স্ব-উল্লেখ ছাড়াই সমস্যা থামানো

থামার সমস্যাটিতে, আমরা যদি আগ্রহী যে কোনও ট্যুরিং মেশিন যা প্রদত্ত টুরিং মেশিন থামিয়ে দেয় কিনা তা নির্ধারণ করতে পারে । সাধারণত, প্রমাণ শুরু অভিমানী যেমন একটি বিদ্যমান। তারপরে, আমরা এমন একটি মামলা বিবেচনা যেখানে আমরা নিজেকে থেকে সীমাবদ্ধ রাখি এবং তার পরে তির্যক যুক্তির উদাহরণ ব্যবহার করে একটি বৈপরীত্য অর্জন করি। আমি আগ্রহী আমি যদি a প্রতিশ্রুতি দেওয়া হয় তবে কীভাবে প্রমাণ হবে ? promise প্রতিশ্রুতি সম্পর্কে কী করব , যেখানে কার্যত সমতুল্য ? $T$ $M$ $i$ $T$ $i$ $M$ $i \not = M$ $i \not = M^\prime$ $M^\prime$ $M$

computability undecidability halting-problem

— bellpeace
সূত্র

ইঙ্গিত: এমনকি সম্পর্কে নিজের বা এর সমতুল্য সম্পর্কে সঠিকভাবে উত্তর দেওয়ার প্রয়োজন না থাকলেও আমরা এখনও এটি একটি সমতুল্য খাওয়াতে পারি এবং এটি কী করে তা দেখতে পারে। কারণ এটা গণনীয় কিনা নয় সমতূল্য , বলতে কিছু নিজেই সমতুল্য পেয়েছিলাম পারবে না।

M

$M$

M^{'}

$M'$

M^{'}

$M'$

M^{'}

$M'$

M

$M$

M

$M$

— আন্দ্রেজ বাউর 12 ই

@ আন্দ্রেজবাউর আপনি কি আমাকে দিয়েছিলেন এটিই কি কেবল একটি ইঙ্গিত ছিল এবং আমার এই ইঙ্গিতটি ব্যবহার করে আমার আসল সমস্যাটি সমাধান করা উচিত? আমি কিছুটা বিভ্রান্ত, যেহেতু আপনি "প্রয়োজন নেই" বলে সমস্যাটি শিথিল করেছেন, যেখানে আমার সেটিংয়ে আমার কাছে প্রতিশ্রুতি রয়েছে যে সমমানের খাওয়ানো হবে না । মূলত, আমি দেখতে চাই যে কোনও প্রকারের "স্ব-রেফারেন্স" এমনটি যা সমস্যাকে অনস্বীকার্য করে তোলে। আমার মনে হয়েছিল যে যুক্তি এবং অসম্পূর্ণতার কথা বলার সময় এটিই ঘটে।

M

$M$

M^{'}

$M^\prime$

— বেলপিস

আপনি প্রতিশ্রুতি ভঙ্গ করতে পারেন এবং যা তা খাওয়াতে পারেন। এটি আপনাকে যেভাবেই হোক প্রতিশ্রুতি ভঙ্গ করতে পারে তা বলতে পারে না। আপনি কি মনে করেন এর প্রতারণার তবেই আমি ভোজন করব যা সমতুল্য নয় কারণ তারা মত কিন্তু সব ইনপুট এর মাধ্যমে স্থানান্তরিত , অথবা কিছু যেমন।

M

$M$

M

$M$

M

$M$

M

$M$

1

$1$

— আন্দ্রেজ বাউর

আসলে, আপনার প্রশ্নগুলি ভালভাবে তৈরি করা হয়নি। আপনার মনে থাকা প্রকৃত প্রমাণের বাহ্যরেখা তৈরি করা উচিত এবং তারপরে আপনি নির্দিষ্টভাবে কী এড়াতে চান তা উল্লেখ করুন specify আমি মনে করি না আপনি মানে , তবে অন্য কিছু।

i \neq M

$i \neq M$

— আন্দ্রেজ বাউর

উত্তর:

ধরুন HALTS হল এমন একটি টিএম যা তার ইনপুটটিকে জোড় এবং হিসাবে পাঠ করে , যেখানে একটি টিএম এনকোডিং এবং সেই টিএম এর কোনও ইনপুট। $M$ $x$ $M$ $x$

আপনার প্রশ্নটি হলে যদি আমরা স্থগিত সব ইনপুট জন্য বিরাম সমস্যার সমাধান অধিকৃত কি হবে যেমন যে একটি টি এম যে বৈশিষ্ট্যগুলি সমতূল্য একজন এনকোডিং নয় । $\langle M,x \rangle$ $x$ $M$

আমি দাবি করি এটি একটি দ্বন্দ্ব বোঝায়। আমি ঘটনাস্থলে এটি নিয়ে এসেছি, তাই আমি আমার প্রমাণের যে কোনও এবং সমস্ত সমালোচনাকে স্বাগত জানাই। প্রমাণটির ধারণাটি হ'ল যে কোনও কিছুকে নিজের উপর তিরস্কার করার পরিবর্তে আমরা দুটি পারস্পরিক পুনরাবৃত্তি টিএম তৈরি করি যা কিছু ইনপুট (যা কার্যত সমতুল্য নয়) এর সাথে আলাদাভাবে আচরণ করে, তবে অন্যথায় দ্বন্দ্ব সৃষ্টি করে।

যাক এবং দুই পারস্পরিক রিকার্সিভ স্মৃতি (যা বলতে আমরা অনুকরণ করতে প্রিন্ট, ইত্যাদি হয়, বর্ণনার হতে প্রোগ্রাম ভিতরে এবং তদ্বিপরীত)। নোট করুন যে আমরা পুনরাবৃত্তি উপপাদ্য থেকে পারস্পরিক পুনরাবৃত্তি টিএম তৈরি করতে পারি। $D_1$ $D_2$ $D_2$ $D_1$

এবং কে নিম্নলিখিতভাবে সংজ্ঞায়িত করুন : ইনপুট , যদি (10 নির্বিচারে নির্বাচিত), তারপরে গ্রহণ করে এবং লুপ করে। (এইভাবে, তারা কার্যত সমতুল্য নয়)। $D_1$ $D_2$ $x$ $|x| < 10$ $D_1$ $D_2$

প্রদত্ত ইনপুট সঙ্গে , নির্ধারণ উপর অনুকরণ স্থগিত করার এবং স্থগিত যদি স্থগিত বা লুপ যদি loops। $x$ $|x| \ge 10$ $D_1$ $\langle D_2, x \rangle$ $D_2$ $D_2$

প্রদত্ত ইনপুট সঙ্গে , ল্যাপল এবং লুপ বা লুপ হয়ে থাকলে থামিয়ে দিতে অনুকরণ করতে সংজ্ঞায়িত করুন । $x$ $|x| \ge 10$ $D_2$ $\langle D_1, x \rangle$ $D_1$ $D_1$

তারপরে নোট করুন যে কোনও সাথে , (x) হয় বন্ধ বা লুপ হয়। যদি ইনপুট এক্স-এ থামে, তবে আমরা জানি HALTS ( , x) নির্ধারিত করে যে ইনপুট এক্স-এ থামবে। যাইহোক, ইনপুট এক্স-তে থামানো বোঝায় যে হাল্টস ( , এক্স) লুপ হয়। $x$ $|x| \ge 10$ $D_1$ $D_1$ $D_2$ $D_2$ $D_2$ $D_1$

যদি ইনপুট লুপগুলিতে হয় তবে দ্বন্দ্ব একইভাবে অনুসরণ করবে। $D_1$ $x$

এটি বিপরীতে যতক্ষণ না একটি টিউরিং মেশিনের কার্যকরীভাবে বা সমতুল্য এনকোডিং হয় , এই ক্ষেত্রে HALTS এর অপরিবর্তিত আচরণ রয়েছে। যাইহোক, চেয়ে বেশি আকারের সমস্ত স্ট্রিং থেকে নির্বিচারে বেছে নেওয়া হয়েছিল । সুতরাং, এটি দেখা যাচ্ছে যে সেখানে 10 টিরও বেশি আকারের এনকোডিং সহ একটি টুরিং মেশিন রয়েছে যা এবং চেয়ে আলাদা আচরণ করে । তুচ্ছভাবে আমরা এ জাতীয় একটি মেশিন তৈরি করতে পারি। Qed। $x$ $D_1$ $D_2$ $x$ $10$ $D_1$ $D_2$

থটস?

— কার্ট মুয়েলার
সূত্র

আপনার কেন এবং সমতুল্য নয় তা নিশ্চিত করার দরকার ?

D_{1}

$D_1$

D_{2}

$D_2$

— বেলপিস

আমি মনে করি আপনি সঠিক যে এটি প্রয়োজনীয় নয়। আমার আসল অভিপ্রায়টি ছিল HALTs ( ) এ তির্যক করা

⟨ D_{1}, D_{2} ⟩

$\langle D_1, D_2 \rangle$

— কর্ট

তা ছাড়া, প্রমাণটি আরও মার্জিত, তবে তা যাইহোক আমার কাছে ভাল দেখাচ্ছে এবং আমার যা প্রয়োজন তা হ'ল।

— বেলপিস

আপনি এখনও বনের বাইরে না। আপনি একই সমস্যা পাতিত, শুধুমাত্র এখন আপনি এটি একটি ভিন্ন টি এম, দিতে ইনপুট, যেখানে আপনি চয়ন করেছেন যেমন বৈশিষ্ট্যগুলি সমতুল্য হতে (বলুন আপনাকে একটি নতুন নিয়ম যোগ করুন যাতে গুলি উদ্বোধনী প্যাচসমূহ একটি পদক্ষেপ ডান, এক ধাপ বাম এবং অন্যথায় আপনি কোনও পরিবর্তন করেন না)। আপনি এখনও একটি দ্বন্দ্ব মধ্যে চালানো হবে। আপনি এর সমতুল্য সমস্ত টিএমএম অপসারণের চেষ্টা করতে পারেন তবে এটি একটি অনির্বচনীয় সেট। $M'$ $M'$ $M$ $M$ $M'$ $M$

আপডেট । এনকোডিং স্কীম ত্রুটিমুক্ত যেখানে উল্লেখ একটি টি এম যে প্রকল্পের অধীনে বিবরণ এবং অনুমান করা আপনি একটি টি এম, ছিল যেখানে $\langle\,M\,\rangle$ $M$ $H$

$H(\langle\,M\,\rangle, x)$ থাকে যখন এম এর এনকোডিং থাকে যা এর সমান আংশিক ফাংশনটি গণনা করে (যেমন, এবং কার্যত সমতুল্য)। $x$ $H$ $x$ $H$
অন্যান্য সমস্ত ইনপুটগুলির জন্য, যদি বন্ধ হয় তবেই সত্যটি প্রত্যাবর্তন করবে । $H(\langle\,M\,\rangle, x)$ $M(x)$

এখন সাধারণ তির্যক নির্মাণ এখনও একটি দ্বন্দ্বের ফলস্বরূপ। দ্বারা একটি টিএম সংজ্ঞা দিন $Q$

Q(x)=
  if H(<Q>, x) = false
    return true
  else
    loop forever

স্পষ্টতই এবং কার্যত অদ্বিতীয়, তাই আমরা এবং জানতে পারি যে যদি থামে এবং কেবল এটি বন্ধ না হয়, তাই এর মতো টিএম হতে পারে না । $Q$ $H$ $x=\langle\,Q\,\rangle$ $Q(\langle\,Q\,\rangle)$ $H$

— রিক ডেকার
সূত্র

আর অনুমান করা যে, আমি একজন অঙ্গীকার করা হয়েছে যে আছে একটি টি এম বৈশিষ্ট্যগুলি সমতুল্য নয় ? আমি কি ওপিতে আমার প্রশ্নটি বাড়িয়ে দিতে পারি?

i

$i$

M

$M$

— বেলপিস

মনে করুন যে আপনাকে এমন প্রতিশ্রুতি দেওয়া হয়েছে; আমি জানি এটি গণনাযোগ্য নয়। আমি ওপি আপডেট করেছি।

— বেলপিস

@বেলপিস: আপনি কীভাবে এটি সংজ্ঞায়িত করেন?

$\:$

$\;\;\;\;$

ইনপুট: একজোড়া পূর্ণসংখ্যার এমন যে দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা টিএমের সমতুল্য কোনও টিএমের প্রতিনিধিত্ব না । আউটপুট: যদি উপর স্থগিত , অন্যথায়। এই সমস্যাটি কি সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য?

(M, i)

$(M, i)$

i

$i$

M

$M$

1

$1$

M

$M$

i

$i$

0

$0$

— বেলপিস

@ রিকিডিমার হ্যাঁ, দুটি টিএম যদি একই আংশিক ফাংশন গণনা করে তবে তারা কার্যত সমতুল্য হিসাবে বিবেচিত হবে। নোট করুন, যেমন আন্দ্রে বলেছেন, যেহেতু এবং সমতুল্য কিনা তা নির্ধারণ করা অনিবার্য, আমরা এখনও সমস্যাটি বিবেচনা করতে পারি যেখানে আমাদের প্রতিশ্রুতি দেওয়া হয়েছে যে দুটি ইনপুট টিএমএস সমতুল্য নয়, যেমন আমি উপরে উদাহরণ দিয়েছি।

M

$M$

M^{'}

$M^\prime$

— বেলপিস