লেবেলযুক্ত গ্রাফের জন্য গ্রাফ আইসোমরফিজম সমস্যা

লেবেলযুক্ত গ্রাফগুলির ক্ষেত্রে, গ্রাফ আইসোমর্ফিজম সমস্যাটি বেশ কয়েকটি অ্যালগরিদম দ্বারা মোকাবেলা করা যেতে পারে যা অনুশীলনে খুব ভাল সম্পাদন করে। এটি হ'ল, যদিও সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে চলমান সময়টি ব্যয়সাধ্য হয়, তবে একজনের কাছে সাধারণত বহুতল চলমান সময় থাকে।

আমি আশা করছিলাম যে লেবেলযুক্ত গ্রাফগুলির ক্ষেত্রেও একই অবস্থা। যাইহোক, আমার কাছে এমন কোনও রেফারেন্স খুঁজে পেতে খুব কঠিন সময় আছে যা "কার্যত দক্ষ" অ্যালগরিদমের প্রস্তাব দেয়।

মন্তব্য: এখানে, আমাদের প্রয়োজন যে আইসোমর্ফিিজম লেবেলগুলি সংরক্ষণ করে। অর্থাৎ দুটি সসীম অটোমেটা / প্রক্রিয়া বীজগণিতের শর্তগুলির মধ্যে একটি আইসোমর্ফিজম বলতে বোঝায় যে অটোমাতা / পদগুলি মূলত "নোডের নাম পরিবর্তনের সমান"।

উইকিপিডিয়ায় কেবলমাত্র একটিই রেফারেন্স পেলাম যেটিতে বলা হয়েছে যে লেবেলযুক্ত গ্রাফের আইসোমর্ফিজম সমস্যাটি সাধারণ গ্রাফের চেয়ে বহুবচনীয়ভাবে হ্রাস করা যেতে পারে। অন্তর্নিহিত কাগজ, ব্যবহারিক অ্যালগরিদমের চেয়ে জটিলতা তত্ত্ব সম্পর্কে আরও বেশি।

আমি কিছু অনুপস্থিত, বা এটি সত্যিই কেস যে দুটি লেবেলযুক্ত গ্রাফ আইসোমরফিক আছে কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য কোনও দক্ষ "হিউরিস্টিকাল" অ্যালগরিদম নেই?

কোনও ইঙ্গিত বা রেফারেন্স দুর্দান্ত হবে।

algorithms graph-theory graph-isomorphism

— ম্যাক্স
সূত্র

আমাদের সমস্যা বাঁচাতে উইকিপিডিয়া নিবন্ধ এবং আপনি যে কাগজটি খুঁজে পেয়েছিলেন তার রেফারেন্স দেওয়া ভাল লাগবে।

— বাবু

"লেবেলগুলি সংরক্ষণ করে" এমন আইসোমরফিজম বলতে কী বোঝ? একটি অটোমেটনের প্রসঙ্গে, ভার্টেক্স লেবেলগুলি পৃথক। সুতরাং, যে কোনও আইসোমরফিজম তুচ্ছভাবে "লেবেল সংরক্ষণ করে" এই অর্থে যে দুটি উত্সের পৃথক পৃথক লেবেল অবশ্যই ছবিতে পৃথক লেবেল থাকা উচিত। এই সমস্যাটি সাধারণ গ্রাফ আইসোমরফিজম সমস্যার মতো। যদি আপনি বোঝাতে চান যে আইসোমর্ফিজমকে অবশ্যই একই লেবেলটির সাথে একটি ভার্টেক্সের মানচিত্র তৈরি করা উচিত, তবে ভার্টেক্স লেবেলগুলি সর্বদা স্বতন্ত্র থাকে তবে আলগোরিদিম তুচ্ছ হয়: কেবলমাত্র লেবেলের পরিচয় মানচিত্রটি একটি আইসোমরফিজম কিনা তা পরীক্ষা করে দেখুন।

— ডেভিড রিচার্বি

আপনি যদি এমন কেসটি বিবেচনা করতে চান যেখানে বেশ কয়েকটি ভার্টিক্সের একই লেবেল থাকতে পারে এবং একটি ভার্টেক্সের চিত্রের অবশ্যই একই লেবেলটি মূল লেকের মতো থাকতে পারে, যা প্রায়শই রঙিন গ্রাফগুলির মধ্যে আইসোমর্ফিজম হিসাবে পরিচিত । সেক্ষেত্রে গ্যাজেটগুলির মাধ্যমে রঙগুলি প্রতিস্থাপন করে সাধারণ জিআইতে সাধারণ হ্রাস রয়েছে। আপনি সম্ভবত নির্বাচিত গ্যাজেটগুলি প্রয়োগ করে এবং তারপরে একটি আদর্শ জিআই অ্যালগরিদম ব্যবহার করে একটি শালীন ব্যবহারিক অ্যালগরিদম পেতে পারেন।

— ডেভিড রিচার্বি

লেবেলের সমতুল্য শ্রেণি সংরক্ষণ করে এমন একটি সাধারণ ডিগ্রাফ আইসোমরফিজম যদি থাকে তবে আপনি কি সত্যই দুটি প্রান্ত-লেবেলযুক্ত ডিজিরাফকে আইসোমরফিক হিসাবে বিবেচনা করতে রাজি নন? আপনার উদাহরণস্বরূপ, দুটি এফএ হিসাবে বিবেচনা করে, এবং দ্বারা গৃহীত ভাষাগুলি , যদিও আলাদা (সম্ভবত), দ্বারা প্রতিস্থাপনের দ্বারা সত্যই একে অপরের হোমরফিক চিত্র ।

S^{*}

$S^*$

S^{'}

$S'$

a \leftrightarrow c, b \leftrightarrow d

$a\leftrightarrow c, b\leftrightarrow d$

— রিক ডেকার

সমস্যাটি তুচ্ছভাবে জিআই-সম্পূর্ণ (কেবলমাত্র একটি গ্রাফ বাছাই করুন যেখানে সমস্ত প্রান্তের একই লেবেল রয়েছে)। গ্রাফ আইসোমর্ফিজমের চেয়ে শক্ত নয় তা দেখানোর জন্য, লেবেল থেকে পূর্ণসংখ্যার ( পর্যন্ত 1: 1 মানচিত্র তৈরি করুন এবং প্রতিটিটির মাঝখানে যুক্ত করুন প্রতীক দিয়ে লেবেল প্রান্ত একটি সম্পূর্ণ গ্রাফ ছেদচিহ্ন ( ) প্লাস প্রান্ত তীর পাশ একটি অতিরিক্ত নোড। ফলাফলের গ্রাফগুলি আইসোমরফিক হয় এবং কেবল যদি অটোমেটা আইসোমরফিক হয়।

g : a \to 1, b \to 2, c \to 3, . . .)

$g : a\to 1, b \to 2, c \to 3, ...)$

s

$s$

g (s)

$g(s)$

K_{g (s)}

$K_{g(s)}$

— মাস

উত্তর:

আপনি এই কাগজ আগ্রহী হতে পারে:

আইডান হোগান: আইসোমরফিজম সংরক্ষণের সময় স্কোলাইমাইজিং ব্ল্যাঙ্ক নোড। WWW 2015: 430-440

আরডিএফ গ্রাফের আইসোমরফিজম পরীক্ষা করার জন্য এটিতে একটি অ্যালগরিদম (নাটি ভিত্তিক) রয়েছে যা মূলত লেবেলযুক্ত গ্রাফগুলিতে স্থির লেবেলযুক্ত থাকতে পারে directed অ্যালগোরিদম অনুসন্ধানের স্থান সংকীর্ণ করতে লেবেলগুলিকে অ্যাকাউন্টে নেয়।

আপনি যদি নিজের ইনপুট লেবেল গ্রাফটিকে আরডিএফ গ্রাফ হিসাবে উপস্থাপন করতে পারেন তবে আপনি আইসোমর্ফিজম পরীক্ষা করার জন্য সম্পর্কিত সফ্টওয়্যার প্যাকেজটি ব্যবহার করার চেষ্টা করতে পারেন blabel।

— badroit
সূত্র

আমি জানতে পেরেছি যে অ্যালগোরিদম কে-ডাইমেনশন ওয়েজফিলার-লেহম্যান অ্যালগোরিদম বিভাগের অন্তর্গত, এবং এটি নিয়মিত গ্রাফ সহ ব্যর্থ হয়। আরও এখানে জন্য:

http://dabacon.org/pontiff/?p=4148

মূল পোস্ট অনুসরণ:

বহু বছর আগে, আমি ঠিক এই সমস্যার জন্য একটি সাধারণ এবং নমনীয় অ্যালগরিদম তৈরি করেছি (লেবেলগুলির সাথে গ্রাফ আইসোমর্ফিিজম)।

আমি এর নাম দিয়েছি "পাওয়ারহ্যাশ", এবং অ্যালগরিদম তৈরি করতে এর জন্য দুটি অন্তর্দৃষ্টি দরকার। প্রথমটি হ'ল পাওয়ার পুনরাবৃত্তি গ্রাফ অ্যালগরিদম, যা পেজর্যাঙ্কেও ব্যবহৃত হয়। দ্বিতীয়টি হ'ল আমরা যা চাই তার সাথে পাওয়ার পুনরাবৃত্তির অভ্যন্তরীণ পদক্ষেপের ফাংশনটি প্রতিস্থাপন করার ক্ষমতা। আমি এটি একটি ফাংশন দিয়ে প্রতিস্থাপন করেছি যা প্রতিটি পুনরাবৃত্তির উপর নিম্নলিখিত কাজ করে এবং প্রতিটি নোডের জন্য:

নোডের প্রতিবেশীদের হ্যাশগুলি (পূর্ববর্তী পুনরাবৃত্তি থেকে) বাছাই করুন
সংক্ষিপ্তভাবে সাজানো হ্যাশগুলি হ্যাশ করুন
নোডের হ্যাশকে নতুন গণিত হ্যাশ দিয়ে প্রতিস্থাপন করুন

প্রথম পদক্ষেপে, কোনও নোডের হ্যাশ তার প্রত্যক্ষ প্রতিবেশী দ্বারা প্রভাবিত হয়। দ্বিতীয় ধাপে, কোনও নোডের হ্যাশ এটি থেকে 2-হप्स দূরে পাড়ার দ্বারা প্রভাবিত হয়। নবম পদক্ষেপে একটি নোডের হ্যাশ আশেপাশের এন-হপস দ্বারা প্রভাবিত হবে। সুতরাং আপনাকে কেবল এন = গ্রাফ_রাডিয়াস পদক্ষেপের জন্য পাওয়ারহ্যাশ চালিয়ে যেতে হবে। শেষ পর্যন্ত, গ্রাফ কেন্দ্র নোডের হ্যাশ পুরো গ্রাফ দ্বারা প্রভাবিত হবে।

চূড়ান্ত হ্যাশ উত্পাদন করতে, চূড়ান্ত পদক্ষেপের নোড হ্যাশগুলি বাছাই করুন এবং তাদের একসাথে সংযুক্ত করুন। এর পরে, আপনি দুটি গ্রাফ isomorphic কিনা তা জানতে চূড়ান্ত হ্যাশগুলি তুলনা করতে পারেন। আপনার যদি লেবেল থাকে, তবে প্রতিটি নোডের জন্য আপনি যে অভ্যন্তরীণ হ্যাশ গণনা করেন সেগুলি এগুলি (প্রথম পুনরাবৃত্তিতে) যুক্ত করুন।

এ সম্পর্কে আরও তথ্যের জন্য আপনি আমার পোস্টটি এখানে দেখতে পারেন:

https://plus.google.com/114866592715069940152/posts/fmBFhjhQcZF

উপরের অ্যালগরিদমটি "ম্যাডআইএস" ফাংশনাল রিলেশনাল ডাটাবেসের ভিতরে প্রয়োগ করা হয়েছিল। আপনি এখানে অ্যালগরিদমের উত্স কোডটি পেতে পারেন:

https://github.com/madgik/madis/blob/master/src/functions/aggregate/graph.py

— estama
সূত্র

আপনার অ্যালগরিদম বহুত্ববাদী মাত্র একটি সতর্কতা এবং সুতরাং এটি সম্পূর্ণ হলে, আপনি জিএস পি-তে থাকা সম্পর্কে সিএসে একটি দীর্ঘস্থায়ী উন্মুক্ত সমস্যার সমাধান করেছেন :) :) (এখানে বর্ণিত বিভিন্ন ক্ষেত্রে অ্যালগরিদম মিথ্যা ধনাত্মকতা দেবে ।)

— বাদ্রয়েট

অ্যালগরিদম আনুমানিক এবং অবশ্যই সম্পূর্ণ নয় (আমি ব্লগ পোস্টেও তাই বলি)। এটি কাজ করার কারণ হ'ল এটি তৈরি করা হ্যাশগুলি বিশাল, তাই মিলিয়ন মিলিয়ন গ্রাফের একটি ডাটাবেসেও মিথ্যা পজিটিভ হ্যাশের সংঘর্ষের সম্ভাবনা অনন্য হতে পারে। যদি আপনি কোনও মিথ্যা পজিটিভ হ্যাশ সংঘর্ষের কোনও মামলা সন্ধান করেন তবে আমি এটি সম্পর্কে জানতে আগ্রহী হব। কারণ (ক্রিপ্টোগ্রাফিক হ্যাশগুলি ব্যবহার করার সময়) এটি হ'ল, আপনি ক্রিপ্টোগ্রাফিক হ্যাশ ফাংশনটি "ব্রেক" করতে সক্ষম হবেন।

— এস্তামা

হ্যাশের সংঘর্ষের সম্ভাবনা কতটা সীমিত on আমি 256 বাইটের একটি ক্রিপ্টোগ্রাফিক হ্যাশ যথেষ্ট পরিমাণে বিবেচনা করে বিবেচনা করব যে বিশ্বের সমস্ত বিভিন্ন ফাইল একই মানের সাথে হ্যাশ করে না (উদাহরণস্বরূপ গিটটি SHA-1 ব্যবহার করে যা গ্যারান্টি দেওয়ার জন্য 160 বিট) is পাওয়ারহ্যাশ থেকে একটি হ্যাশ 128 বিট * গ্রাফ_নোড_কাউন্ট (এমডি 5 হ্যাশ ব্যবহার করে) হবে। সুতরাং ব্যবহারিকভাবে, আপনি তাদের মাঝে হ্যাশের সংঘর্ষের জন্য পর্যাপ্ত গ্রাফগুলি (এই মহাবিশ্বে) তৈরি করতে পারবেন না।

— এস্তামা

আমি বোঝাতে চাইছি আপনার অ্যালগরিদম কোনও হ্যাশের সংঘর্ষ না করেও মিথ্যা ধনাত্মকতা দেবে। সাহিত্যে গ্রাফ আইসোমরফিজমের জন্য প্রচুর বহু-কালীন অ্যালগরিদম প্রস্তাব করা হয়েছে এবং সেগুলি সমস্ত মিথ্যা ধনাত্মকতা দেয়। এখানে সম্পর্কিত একটি প্রশ্ন: cs.stackexchange.com/questions/50939/… ।

— Badroit

আলোচনার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। আরও কিছু গবেষণা করে আমি জানতে পেরেছি যে উপরের অ্যালগরিদমটি কে-ডাইমেনশন ওয়েজফিলার-লেহম্যান অ্যালগোরিদমের বিভাগে রয়েছে এবং এটি নিয়মিত গ্রাফ সহ ব্যর্থ হয়। আরও তথ্যের জন্য: dabacon.org/pontiff/?p=4148

— এস্তামায়