উপসর্গ ভাষার সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্যতা

9

মধ্যবর্তী সময়ে নিম্নলিখিত প্রশ্নের একটি বৈকল্পিক ছিল:

একটি সিদ্ধান্তগ্রহণযোগ্য জন্য $L$ নির্ধারণ করা
$Pref (L) = {x ∣ \exists y s.t. x y \in L}$ $\text{Pref}(L) = \{ x \mid \exists y \text{ s.t. } xy \in L\}$ দেখান $\text{Pref}(L)$ অগত্যা সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য নয়।

তবে আমি যদি নির্বাচন করি $L=\Sigma^*$ তাহলে আমার মনে হয় $\text{Pref}(L)$ হয় $\Sigma^*$ এইভাবে সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য। এছাড়াও $L=\emptyset$ একই ফলাফল দেয়। এবং যেহেতু $L$ অবশ্যই সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য হতে হবে আমি থামার সমস্যা বা এ জাতীয় পছন্দ করতে পারি না ..

আমি কিভাবে খুঁজে পেতে পারেন $L$ যেমন $\text{Pref}(L)$ সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য নয়?
কোন শর্তে $L$ তৈরি করব $\text{Pref}(L)$ সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য এবং কোনটি এটিকে সিদ্ধান্তহীন করে তুলবে?

computability undecidability

— রন জি।
সূত্র

9

নোট করুন যে একটি নির্ধারিত ভাষার সামনে একটি অস্তিত্বশীল কোয়ান্টিফায়ার ব্যবহার করে আমরা যে কোনও পুনরায় ভাষা পেতে পারি, অর্থাত্ প্রতিটি পুনরায় ভাষাটি যেমন স্পষ্ট হয় তেমন

{x \in Σ^{*} ∣ \exists y \in Σ^{*} ⟨ x, y ⟩ \in V}

$\{ x\in \Sigma^* \mid \exists y \in \Sigma^* \ \langle x,y \rangle \in V \}$

কোথায় $V$ একটি নির্ধারণযোগ্য ভাষা। এর মধ্যে অনির্বাচিত পুনরায় ভাষা অন্তর্ভুক্ত

A_{T M} = {⟨ e, x ⟩ ∣ e encodes a Turing machine which accepts x}

$A_{TM} = \{ \langle e, x\rangle\ \mid \text{$e$ encodes a Turing machine which accepts $x$} \}$ ।

এখানে পার্থক্য কেবল এখানেই আমাদের আলাদা করতে হবে $x$ এবং $y$ নিজেদেরকে। স্ট্যান্ডার্ড ট্রিকটি হল দুটি অংশকে পৃথক করার জন্য একটি নতুন প্রতীক ব্যবহার করা (ধরুন যে বিভাজকের অন্তর্ভুক্ত $y$ )। অতএব অনির্ধারিত ভাষা সহ যে কোনও পুনরায় ভাষা এই ফর্ম্যাটে প্রকাশ করা যেতে পারে।

দ্বিতীয় প্রশ্নের জন্য, প্রদত্ত সিদ্ধান্তগ্রহণযোগ্য ভাষার উপসর্গগুলি অনস্বীকার্য কিনা তা পরীক্ষা করার কোনও সাধারণ অ্যালগরিদমিক উপায় নেই। এটি রাইসের উপপাদ্য থেকে এসেছে।

— Kaveh
সূত্র

আপনি স্পষ্টভাবে দিতে পারেন

V

$V$ যে সৃষ্টি করে

A_{T M}

$A_{TM}$ ?

— রণ জি।

2

দিন

y

$y$ একটি স্ট্রিং হ'ল একটি থামানো গ্রহণযোগ্য গণনা উপস্থাপনের উদ্দেশ্যে

M_{e}

$M_e$ চালু

x

$x$ ,

V

$V$ যদি চেক করবে

y

$y$ এর একটি গ্রহণযোগ্য গণনা

M_{e}

$M_e$ চালু

x

$x$ ।

— কাভেহ

এটি একটি দুর্দান্ত সমাধান!

— রণ জি।

3

মেটা-জ্ঞান: আপনি একটি অননুমোদিত ভাষা সন্ধান করতে চান যা সত্ত্বেও কিছু গণ্য সম্পত্তি রয়েছে। একটি নির্বিচারে সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য ভাষা সম্ভবত আপনাকে খুব দূরে নিয়ে যাবে না। তবে একটি অর্ধ-সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য ...

শক্তিশালী ইঙ্গিত: একটি অর্ধ-নির্ধারণযোগ্য ভাষা কী? এর অর্থ আমরা শব্দগুলি গণনা করতে পারি: এটি কিছু শব্দের সংকলন $u$ যেমন একটি পূর্ণসংখ্যা বিদ্যমান $n$ যেমন যে

u = f (n)

$u = f(n)$

ক্ষয়ক্ষতি এবং উপসর্গগুলি মাথায় রেখে এই সমীকরণটিকে কিছুটা দেখার জন্য।

স্বজ্ঞাতভাবে বলতে গেলে, ধরুন আপনার কাছে কিছু আছে $x$ এবং আপনি এটি পরীক্ষা করে দেখতে চান $\mathrm{Pref}(L)$ । আপনি চেকের চেয়ে সাধারণভাবে আরও ভাল কিছু করতে যাচ্ছেন না $x a$ , $x b$ , $x a a$ ইত্যাদি $a,b,\cdots$ বর্ণমালার বর্ণগুলি এটি একটি আংশিক পুনরাবৃত্তি ফাংশন যা এর সদস্যপদ পরীক্ষা করে $\mathrm{Pref}(L)$ । অবশ্যই, আমরা এটি জানতাম $\mathrm{Pref}(L)$ ইতিমধ্যে ছিল; আমাদের যা দেখাতে হবে তা হ'ল কখনও কখনও কোনও বিকল্প পদ্ধতি নেই। কিছু সেট নেওয়া যাক $S \subset \mathbb{N}$ যা পুনরায় এবং পুনরাবৃত্তিযোগ্য নয় এবং আসুন $f$ একটি গণনা হতে $S$ ( $S = {f(x) \mid x\in\mathbb{N}}$ )।

ধরে নিন বর্ণমালায় তিনটি চিহ্ন রয়েছে $0$ , $1$ এবং $:$ (যদি আপনার কেবল দুটি চিহ্ন থাকে) $\{\aleph,\beth\}$ , এনকোড $0$ যেমন $\aleph\aleph$ , $1$ যেমন $\aleph\beth$ এবং $:$ যেমন $\beth$ )। যদি $n\in\mathbb{N}$ , দিন $\bar n$ থাকা $n$ প্রতীক ব্যবহার করে বেস 2 লিখিত $0$ এবং $1$ কোন নেতৃত্বের সাথে $0$ ।

দিন $L = \{\bar y\mathord:\bar x \mid y = f(x)\}$ । সরল ইংরেজী ভাষায়, আমরা এর উপাদানগুলি নিচ্ছি $S$ এবং তাদের গণনা সূচকের উপর নজর রাখা। $L$ পরিষ্কারভাবে সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য (পরীক্ষা করুন যে কোনও একক আছে) $:$ , যে দুটি অঙ্কের ক্রমের কোনও অগ্রণী থাকে না contain $0$ , এবং এটি প্রথম অঙ্কের ক্রম দ্বারা চিত্রটিকে বানান করে $f$ দ্বিতীয়টির বানান সংখ্যার)। তবুও সিদ্ধান্ত নিচ্ছে কিছু $\bar y$ একটি উপসর্গ $L$ কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার মতো $y$ ভিতরে আছে $S$ , যা আপনি না জেনেও করতে পারবেন না $x$ থেকে $S$ অনুমান দ্বারা পুনরাবৃত্ত হয় না। আনুষ্ঠানিকভাবে, $\mathrm{Pref}(L)$ সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ $\mathrm{Pref}(L) \cap \{0,1\}^*\mathord: = S\mathord:$ সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য নয়।

— গিলস 'তাই খারাপ হওয়া বন্ধ করুন'
সূত্র