এমন কোন সমস্যা আছে যা থেমে থাকা ওরাকল দিয়ে সমাধানযোগ্য হবে না?

Question

আমি বুঝতে পেরেছি যে যদি থামানো ওরাকল পাওয়া যায় (বা, আমি সমানভাবে, হাইপার-গণনা) মনে করি তবে বেশিরভাগ সমস্যাগুলি তুচ্ছ। তবে, টিউরিং মেশিনের জন্য হাল্টিং সমস্যাটি দেখানো যে যুক্তিটি প্রয়োগ করা অসম্ভব তাও দেখায় যে টুরিং + ওরাকলটির জন্য হাল্টিং সমস্যাটি স্থির করা কোনও টুরিং + অরাকলের পক্ষে অসম্ভব। থমকে থাকা ওরাকল দ্বারা সমস্যার সমাধানযোগ্য কোন বাস্তব, ব্যবহারিক, উদাহরণ রয়েছে কি?

দ্রষ্টব্য: "ওরাকল" দ্বারা আমি একটি প্রমিত টুরিং মেশিনের জন্য গড় ওরাকল, না একটি ওরাকল নিজেই সঙ্গে একটি টি এম।

Comments

সেখানে হয় "ইচ্ছামত undecidable" সমস্যা, যেমন দেখতে এখানে । আমি "ব্যবহারিক" উদাহরণগুলি সম্পর্কে জানি না (যা আপনি পছন্দ করেছেন এমন শিরোনামের সাথেও মেলে না); আপনার জন্য "ব্যবহারিক" হিসাবে যোগ্যতা কী?

— রাফেল

এগুলি কেবল এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য প্রস্তুত করা হয় না। আমি স্বীকার করেছি যে পরবর্তী স্তরের থামার সমস্যাটি এখনও প্রযোজ্য।

— ike

তদুপরি, যে সমস্ত ভাষা পুনরাবৃত্তিযোগ্যভাবে গণনা করা যায় না সেগুলি HALT এ হ্রাসযোগ্য নয়। উদাহরণ সসীম, খালি অন্তর্ভুক্ত দুই CFG এর একই ভাষায়, ইত্যাদি আহরণ কিনা

Answer 1

কেবলমাত্র একটি সমস্যা নিন যার টিউরিং ডিগ্রি উপরে , যা হ্যালটিং ওরাকলের ডিগ্রি। নিরিখে আঙ্কিক অনুক্রমের আপনি তাই স্বর্গীয় সমস্যার চান । ধরনের সমস্যা (উদাহরণ যেখানে হয় আংশিক গণনীয় ফাংশন এবং -th হয় - তম গণনাযোগ্য গণনার সেট):Σ 0 1 ϕ n n ডব্লু এন = { কে ∈ এন ∣ ϕ n ( কে )  সংজ্ঞায়িত } $0'$$\Sigma^0_1$$\phi_n$$n$$W_n = \{k \in \mathbb{N} \mid \text{$\phi_n(k)$ is defined}\}$$n$

• Σ 0 $\{n \in \mathbb{N} \mid \text{$\varphi_n$ terminates for finitely many inputs}\}$ হ'ল ।$\Sigma^0_2$
• Π 0 $\{n \in \mathbb{N} \mid \text{$\varphi_n$ is a total function}\}$ হয় -complete।$\Pi^0_2$
• Σ 0 $\{n \in \mathbb{N} \mid \text{$W_n$ is a computable set}\}$ হ'ল ।$\Sigma^0_3$

আপনার কাছে হ্যালটিং ওরাকল থাকলেও এর কোনওটিই সমাধান করা যাবে না। উদাহরণস্বরূপ, দ্বিতীয় উদাহরণটি বিবেচনা করুন, " মোট মোট?" প্রদত্ত কিভাবে স্থগিত ওরাকল সাহায্যের আমাদের সিদ্ধান্ত নিতে হবে টুরিং মেশিন দ্বারা এনকোড কিনা উপর স্থগিত প্রত্যেক ইনপুট? n $\varphi_n$$n$$n$

---

[2014-06-03 যোগ করা হয়েছে] এইগুলির একটি "ব্যবহারিক" দিকের জন্য, সমস্যাটি বিবেচনা করুন: একজন প্রোগ্রামার একটি ফাংশন লিখেছেন void charge_credit_card(int card_number, int amount)এবং আমরা জানতে চাই যে ফাংশনটি সমস্ত ইনপুটগুলিতে শেষ হয় কিনা। এমন একটি সংকলক লেখা অসম্ভব যা সাধারণভাবে স্বয়ংক্রিয়ভাবে এটি পরীক্ষা করতে পারে। তদুপরি, আমরা যদি আমাদের সংকলকটি " charge_credit_cardইনপুট দেওয়া হয় তখন শেষ করে দেয় (k,m)?" ফর্মটির প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করার অনুমতি দিলেও এটি এখনও অসম্ভব।

Comments

আপনি উত্পাদনশীল না কি বিভ্রান্ত করে তা ব্যাখ্যা না করেই "উদাহরণটি আমি বুঝতে পারি না" বলুন। আপনি যে উইকিপিডিয়ায় পৃষ্ঠাগুলি দেখিয়েছেন সেটি কি পড়েছেন? এগুলি সরাসরি আপনার প্রশ্নের সাথে সম্পর্কিত, সুতরাং আপনার প্রথমে যে বিষয়টি বাদ দেওয়া উচিত তা হ'ল জড়িত প্রাথমিক ধারণাগুলির সাথে নিজেকে পরিচিত করা।

— আন্দ্রেজ বাউয়ার

@ একইভাবে, উদাহরণটির অর্থ হ'ল অসীম পরিমাণের পরিমাণটি ছিল intস্পষ্টতই। আপনার কি সত্যিই আমার BigIntবা এ জাতীয় কিছু লেখার দরকার আছে , বা আপনি কি তখন অভিযোগ করবেন যে কম্পিউটারের স্মৃতি সীমাবদ্ধ?

— আন্দ্রেজ বাউর

যাই হোক. আমি আপনাকে বলেছিলাম যে আপনার প্রশ্নের উত্তর কি ছিল। আপনি যদি এটি ভাল বিশ্বাসে বুঝতে না চান তবে আমাদের প্রশ্নগুলির সাথে উদ্বিগ্ন করবেন না।

— আন্দ্রেজ বাউর

একটি ব্যবহারিক উদাহরণ হ'ল, , থামার প্রশংসা। এটি হ'ল প্রোগ্রামকে একটি স্বেচ্ছাসেবী প্রোগ্রাম এবং ইনপুট দেওয়া হয়েছে, প্রোগ্রামটি থামছে না কিনা তা নির্ধারণ করুন। এই সমস্যাটি, প্রতিটি অন্যান্য পুনরাবৃত্তীয়ভাবে গণনাযোগ্য ভাষার সাথে, এইচএএলটি-তে কমায় না। $\overline{HALT}$$\{<M,w>: \text{M doesn't halt on w} \}$

@ টি অ্যালান: আপনার উত্তর হিসাবে পোস্ট করা উচিত। ওপি "ব্যবহারিক" হিসাবে বিবেচনা করে এটি আমাকে মারধর করে তবে আপনার উদাহরণটি আমার চেয়ে অবশ্যই ভাল।

— আন্দ্রেজ বাউয়ার 21