34 মিলিয়ন সংমিশ্রণের বাণিজ্যিক বাণিজ্যিক দাবি

Question

একটি পিজা বাণিজ্যিক দাবি করেছে যে আপনি তাদের উপাদানগুলি 34 মিলিয়ন বিভিন্ন সংমিশ্রণে একত্রিত করতে পারেন। আমি এটি বিশ্বাস করি না, তাই আমি আমার মরিচা সংযুক্তি দক্ষতাগুলি ফেলে দিয়েছিলাম এবং এটি বের করার চেষ্টা করেছি। আমার এখন অবধি যা আছে তা এখানে: অনলাইন অর্ডারিং সাইট থেকে আমি পছন্দগুলি পেয়েছি

1. ভূত্বক (4 ধরণের, 1 চয়ন করুন)
2. আকার (4 প্রকার, 1 পছন্দ করুন) কিছু ক্রাস্ট নির্দিষ্ট আকারের মধ্যে সীমাবদ্ধ - এটির জন্য অ্যাকাউন্টিং নয়, তবে তা চাই।
3. পনির (5 ধরণের, 1 চয়ন করুন)
4. সস (4 ধরণের, 1 বেছে নিন)
5. সস স্তর (3 ধরণের, 1 চয়ন করুন)
6. মাংস (9 ধরণের, 9 টি পর্যন্ত চয়ন করুন)
7. নন-মাংস (15 ধরণের, 15 টি পর্যন্ত চয়ন করুন)

সুতরাং আমি অনুভব করেছি যে এটি একটি সংমিশ্রণ সমস্যা ছিল (ক্রমটি গুরুত্বপূর্ণ নয়) এবং কোনও এন বেছে নেই কে সমস্যা, নাল ক্রাস্ট এবং ক্রাস্ট, আকার, পনির, সস এবং সস লেভেল ছাড়া অন্য কোনও কিছুর জন্যই কেবল একটি চয়ন করা উচিত। মাংস এবং নন-মাংস? সুতরাং যে হবে:$2^?$

1. ভূত্বক $\binom{4}{1}=4$
2. আকার $\binom{4}{1}=4$
3. পনির $\binom{5}{1}=5$
4. সস $\binom{4}{1}=4$
5. সস স্তর $\binom{3}{1}=3$
6. মাংস $2^9 = 512$
7. নন-মিট $2^{15} = 32768$

এই মুহুর্তে আমি আটকে আছি, সম্ভাব্য সংমিশ্রনের মোট সংখ্যায় পৌঁছানোর জন্য আমি কীভাবে এগুলি সংযুক্ত করব?

আমি এই সাইটটি সহায়ক বলে মনে করেছি।

ইটিএ: আমি যদি ক্রাস্ট আকারের সীমাবদ্ধতার জন্য অ্যাকাউন্ট না করি - কিছু ক্রাস্টগুলি কেবলমাত্র নির্দিষ্ট আকারে পাওয়া যায় - 16 বিলিয়ন এরও বেশি রয়েছে; 16,106,127,360 টি সংমিশ্রণ উপলব্ধ, তাই তারা বেশ খানিকটা বন্ধ ছিল।

Comments

শুধু একটি পনির? এটি অন্য কোথাও অর্ডার করার কারণ।

— রাফেল

তারা গণিতের চেয়ে পিজ্জা তৈরির ক্ষেত্রে আরও ভাল।

— ডেভ ক্লার্ক

তারা সত্যই, সত্যই তাদের বিজ্ঞাপনে আপনাকে জড়িত করার লক্ষ্য অর্জন করেছে। সংযোগের সংখ্যাটি ভুল হলে কে পাত্তা দেয়?

— gnasher729

সম্ভবত কেউ না, তবে এটি একটি আকর্ষণীয় ধাঁধা ছিল যা আমি বেশ কিছু সময়ের জন্য ব্যবহার না করে এমন কিছু গণিত দক্ষতা ব্যবহার করতে পারি।

— gebuh

Answer 1

ঠিক আছে, মন্তব্যগুলির চেয়ে কিছুটা বিশদ উত্তর।

নির্বাচন আউট দ্বারা সম্পন্ন করা হয় । সুতরাং পিজ্জার আকারের মতো জিনিসের জন্য, যেখানে আপনার 4 টি বিকল্প রয়েছে (এবং আপনার একটি বেছে নেওয়া দরকার, কোজ পিজ্জা একই সময়ে মাঝারি এবং অতিরিক্ত-উভয়ই হতে পারে না) আপনার কাছে কেবল বিকল্প রয়েছে। প্রকৃতপক্ষে, ।এন ($k$$n$4 (${n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$4$${4 \choose 1}=\frac{4!}{3!}=4$

আকর্ষণীয় অংশটি নন-মাংসের বিকল্পগুলির মতো জিনিস। আপনি 15 এর মানে আছে এবং 15. গাণিতিকভাবে পর্যন্ত কোন সেট চয়ন করতে পারেন, ।${15 \choose 0} + {15 \choose 1} + \cdots + {15\choose 15}$

যেমনটি আপনি উল্লেখ করেছেন, এই জাতীয় অঙ্কের জন্য একটি দুর্দান্ত সূত্র রয়েছে: এইভাবে, বিকল্পের জন্য আপনার কাছে বিকল্প রয়েছে , আপনি যা বলেছেন. ( আরও সূত্রের জন্য এখানে দেখুন)।2 15 =

$$\sum_{i=0}^n {n \choose i} = 2^i$$ $2^{15}=32768$

সবশেষে, সমস্ত বিকল্প একত্রিত করতে, আপনি কেবল সেগুলি গুণান। আপনার যদি 4 টি সম্ভাব্য মাপ থাকে এবং বলুন, 4 সম্ভাব্য ক্রাস্ট রয়েছে তবে আপনার কাছে সামগ্রিকভাবে আলাদা সংমিশ্রণ রয়েছে।$4\times 4=16$

সুতরাং, আপনার 16.106.127.360 প্রাপ্ত সমস্ত কিছুর গুণমান, যা 34 মিলিয়নের চেয়ে বড়।