পয়েন্টগুলির মধ্যে সর্বনিম্ন দূরত্ব সর্বাধিক করতে একটি উপসেট নির্বাচন করা

Question

আমার পয়েন্ট এর একটি সেট রয়েছে $C$এবং আমার প্রতিটি পয়েন্ট মধ্যে দূরত্ব রয়েছে $D(P_i,P_j)$। এই দূরত্বগুলি ইউক্লিডিয়ান তবে পয়েন্টগুলি আসলে কোনও বৈশিষ্ট্যের জায়গায় in

থেকে $C$ পয়েন্ট আমি একটি উপসেট চয়ন করতে চান $n$ পয়েন্ট। এই উপসেট কল $s$ । আমি তাই নতুন সেটে সব বিন্দুর মধ্যে সর্বনিম্ন দূরত্ব বাড়ানোর লক্ষ্যে এই উপসেট চয়ন করতে চান $s$ ।

$$\max_{\substack{s \subset C \\ |s| = n}} \left( \min_{\substack{i,j \in s \\ i \neq j} } D \left( P_i, P_j \right) \right)$$

এই মুহুর্তে আমি এই সমস্যাটি সমাধান করতে পাহাড়ী আরোহণ ব্যবহার করছি। আমি বুঝতে পারি যে সিমুলেটেড অ্যানেলিং আরও ভাল সমাধান দিতে পারে।

এই ধরণের সমস্যার কি কোনও সমাধান রয়েছে? অথবা এই সমস্যাটি সহজেই সমাধান করা অন্য সমস্যার মধ্যে সংশোধন করা যেতে পারে?

Comments

আমি একই সমস্যা আগ্রহী। যতক্ষণ না এখন অনুসন্ধানের ফলাফল আমার উপর ভিত্তি করে সুবিধা অবস্থান সমস্যা P-বিচ্ছুরণ সমস্যা, যার জন্য সঙ্গে তুলনীয় এর এই একটা চমৎকার পর্যালোচনা কাগজ।

— এক্সটিজেড

আপনি কি জানেন যে এই সমস্যার নাম কী?

— ড্যান্ডেলিয়ন

Answer 1

এই অপ্টিমাইজেশান সমস্যার সিদ্ধান্ত সমস্যা সংস্করণটি হ'ল:

একটি থ্রেশহোল্ড , আপনি জানতে চান যে পয়েন্টগুলির একটি উপসেট খুঁজে পাওয়া সম্ভব কিনা যে উপসেটের প্রতিটি পয়েন্টের কমপক্ষে ইউনিট পৃথক থাকে।n $t$$n$$t$

অবশ্যই, যদি আপনি সিদ্ধান্তটি সমস্যার সমাধান করতে পারেন তবে আমরা আপনার অনুকূলকরণের সমস্যাটি সমাধান করতে পারি (থ্রেশহোল্ড বাইনারি অনুসন্ধান করে )।$t$

এখন এই সিদ্ধান্ত সমস্যা ইউক্লিডিয় গ্রাফ, যেখানে পয়েন্টে একটি স্বাধীন সেট খুঁজে বের করার সমস্যা যদি তারা দূরে তাদের মধ্যে একটি প্রান্ত পৃথক্। একটি পদ্ধতির স্বাধীন সেট জন্য স্ট্যান্ডার্ড আনুমানিক আলগোরিদিম তাকান হবে।≤ $x,y$$\le t$

আরও ভাল, আপনি জ্যামিতিক ছেদ গ্রাফগুলিতে স্বতন্ত্র সেটগুলির জন্য অ্যালগরিদমগুলি দেখতে পারেন । ডিস্কগুলির একটি সেট বিবেচনা করুন, যেখানে প্রতিটি ডিস্কের ব্যাস এবং এটি আপনার সেট এর একটি বিন্দুতে কেন্দ্রীভূত হয় । এখন আমরা একটি জ্যামিতিক ছেদ গ্রাফ গঠন করতে পারি, যেখানে প্রতিটি ডিস্কের জন্য একটি ভার্টেক্স এবং তার সাথে সংশ্লিষ্ট ডিস্কগুলি ছেদ করে থাকলে দুটি শীর্ষে অবস্থিত between এই ধরণের গ্রাফে একটি স্বাধীন সেট সন্ধানের সমস্যাটি অধ্যয়ন করা হয়েছে এবং এই সমস্যার জন্য প্রায় অ্যালগরিদম রয়েছে যা আপনি ব্যবহারের চেষ্টা করতে পারেন।$t$$C$

আপনি যদি আনুমানিকের পরিবর্তে সঠিক সর্বোত্তমতা চান তবে আপনি স্ট্যান্ড সলভার বা আইএলপি সলভারের মতো স্ট্যান্ডার্ড "বড় হাতুড়ি" ব্যবহার করতে পারেন। স্যাট উদাহরণ হিসাবে স্বতন্ত্র সেট সমস্যাটি গঠনের একটি সহজ সরল উপায় রয়েছে এবং তারপরে আপনি এটিতে একটি স্যাট দ্রাবক প্রয়োগ করতে পারেন যে পয়েন্টগুলির একটি উপসেট রয়েছে যা একে অপরের থেকে সমস্ত ইউনিট দূরে রয়েছে।≥ $n$$\ge t$