কখনই না থামানো যন্ত্রটি সর্বদা লুপ করে?

Question

একটি ট্যুরিং মেশিন যা একই টেপের একই কক্ষে একই সাথে তার পঠন / লেখার মাথাটি নিয়ে একটি পূর্বে মুখোমুখি অবস্থায় ফিরে আসে একটি লুপে ধরা পড়বে। এই জাতীয় একটি মেশিন থামছে না।

কেউ কি কখনও থামাতে না পারে এমন কোনও মেশিনের উদাহরণ দিতে পারে যা লুপ হয় না?

Comments

শুধু একটি নোট: টেপ এছাড়াও বিভিন্ন হতে পারে: একটি অবিরাম লুপ যখন টি এম পদে পদে একই কোষে প্রবেশ করে একটি যথেষ্ট (কিন্তু প্রয়োজন হয় না) শর্ত এবং পদে পদে একই অবস্থায়, যে পদে পদে টেপ ধাপ মধ্যে মাথা পরিদর্শন অংশ এবং ধাপে সংশ্লিষ্ট অংশ সমান শুধু প্রবেশের আগে হয় । টি 2 > টি 1 টি 2 টি 1 টি 2 টি $t_1$$t_2 > t_1$$t_2$$t_1$$t_2$$t_1$

— মাস

যদি কোনও টিএম থামতে ব্যর্থ হতে পারে তবে আপনি টিএমএসের জন্য থামার সমস্যাটি মোটামুটিভাবে সমাধান করতে সক্ষম হবেন: সমস্ত পূর্ববর্তী কনফিগারেশনগুলি মনে রাখবেন এবং প্রতিটি পদক্ষেপে দেখুন যে আপনি কোনও কনফিগারেশনটি দেখেছেন তাতে কি না আগে, এবং যদি থাকে তবে আপনি জানেন যে জিনিসটি থামবে না (অন্যথায়, যেহেতু আমরা ধরে নিয়েছি যে চিরকালের জন্য চালানোর জন্য এটি অবশ্যই লুপ করা উচিত, এটি চিরকাল চলবে না, অর্থাত্ এটি থামবে, এক্ষেত্রে আমরা শেষ পর্যন্ত করব) এটি সম্পর্কে জানুন)।

— প্যাট্রিক 87

@ নিল ডি বিউড্রাপ উত্তর দ্বারা অনুপ্রাণিত: একটি টিউরিং মেশিন oeis.org/A014445 ক্রমটি গণনা করতে এবং এটি একটি বিজোড় সংখ্যা পেলে থামতে পারে। এটি চলমান যোগ হিসাবে oeis.org/A016742 গণনা করতে পারে এবং সংখ্যাটি বিজোড় হলে এটি থামতে পারে। এটা তোলে গনা পারে x^2যেখানে xমধ্যে চক্র -100এবং 100সাইকেল চালানোর মতো একটি মডিউল এবং স্থগিত সঙ্গে সম্পন্ন করা হয় যখন ফলাফলের নেতিবাচক। এটি গণনা করতে পারে x%2যেখানে এক্সটি শূন্য থেকে ধনাত্মক অনন্তের হতে পারে এবং ফলাফলটি ২ এর সমান হলে থামতে পারে assembly অ্যাসেম্বলি ভাষায় / যখন / লুপগুলির জন্য সমস্ত শর্তসাপেক্ষ ঝাঁপ নেমে আসে তবে কনড জাম্পের একার অর্থ সামান্যই।

— লিওনিড

প্রশ্নের অনুমান কেবলমাত্র ডিস্ট্রিমেন্টিক মেশিনের ক্ষেত্রেই সত্য।

— রাফেল

Answer 1

টিএম বিবেচনা করুন যা টেপের মাথাটি সর্বদা ডানদিকে নিয়ে যায় এবং প্রতিটি পদক্ষেপে একটি বিশেষ অ-ফাঁকা টেপ প্রতীক প্রিন্ট করে। এর অর্থ এই যে টিএম কখনই থামে না, যেহেতু এটি সর্বদা ডান দিকে চলে যায় এবং কখনই কোনও অবস্থার পুনরাবৃত্তি করে না, যেহেতু কে পদক্ষেপের পরে টেপ মাথাটি মেশিনের কাঠের কোষের উপরে চলে যায়। ফলস্বরূপ, মেশিনের প্রতিটি কনফিগারেশন অন্য সকলের থেকে আলাদা এবং মেশিনটি সর্বদা লুপ হয়।

আমরা এই জাতীয় মেশিনগুলির অস্তিত্ব অ-গঠনমূলকভাবেও প্রদর্শন করতে পারি। দ্বন্দ্বের জন্য ধরে নিন যে প্রতিটা টিএম যে কখনও থামেনি তা শেষ পর্যন্ত লুপ হয়ে যায়। এর অর্থ হ'ল আপনি যদি একটি স্ট্রিং ডাব্লু তে একটি টিএম শুরু করেন তবে নীচের একটির পরিণামে ঘটবে:$M$$w$

1. স্টলস, বা$M$
2. একটি কনফিগারেশন পুনরাবৃত্তি।$M$

এই ক্ষেত্রে, থামার সমস্যাটি নীচে হিসাবে সিদ্ধান্ত নেওয়া উচিত। একটি টি এম দেওয়া ও সুতো W , অনুকরণ এম উপর W , টেপ, বর্তমান অবস্থা এবং বর্তমান টেপ অবস্থান বিষয়বস্তু লেখার প্রতিটি বিন্দুতে। যদি এই কনফিগারেশনটি সদৃশ হয় তবে আউটপুট "থামবে না।" অন্যথায়, যদি এম উপর স্থগিত W , আউটপুট "স্থগিত।" যেহেতু এর মধ্যে একটির পরিণামে ঘটনার নিশ্চয়তা রয়েছে তাই এই প্রক্রিয়াটি সর্বদা বন্ধ হয়ে যায়, তাই আমাদের থামানো সমস্যার জন্য একটি অ্যালগরিদম থাকবে, যা আমরা জানি যে এর অস্তিত্ব নেই।$M$$w$$M$$w$$M$$w$

আশাকরি এটা সাহায্য করবে!

Comments

হাহ, আপনাকে এডিট করতে হবে প্রশ্নে আমার মন্তব্য দেখুন। আমি ব্যাখ্যা করার এই পদ্ধতিটি পছন্দ করি কেন সমস্ত অ-থামানো টিএম এর অবশ্যই লুপ হয় না ... এটি অন্তর্দৃষ্টি তৈরি করে।

— প্যাট্রিক 87

@ প্যাট্রিক ৮87- দুঃখিত, আমি মন্তব্যটি লক্ষ্য করিনি। আমি আমার যাতায়াত সংযোজন সম্পর্কে ভাবলাম এবং ফিরে আসার সাথে সাথে এটিতে প্রবেশ করতে বসলাম।

— টেম্পলেটটিফাইফ

সমস্যা নেই, মানুষ ... আমি আনন্দিত যে আপনি এটি যুক্ত করেছেন, যেহেতু আমি মনে করি এটি এটি ব্যাখ্যা করার একটি ভাল উপায়। আমি এটি কেবল একটি মন্তব্য হিসাবে যুক্ত করেছি, উত্তর হিসাবে নয়, যেহেতু আপনি আমাকে এতে মারধর করেছেন। : ডি

— প্যাট্রিক 87

প্রকৃতপক্ষে, থামার সমস্যার ক্ষেত্রে যেমন পিছনে ফিরে টেপ বিজ্ঞাপনের পরিবর্তনকে "আসল সমস্যা" বলে মনে হয়। আপনি শনাক্ত করতে পারেন এই শূন্য-ওয়াকার।

— রাফেল

Answer 2

একটি টিউরিং মেশিন যা any (বা অন্য কোনও অবসানহীন ভগ্নাংশ, যে কোনও বেস) এর দশমিক সব জায়গার গণনা করে কখনও থামে না, এবং প্রতিটি কোষে কেবল একটি সীমাবদ্ধ সংখ্যা লিখতে পারে। অবশ্যই, একটি স্থগিতাদেশে কোনও স্থানান্তর নেই এমন ঘটনাটি মৃতপ্রদান হতে পারে তবে এটি অন্তত একটি প্রাকৃতিক উদাহরণ।

$$f(n) = \begin{cases} 3n+1 , & \text{if $n$ is odd}; \\ n/2, & \text{if $n$ is even}, \end{cases}$$ $f \circ f \circ \cdots f(n) = n$, ... যা অসম্পূর্ণভাবে অনন্তে ডাইভারেজ করে। যদি পরের ধরণের কোনও ক্রম উপস্থিত থাকে তবে এর দ্বারা বোঝা যাবে যে উপরে বর্ণিত টুরিং মেশিনটি পুনরাবৃত্তি হবে কারণ টেপটি ক্রমাগতভাবে বৃহত্তর এবং বৃহত্তর সংখ্যায় পরিবর্তিত হবে।

Comments

আমি অঙ্কগুলির সাথে খেলতে পছন্দ করি pi। কোনও টিএম থামতে পারে যখনই কোনও অঙ্কের বর্গক্ষেত্রটি piঠিক

— লিওনিড

@ লিওনিড: আপনি অবশ্যই একটি টুরিং মেশিন বিবেচনা করতে পারেন যা কিছু ইনপুট গ্রহণ করে এবং সেই ইনপুট দ্বারা নির্ধারিত শর্তে থামে। এমনকি শর্তগুলির স্পেসিফিকেশনও তৈরি করতে পারেন যার অধীনে এটি ইনপুটটির অংশটি থামিয়েছে। এবং আপনি কোনও ইনপুট সরবরাহ করতে পারেন, যেমন আপনি বর্ণনা করেছেন, এমন প্রতিবন্ধকতা স্থাপন করুন যা কখনই সন্তুষ্ট হয় না।

— নিল দে বিউড্রাপ

Answer 3

কোনও অ-থামানো টুরিং মেশিন বিবেচনা করুন যা কখনই পড়ুন / লেখার মাথা বাম দিকে সরায় না।

Comments

তাদের মধ্যে কিছু এখনও লুপ। </nitpicking>

— রাফেল

Answer 4

যদি এটি সত্য হয়, তবে থামার সমস্যাটি নিষ্প্রদ্ধ হবে। আপনি কেবল ট্যুরিং মেশিনটি চালনার সময় দেখা প্রতিটি (টেপ, রাজ্য) জুড়ি রেকর্ড করবেন, এবং মেশিনটি থামবে (যা ক্ষেত্রে এটি স্পষ্টভাবে থামে), অথবা আপনি এমন একটি জুড়ি দেখতে পেয়েছেন যা আপনি আগে দেখেছিলেন, সেই ক্ষেত্রে মেশিনটি থামছে না।

যেহেতু থামার সমস্যাটি অনস্বীকার্য, তাই এটি সত্য হতে পারে না। (কাউন্টার উদাহরণগুলির জন্য অন্যান্য উদাহরণ দেখুন))

Comments

এই উত্তরটি টেম্পলেট টাইপফের উত্তরে কী যুক্ত করে ?

— রাফেল

আমার ধারণা এটি হয় না। দুঃখিত, আমার লেখার সময় আমি কোনওভাবে উত্তরটি মিস করেছি।

— পুনরাবৃত্তিমূলকভাবে অ্যারোনিক