অ্যালগরিদমের ইনপুট হিসাবে একটি

Question

আমি উল্লেখ করতে চাই, একটি বীজগণিতকে একটি অ্যালগরিদমের ইনপুট হিসাবে দেওয়ার অর্থ কী এবং এটি সম্পর্কে খুব বেশি সাহিত্য খুঁজে পেল না। তাই প্রথমে আমি জিজ্ঞাসা করতে চাই যে আপনি এমন কোনও বই বা কাগজ সুপারিশ করতে পারেন যা ক্ষেত্রগুলিতে বীজগণিতগুলির জটিলতার বিশ্লেষণের বিষয় নিয়ে আলোচনা করে এবং সিদ্ধান্ত সমস্যার স্পষ্টভাবে সংজ্ঞা দিতে পারে ।

কিছু খননের পরে আমি কিছু খুঁজে পেয়েছি এবং এটি এখানে ভাগ করে নিতে চাই এবং আরও জিজ্ঞাসা করুন সংজ্ঞাগুলি অর্থবোধ করে এবং সাহিত্যের সাথে সম্মতিযুক্ত কিনা (যদি থাকে তবে):

সংজ্ঞা: আসুন একটি ক্ষেত্র হতে হবে এবং একটি একটি finitely উত্পন্ন বিনিময় হতে এফ যুত ভিত্তিতে সঙ্গে -algebra খ 1 , ... , খ এন ∈ এফ । আমরা এখন বীজগণিত গুণনশীল গঠন গ্রহণ এবং সেইজন্য সমস্ত বেস উপাদানের একটি রৈখিক সংমিশ্রন হিসেবে বেস উপাদানের প্রতিটি পণ্যের লিখতে চান: ∀ 1 ≤ আমি , ঞ , ট ≤ এন : ∃ একটি আমি ঞ ট : খ আমি খ ঞ = n $\mathbb F$$A$$\mathbb F$$b_1,\ldots, b_n\in\mathbb F$একটি আমি ঞ ট বলা হয়কাঠামো কোফিসিয়েন্টস। আমরা সরাসরি যে আছে: একটি≅ এফ [ খ 1 ,..., খ এন

$$\forall 1\leq i, j, k\leq n: \exists a_{ijk}: b_ib_j=\sum_{k=1}^n a_{ijk}b_k.$$ $a_{ijk}$ : এখন এক নিম্নলিখিত সিদ্ধান্ত সমস্যা বর্ণনা করতে পারেন {(একটি,বি)|একজন,বি বিনিময়  এফ ভিত্তিতে সঙ্গে -algebras  খ 1 ,... খ এন  এবং একটি≅বি} $$A \cong \left.\mathbb{F}[b_1, \ldots, b_n] \middle/ \left<b_i b_j-\sum_{k=1}^n a_{ijk}b_k\right>_{1\leq i,j\leq n}\right..$$ $$\{(A,B)\mid A, B \text{ commutative $\mathbb F$-algebras with basis $b_1, \ldots b_n$ and } A\cong B\}.$$ আইসোমরফিজম নির্দিষ্ট করার জন্য বি এর ভিত্তির উপাদানগুলির রৈখিক সংমিশ্রণ হিসাবে প্রতিটি ϕ ( খ i ) লিখতে যথেষ্ট ।$\phi:A\rightarrow B$$\phi(b_i)$$B$

এই সংজ্ঞাটির কোনও কিছু কি আপনার কাছে অদ্ভুত বলে মনে হচ্ছে বা আপনি কি মনে করেন যে এটির সাথে এটি কাজ করতে পারে?

$f,g\in\mathbb F[x_1, \ldots, x_n]$$f$$g$$\tau$$f(\tau(x_1), \ldots, \tau(x_n))=g(x_1, \ldots, x_n)$

$\mathbb F$

Comments

এক মুহমের লিঙ্কের পাশাপাশি রেফারেন্স কি কেউ জানেন ?

— জন্মগ্রহণ

Answer 1

$\mathbb{F}$

Answer 2

গাণিতিক কাঠামোর উপর দক্ষতা গবেষণার একটি দীর্ঘ এবং সুপ্রতিষ্ঠিত ক্ষেত্র। উদাহরণস্বরূপ, দেখুন:

• এডওয়ার্ড আর গ্রিফর, " হ্যান্ডবুক অফ কমপিটেবিলিটি থিওরি ", 1999

• লিওনিডোভিচ এরশভ, "রিকার্সিভ ম্যাথমেটিক্সের হ্যান্ডবুক: রিকার্সিভ বীজগণিত, বিশ্লেষণ এবং সংমিশ্রণ ", 1998

বা গুগল এর জন্য:

• গণনা বীজগণিত
• গণনীয় মডেল তত্ত্ব