বুদ্বুদ সাজানোর মধ্যে অদলবদলের প্রত্যাশিত

Question

একটি অ্যারের দেওয়া এর পূর্ণসংখ্যার, অ্যারের মধ্যে প্রতিটি উপাদান একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা বৃদ্ধি করা যেতে পারে কিছু সম্ভাবনা সঙ্গে , । বুদ্বুদ সাজানোর সাহায্যে অ্যারে বাছাই করার জন্য আমার প্রত্যাশিত অদলবদল সন্ধান করতে হবে ।$A$$N$$b$$p[i]$$0 \leq i < n$

আমি নিম্নলিখিত চেষ্টা করেছি:

1. একটি উপাদান সম্ভাব্যতার জন্য দেওয়া সম্ভাব্যতা থেকে সহজে গণনা করা যেতে পারে।$A[i] > A[j]$$i < j$

2. উপরেরটি ব্যবহার করে, আমি স্ব্যাপগুলির প্রত্যাশিত সংখ্যাটি গণনা করেছি:

   double ans = 0.0;
   for ( int i = 0; i < N-1; i++ ){
       for ( int j = i+1; j < N; j++ ) {
           ans += get_prob(A[i], A[j]); // Computes the probability of A[i]>A[j] for i < j.
   

মূলত আমি এই ধারণাটি এ এসেছি কারণ অদলবদলের প্রত্যাশিত সংখ্যা অ্যারের বিপর্যয় সংখ্যা দ্বারা গণনা করা যেতে পারে। সুতরাং প্রদত্ত সম্ভাব্যতাটি ব্যবহার করে আমি গণনা করছি যে একটি নম্বর একটি নম্বর দিয়ে অদলবদল হবে কিনা ।এ [ জে $A[i]$$A[j]$

মনে রাখবেন যে প্রাথমিক অ্যারে উপাদানগুলি যে কোনও ক্রমে, বাছাই বা অরসোর্টড হতে পারে। তারপরে প্রতিটি সংখ্যা কিছুটা সম্ভাবনার সাথে পরিবর্তন করতে পারে। এর পরে আমাকে অদলবদলের প্রত্যাশিত সংখ্যা গণনা করতে হবে।

আমি এর আগেও অনুরূপ প্রশ্ন পোস্ট করেছি তবে এতে সমস্ত বাধা ছিল না।

আমি এমনকি সঠিক ট্র্যাকে আছি কিনা সে সম্পর্কে আমি কোনও ভাল ইঙ্গিত পাইনি, তাই আমি এখানে সমস্ত প্রতিবন্ধকতাগুলি তালিকাভুক্ত করেছি। আমি যদি ভুল উপায়ে সমস্যার কথা ভাবছি তবে দয়া করে আমাকে কিছু ইঙ্গিত দিন।

Comments

যদিও শিরোনামে সুন্দর টিপিওও।

— জেফই

আপনার অর্থ এই নয় যে, এন ইন্টিজারগুলি বাছাই করা অ্যারে, প্রতিটি উপাদান সরবরাহ করুন ... এছাড়াও প্রাথমিক অ্যারে সংখ্যার পরিসর এবং তাদের মধ্যে পার্থক্য, খ এর সাথে সম্পর্কিত বলে মনে হচ্ছে।

— ড্যানি ভারোড

মনে রাখবেন যে এই ধরণের বিশ্লেষণের জন্য, আপনি বুব্বলসোর্টের ধারণাটি বিবেচনা করেন তবে কোন বিশেষ "বাস্তবায়ন" আপনাকে খুব স্পষ্ট করতে হবে। আপনি সিউডো কোডে অ্যালগরিদম দিলে ভাল হবে।

— রাফেল

এই সমস্যাটি কোডেকফ সাইটটিতে চলমান প্রতিযোগিতা থেকে রয়েছে কোডেফ / জালওয়াই 12 / প্রব্লেমস / এলইওব্লব আমি প্রতিযোগিতার পরে আমার পদ্ধতির পোস্ট করে খুশি হব।

— রিজওয়ানহুদদা

Answer 1

যাক নিম্নলিখিত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা:$\sf{Bubble Sort}$

for (j = A.length; j > 1; j--)
    for (i = 0; i < j - 1; i++)
        if (A[i] > A[i + 1])
            swap(i, i + 1, A)

$x_1, \cdots, x_n$$x_j < x_i$$i < j.$$\sf{Bubble Sort}$$X$$X = \binom{n}{2}$$X$$\sf{Bubble Sort}$

$X = \sum_j \sum_{i<j} I_{ij}$$I_{ij}$$(i,j)$$E[X] = E[\sum_j \sum_{i<j} I_{ij}] = \sum_j \sum_{i<j} E[I_{ij}]$$P\{I_{ij}\}$

$P\{I_{ij}\} = \frac{1}{2}$$x_j < x_i$$x_i < x_j$$i \neq j$

$E[X] = \sum_j \sum_{i<j}E[I_{ij}] = \sum_j \sum_{i<j} \frac{1}{2} = \binom{n}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{n(n-1)}{4}$