ক্লাস টুরিং ডিসিডেবল সমস্যাগুলির জন্য কি একটি সম্পূর্ণ সমস্যা আছে?

Question

এর মতো ভাষাগুলি এক-এক হ্রাসের আওতায় পুনরায় সম্পূর্ণ । কো-আরই-এরও সম্পূর্ণ সমস্যা রয়েছে তা দেখার বিষয়টি তুচ্ছ । এস স্মিটজ [1] এলইএলএম এবং আরইসি এর মধ্যে কিছু শ্রেণি বিবেচনা করেছেন । তারা এই শ্রেণীর জন্য বিশেষভাবে তৈরি হ্রাসের অধীনে সম্পূর্ণ সমস্যা উপস্থাপন করে।$\text{HALT}_{TM}$$\textsf{RE-complete}$$\text{co-RE}$$\text{ELEM}$$\text{REC}$

দুর্বল হ্রাসের সাথে সম্পর্কিত কি (ওরফে আরইসি ) এর জন্য সম্পূর্ণ সমস্যা আছে ? টিউরিং হ্রাস অনুচিত কারণ তারা সমস্ত কাজ করতে সক্ষম। আমাদের কি আশা করা উচিত যে এই ধরনের হ্রাসগুলি সংঘবদ্ধ হবে বা তাই নয় ( যেমন বহু-একক হ্রাস যা আদিম পুনরাবৃত্তিতে সীমাবদ্ধ)?$\textsf{R} = \textsf{RE} \cap \textsf{co-RE}$$\textsf{REC}$

---

[1] সিলভাইন স্মিটজ কমপ্লেক্সिटी হায়ারারচিজ এলিমেন্টারি 2013 এর বাইরে http://arxiv.org/abs/1312.5686

Comments

এই প্রশ্নটি কিছুটা সহজ বলে মনে হচ্ছে, তবে আমি এবং একজন অধ্যাপক এটিতে ফাঁকা। উত্তরটি সুস্পষ্ট হলে আমি অবাক হব না। যদি এই ঘটনাটি হয় তবে আমার ক্ষমা চাই। তবুও, ইন্টারনেটে কোথাও উত্তরটি পেয়ে ভাল লাগবে।

— mdxn

প্রতিটি অ-তুচ্ছ পুনরাবৃত্তি সমস্যা পুনরাবৃত্তিমূলক বহু-এক হ্রাসের অধীনে সম্পূর্ণ। আপনি কি দুর্বল হ্রাস খুঁজছেন?

— যুবাল ফিল্মাস

@ ইউয়ালফিল্মাস: হ্যাঁ, আমি আছি

— mdxn

@ ইউভালফিল্মাস আমি আরও কিছু তথ্য সরবরাহ করব। এর ক্ষেত্রে বিবেচনা করুন । পি-সম্পূর্ণতা দেখার সময়, আমরা লগস্পেস বা প্রথম অর্ডার কমানোর মতো দুর্বল হ্রাসগুলি বিবেচনা করি। যদি আমরা বহুবর্ষীয় এক-একক হ্রাস ব্যবহার করে পি-সম্পূর্ণতা সংজ্ঞায়িত করি, তবে আমরা আপনার সামনে আনার মতো একই পরিস্থিতিতে চলে আসি (একটি FO হ্রাস কঠোরভাবে দুর্বল বলে পরিচিত)। আমরা হ্রাসটি কার্যকর পদ্ধতিতে সম্পূর্ণ সমস্যা চিহ্নিত করার পরিবর্তে প্রায় সমস্ত গণনা সম্পাদন করতে পারি। $\textsf{P}$

— mdxn

Answer 1

সাধারণত একটি শ্রেণীর হ্রাস একটি দুর্দান্ত শ্রেণীর অধীনে একটি সম্পূর্ণ সমস্যা আছে বোঝায় যে শ্রেণিটি গণনা করা যায়। গণনাযোগ্যভাবে গণনাযোগ্য নয়, সুতরাং এটি হ্রাস একটি দুর্দান্ত শ্রেণীর সম্মানের সাথে একটি সম্পূর্ণ সমস্যা নেই।$\mathsf{R}$

এই যুক্তি এখানে:

ধরে সম্পূর্ণ সমস্যা হল সেখানে জন্য আর । অতএব জন্য কোনো সমস্যা আর কমানো থেকে প্রাপ্ত করা যাবে সঙ্গে মিলিত (এর বহুপদী সময় অনেক কিছু এক কমানোর বলা যাক) একটি । আমরা গণনাটি হ্রাসগুলি গণনা করতে পারি, অতএব আমরা গণনা করে আর গণনা করতে পারি । তবে আর গণনাযোগ্যভাবে গণনাযোগ্য নয় (অন্যথায় আমরা তির্যক করতে পারি)।$A$$\mathsf{R}$$\mathsf{R}$$A$$\mathsf{R}$$\mathsf{R}$

সাহিত্যে মোট পুনরাবৃত্ত / গণনাযোগ্য ফাংশনগুলির সেট সন্ধান করুন ।

Comments

ফিরে স্বাগতম, কাভেহ! তোমাকে আবার দেখে ভাল লাগল!

— ডেভিড রিচার্বি

পলি টাইম হ্রাস গণনাযোগ্য কেন?

— অ্যারিল

হ্যাঁ আপনি পোস্টে এটি উল্লেখ করেছেন :) তবে আমি একধরণের বিভ্রান্তি, আপনি গণনাটি বিস্তারিতভাবে বর্ণনা করতে পারেন?

— এরিয়েল

@ অ্যারিল, ফর্মের ঘড়ি সহ ট্যুরিং মেশিনগুলি গণনা করুন । এগুলি গণনা করার আরও আরও আকর্ষণীয় (তবে প্রমাণ করা শক্ত) উদাহরণ রয়েছে, যেমন বহুতল সময়ের গণনীয় কার্যগুলি হ'ল অনুসন্ধানগুলি যা প্রকাশ করা যেতে পারে$n^k+k$ এফও (এলএফপি, বিআইটি) তে ।

— কাভেঃ