কেন নেতিবাচক-চক্র-বাতিলকরণের জটিলতা ?

Question

আমরা জেনেরিক নেগেটিভ-চক্র বাতিলকরণের অ্যালগরিদম দিয়ে ন্যূনতম ব্যয়-প্রবাহের সমস্যার সমাধান করতে চাই। অর্থাৎ, আমরা একটি এলোমেলো বৈধ প্রবাহ দিয়ে শুরু করি এবং তারপরে আমরা ন্যূনতম গড় ব্যয় চক্রের মতো কোনও "ভাল" নেতিবাচক চক্র বাছাই করি না, তবে বেলম্যান-ফোর্ড ব্যবহার করে আবিষ্কারক চক্রের সাথে একটি ন্যূনতম চক্র এবং বৃদ্ধি আবিষ্কার করতে পারি। যাক গ্রাফে নোড সংখ্যা হতে, প্রান্ত সংখ্যা, গ্রাফ একটি প্রান্ত সর্বোচ্চ ক্ষমতা, এবং গ্রাফ একটি প্রান্ত সর্বোচ্চ খরচ। তারপরে, আমার শেখার উপকরণগুলি দাবি করে:$V$$A$$U$$W$

• শুরুতে সর্বাধিক ব্যয় চেয়ে বেশি হতে পারে না$AUW$
• একটি নেতিবাচক চক্র ধরে বর্ধন কমপক্ষে একটি ইউনিট দ্বারা খরচ হ্রাস
• সর্বনিম্ন ব্যয়ের জন্য নিম্ন সীমাটি 0 হয়, কারণ আমরা নেতিবাচক ব্যয়কে অনুমতি দিই না
• প্রতিটি নেতিবাচক চক্র পাওয়া যাবে$O(VA)$

এবং তারা এটি থেকে অনুসরণ করে যে অ্যালগরিদমের জটিলতা হ'ল । আমি প্রতিটি দাবির পিছনে যুক্তি বুঝতে পারি তবে মনে করি জটিলতা আলাদা। বিশেষতঃ সর্বাধিক সংখ্যক বর্ধনের পরিমাণ প্রতি বর্ধমানের এক ইউনিট প্রবাহ দ্বারা দেওয়া হয়, থেকে শূন্যে ব্যয় করে আমাদের সর্বোচ্চ বৃদ্ধি দেয় a আমাদের প্রত্যেকের জন্য একটি নেতিবাচক চক্রটি আবিষ্কার করা দরকার, সুতরাং আমরা একটি চক্র ( ) আবিষ্কার করার জন্য প্রয়োজনীয় সময়কে বাড়িয়ে সর্বাধিক সংখ্যাকে গুণ করি এবং অ্যালগরিদমের জন্য এ পৌঁছাতে ।$O(V^2AUW)$$AUW$$AUW$$VA$$O(A^2VUW)$

শেখার উপকরণগুলিতে এটি কোনও ত্রুটি হতে পারে (এটি প্রফেসরের দেওয়া একটি পাঠ্য, কোর্স থেকে কোনও শিক্ষার্থীর নোট নয়), বা আমার যুক্তিটি কি ভুল?

Answer 1

টপকোডার অনুসারে সঠিক চলমান সময়$O( A^2 \cdot VUW)$।

Comments

একটু ব্যাখ্যা ভাল লাগবে।

— jmite