থামার সমস্যা এবং থার্মোডাইনামিক এন্ট্রপির মধ্যে কি কোনও সংযোগ রয়েছে?


31

অ্যালান টুরিং একটি মেশিনের (ট্যুরিং মেশিন, টিএম) জন্য একটি মডেল প্রস্তাব করেছিলেন যা গণনা (সংখ্যা, ফাংশন, ইত্যাদি) করে এবং হ্যালটিং তত্ত্বটি প্রমাণ করে ।

একটি টিএম হ'ল একটি মেশিনের বিমূর্ত ধারণা (বা ইঞ্জিন পছন্দ করলে)। হ্যালটিং উপপাদ একটি অসম্ভব ফল। কার্নোট ইঞ্জিন (সিই) হিট ইঞ্জিনের একটি বিমূর্ত ধারণা এবং কার্নোট কার্নোট উপপাদ্য প্রমাণ করে , থার্মোডাইনামিক এন্ট্রপি সম্পর্কিত আরও একটি অসম্ভব ফল।

প্রদত্ত যে কোনও টিএম শারীরিকভাবে উপলব্ধিযোগ্য (কমপক্ষে সিই হিসাবে যতটা সম্ভব, না হতে পারে?) কি টিএম বা সিইয়ের কোনও ম্যাপিং বা উপস্থাপনা বা "আইসোমর্ফিিজম" রয়েছে যা এই ফলাফলগুলিকে একীভূত করতে এবং এন্ট্রপির সাথে সংযুক্ত হতে পারে?

অ্যালগরিদমিক তথ্য তত্ত্বের (যেমন চেইটিন, কোলমোগোরভ ইত্যাদি) এবং এনট্রপি (সেই প্রসঙ্গে) এর ক্ষেত্রে টিএম এবং হাল্টিং উপপাদকের অবশ্যই সূত্র রয়েছে। প্রশ্নটি এনট্রপির আরও শারীরিক ধারণা জিজ্ঞাসা করে (কোনও সম্ভাব্য উত্তরের আলগোরিদিমিক এনট্রপি প্রক্রিয়ায় যদি উত্থাপিত হয় তবে এটি ঠিক আছে, তবে প্রশ্নটি ঠিক কী জিজ্ঞাসা করে তা নয়)।

পদার্থবিজ্ঞানের ক্ষেত্রেও একটি অন্য প্রশ্ন যাচাই করতে পারে যা থার্মোডিনামিক্সের দ্বিতীয় আইনের সাথে কোয়ান্টাম অনিশ্চয়তার সাথে সম্পর্কিত। আরও দেখুন: এন্ট্রপির একটি বীজগণিতীয় বৈশিষ্ট্য, এন্ট্রপির একটি অ্যালগোরিদমিক বৈশিষ্ট্য , একটি পর্যালোচনা এবং এনট্রপির বিভিন্ন সূত্রগুলির মধ্যে সংযোগ


1
একটি ধারণা রয়েছে যার মধ্যে বর্ণিত ধারণাগুলি একেবারে বিপরীত । এন্টারোপি উত্থানের বিষয়ে থার্মোডায়নামিক্স আইন একটি চিরস্থায়ী গতি মেশিনকে বাতিল করে দেয় । একটি ননহাল্টিং মেশিন একটি চিরস্থায়ী গতি মেশিন
vzn

হ্যাঁ, দেখছি, স্থায়ী মোবাইল (২ য় ধরণের?) হিসাবে নো-হোলিং শর্তটিকে পুনরায় কাস্টিং করা হচ্ছে, এটি ঠিক প্রশ্নের উদ্বেগের মধ্যে রয়েছে, তবে কি এই থামানো উপপাদ্যটি বলে? এটিতে বলা হয়েছে যে "বৃত্তাকার" কারণে এটি বন্ধ হয়ে যায় বা না আমরা জানি না, চমৎকার
নিকোস এম

CS.se এ নতুন ট্যাগ হিসাবে "থার্মোডায়নামিক্স" এবং / অথবা "থার্মোডাইনামিক্স-গণনা" যুক্ত করার প্রস্তাব? আমি নিজে থেকে এটি করতে পারি কিনা তা নিশ্চিত নই (সম্ভবত), তবে অন্য মতামত শুনতে দিই
নিকস এম।

উত্তর:


11

আমি এই অঞ্চলে মোটেই বিশেষজ্ঞ নই, তবে আমি বিশ্বাস করি আপনি বিপরীতমুখী কম্পিউটারে আগ্রহী হবেন । এটি অন্যান্য বিষয়ের সাথে জড়িত শারীরিকভাবে বিপরীতমুখী প্রক্রিয়া এবং যৌক্তিকভাবে বিপরীতমুখী প্রক্রিয়াগুলির মধ্যে সম্পর্কের গবেষণা নিয়ে জড়িত। আমি মনে করি যে এই ক্ষেত্রের "প্রতিষ্ঠাতা" ছিলেন / ছিলেন রাল্ফ ল্যান্ডউয়ার এবং চার্লস এইচ বেনেট (আইবিএম গবেষণা উভয়ই আমার মনে হয়)।

এটি কোয়ান্টাম কম্পিউটিং এবং কোয়ান্টাম তথ্য তত্ত্বকে স্পর্শ করে, তবে "সময়, স্থান এবং শক্তির নিরিখে গণনার সীমা কী?" এটা তোলে পরিচিত, (যদি আমি সঠিকভাবে মনে রাখা) যে আপনি করতে পারেন শক্তি একটি সঞ্চালন করা প্রয়োজন উলটাকর হিসাব ইচ্ছামত এটি একটি ইচ্ছামত দীর্ঘ সময় নিতে করে ছোট। অর্থাৎ, বিপরীতমুখী গণনা সম্পাদনের জন্য প্রয়োজনীয় শক্তি সময় (= ক্রিয়া ) একটি ধ্রুবক তৈরি করা যায়। এটি পুনঃনিরীক্ষণযোগ্য গণনার ক্ষেত্রে নয়×

এই অঞ্চলে অধ্যয়নরত অনেক লোক কোয়ান্টাম কম্পিউটিং এবং ডিজিটাল ফিজিক্সেও কাজ করছেন (মহাবিশ্বটি একটি বৃহত কোয়ান্টাম সেলুলার অটোমেটা ধারণা)) গবেষকদের যে নামগুলি মাথায় আসে তারা হলেন এড ফ্রেডকিন , টমাসো টফোলি এবং নরম মার্গোলাস

এই প্রশ্নগুলি কম্পিউটার বিজ্ঞানের জন্য একেবারে বিষয় । কেবল তত্ত্বের জন্য নয় (এতে শীতল গণিতের পাশাপাশি শীতল পদার্থবিজ্ঞানেরও অন্তর্ভুক্ত রয়েছে) তবে প্রকৌশলীরা যারা গণনার চূড়ান্ত সীমা জানতে চান। কিছুটা তথ্য সঞ্চয় করার জন্য কি সর্বনিম্ন ভলিউম বা শক্তি প্রয়োজন? কর্ম একটি উলটাকর গণনার ধ্রুবক হতে পারে সঞ্চালন করা প্রয়োজন, কিন্তু কি যে ধ্রুবক তার সীমা আছে? এটি ইঞ্জিনিয়ারদের পক্ষে কী সম্ভব তা সীমাবদ্ধ করার চেষ্টা করার জন্য এটি গুরুত্বপূর্ণ জ্ঞান।


হ্যাঁ থার্মোডিনামিক্স অফ কম্পিউটেশনের সাথে সম্পর্ক রয়েছে (বেনেট, ল্যান্ডোয়ার এট আল।), তবে হ্যালটিং তত্ত্বের সাথে আরও প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করছেন, এবং / অথবা টিএম এবং সিইয়ের মধ্যে ম্যাপিং (প্রশ্ন হিসাবে), তবে চমৎকার উত্তর
নিকস এম

1
আহ, আপনি ঠিক বলেছেন। আমি আমার উত্তরকে গুরুত্ব দিচ্ছি আপনার প্রশ্নের অধীনে মন্তব্য করা হয়েছে যে এটি বিষয়বস্তু ছিল না তা আমাকে লাল দেখায় এবং আমি প্রধানত তাতে সাড়া দিচ্ছিলাম। আপনার আসল প্রশ্নের উত্তরে: চার্চ-টিউরিং থিসিসটি দেখুন। ধরে নিচ্ছি যে আপনি বিশ্বাস করেন যে এবং গণিত প্রকৃতির যে কোনও কিছুকে মডেল করতে পারে তবে হ্যালটিং প্রব্লেম একটি শারীরিক অসম্পূর্ণতা উপপাদ্য।
বেড়ানো

আমি মনে করি চার্চ-টিউরিং থিসিসটি যে শারীরিক গণনা কার্যকর গণনা সত্যই প্রয়োজন হতে পারে, এই
কাগজটিও

5

আমি উইকিপিডিয়ায় কেবল যা পড়েছি তা বাদ দিয়ে আমি কার্নটের তত্ত্বের সাথে ফ্যামিলার নই, তবে সেই অভিশাপের সূচনা থেকেই প্রমাণগুলির কাঠামোর সাথে একটি সংযোগ রয়েছে এবং এটি আপনার কাছে আকর্ষণীয় হতে পারে, কারণ এটি একটি প্রমাণ কৌশল technique এটি অনেকগুলি ডোমেনে প্রযোজ্য।

এগুলি উভয়ই দ্বন্দ্বের দ্বারা প্রমাণ হিসাবে প্রমাণিত হয়েছে যে প্রদত্ত শ্রেণীর কোনও কিছুরই কিছু সম্পত্তি নেই, আপনি ধরুন যে কিছু উদাহরণে সেই সম্পত্তি আছে এবং তারপরে একটি বৈপরীত্য অনুসরণ করে দেখায়।

হ্যালটিং সমস্যাটি আকর্ষণীয় যে এতে নির্দিষ্ট উদাহরণ সম্পর্কিত কিছু স্ব-মিথস্ক্রিয়া থেকেই দ্বন্দ্বের উদ্ভব ঘটে (এটি একটি মেশিন এম যা নির্ধারণ করতে পারে যে কোনও স্বেচ্ছাসেবক যন্ত্র কোনও প্রদত্ত ইনপুট দিয়ে থামবে কিনা)। বিশেষত, আপনি একটি নতুন মেশিন তৈরি করেন যা এমকে উপাদান হিসাবে অন্তর্ভুক্ত করে এবং তারপরে নতুন মেশিনকে এম।

কার্নোটের উপপাদ্য সম্পর্কে আরও জ্ঞানযুক্ত কেউ এ সম্পর্কে বিস্তারিত বলতে পারেন (যা আমি করার যোগ্য নই) তবে মনে হয় যে হাতের সম্পত্তি নিয়ে কোনও উদাহরণ থাকলে আপনি যে ধরণের তাপ ইঞ্জিন তৈরি করতে পারেন তার দ্বন্দ্বটি তৈরি হয়েছিল।

সুতরাং উভয় ক্ষেত্রেই এর নির্মাণের সাথে জড়িত:

  • ধরুন কিছু এক্স এর সম্পত্তি পি আছে।
    • এক্স থেকে, বিল্ড সম্পর্কিত ওয়াই।
    • এক্স এবং ওয়াইয়ের মধ্যে সম্পর্কগুলি পরস্পরবিরোধী।
  • অতএব, কোনও এক্সের সম্পত্তি পি নেই X

পার্থক্য রয়েছে বলে মনে হয়, যদিও হ্যালটিং তত্ত্বের ক্ষেত্রে দ্বন্দ্বটি একটি খাঁটি যৌক্তিক দ্বন্দ্ব এবং শাস্ত্রীয় যুক্তির যে কোনও বিন্যাসে বৈপরীত্য হতে পারে। কার্নোট উপপাদ্য, যেহেতু আমি এটি বুঝতে পেরেছি, কেবলমাত্র থার্মোডিনামিক্সের দ্বিতীয় আইনের সাথে সম্মতিযুক্ত cont যৌক্তিক দৃষ্টিকোণ থেকে, এটি একটি অদ্ভুততা, সুতরাং আপনি যদি অন্যরকম অ্যালোগোমাইটিজেশন গ্রহণ করেন যেখানে থার্মোডিনামিক্সের দ্বিতীয় আইনটি ধরে না রাখে, কার্নোটের উপপাদ্যটি একটি উপপাদ্য হবে না, কারণ বৈপরীত্যের অস্তিত্ব থাকবে না। (দ্বিতীয় আইন ব্যতীত থার্মোডিনামিক্সের আনুষ্ঠানিকতা কেমন হবে তা হ'ল জিওমিটারগুলিকে নন-ইউক্লিডীয় জ্যামিতির দিকে নিয়ে যাওয়া এমন প্রশ্নই)


এই কাগজটি আপনি যে দিকটিতে উল্লেখ করেছেন তাতে অনেক বেশি সরবরাহ করে o এছাড়াও আমি যা অত্যন্ত প্রাসঙ্গিক বলে মনে করি তা হল আর্গুমেন্টগুলির বৃত্তাকারতা (বা তির্যক) ization এমন গবেষণার দিকনির্দেশ রয়েছে যা অপরিবর্তনীয় থার্মোডাইনামিক প্রক্রিয়াগুলির সাথে অপরিবর্তনীয় লজিক্যাল ট্রান্সফর্মগুলিকে সংযুক্ত করে (যেমন ল্যান্ডউয়ার্স প্রিন্সিপাল এবং এর আপত্তি)। ২ য় আইনের কিছু বিবৃতিতে আপত্তি রয়েছে তবে একটি সূত্রগুলি এখনও খুঁজে পেতে পারে (যেমন প্রিজোগিনের কাজ)
নিকস এম।

এই সংযোগটি কীভাবে আসতে পারে তার জন্য পূর্ববর্তী উত্তরের মন্তব্যগুলিও দেখুন (কেবল প্রশংসার উদ্দেশ্যে)
নিকস এম।

২ য় আইনের অন্যান্য সূত্রগুলি (আরও সাধারণ এবং অ-ভারসাম্যহীন প্রক্রিয়াগুলির জন্য) আপনি পর্যায় স্পেস এবং জ্যামিতির ক্ষেত্রে প্রিটোগিনের কাজ এবং হ্যাটজোপ্লোস-গাইফটপৌলস-বেরেট্তা গঠনের (আরও সংযোগের সাথে সাথে ) ক্যারাথিউডোরির বক্তব্যটি পরীক্ষা করতে পারেন কোয়ান্টাম মেকানিক্স)
নিকস এম।

একটা ধারনা আছে সেখানে এর মতকে হয় এনট্রপি অনেক মতকে সালে Goedel এর উপপাদ্য (গুলি) (টুরিং এর বিরাম উপপাদ্য হিসাবে, Tarski এর undefinability উপপাদ্য , Rosser এর উপপাদ্য , Chaitin অসম্পূর্ণতা উপপাদ্য ), একটি "সাধারণ এমনকি একটি বিভাগ-তাত্ত্বিক প্রমাণ গোডেল থিওরেম "পূর্ববর্তী সমস্তগুলি সমাহার করে যা নির্দিষ্ট পয়েন্টের উপর ভিত্তি করে
নিকস এম।

এমনকি যদি থামার সমস্যা এবং থার্মোডাইনামিক এনট্রপির মধ্যে কোনও সংযোগ যদি 2 মিডি আইন হয় এবং যদি আকারে অর্জন করা হয় ... তবে এখনও এই প্রশ্নটি যত দ্রুত ততই ভাল (আপত্তি সম্পর্কিত যে 2 তম আইন এর মতো হতে পারে ইউক্লিডিয়ান জ্যামিতিতে সমান্তরালে 5 ম পোস্টুলেট)
নিকস এম

4

আইএএনএফিজিসিস্ট তবে আমি কোনও সংযোগ দেখছি না। ট্যুরিং মেশিনগুলি খাঁটি গণিতের অবজেক্ট এবং থামানো সমস্যার অনস্বীকার্য যে কোনও কিছুর শারীরিক উপলব্ধি থেকে স্বতন্ত্র।


২ য় আইন অসম্ভবতার ফলাফলের (গাণিতিক) লজিক সমস্যা এবং চক্রবৃদ্ধির সাথে অনেক মিল রয়েছে, সম্ভবত সেখানে কোনও সংযোগ রয়েছে?
নিকোস এম।

1
আপনাকে আরও বিশদ দিতে হবে: যেমনটি আমি বলেছিলাম, আমি পদার্থবিদ নই। তবে শারীরিক বাস্তবতা থেকে স্বতন্ত্রভাবে বিদ্যমান এমন একটি নির্মাণে শারীরিক আইনগুলি কীভাবে প্রভাব ফেলতে পারে তা আমি দেখছি না।
ডেভিড রিচার্বি

আপনার একটা বক্তব্য আছে, আমি অনেক জ্ঞানতাত্ত্বিক কারণ দিতে পারি কেন এটি অত্যন্ত প্রশংসনীয় (যেমন আমরা যে গণিতকে আমরা বাস করি তার উপর নির্ভর করি , একটি লা আইনস্টাইন), তবে আমি এর বাইরেও চাই, যদি আমার কাছে উত্তর থাকে তবে আমি সম্ভবত একটি কাগজ প্রকাশ করবে :)
নিকস এম।

2
@vzn আমরা মেশিনটি কতগুলি পদক্ষেপগুলি ব্যবহার করেছে তার জন্য "সময়" শব্দটি ব্যবহার করেছি এবং টেপ কোষগুলির সংখ্যা ব্যবহারের জন্য "স্পেস" ব্যবহার করেছি তবে এই শব্দগুলি শারীরিক জীব হিসাবে আমাদের শারীরিক স্বজ্ঞাতাকে আবেদন করার জন্য বেছে নেওয়া হয়েছিল। তবে "সময়" হ'ল কনফিগারেশনের অনুক্রমের একটি সূচক এবং স্থান কেবল চিহ্নগুলির অনুক্রমের একটি সূচক। উদাহরণস্বরূপ, একটি টিউরিং মেশিনটি বিবেচনা করুন যেখানে মাথাটি ডানদিকে ঝাঁকুনি দেয়। এটি অসীম "সময়" এবং অসীম "স্পেস" ব্যবহার করে তবে আপনি বুঝতে পারেন যে সীমাবদ্ধ পরিমাণে আসল সময় এবং আসল স্থানটি পাওয়া যায়
ডেভিড রিচারবি

2
অবশ্যই, তবে আমরা যে টুরিং মেশিনগুলিকে আকর্ষণীয় বস্তু হিসাবে বিবেচনা করি তা পদার্থবিদ্যার সাথে কিছু যুক্ত থাকতে পারে।
গিলস 'খারাপ হয়ে যাওয়া বন্ধ করুন'

1

এই বিবিধ একাধিক-বিষয় প্রশ্নটির সরল / সহজ উত্তর নেই এবং টিসিএস গবেষণার সক্রিয় ক্ষেত্রে স্পর্শ করে। তবে পদার্থ বিজ্ঞান এবং টিসিএসের মধ্যে এমন একটি লিঙ্ক সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করা একটি বিরল প্রশ্ন যা আমাকে বছরের পর বছর আগ্রহী। এটি যেতে কয়েকটি আলাদা দিক রয়েছে। প্রাথমিক উত্তরটি এটি একটি "উন্মুক্ত প্রশ্ন" তবে কিছু সক্রিয় / আধুনিক গবেষণা এতে স্পর্শ করে এবং সংযোগের ইঙ্গিত দেয়।

  • উন্নত পদার্থবিজ্ঞানের কিছু বিস্ময়কর / গভীর অনস্বীকার্য সমস্যা রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ গতিশীল সিস্টেমগুলি থেকে। তবে এটি প্রতি এন্ট্রপির সাথে সংযুক্ত থাকতে দেখেনি, তবে এনট্রপি সমস্ত শারীরিক ব্যবস্থার সাথে জড়িত (উদাহরণস্বরূপ, কেউ এটি কেমিস্ট্রি তত্ত্বে দেখতে পারেন), সুতরাং অবশ্যই অন্তত একটি পরোক্ষ লিঙ্ক থাকতে হবে।

  • এন্ট্রপি প্রকৃতপক্ষে সিএসে প্রদর্শিত হয় তবে তথ্য তত্ত্ব এবং কোডিং তত্ত্বের আকারে আরও কিছু। কোডিং তত্ত্বের জন্মটি শ্যাননের যোগাযোগ কোডের সাথে সম্পর্কিত এন্ট্রপির সংজ্ঞা / বিশ্লেষণের সাথে জড়িত। গ্রে দ্বারা এই দুর্দান্ত অনলাইন রেফ এন্ট্রপি এবং তথ্য তত্ত্ব চেষ্টা করুন

  • এন্টারোপি কখনও কখনও পিআরএনজিতে এলোমেলো পরিমাপের সাথেও জড়িত। রাজবোরভ / রুডিচের বিখ্যাত "ন্যাচারাল প্রুফ" পত্রিকায় পিআরএনজির সাথে জটিল শ্রেণি বিভাজনের (যেমন পি =? এনপি) সংযোগ রয়েছে। এই সাবজেক্ট নিয়ে অব্যাহত গবেষণা চলছে।

  • আপনি টিসিএসের সাথে থার্মোডায়নামিক্স এবং এর সংযোগের কথা উল্লেখ করেন। পদার্থবিজ্ঞানের স্পিন চশমাগুলিতে চৌম্বকীয়করণ এবং স্যাট রূপান্তর পয়েন্টে অধ্যয়ন করা NP সম্পূর্ণ সমস্যার মধ্যে একটি গভীর সংযোগ রয়েছে। সেখানে (আবার) শারীরিক ব্যবস্থাটির সাথে একটি এনট্রপি যুক্ত রয়েছে তবে এটি সম্ভবত টিসিএসের প্রেক্ষাপটের চেয়ে পদার্থবিজ্ঞানের প্রসঙ্গে আরও অধ্যয়ন করা হয়েছে।



আরো দেখুন এনট্রপি এর সি এস defn Stackoverflow
vzn

"বাক্সের বাইরে" (কমপক্ষে কখনও কখনও) ভাবতে সক্ষম হওয়া আকর্ষণীয়, আপনি কি বেনেটের কাজকর্মের থার্মোডিনামিক্সের কাজটি দেখেছেন? প্রশ্নের পিছনে অনুপ্রেরণাটি হ'ল থার্মোডাইনামিক্সের (কিছুটা উপযুক্ত মডেল বা উপস্থাপনের জন্য কিছু ক্ষেত্রে উপযুক্ত মডেল বা উপস্থাপনা সহ) থামানো উপপাদ্যকে দেখা যায় কিনা তা দেখানো। আমি মনে করি এটি সত্যিই আকর্ষণীয় হবে যদি এটি
কোনওভাবেই

হয়তো আপনি কি ইতিমধ্যে এই কাগজপত্র, দেখেছি philsci-archive.pitt.edu/313/1/engtot.pdf এবং cc.gatech.edu/computing/nano/documents/...
নিকোস এম

কম্পিউটার বিজ্ঞানে ব্যবহৃত "এনট্রপি" এর বেশিরভাগ ধারণাগুলি শ্যাননের তথ্য তত্ত্বের সাথে সম্পর্কিত বা কোলমোগোরভ / চেইটিন / সলোমনভ অ্যালগরিদমিক তথ্য তত্ত্বের সাথে সম্পর্কিত, এটি ইতিমধ্যে প্রশ্নটিতে উল্লেখ করা হয়েছে এবং এটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। থার্মোডাইনামিক এন্ট্রপির একমাত্র অনুমান যা আমি সচেতন (যা ইনফ্রন্টের সাথে সম্পর্কিত হতে পারে) এটি গণনার থার্মোডিনামিক্স। প্রশ্নটি গণনার তাপগতিবিদ্যার সাথে সম্পর্কিত তবে অন্যভাবে
নিকস এম।

1

একটি সাধারণ চিন্তার সমস্যা রয়েছে যা কখনও কখনও অপ্রচলিত কম্পিউটিং দৃষ্টান্তগুলির পরিচিতি হিসাবে ব্যবহৃত হয়:

আপনার কাছে দুটি হালকা বাল্ব এবং তাদের সম্পর্কিত অফ-অফ সুইচ রয়েছে। কেউ একের পর এক দুটি লাইট খোলে এবং বন্ধ করে দেয়। কোনটি প্রথমে বন্ধ ছিল এবং কোনটি সর্বশেষ বন্ধ ছিল তা আপনি কীভাবে নির্ধারণ করবেন? এই সমস্যাটি নির্ধারণ করার জন্য আপনার ন্যূনতম সংখ্যক বারের প্রয়োজন হবে তা নির্ধারণ করুন।

বেশিরভাগ কম্পিউটার বিজ্ঞানী সাধারণত কিছু বুলিয়ান লজিক-ভিত্তিক সমাধান আবিষ্কার করার চেষ্টা করেন। উত্তরটি (তাদের মধ্যে অন্তত একটি): হালকা বাল্বগুলি স্পর্শ করে এবং কোনটি আরও উত্তপ্ত তা দেখে।

কম্পিউটার-বিজ্ঞানে তাপ-ভিত্তিক দৃষ্টান্তগুলি বিদ্যমান: সিমুলেটেড অ্যানিলিং হ'ল একটি অ্যালগরিদম (ডি-ওয়েভস কোয়ান্টাম কম্পিউটার হল অ্যালগোরিদমের কোয়ান্টাম কাউন্টার পার্ট)।

এখন হ্যালটিং সমস্যার সাথে কি সম্পর্ক আছে?

ওমেগা সংখ্যার ধারণার মাধ্যমে হালটিং সমস্যার বিষয়ে চৈতিন এবং ক্যালিউডের ক্লাসিক কাজটি হ্যালটিং সমস্যার সম্ভাব্য গঠনের সাথে যুক্ত হতে পারে। এটি যে সমস্যাটির বিষয়ে আমি ভাবতে পারি এটিই আরও সাম্প্রতিকতম গ্রন্থ ... এবং এন্ট্রপির সাথে কোনও স্পষ্ট সম্পর্ক নেই (থার্মোডাইনামিক)। এখন যদি তথ্য এনট্রপি (শ্যাননের অর্থে) আপনার সাথে ভাল থাকে, তবে ওমগা নম্বরটি শ্যাননের একটি সীমাবদ্ধ অর্থে হ্যালটিং সমস্যাটিকে অত্যন্ত সংক্ষিপ্তভাবে এনকোড করে।

সংক্ষেপে, একটি ওমেগা নম্বর হ'ল সম্ভাবনা যা কোনও এলোমেলো প্রোগ্রাম বন্ধ হয়ে যায়। ধ্রুবকটি জানার ফলে সমস্ত বৈধ গাণিতিক বিবৃতি (সত্য, axioms, ইত্যাদি) গণনার অনুমতি দেয় এবং তা আপত্তিজনক নয়। ক্যালিউড একটি এলোমেলো প্রোগ্রামের দৈর্ঘ্যের বিপরীতে আনুপাতিক পরিমাপের সাথে ইউনিফর্ম সম্ভাব্যতা পরিমাপের পরিবর্তন করে এবং উপসর্গ-মুক্ত এনকোডিংগুলি ব্যবহার করে ওমেগার একটি সংস্করণ গণনা করেছেন o সুতরাং আমরা চৈতিনের ওমেগা এবং ক্যালিউডের ওমেগা সম্পর্কে বলতে পারি।


উত্তম উত্তর, হালকা বাল্বের উত্তাপের সাথে সম্পর্কিত অংশটি বহুবার তথ্য এনট্রপি এবং থার্মোডাইনামিক এনট্রপি (জেনেসের দৃষ্টিভঙ্গির অনিশ্চয়তা হিসাবে দৃষ্টিভঙ্গির বিপরীতে) এর যোগসূত্র হিসাবে ব্যবহৃত হয়। আমার নিজস্ব চিন্তাভাবনাটিই হবে উভয় রচনার চক্রবৃদ্ধির ভিত্তিতে যুক্তির ভিত্তি তৈরি করা এবং কোনও (চালাক?) ক্যাসকেডের সাথে অন্যের সাথে একটি জড়িত (অন্তত এক উপায়ে) তৈরি করা
নিকোস এম

কোন ব্যাটারি ডিসচার্জ করা হয় তা নির্ধারণ করতে ব্যাটারিগুলির সাথে (হালকা বাল্বের পরিবর্তে) অনুরূপ যুক্তি ব্যবহার করা হয় ...
নিকোস এম

0

হ্যাঁ!, আশ্চর্যজনকভাবে আমি এই সম্পর্কে ভেবে দেখেছি .. এখানে ধারণাটি এখানে:

প্রথম ধাপ

কম্পিউটার প্রোগ্রাম হিসাবে ম্যাক্সওয়েলের রাক্ষুসের মডেল করুন । তারপরে, নির্বাচনের জন্য দরজা খোলার আগে ডেমন কীভাবে কণার গতি এবং অবস্থান জানতে পারে?

ধরুন যে দরজাটি দরজায় যে গতিবেগে আঘাত করেছে সেই দৈত্য গতি মাপতে পারে না কেন? কারণ এটি কণার গতি বদলাবে, তাই শয়তানকে এটি খোলার আগে , না দেখে, মাপ ছাড়াই বের করতে হবে। ন্যায়সঙ্গত হওয়ার জন্য আমরা রাক্ষসকে আগে থেকেই গেমের নিয়মগুলি জানতে দেব, অর্থাৎ গতিবিধি আইন, কণার মিথস্ক্রিয়া এবং প্রাথমিক শর্তাদি যথেষ্ট পরিমাণে পদার্থবিজ্ঞান / গতিশীল মডেলের দ্বারা রাক্ষসকে খাওয়ান।

দ্বিতীয় ধাপ

এখন কণার গ্যাসকেও এমন একটি কম্পিউটার প্রোগ্রাম হিসাবে মডেল করুন যা প্রতিটি কণার জন্য রাক্ষসকে দেওয়া একই কোড চালাচ্ছে, সুতরাং গ্যাসটি তার প্রাথমিক শর্ত থেকে ফলাফলকে গণনা করছে, ডেমনটি থামবে না তখন পর্যন্ত সে ফলাফলটি জানে না (যদি কখনও থাকে তবে) ): "" সঠিক গতির একটি কণা দ্বারস্থ হয় ", সিদ্ধান্তটি হ্যাঁ / কোন প্রশ্ন আমরা সিস্টেমকে জিজ্ঞাসা করছি না" একটি কণাকে সঠিক অবস্থান এবং পর্যাপ্ত গতি আছে? ", যদি তাই হয় তবে দরজাটি খোলা যেতে পারে এবং দ্রুত কণাটি নতুন প্রাথমিক অবস্থার সাথে ঘরের উচ্চ তাপমাত্রার দিকে যেতে পারে (সেই ধারাবাহিক সমস্যার কি উত্তর হবে? বা চিরকাল চলবে?)

এমন একটি সময় আসবে যখন সীমানা অতিক্রম করার জন্য পর্যাপ্ত গতির কোনও কণা নেই, সুতরাং, এমন একটি সময় আসবে যখন কোডটি কোনও প্রদত্ত প্রান্তিকের জন্য চিরতরে চলবে (থামবে না)।

ডেমন ফলাফলটি যে গ্যাস দ্বারা গণনা করা হয় তা জানতে চায়, তবে ফলাফলটি অনুভূতিতে কণার আইনের উত্স কোডের সাথে প্রাথমিক শর্তগুলির সাথে জড়িত একটি অর্থে জড়িত .. অবশ্যই এটি জানার জন্য আমাদের সেই প্রোগ্রামটি চালানো দরকার। যদি ডেমোন একই আউটপুটটিতে সঠিক গতির জন্য অপেক্ষা করে প্রোগ্রাম চালায়, প্রোগ্রামটি থামতে পারে বা এটি চিরতরে চলতে পারে (তবে আমরা মনে করি যে গ্যাসের চেয়ে রাক্ষসের আর কোনও গণ্য শক্তি নেই, তাই এটি সিদ্ধান্ত নিতে সক্ষম হবে না সময় দরজা খোলার)।

ডেমন প্রোগ্রামটি আউটপুট বের করার চেষ্টা করতে পারে (বা যদি এটি থামবে) এটি না চালিয়ে সোর্স এবং ইনপুটগুলি দেখে কিন্তু এটি হ্যালটিং সমস্যা সমাধানের চেষ্টা করার মতো, কেন? কারণ ডেমন জানে না কোন আইন এবং প্রাথমিক শর্তটি খাওয়ানো হবে তাই কোনওরকম আইন এবং প্রাথমিক অবস্থার সমাধানের জন্য ডেমোনকে প্রস্তুত করা উচিত এবং আমরা জানি যে এটি সাধারণভাবে সম্ভব নয়, এটি যদি সম্ভব হয় তবে তার একটি ওরাকেলের দরকার হবে কোনও কিছুই থেকে শক্তি উত্পন্ন করতে একটি রাক্ষস তৈরির পক্ষে যথেষ্ট be (এমনকি আইন এবং প্রাথমিক অবস্থা সম্পর্কে জানার জন্য, উভয় জিনিসই ইতিমধ্যে যথেষ্ট জানা শক্ত)

এই চিন্তাভাবনা পরীক্ষাটি কম্পিউটারের মাধ্যমে কীভাবে ইন্ট্রপির হ্রাসকে একরকমভাবে হ্যালটিং প্রবলেম দ্বারা বেঁধে রাখতে পারে , সাধারণভাবে ফলাফলগুলি অনুমান করার সমস্যা হিসাবে এটি যুক্ত করতে পারে।

(কখনও কখনও সমস্ত সীমা একই সীমা বলে মনে হচ্ছে ..)

কণা আইন সম্পর্কে আরও

কণার আইনগুলি এই চিন্তার পরীক্ষার মূল বিষয় নয়, এই আইনগুলি কোয়ান্টাম বা শাস্ত্রীয় হতে পারে, তবে আইন এবং প্রাথমিক অবস্থার জটিলতার বিষয়টি আমাদের অবশ্যই বিবেচনায় রাখতে হবে, কণার বিন্যাসের জটিলতা আবদ্ধ নয় এবং এটি হতে পারে প্রচুর পরিমাণে জটিলতা রয়েছে (প্রাথমিক অবস্থার চরম উদাহরণে আপনি কোনও অভ্যন্তরীণ উত্স কোড অনুসারে একটি সম্পূর্ণ কম্পিউটার ফায়ারিং কণা সন্নিবেশ করিয়ে সেই কোডটি ডিমনকে দিতে পারেন))


1
থামার সমস্যার লিঙ্কটি আমি বুঝতে পারি না। প্রথমে, আপনি মনে করছেন যে কোনও যন্ত্র বন্ধ হয়ে যাওয়ার অর্থ কী তা আবার সংজ্ঞায়িত করেছেন। দ্বিতীয়ত, আপনার কাছে কেবল একটি প্রোগ্রাম রয়েছে বলে মনে হচ্ছে (গ্যাস কণা সিমুলেটর)। একটি স্থির প্রোগ্রাম সাধারণ থামানো সমস্যার অনস্বীকার্যতা লঙ্ঘন না করে প্রমাণ করে দেওয়া সম্ভব যে কোনও স্থির প্রোগ্রামটি বা থামবে না ।
ডেভিড রিচার্বি

থামার বিষয়ে, এটি থামার পুনরায় সংজ্ঞা দেয়নি, এখানে প্রোগ্রামটি হলের মতোই রয়েছে, যখন প্রোগ্রাম শেষ হয় এবং যখন আপনি একটি আউটপুট পান, সুতরাং এখানে আউটপুটটি সঠিক মুহুর্ত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যে ডান গতির সাথে একটি কণা দরজায় আঘাত করে , এবং আপনি এটি সনাক্ত করতে একটি দরজা তৈরি করতে পারেন, সুতরাং প্রোগ্রামটি থামার পরে এটি চিহ্নিত হয়ে যাবে (তারপরে প্রোগ্রামটি অন্য আউটপুটটির জন্য এই প্রাথমিক শর্ত থেকে আবার চালিত হবে)। ডিমন কখন থামবে তা জানতে চায়, তবে এটি থামবে কি না তা জানতে পারে না।
হার্নান_চে

1
ট্যুরিং মেশিনগুলি ট্যুরিং মেশিনগুলির জন্য থামার সমস্যাটি সিদ্ধান্ত নিতে পারে না। দেখে মনে হচ্ছে আপনি থামার সমস্যাটিকে নতুনভাবে সংজ্ঞায়িত করেছেন, "এই গ্যাসের অণুগুলির মধ্যে কখনও কি এক্স থাকে?", যা "এই ইনপুটটি শুরু করার সাথে সাথে কি এই টুরিং মেশিনটি থামবে?" ট্যুরিং মেশিন
বন্ধের সমস্যার অগ্রহণযোগ্যতার প্রমাণ টিউরিং

ডেভিডের মন্তব্য সঠিক, যেমনটি, এটি সরাসরি থামানো সমস্যার সাথে সম্পর্কিত নয়। তবে এটি একটি যুক্তি যা প্রশ্নের আত্মাকে অনুসরণ করে
নিকোস এম

1
@ গিলিস, এটি লক্ষ করার জন্য ধন্যবাদ, আমি এটির সাথে একমত, যদি প্রয়োজন হয় একটি চ্যাট তৈরি করা হবে। আমি যদি এই মন্তব্যগুলি তবুও রেখে দেওয়া হয় তবে তারা প্রশ্ন এবং সুনির্দিষ্ট উত্তর (বিবর্তিত হিসাবে) উভয়ের সাথেই সম্পর্ক রেখেছিল
নিকোস এম

-1

সত্যিই খুব মনমুগ্ধকর প্রশ্ন, এবং আমরা দেখব যে আপনার চিন্তাভাবনাটি সঠিক

প্রথমে দেখা যাক থার্মোডিনামিক্সের দ্বিতীয় নীতিটি কী বলে।

এন্টারোপি ফাংশনটি থার্মোডিনামিক্সের দ্বিতীয় আইনতে ব্যবহৃত হয়। এটি কার্নোটের উপপাদ্য থেকে উদ্ভূত যা বলেছে যে বাষ্প মেশিনগুলিতে স্থান গ্রহণের প্রক্রিয়াগুলির দক্ষতা কম বা যথাযথভাবে "বিপরীতমুখী" মেশিনের সমান (যা উপায় দ্বারা থার্মোডাইনামিক্সের 150 বছরেরও বেশি সময় ধরে অস্থির ধারণা বলে মনে হয়) have কার্নট এন্ট্রপি ফাংশনটি নিজেই মুদ্রা করেননি, তবে ক্লোসিয়াসের সাথে একত্রে এটি তারা বলে:

যেহেতু কোনও স্থায়ী মেশিন নেই তাই আমরা এনট্রপি নামক একটি ফাংশন তৈরি করতে পারি যা ম্যাক্রোস্কোপিক থার্মোডাইনামিক ব্যবস্থাকে একটি নির্দিষ্ট সমীকরণে সীমাবদ্ধ করে, যথা এস (ভি, টি, পি, ইত্যাদি) = 0

নোট করুন যে এই সমীকরণটি থার্মোডাইনামিক ব্যবস্থাগুলির ব্যবধানে একটি হাইপার-পৃষ্ঠের সমীকরণ ছাড়া কিছুই নয়।

ক্যার্যাথোডোরিতে প্রবেশ করে।

ক্যারাথোডোরি একজন জার্মান গণিতবিদ এবং অন্যান্য গণিতবিদদের মতো তিনি কার্নোট এবং ক্লাউসিয়াসের কাছ থেকে কিছু অক্ষরেখার যুক্তি বের করতে চেয়েছিলেন যা তাকে দ্বিতীয় আইনটি আসলে কী তা স্পষ্ট করতে দেয় । কথায় কথায় বলতে গেলে তিনি এন্টারোপি কী তা জানতে থার্মোডিনামিক্সকে বিশুদ্ধ করতে চান।

নির্দিষ্ট সংখ্যক অ্যাসোরিয়ামের তালিকাভুক্ত করার পরে, তিনি তাঁর দ্বিতীয় আইন তৈরি করতে পরিচালনা করেন, যা বলে (কমবেশি):

কিছু অ্যাডিয়াব্যাটিক প্রক্রিয়া রয়েছে। বা আরও প্রকৃতপক্ষে, আপনি ফিরে আসতে চান, কখনও কখনও একা কাজ যথেষ্ট নয়। আপনার কিছুটা উত্তাপ দরকার।

এখন এটি ক্লাসিয়াস গঠনের চেয়ে অনেক আলাদা বলে মনে হচ্ছে! তবে বাস্তবে তা নয়। সমস্ত ক্যার্যাথিউডরি শব্দের ক্রম পরিবর্তন করেছিল, গণিতবিদদের মত কিছুটা হাজার বছর ধরে ইউক্যাইডের 5 তম অক্ষরেখার সাথে খেলেছিল এবং সেই অক্ষরেখার জন্য বিভিন্ন শব্দ তৈরি করেছিল। এবং আপনি যদি একটি পদক্ষেপ পিছনে নেন তবে ক্যারাথোডোরির দ্বিতীয় আইনের বক্তব্য শুনে আপনার খুব বেশি অবাক হওয়া উচিত নয়। প্রকৃতপক্ষে ক্যার্যাথোডোরির ঠিক একই এনট্রপি ফাংশন এবং হাইপার-সারফেস সমীকরণের দিকে নিয়ে যায় এস (ভি, টি, পি ইত্যাদি) = 0 নিয়ে যায়

কার্নোটের উপপাদ্য সম্পর্কে কঠোরভাবে চিন্তা করুন। একজন গণিতবিদ হিসাবে, কার্নোটের চিরস্থায়ী মেশিনগুলির অস্তিত্ব যেভাবে স্বীকার করেছেন তাতে আপনার খুব বেশি সন্তুষ্ট হওয়া উচিত নয়। আসলে, গণিতবিদ হিসাবে আপনি বরং এরকম কিছু দেখতে পাবেন:

একটি এনট্রপি ফাংশন রয়েছে যা ম্যাক্রোস্কোপিক ব্যবস্থাগুলি বাধা দেয় যদি কেবলমাত্র এবং যদি সেখানে কোনও চিরস্থায়ী মেশিন না থাকে "।

এখন আপনার একটি উপপাদ্য রয়েছে। এবং এটি কি বলে? এটি যতক্ষণ না কোনও বিচ্ছিন্ন যান্ত্রিক ব্যবস্থা নেই যা অসীম পরিমাণ শক্তি উত্পাদন করে এবং তাই আপনাকে আপনার যে কোনও রাজ্যে নিয়ে যেতে পারে, তবে আপনি একটি এনট্রপি ফাংশন পাবেন find একটি বিচ্ছিন্ন যান্ত্রিক ব্যবস্থা রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া। সুতরাং ক্যার্যাথোডোরির গঠন: কোনও অ্যাডিয়াব্যাটিক সিস্টেম আপনাকে কোথাও নিয়ে যেতে পারে না। কখনও কখনও আপনার কিছু তাপ প্রয়োজন হবে।

সুতরাং কেবল আমরা নিশ্চিত নই যে ক্যার্যাথোডোরির সঠিক রয়েছে, তবে এটিও যে তাঁর গঠনটি খুব সহজ।

এখন আপনি কোথায় এই ধারণাটি পাবেন যে দ্বিতীয় আইন-লা ক্যার্যাথোডোরি থামানো সমস্যার সাথে সমান?

ক্যার্যাথোডোরির বক্তব্য সম্পর্কে এক পদক্ষেপ নিন। কেবলমাত্র এটিই বলেছে যে একবার আপনার কোনও বিচ্ছিন্ন যান্ত্রিক ব্যবস্থা হয়ে যায় যা আপনি মিশ্রিত করা বন্ধ করে দেন, আপনি চান এমন কোনও অবস্থাতে পৌঁছাতে পারবেন না।

এই শব্দটি কি থামার সমস্যার মতো পছন্দ করে না? অর্থাত্ একবার আপনি আপনার তত্ত্বের সমস্ত অক্ষ লিখেছেন এবং সমস্ত সম্ভাব্য রূপান্তরগুলি লিখে রেখেছেন, এমন সমস্যা দেখা দেবে যা আপনি সমাধান করতে পারবেন না। কখনও কখনও, আপনি আরও অট্টালিকা যুক্ত করা প্রয়োজন।

প্রকৃতপক্ষে যদি আপনি সত্যিই গভীরভাবে যেতে চান এবং ক্যার্যাথোডোরির সূচনাটি এনকোড করতে চান, তবে এটি একই কোডের ফলে টুরিং মেশিনের পরিবর্তে অ্যাডিয়াব্যাটিক প্রক্রিয়াগুলির সাথে থমকে থাকা সমস্যা হিসাবে এবং একই সাথে সমস্যার পরিবর্তিত অবস্থাগুলি হিসাবে একই কোড হিসাবে দেখাবে।

আপনি কি মনে করেন?

দ্রষ্টব্য: আমি আমার উত্তরটি প্রায় পুরোপুরি সম্পাদনা করেছি তাই নীচের মন্তব্যগুলি এখন যা আছে তার সাথে মিল থাকবে না।


1
"ধান বলে যে কোনও টিউরিং মেশিন অনির্দিষ্টকালের জন্য অ-তুচ্ছ সম্পত্তি উত্পাদন করতে পারে না।" এটি চাউলের ​​কোনও প্যারাফ্রেজ নয় যা আমি চিনি। আপনি কি বোঝাতে চেয়েছেন?
ডেভিড রিচার্বি

1
"অসীম একটি তুচ্ছ সম্পত্তি উত্পাদন" বলতে কী বোঝ?
ডেভিড রিচার্বি

কিছুটা বাঁকানো। ভাত বলে যে এটি প্রমাণ করা যায় না যে কোনও টিএম কোনও প্রদত্ত ফাংশন প্রয়োগ করে। এখন যদি কোনও টিএম এ অনির্দিষ্টকালের জন্য একটি তুচ্ছ সম্পত্তি (এন-টিপি) উত্পাদন করে তবে এর অর্থ এটি কোনও প্রবেশের জন্য একটি এন-টিপি উত্পাদন করে। বাস্তবে এটি কীভাবে সত্য হতে পারে? তবে এটি সত্য হওয়ার একমাত্র উপায় হ'ল একটি অনির্ধারিত এন্ট্রি বিবেচনা করা এবং এটি দেখানো যে এর এর (ই) একটি এন-টিপি রয়েছে। পরিবর্তে এর অর্থ হ'ল আমরা মেশিনটি একটি এন-টিপি উত্পাদন করে তা প্রমাণ করতে পরিচালনা করব। এবং আমরা জানি যে এটি সম্ভব নয়। সুতরাং কার্যত আমি পোস্টুলেট করি যে এটি "এ অনির্দিষ্টকালের জন্য একটি এন-টিপি উত্পাদন করে" এবং "আমি দেখাতে পারি যে একটি একটি এন-টিপি উত্পাদন করে" বলতে সমতুল্য
জেরোম

"অসীমভাবে একটি তুচ্ছ সম্পত্তি উত্পাদন করুন" এর অর্থ আপনি টিএম-তে অসীম সংখ্যক স্বতন্ত্র এন্ট্রি ফেলতে পারেন। এবং সমস্ত আউটপুটগুলিতে এনটি-পি
জেরোম

1
ঠিক আছে. আমি মনে করি যদি আপনি "অসীম সংখ্যার তুচ্ছ সম্পত্তি উত্সাহিত করেন" এর অর্থ "অসীম সংখ্যক ইনপুট প্রক্রিয়া করতে সক্ষম হবেন" এর মতো জিনিস আবিষ্কার করার পরিবর্তে মানক পদগুলি ব্যবহার করেন তবে আপনার উত্তরটি আরও পরিষ্কার হবে। আপনার "আসল" টিউরিং মেশিনের কোন দিকটি অসীম সংখ্যক ইনপুট প্রক্রিয়া করতে অক্ষম তা ব্যাখ্যা করতেও এটি সহায়তা করবে। উদাহরণস্বরূপ, এটি কি টেপ সীমাবদ্ধ?
ডেভিড রিচার্বি
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.