কার্ড-গেম "যুদ্ধ" এর একটি পরিবর্তিত সংস্করণ বিশ্লেষণ করছে


13

একটি সহজ খেলা সাধারণত বাচ্চাদের দ্বারা খেলা হয়, যুদ্ধের খেলাটি 52 জন লোক কার্ডের স্ট্যান্ডার্ড ডেক ব্যবহার করে দুজন লোক দ্বারা খেলে। প্রাথমিকভাবে, ডেকটি বদলানো হয় এবং সমস্ত কার্ড দুটি দুজন খেলোয়াড়ের সাথেই ডিল করা হয়, যাতে প্রত্যেকের কাছে একটি এলোমেলো ক্রমে 26 টি র্যান্ডম কার্ড থাকে। আমরা ধরে নেব যে খেলোয়াড়দের উভয় ডেকে পরীক্ষা করার অনুমতি দেওয়া হয়েছে (তবে পরিবর্তিত হবে না), যাতে প্রতিটি খেলোয়াড় উভয় ডেকে কার্ডের কার্ড এবং ক্রমগুলি জানতে পারে। এটি সাধারণত অনুশীলনে করা নোট, তবে গেমটি কীভাবে খেলানো হয় সে সম্পর্কে কোনও পরিবর্তন হবে না এবং প্রশ্নের এই সংস্করণটিকে পুরোপুরি নির্বিচারে রাখতে সহায়তা করে।

তারপরে, খেলোয়াড়রা তাদের নিজ নিজ ডেক থেকে সর্বাধিক কার্ড প্রকাশ করে। যে খেলোয়াড় বৃহত্তর কার্ড প্রকাশ করে (সাধারণ ক্রমানুসারে: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, জ্যাক, কুইন, কিং, এস) প্রথম দফায় জয়ী হয় এবং তার কার্ডটি প্রথম রাখে ( উচ্চ ডেস্ক) তার ডেকের নীচে এবং তারপরে ডেকের নীচে তার প্রতিপক্ষের কার্ড (লো কার্ড) (সাধারণত, এটির ক্রমটি প্রয়োগ করা হয় না, তবে এই প্রশ্নটির প্রথম সংস্করণকে নির্ধারিত রাখে, যেমন একটি আদেশ প্রয়োগ করা হবে)।

টাই হওয়ার সময়ে, প্রতিটি খেলোয়াড় তাদের ডেকের শীর্ষ থেকে চারটি অতিরিক্ত কার্ড প্রকাশ করে। যদি একজন খেলোয়াড়ের দেখানো চতুর্থ কার্ড অন্য খেলোয়াড়ের দেখানো চতুর্থ কার্ডের চেয়ে বেশি হয় তবে উচ্চতর চতুর্থ কার্ডযুক্ত খেলোয়াড় টাই-ব্রেকার চলাকালীন সমস্ত কার্ড জিতেন, এই ক্ষেত্রে বিজয়ীর কার্ডগুলি প্রথমে নীচের দিকে স্থাপন করা হয় বিজয়ীর ডেক (ফার্স্ট-ইন, ফার্স্ট-আউট ক্রমে; অন্য কথায়, পুরানো কার্ডগুলি নীচে প্রথমে স্থাপন করা হয়), তারপরে হেরার কার্ডগুলি (একই ক্রমে)।

পরবর্তী সম্পর্কগুলির ক্ষেত্রে, টাইটির বিজয়ী নির্ধারিত না হওয়া পর্যন্ত প্রক্রিয়াটি পুনরাবৃত্তি হয়। যদি কোনও খেলোয়াড় কার্ডের বাইরে চলে যায় এবং টাই ভাঙতে না পারে তবে যে খেলোয়াড়ের কাছে এখনও কার্ড রয়েছে তাকে বিজয়ী ঘোষণা করা হয়। যদি উভয় খেলোয়াড় একই সাথে খেলতে কার্ড রান আউট করে তবে খেলাটি টাই হিসাবে ঘোষিত হয়।

কোনও প্লেয়ার কার্ড না শেষ হওয়া পর্যন্ত রাউন্ডগুলি বাজানো হয় (যেমন, তার ডেকে আরও কার্ড নেই), যে প্লেয়ারটিতে এখনও কার্ড রয়েছে তাকে বিজয়ী ঘোষণা করা হয়।

গেমটি এখনও অবধি বর্ণনা করা হয়েছে, দক্ষতা বা ভাগ্য উভয়ই ফলাফল নির্ধারণে জড়িত নয়। যেহেতু ৫২ টি কার্ডের সীমাবদ্ধ সংখ্যার সীমাবদ্ধতা রয়েছে তাই ডেকের শুরুতে ডিল করা যেতে পারে এমন একটি সীমাবদ্ধ সংখ্যা রয়েছে এবং এটি অনুসরণ করে যে (যেহেতু গেমের একমাত্র রাষ্ট্রীয় তথ্য উভয় খেলোয়াড়ের ডেকের বর্তমান অবস্থা ) প্রতিটি গেম কনফিগারেশন ফলাফল একটি অগ্রাধিকার সিদ্ধান্ত নেওয়া যেতে পারে। অবশ্যই যুদ্ধের জয়টি হ'ল, এবং একই টোকেনের সাহায্যে এটি হেরে যেতে পারে to আমরা যুদ্ধের কোনও খেলায় টাই বা অসীম লুপের ফলস্বরূপ এই সম্ভাবনাটিও ছেড়ে দিয়েছি; সম্পূর্ণ বর্ণনামূলক সংস্করণটির জন্য উপরে বর্ণিত, যেমনটি নাও হতে পারে।

গেমের বিভিন্ন রূপ যা এটিকে আরও আকর্ষণীয় করে তোলার চেষ্টা করে (এবং না, এটি এটিকে পানীয় পানীয় হিসাবে তৈরি করা জড়িত নয়)। গেমটিকে আরও আকর্ষণীয় করার জন্য আমি যে উপায়টি ভেবেছি তা হ'ল খেলোয়াড়দের নির্দিষ্ট রাউন্ডে স্বয়ংক্রিয় "ট্রাম্প" ঘোষণার অনুমতি দেওয়া। প্রতিটি রাউন্ডে, খেলোয়াড় (বা উভয় খেলোয়াড়) "ট্রাম্প" ঘোষণা করতে পারে। যদি কোনও খেলোয়াড় "ট্রাম্প" ঘোষণা করেন তবে সেই খেলোয়াড় কার্ড খেলুক না কেন রাউন্ডটি জিতবে। যদি উভয় খেলোয়াড়ই "ট্রাম্প" ঘোষণা করেন, তবে রাউন্ডটিকে টাই হিসাবে বিবেচনা করা হবে এবং সেই অনুযায়ী খেলতে থাকবে।

ট্রাম্পের খেলোয়াড়দের ক্ষমতা সীমিত করার বিভিন্ন বিধি কল্পনা করতে পারে (সীমাহীন ট্রাম্পিং সর্বদা একটি টাই খেলায় আসে, খেলোয়াড়রা প্রতিটি মোড়কে ট্রাম্প করবে)। যুদ্ধের এই ধারণার ভিত্তিতে তবে ট্রাম্পের সীমিতকরণের বিভিন্ন পদ্ধতি ব্যবহার করে আমি দুটি সংস্করণ (আমার মাথার শীর্ষে; এই লাইনগুলি দিয়ে আরও আকর্ষণীয় সংস্করণ সম্ভবত সম্ভবত সম্ভব) প্রস্তাব করছি:

  1. ফ্রিকোয়েন্সি-যুদ্ধ: খেলোয়াড়রা কেবলমাত্র ট্রাম্প করতে পারে যদি তারা পূর্ববর্তী রাউন্ডে ট্রাম্প না করে থাকে ।k
  2. প্রতিশোধ-যুদ্ধ: খেলোয়াড়রা কেবলমাত্র ট্রাম্প করতে পারেন যদি তারা পূর্ববর্তী রাউন্ডে কোনও রাউন্ড না জিতত।k

এখন উপরে বর্ণিত প্রতিটি সংস্করণে প্রয়োগ করা প্রশ্নগুলির জন্য:

  1. এমন কোনও কৌশল আছে যে, সম্ভাব্য প্রাথমিক গেম কনফিগারেশনের কয়েকটি সেটের জন্য, এটির ব্যবহারকারী প্লেয়ার সর্বদা জিতে যায় (দৃ winning়ভাবে জয়ী কৌশল)? যদি তা হয় তবে এই কৌশলটি কী? তা না হলে কেন?
  2. এমন কোনও কৌশল আছে যে, সম্ভাব্য প্রাথমিক গেম কনফিগারেশনের কয়েকটি সেটের জন্য, এটির ব্যবহারকারী খেলোয়াড় সর্বদা একটি টাই জয় (বা জয়ী কৌশল) জোর করতে পারে? যদি তা হয় তবে এই কৌশলটি কী? তা না হলে কেন?
  3. তাদের প্রাথমিক গেম কনফিগারেশনগুলি কি এমন যে কোনও বিজয়ী কৌশল নেই (যেমন, কোনও স্থির কৌশল ব্যবহার করে কোনও খেলোয়াড় স্থির কৌশল ব্যবহার করে কোনও খেলোয়াড়ের কাছে সর্বদা পরাজিত হতে পারে )? যদি তা হয় তবে সেগুলি কী, এবং ব্যাখ্যা কী?এস SS

স্পষ্টতই, আমি একটি স্থির অ্যালগরিদম হিসাবে "কৌশল" ভাবছি যা নির্ধারণ করে যে কৌশলটি ব্যবহার করে খেলোয়াড়কে ট্রাম্প করা উচিত round উদাহরণস্বরূপ, অ্যালগরিদম "ট্রাম্প আপনি যখনই পারেন" কৌশল এবং একটি অ্যালগরিদম (একটি হিউরিস্টিক অ্যালগরিদম)। আমি যা জিজ্ঞাসা করছি তার আরেকটি উপায় হ'ল:

এই গেমগুলি খেলার জন্য কি কোনও ভাল (বা সম্ভবত অনুকূল) হিউরিস্টিকস রয়েছে?

এই জাতীয় গেমগুলির বিশ্লেষণের উল্লেখগুলি প্রশংসা করা হয় (যুদ্ধের এই সংস্করণ, বা মূলত সমতুল্য গেমগুলির কোনও বিশ্লেষণ সম্পর্কে আমি অবগত নই)। যে কোনও এর ফলাফল আকর্ষণীয় এবং প্রশংসাযোগ্য (উল্লেখ্য, উভয় ক্ষেত্রেই সীমাহীন ট্রাম্পিংয়ের দিকে নিয়ে যায়, যা আমি ইতিমধ্যে আলোচনা করেছি)।কে = 0kk=0


একটি বিকল্প সংস্করণও রয়েছে: যদি উভয় খেলোয়াড়ই ট্রাম্প খেলেন তবে নিয়মগুলি সাধারণ হিসাবে (যেমন সর্বোচ্চ কার্ডের জয়)।
জো

@ জো চমৎকার পরামর্শ! প্রকৃতপক্ষে, সাধারণভাবে, বিকল্প সংস্করণগুলি কেবল প্লেয়াররা কীভাবে ট্রাম্প করার ক্ষমতা অর্জন করতে পারে তা পরিবর্তন করে নয়, একই পরিবর্তনের সময় কীভাবে উভয় খেলোয়াড়ের ট্রাম্পিং পরিচালনা করা হয় তা পরিবর্তন করে। আপনার উপস্থিত পরিস্থিতি বিশ্লেষণের জন্য নির্দ্বিধায় দয়া করে নির্দ্বিধায়, যেমন যেমন বিশ্লেষণ অন্যথায় অনুরূপ সংস্করণগুলির বিশ্লেষণ প্রায় নিশ্চিতভাবেই সহায়তা করে।
প্যাট্রিক 87

উত্তর:


7

আমি যদি সঠিকভাবে বুঝতে পারি তবে গেম সম্পর্কিত সমস্ত তথ্য উভয় খেলোয়াড়ের জন্যই উপলব্ধ। অর্থাৎ, প্রারম্ভিক কনফিগারেশন এবং সম্ভাব্য সমস্ত চালগুলি উভয় খেলোয়াড়ই জানেন (মূলত উভয় খেলোয়াড়ই অন্য প্লেয়ারের কার্ড দেখতে পারেন) at এটি গেমটি নিখুঁত তথ্যের একটি শূন্য-সমষ্টি খেলা করে তোলে। সুতরাং বিদ্যমান উভয় খেলোয়াড়ের জন্য একটি নিখুঁত কৌশল উপলব্ধ রয়েছে যা সেই খেলোয়াড়ের জন্য প্রতিটি খেলায় সেরা ফলাফল অর্জন করতে পারে। এটি 1912 সালে জার্মান গণিতবিদ আর্নস্ট জেরেমেলো দ্বারা প্রমাণিত হয়েছিল।

কৌশলটি কী তা আমি জানি না, তবে কেউ এর জন্য একটি বড় গেম ট্রি তৈরি করতে এবং নূন্যতম সর্বাধিক অ্যালগরিদম ব্যবহার করে আমার জন্য কৌশলটি সন্ধান করার জন্য একটি কম্পিউটার পাওয়ার কল্পনা করতে পারে ।

প্রতিটি গেমের জন্য গাছটি দু'জন খেলোয়াড়ের হাতের মূল হিসাবে থাকবে। গাছের ডালগুলি প্লেয়ারদের চলনের সাথে মিলে যায়। সহজতম ক্ষেত্রে, এগুলিতে প্রয়োজনীয় কার্ডগুলি সহজভাবে অন্তর্ভুক্ত করে। আরও উন্নত ক্ষেত্রে 'ট্রাম্প' পদক্ষেপ নেওয়া যেতে পারে। গাছের অভ্যন্তরীণ নোডগুলি রাষ্ট্রের আর্ট 'ট্রাম্প' সম্পর্কিত কোনও তথ্যের সাথে কার্ডের বর্তমান কনফিগারেশনটি কী তা রেকর্ড করে। গাছের পাতাগুলি শেষের গেমের অবস্থানের সাথে সামঞ্জস্য করে, যার সাথে লেবেলযুক্ত হবে, বলুন, খেলোয়াড়ের 1 এর জন্য জয়ের জন্য +1, টাইয়ের জন্য 0, এবং প্লেয়ার 2-এর জয়ের জন্য -1 এখনই লুপিং গেমগুলি উপেক্ষা করুন।

এখন সর্বনিম্ন সর্বনিম্ন অ্যালগরিদম নিম্নলিখিতভাবে কাজ করবে (প্লেয়ার 1 এর দৃষ্টিকোণ থেকে)। অনুমান করুন যে এটি কোনও নোডের দিকে তাকিয়ে আছে যেখানে প্লেয়ার 1 একটি পদক্ষেপ নিয়ে যায় এবং নীচের নোডগুলি একটি +1, 0 বা -1 দিয়ে দেওয়া হয় ( পেওফ) প্রদত্ত ফলাফল পেতে প্লেয়ারের যে পছন্দগুলি করা উচিত তা বরাবর। প্লেয়ার 1 সহজেই সবচেয়ে বড় পেওফ, রেকর্ড যা পেওফ এবং এটি পেতে প্রয়োজনীয় পছন্দ সহ নোডটি নির্বাচন করে। প্লেয়ার 2 নোডের জন্য যেখানে নড়াচড়া করছে সেখানে ন্যূনতম পেওফ সহ নোডটি বেছে নেওয়া হয়েছে এবং পছন্দটি রেকর্ড করা হয়েছে। এটি প্রতিফলিত করে যে প্লেয়ার 2 জিততে সর্বনিম্ন স্কোরের লক্ষ্যে। এটি গাছের গোড়ায় প্রচারিত হয়। প্রতিটি নোডে রেকর্ডকৃত পছন্দগুলি কোনও খেলোয়াড়ের সেরা কৌশলের সাথে সামঞ্জস্য করে। চূড়ান্ত বেতনটি কে জিতবে তা নির্ধারণ করে। শেষ পর্যন্ত পরিশোধের ক্ষেত্রে এটি একটি ফাংশন, যদিও চলনের সঠিক পছন্দটি পৃথক হতে পারে।

সম্ভাব্যভাবে লুপিং কনফিগারেশনগুলি ইতিমধ্যে দেখা কনফিগারেশনে ফিরে আসা লুপগুলি যোগ করে (উপরে থেকে কম্পিউটিং করার সময়) গেম ট্রিটিতে সংযুক্ত করা যেতে পারে। এই জাতীয় নোডের জন্য আপনি সর্বাধিক স্থির পয়েন্টটি গ্রহণ করেন যদি এটি কোনও নোড যেখানে প্লেয়ার 1 প্লে করে এবং প্লেয়ার 2 খেললে সর্বনিম্ন নির্দিষ্ট পয়েন্ট হয়।

মনে রাখবেন যে আপনি যদি এই ধারনা না করে থাকেন যে উভয় খেলোয়াড় উভয় ডেক পরীক্ষা করতে পারেন, তবে এই পদ্ধতির প্রয়োগ হবে না। গেমটি তখন সুযোগ জড়িত এবং নির্বাচিত কৌশল খেলা নির্দিষ্ট হবে।

খেলোয়াড়দের একজনের পক্ষে শক্তিশালী বা দুর্বল বিজয়ী কৌশল আছে কি না তা নির্ভর করে সমস্ত গাছের ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা সর্বনিম্ন সর্বোচ্চ অ্যালগরিদমের ফলাফলের উপর। তবে তাদের অনেকগুলি নিশ্চিত আছে যে .... একটির জন্য গাছের গণনা করা মোটামুটি সহজ, কারণ গেমের মাধ্যমে খুব বেশি পছন্দ করা হয়নি।


আমি নিজেই এর উত্তর দেওয়ার জন্য কিছু চেষ্টা করার পরে, আমি শীঘ্রই বুঝতে পেরেছিলাম যে আপনি কী নির্দেশ করেছেন, অর্থাত্ অবশ্যই কিছু অনুকূল কৌশল থাকতে হবে, তবে বাস্তবের দিক থেকে, এই জাতীয় কৌশলটির নিয়মগুলি উল্লেখ করা অবিশ্বাস্যরকম জটিল হতে পারে। এটি আরও উপস্থিত হয় যে এই খেলাগুলির কয়েকটি সংস্করণে খেলোয়াড়রা বিঘ্নিত হওয়া সম্ভব হতে পারে ... যেখানে উভয়ই ট্রাম্প করতে সক্ষম, তবে ট্রাম্পিংয়ের কনফিগারেশনটি কী হবে সে বিষয়ে তারা একমত হতে পারে না (অন্যজন যদি ট্রাম্প করতে পারে তবে অন্যরা ট্রাম্প করত) 'টি, এবং একজন অন্যজন যদি ট্রাম্প করে)। অনেক আগ্রহব্যাঞ্জক.
প্যাট্রিক 87
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.