বুলিয়ান ফাংশন টুরিং সম্পূর্ণ হয়

Question

বুলিয়ান ফাংশন একটি ফাংশন is $f:\{0,1\}^n\rightarrow\{0,1\}$।

বুলিয়ান ভিত্তি $(\vee,\wedge)$ এটি কোনও অনুক্রমের অনুমতি দেয় বলে টুরিং সম্পূর্ণ হিসাবে পরিচিত $s\in\{0,1\}$উল্টানো বা অপরিবর্তিত রাখা। একই কথা বলা যেতে পারে$\mathrm{XOR}$ দরজা।

এই অর্থে আমরা একটি প্রাথমিক মেশিন কনফিগারেশন দিয়ে শুরু করতে পারি $\textbf{b}=(b_1,\ldots,b_n)$ যেমন যে $b_i\in\{0,1\}$ এবং $\mathrm{XOR}$ এটি ধারাবাহিক মান সহ $\textbf{v}_i$:

$\textbf{b}\oplus\textbf{v}_1\oplus\textbf{v}_2\oplus\textbf{v}_3\ldots$

প্রতিটি রাষ্ট্র $\textbf{v}_i$ কিছু উপাদান একটি ক্রম প্রতিনিধিত্ব করবে $\textbf{b}$। এই প্রক্রিয়াটি কার্যকরভাবে একটি টুরিং মেশিনের নকল করে এবং ধরে নেয় যে মানগুলির জন্য কিছু জেনারেটর রয়েছে$\textbf{v}_i$।

সুতরাং আমরা কি বলতে পারি যে বুলিয়ান ফিউচার টিউরিং সম্পূর্ণ?

Comments

এই যন্ত্রপাতি কীভাবে অসীম লুপে আটকে যেতে পারে?

— গিলডেনস্টন

আমি অনুমান করি যে বিষয়টি বুলিয়ান সার্কিট আনুষ্ঠানিকতা টুরিং ফর্মালিজমের কাছে বিচ্ছিন্ন, এটি আপনাকে কীভাবে এই জাতীয় প্রোগ্রাম তৈরি বা তৈরি করতে হবে তা বলে না ... আপনার ধরণের মানগুলি কেবল "জানা" দরকার $\textbf{v}_i$...

— ব্যবহারকারী 13675

Answer 1

অনানুষ্ঠানিকভাবে, একটি (প্রোগ্রামিং) ভাষা টিউরিং সম্পূর্ণ হয় যদি প্রতিটি কম্পিউটেবল ফাংশনটির একটি প্রতিনিধিত্ব থাকে। একটি সাধারণ গণনীয় ফাংশন স্বেচ্ছাসেবী আকারের একটি ইনপুট গ্রহণ করে। অন্যদিকে, বুলিয়ান ফাংশন একটি নির্দিষ্ট আকারের একটি ইনপুট গ্রহণ করে। সুতরাং বুলিয়ান ফাংশন এমনকি সম্ভাব্য টিউরিং-সম্পূর্ণ হিসাবে যোগ্যতা অর্জন করে না ।

এখানে সম্পূর্ণতার প্রাসঙ্গিক ধারণাটি সংযোগকারীগুলির একটি সম্পূর্ণ ভিত্তি। সংযোজকগুলির একটি সেট ($k$স্বেচ্ছাসেবীর জন্য বুলিয়ান মানগুলিতে মূল ফাংশন $k$) প্রতিটি বুলিয়ান চালু থাকলে সম্পূর্ণ হয়$x_1,\ldots,x_n$ (নির্বিচারে $n \geq 1$) সংযোগগুলি ব্যবহার করে উপস্থাপন করা যেতে পারে। নিম্নলিখিত সেটগুলি সম্পূর্ণ: ডি মরগান ভিত্তি$\{\lnot,\lor,\land\}$ এবং ভিত্তি $\{\lnot,\Rightarrow\}$। বিপরীতে,$\{\lnot,\oplus\}$ সম্পূর্ণ নয়: এটি কেবল রৈখিক কার্যগুলি প্রকাশ করতে পারে।

Comments

তাদের সমকক্ষ, বুলিয়ান সার্কিট, ট্যুরিং সম্পূর্ণ হবে? আমি অনুমান করছি যে তারা কুক (3SAT এর এনপি-সম্পূর্ণতার প্রমাণে) যেহেতু টুরিং মেশিন এবং বুলিয়ান সার্কিট সমতুল্য?

— ব্যবহারকারী 13675

@ ব্যবহারকারী 13675 না, এটি ঠিক একই সমস্যা। প্রত্যেকটি থামানো টুরিং মেশিনকে প্রতিটি আকারের ইনপুটের সমতুল্য বুলিয়ান সার্কিট বা সূত্রে রূপান্তরিত করা যেতে পারে তবে প্রতিটি আকারের জন্য আপনার আলাদা আলাদা একটি প্রয়োজন হবে।

— যুবাল ফিল্মাস

Answer 2

ওয়াইএফ উত্তর হিসাবে কঠোরভাবে বলতে, সীমাবদ্ধ সার্কিট টুরিং সম্পূর্ণ হতে পারে না।

তবে এই প্রশ্নের উত্তরে নেতৃত্বের উল্লেখ করা (এবং সম্ভবত আপনি যা খুঁজছেন) তত্ত্বের ক্ষেত্রে বহুলভাবে ব্যবহৃত একটি ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত ধারণা যেখানে সার্কিটগুলি শক্তিশালীভাবে কোনও উপায়ে গণনা করার জন্য ব্যবহৃত হয় সম্পূর্ণর চেয়ে ।

যথা, সার্কিট পরিবার। সার্কিটের একটি পরিবার অসীম ভাষাগুলি গণনা করতে পারে। আকার প্রতিটি ইনপুট$n$ একটি সম্পর্কিত সার্কিট / ফাংশন আছে $C_n$কোনও পদ্ধতির মাধ্যমে নির্মিত, এটি কোনও টিএমের মাধ্যমে তৈরি করা হয় না! নির্ধারণযোগ্য টিএমএস দ্বারা গণনাযোগ্য সার্কিট-ভাষাগুলি ইউনিফর্ম সার্কিট হিসাবে পরিচিত এবং এই শ্রেণীর মধ্যে নির্মাণযোগ্য নয় এমন সার্কিট ননউইনফর্ম হিসাবে পরিচিত ।