অ-গণনীয় ফাংশনগুলি asympotically আরও বড় হয়?

Question

আমি ব্যস্ত বিভার সংখ্যার বিষয়ে এবং সেগুলি কোনও গণনীয় ফাংশনের চেয়ে কীভাবে সংক্ষিপ্ত আকারে বড় হয় সে সম্পর্কে পড়েছি। কেন এমন হয়? এটি কি ব্যস্ত বিভার ফাংশনটির অ-গণ্যতার কারণে? যদি তা হয়, তবে সমস্ত অ-গণনীয় ফাংশনগুলি গণ্যযোগ্যগুলির চেয়ে asympotically বড় হতে পারে?

সম্পাদনা:

নীচে দুর্দান্ত উত্তরগুলি কিন্তু আমি তাদের সম্পর্কে আমি কী বুঝতে পারি তা স্পষ্টতর ইংরেজীতে ব্যাখ্যা করতে চাই।

ব্যস্ত বিভার ফাংশনের চেয়ে দ্রুত গতিতে এমন কোনও গণনাযোগ্য ফাংশন যদি থাকে, তবে এর অর্থ ব্যস্ত বিভার ফাংশনটি এফ দ্বারা আবদ্ধ। অন্য কথায়, একটি ট্যুরিং মেশিনকে কেবল থামার সমস্যাটি নির্ধারণের জন্য চ (এন) অনেকগুলি পদক্ষেপের জন্য চালানো দরকার। যেহেতু আমরা জানি যে থামানো সমস্যা অনস্বীকার্য, তাই আমাদের প্রাথমিক অনুমানটি ভুল। অতএব, ব্যস্ত বিভার ফাংশন সমস্ত গণনীয় ফাংশনগুলির চেয়ে দ্রুত বৃদ্ধি পায়।

Comments

আপনার "সরল ইংরাজী" অংশটি সম্পর্কে, উত্তরগুলি আপনি কোথা থেকে পেয়েছেন? ব্যস্ত-বিভার ফাংশনটির সীমা থেকে শুরু করে সাধারণভাবে থামার সমস্যাটি স্থির করতে আপনি কীভাবে পান? নোট করুন যে কোনও দেওয়া ট্যুরিং মেশিনের জন্য থামার সিদ্ধান্ত নেওয়া আপত্তিজনক নয় ।

— রাফেল

@ রাফেল তার সহজ সরল ইংরেজী সংক্ষিপ্ত বিবরণ আমার কাছে সঠিক বলে মনে হচ্ছে তবে পুরোপুরি সম্পূর্ণ নয়। অনুপস্থিত বিস্তারিত যে এক যদি টি এম সিদ্ধান্ত কমাতে পারে উপর স্থগিত সিদ্ধান্ত যদি একটি টি এম খালি টেপ স্থগিত (হার্ড টেলিগ্রাম মধ্যে )। তারপরে যদি বিবিতে একটি গণনীয় আবদ্ধ হয়, তবে ওপির বর্ণিত অ্যালগরিদম যে কোনও এবং এ থামানো সমস্যাটি সমাধান করবে । $M$$x$$M'$$x$$M'$$f(n)$$M$$x$

— সাশো নিকোলভ

Answer 1

যদি আপনি কোনও প্রাকৃতিক সংখ্যার অ-সংখ্যক সেট নেন তবে সেটের বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশনটি কেবলমাত্র values ​​এর মান গ্রহণ করে এবং অযুক্তিযোগ্য। সুতরাং এটি এমন নয় যে প্রতিটি অবিয়োগযোগ্য ফাংশন খুব দ্রুত বৃদ্ধি পায়, তাদের এমনকি বেঁধে রাখা যায়।$\{0,1\}$

ব্যজি বিভার ফাংশন প্রতিটি গণনীয় ফাংশনের চেয়ে আরও দ্রুত বৃদ্ধি পায় কারণ এটি এটির জন্য নির্মিত। এটি যে কোনও গণনীয় ক্রিয়াকলাপের চেয়ে দ্রুত বৃদ্ধি পায় তা প্রমাণ করে এটি ননপরিবর্তনীয় বলে প্রমাণ।

আরও সাধারণভাবে, বলুন যে একটি সেট "হাইপারিমিউন-মুক্ত ডিগ্রি" রয়েছে যদি থেকে গুণতে সক্ষম প্রতিটি ফাংশন একটি গণনীয় ফাংশন দ্বারা আবদ্ধ থাকে। অবশ্যই প্রতিটি গণনাকারী সেটের হাইপারমিউন-মুক্ত ডিগ্রি রয়েছে। এটি জানা যায় যে আরও অনেকগুলি ননকমপিউটেবল সেট রয়েছে যা হাইপারইমুন-মুক্ত ডিগ্রি অর্জন করে। সুতরাং এটি এমন নয় যে ননকমপটেবলের জন্য সমস্ত কিছুকে কিছু দ্রুত বর্ধনশীল ফাংশন গণনা করতে হবে। $A \subseteq \mathbb{N}$$A$

যাইহোক, এটা এছাড়াও ক্ষেত্রে একটি পুনরায় সেট যা noncomputable বার করে দেব যে না hyperimmune মুক্ত ডিগ্রী আছে। তাহলে পুনরায়, এবং দ্বারা সূচক গণিত , ফাংশন যেমন যে যদি উল্লেখ মধ্যে পদক্ষেপ, এবং যদি না গনা করে , থেকে গণনীয় কিন্তু এই ফাংশন একটি গননাযোগ্য ফাংশন দ্বারা আবদ্ধ হয় এবং যদি কেবল কম্পিউটিবল হয়।$B$$e$$f$$f(n) = k$$e$$n$$k$$f(n) = 0$$e$$n$$B$$B$

Answer 2

একটি ফাংশন যদি একটি সেট দ্রুত (অথবা ধীর) কোন ফাংশন চেয়ে বৃদ্ধি ফাংশন হলো, (অথবা ) জন্য সব ফাংশন , তারপর পরিষ্কারভাবে । ব্যস্ত-বিভার ফাংশনটি গণনাযোগ্য নয় তা বোঝাতে এটি ব্যবহার করা হয়। আর একটি উদাহরণ হ'ল - গণনাযোগ্য এবং মোট - একারম্যান ফাংশনটি আদি পুনরাবৃত্ত নয় proof$f$$F$$f \in \omega(g)$$o(g)$$g \in F$$f \notin F$

বিপরীতে অগত্যা ধরে রাখা হয় না। হ্যালটিং সমস্যা ফাংশনটি in এ মান গ্রহণ করে তাই এটি in এ রয়েছে ; স্পষ্টত দ্রুত এবং দ্রুত গতিতে গণনাযোগ্য ফাংশন রয়েছে।ও ( 1 $\{0,1\}$$O(1)$

অবশ্যই ফাংশনগুলির সেট রয়েছে যার জন্য রানটাইম উভয়ই প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত সদস্যপদ মাপদণ্ড, যেমন রানটাইম দ্বারা চিহ্নিত করা যেমন যেমন

$\qquad \displaystyle \mathrm{Poly} = \{f : \mathbb{N} \to \mathbb{N} \mid \exists k.\, f \in O(n^k)\}$ ।

---

1. এটি কেবল সীমিত পরিমাণে জ্ঞান তৈরি করে। এইচপি ফাংশনের প্যারামিটারটি একটি ট্যুরিং মেশিন এনকোডিং এবং একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা; থামার সিদ্ধান্ত নিতে এটি কতটা জটিল তা আকারের আকার নয়।