কোনও পলিহেড্রনের অভ্যন্তরে টেট্রহেড্রন রয়েছে কিনা তা পরীক্ষা করা হচ্ছে

Question

আমার একটি টেট্রহেড্রন এবং একটি পলিহেড্রন । এমন প্রতিবন্ধকতাযুক্ত যে এটি সর্বদা তার সমস্ত শীর্ষকে সাথে ভাগ করে দেয় । আমি থাকুক বা না থাকুক চান মিথ্যা ভিতরে ।p t p $t$ $p$$t$$p$$t$ $p$

আমি ক্ষেত্রে সমস্যার একটি বিস্তারিত যোগ করার জন্য সমাধান অবদান রাখতে পারে চাই: একটি হল Delaunay চতুস্তলক এবং মুখমন্ডল ত্রিদলীয় এবং হয় Delaunay জোরালোভাবে উভয়ের ছেদচিহ্ন থেকে সম্মান সঙ্গে । একটি টিট্রাহেড্রন হ'ল ডেলাউন যদি এর শিখরগুলির পরিসরগুলির মধ্যে এটির ভিতরে অন্য কোনও শীর্ষবিন্দু থাকে না। একটি মুখ দৃ strongly়রূপে ডেলাউনে থাকে যদি এর উপরিভাগে কোনও মুখের কোণটি থাকে তবে এর ভিতরে বা ভিতরে কোনও ভার্টেক্স থাকে না।$t$$p$$p$

নিম্নলিখিত পরিসংখ্যানগুলি স্পেসে একই সমস্যা দেখায় : $2D$

মূল বহুভুজ$p$ :

ডেরায়নে ত্রিভুজ্যরণ এর অনুভূমিক$p$ :

ফল ভিতরে / বাইরে ত্রিভুজ উপর পরীক্ষা$t$ (ছায়াময় ত্রিভুজ হয় ভিতরে এবং বাকি আছে বাহিরে ):$p$

পছন্দসই ফলাফল ( ত্রিভুজগুলির বাইরে ছাঁটাই করা ) :

---

আমার মূল সমস্যাটি 3 ডি স্পেসে রয়েছে সুতরাং উপরের চিত্রগুলিতে ত্রিভুজ টেট্রহেড্রনগুলিতে অনুবাদ করে এবং বহুভুজ একটি স্বেচ্ছাসেবী পলিহেড্রন অনুবাদ করে । আমি এই সমস্যার কিছু সূত্র বের করেছি:$t$$p$$p$

প্রণয়ন 1
-এর অংশবিশেষ মাত্র যা বাইরে হতে পারে তার প্রান্ত এবং ত্রিদলীয় মুখমন্ডল হয় তবে সাধারণভাবে সেখানে অস্তিত্ব নাও থাকতে পারে যা সব প্রান্ত হয়েছে বাহিরে 'তার পৃষ্ঠের উপর গুলি, তাই অন্যথায়, এই সমস্যা আরো হিসেবে প্রণয়ন করা যেতে পারে পরীক্ষা চতুস্তলক জন্য কিনা সেখানে একটি মুখ যা এই ব্যবস্থার সবচেয়ে গুরত্বপূর্ণ বিদ্যমান বাহিরে ?p p t t $t$$p$$p$ $t$$t$ $p$

প্রণয়ন 2
: আমি এই সমস্যা প্রতি অন্য সম্ভাব্য দৃষ্টিকোণ কিন্তু কোনো আনুষ্ঠানিক ধারণা উদাসীন আছে
, জ্যামিতিক যদি বাইরে তারপর এটা সবসময় হতে হবে স্টিকিং উপর বাইরের পৃষ্ঠের পি । আমরা গনা তাই আপনি যদি পারেন contours এবং (অনাড়ম্বরভাবে, বাইরের সীমানা) সি ভি এবং সি ভি পি যেমন যে ভী = ভী টি ∪ ভী পি এবং ভী টি , ভি পি মধ্যে ছেদচিহ্ন সেট হয় টি , পি যথাক্রমে, তারপর সি$t$$p$$C_{V}$$C_{V_{p}}$$V=V_{t}\cup V_{p}$$V_t,V_p$$t,p$ iffটিপি এরভিতরে থাকে। $C_{V}=C_{V_p}$ $t$$p$

আমি জানতে চাই:

• আমি কীভাবে সূত্র 1 বা সূত্র 2 এর সমাধান করতে পারি ?
• অথবা, এটিকে সমাধান করার জন্য কি সম্পূর্ণ আলাদা কোনও পদ্ধতি রয়েছে?

আপডেট:
আমি এখন বুঝতে পারি যে এই সমস্যাটি পয়েন্টে প্লেইড্রন সমস্যায় হ্রাস করা যেতে পারে । যেহেতু একটি বাহিরে চতুস্তলক থাকবে অন্তত এক মুখ যা বাইরে এই ব্যবস্থার সবচেয়ে গুরত্বপূর্ণ পি , যে মুখ (তার ছেদচিহ্ন ব্যতীত সাধারণভাবে) কোন অবাধ বিন্দু তাই সবসময় থাকবে বাহিরে পি । অতএব, টি এর প্রতিটি মুখের জন্য , আমাকে একটি স্বেচ্ছাসেবী বিন্দু গ্রহণ করা উচিত এবং যদি সেই বিন্দুটি পি এর বাইরে থাকে তবে পরীক্ষা করতে হবে ।$t$$p$ $p$$t$ $p$

বহুভুজ নিবন্ধের বিন্দু থেকে আমি রে কাস্টিং অ্যালগরিদম এবং উইন্ডিং নম্বর অ্যালগরিদম সম্পর্কে জানতে পারি । পি surface পৃষ্ঠের উপরে পয়েন্ট রয়েছে এমন ক্ষেত্রে কে কাস্টিং সংখ্যাগতভাবে স্থিতিশীল নয় । তবে উইন্ডিং নম্বর অ্যালগোরিদমের সংখ্যাগত দৃust়তা সেখানে চিহ্নিত করা হয়নি। $p$

উপরের ভিত্তিতে, আমার মূল সমস্যাটি এখন মনে হচ্ছে (দয়া করে এটি একটি পৃথক প্রশ্ন হিসাবে জিজ্ঞাসা করা উচিত কিনা দয়া করে পরামর্শ দিন): বহুভুজের সমস্যার ক্ষেত্রে বিন্দুটির
জন্য কোনও সংখ্যাগতভাবে শক্তিশালী অ্যালগরিদম আছে কি ?

Comments

কেবল স্পষ্ট করে বলার জন্য: 1) পলিহেড্রন কি অবিরত হতে পারে এবং 2) যদি টি এবং পি মুখ বা প্রান্ত ভাগ করে দেয় (বা একটির অংশ), তা কি পি এর "অভ্যন্তরীণ" হতে টি কে অযোগ্য ঘোষণা করবে ? (স্পষ্টতই, আপনার প্রয়োজনীয়তার উপর ভিত্তি করে, টি এবং পি অবশ্যই $p$$t$$p$$t$$p$$t$$p$

— শিখুন

@ ইলমারিকারোনেন 1) হ্যাঁ 2) না, যতটা আমি কল্পনা করতে পারেন, মধ্যে একমাত্র পার্থক্য ভিতরে এবং বাহিরে চতুস্তলক হতে হবে যে তার অ ভাগ মুখ / প্রান্ত থাকবে বাহিরে যদি বাইরে পি এবং ভিতরে যদি টন ভিতরে পি (যেমন আমিও অধীনে উল্লেখ করেছি প্রণয়ন 1 )। বিটিডব্লিউ, "... বা এর একটি অংশ ..." বলতে কী বোঝ? $t$$p$$t$$p$

— প্রণব

$p$

নন-কনভেক্সিটির অদ্ভুততা রয়েছে যা সমস্ত শীর্ষকোষটি পলিহেড্রনের অভ্যন্তরে থাকতে পারে এবং তবুও টেট্রহেড্রন বাইরে থাকতে পারে (যেহেতু একটি প্রান্তটি পুরোপুরি অভ্যন্তরের অভ্যন্তরে শুয়ে থাকে না)। সম্ভাব্য অ্যালগরিদম, দেখুন প্রান্তগুলিতে (পলিহেড্রন এবং টেট্রহেড্রনের মধ্যে) ছেদ থাকতে পারে কিনা => সম্ভবত যে টেটেরাহেডন বাইরে রয়েছে তা দুর্দান্ত

— নিকোস এম

আপনি কি গিলবার্ট – জনসন – কেরথি দূরত্বের অ্যালগরিদম দেখেছেন? আপনার বহুভুজ / পলিহেড্রনকে প্রথমে উত্তল আকারগুলিতে দ্রবীভূত করতে হবে (যেমন আপনি উল্লেখ করেছেন যে একটি সরল জটিলটি কাজটি করবে)। GJK খুব স্থিতিশীল এবং খুব দ্রুত হিসাবে পরিচিত।

— ছদ্মনাম

Answer 1

আমি সম্প্রতি, অ্যালেক জ্যাকবসন et.al. দ্বারা 'সাধারণ ঘুর সংখ্যার ব্যবহার শক্তসমর্থ ভিতরে-বাহিরে সেগমেন্টেশন' একটি কাগজে এই সমস্যার এক সমাধান পাওয়া এখানে । সাধারণ পাকা সংখ্যাটির ধারণাটি ব্যবহার করে একটি বিন্দু ভিতরে (বা বাইরে) একটি স্বেচ্ছাসেবী (স্ব-ছেদযুক্ত, ম্যানিফোল্ড, খোলার উপরিভাগ ইত্যাদি) বহুভুজীয় জাল থাকলে এটি সন্ধানের সমস্যাটি সমাধান করে ।

$t$$p$

Comments

$p$$t$$p$$p$$t$$p$$p$$t$$t$$p$