ত্রিভুজটি লাগে। (মূলত, আমরা পক্ষেরসাথে অনেকগুলি কক্ষের মুখোমুখি হব না, এর ফলে প্ল্যানার গ্রাফের জন্য অনেকগুলি ত্রিভুজ হবে)। $\mathcal{O}(n)$ $\mathcal{O}(n)$ $\mathcal{O}(n)$

— রিয়েলজ স্লাও
সূত্র