একটি বহুভুজ যদি স্বেচ্ছাচারী লাইনের প্রতি সম্মানযুক্ত একঘেয়ে থাকে তবে আমি কীভাবে পরীক্ষা করব?

সংজ্ঞা : একটি বহুভুজ সমতলে একটা সরল রেখা থেকে সম্মান সঙ্গে একঘেয়েমি বলা হয় , যদি প্রত্যেক লাইনে লম্ব ছেদ করে সর্বাধিক দুইবার। $P$ $L$ $L$ $P$

বহুভুজ $P$ , এটি কি কোনও লাইন উপস্থিতি রয়েছে কিনা তা নির্ধারণ করা সম্ভব $L$ যে বহুভুজ $P$ সম্মানের সাথে একঘেয়ে আছে ? যদি হ্যাঁ, কিভাবে? $L$

পূর্বে, আমি জিজ্ঞাসা সংশ্লিষ্ট প্রশ্ন (যেখানে আমি একটি বহুভুজ একটি নির্দিষ্ট লাইন থেকে সম্মান সঙ্গে একঘেয়েমি হয় তা নির্ধারণ করতে কিভাবে জিজ্ঞাসা), কিন্তু যখন এখন আমি যদি আগ্রহী $L$ করা হয় না দেওয়া বা আগাম নির্দিষ্ট করা হয়েছে।

algorithms computational-geometry

— কম
সূত্র

কেন শুধু স্থানাঙ্ক সিস্টেমটি ঘোরানো / শিফট করা হবে না যে

এক্সিস

L

$L$ হয়ে যায় এবং তারপরে আবার পুরানো অ্যালগরিদমটি চালান? অতিরিক্ত কাজটি

পরিচালনাযোগ্য হওয়া উচিত ।

x

$x$

O (1)

$\mathcal{O}(1)$

— এইচডিএম

@ এইচডিএম: লাইন এল ইনপুট অংশ হিসাবে দেওয়া হয় না।

— সোসোশি ইতো

এটা সম্ভব.

আপনি বহুভুজ বিবেচনা করুন এবং "অবতল" শীর্ষকে বিবেচনা করুন। তারা ঠিক করে দেয় কোন লাইনগুলি বহুভুজকে দ্বিগুণের বেশি ছেদ করবে। নিম্নলিখিত চিত্রটিতে আমি নিষিদ্ধ কোণগুলির বিরতি (লাল) চিহ্নিত করেছি। যদি আপনি এগুলি একসাথে রাখেন এবং লাল ডিস্কে একটি গর্ত দেখতে পান তবে অনুমোদিত কোণগুলি রয়েছে (নীল রঙে)। বহুভুজটি তখন opeাল (সবুজ রঙের) কোনও লাইনের সাথে সম্মিলিতভাবে একঘেয়ে হয়ে থাকে । $δ$ $-1/\tan δ$

গ্রহাণু

এখন অ্যালগরিদম।

যাক বহুভুজের তম হতে । প্রথমে প্রান্তের পরম কোণ এবং এর অভ্যন্তরের কোণ । সমস্ত ভাল প্রোগ্রামিং ভাষায় উপলব্ধ ফাংশনটি ব্যবহার করুন । $v_i=(x_i, y_i)$ $i$ $α_i$ $(v_iv_{i+1})$ $β_i$ $v_i$ atan2

α_{i} = atan2 (y_{i + 1} - y_{i}, x_{i + 1} - x_{i})

$α_i=\mbox{atan2}(y_{i+1}-y_i,x_{i+1}-x_i)$

β_{i} = α_{i + 1} - α_{i} + {\begin{cases} 0 & if α_{i + 1} \geq α_{i} \\ 2 π & if α_{i + 1} < α_{i} \end{cases}

$β_i = α_{i+1}-α_i+ \left\{ \begin{array}{ll} 0 & \mbox{ if } α_{i+1} ≥ α_i \\ 2π & \mbox{ if } α_{i+1} < α_i \\ \end{array} \right.$

উল্লম্ব দিকের ক্রম না থাকলে উল্লম্ব ক্রমের বিপরীত করুন, যদি নেতিবাচক না হয়। ( : ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে, : ঘড়ির কাঁটা)। $s=\sum_i β_i-nπ$ $s=-2π$ $s=2π$

নিম্নলিখিত শুধুমাত্র জন্য ভেতরের কোণ চেয়ে বড় যে, । আমার ছবিতে লালগুলি। লক্ষ্য একটি কোণের খুঁজে পেতে যে নেই মডিউল । যেমন যেমন যে সব জন্য যেমন যে : $m$ $π$ $β_j>π$ $δ$ $∪_j[α_{j+1},α_j]$ $π$ $j$ $β_j>π$

(δ < α_{j + 1} \lor α_{j} < δ) if α_{j + 1} < α_{j}

$(δ<α_{j+1} ∨ α_j<δ) \mbox{ if } α_{j+1}<α_j$

(α_{j} < δ < α_{j + 1}) if α_{j} < α_{j + 1}

$(α_j<δ<α_{j+1}) \mbox{ if } α_j<α_{j+1}$

যেখানে এখান থেকে সাধারণ মান মধ্যে । একটি বিরতি যে ছাড়াইয়া যায় দ্বিতীয় ক্ষেত্রে মিলা (তাই এই সময় "ভিতরে" হতে হবে)। $α_j$ $α_j$ $[0,π)$ $π$ $δ$

বোধহয় এই কিন্তু এক করতে একটি দ্রুত উপায় মান বাছাই করতে হয় মধ্যে এবং জন্য পরীক্ষা । $O(n^2)$ $α_j\mbox{ mod }π$ $γ_1,…γ_m$ $δ∈\{\frac{γ_1}2,\frac{γ_1+γ_2}2,…,\frac{γ_{m-1}+γ_m}2,\frac{γ_m+π}2\}$

আপনি কিছু খুঁজে যদি তারপর বিদ্যমান এবং ঢাল হল । অন্যথায় একঘেয়ে নয়। $δ$ $L$ $-1/\tan δ$ $P$

— jmad
সূত্র

এই চিত্রণটি তৈরি করতে আপনি কোন সফ্টওয়্যার ব্যবহার করেছেন?

— জোজম্যান

@ জোজমান আমার মনে নেই তবে এটি জিম্প হওয়া উচিত, আমি অন্য কোনও প্রোগ্রাম মনে করতে পারি না আমি তখন ব্যবহার করেছিলাম।

— জামাদ