এর অর্থ কী ?

Question

এটি একটি প্রাথমিক প্রশ্ন, তবে আমি ভাবছি যে এর সমান , কেননা আমরা অনন্তের দিকে যাওয়ার সময় বৃহত্তর পদটি প্রাধান্য পাবে? এছাড়াও, এটি ও (\ মিনিট (মি, এন)) থেকে পৃথক হবে । এটা কি সঠিক? আমি এই স্বরলিপিটি দেখছি, বিশেষত যখন গ্রাফ অ্যালগরিদমগুলি নিয়ে আলোচনা করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, আপনি নিয়মিত দেখুন: ও (| ভি | + | ই |) (যেমন এখানে দেখুন )।$O(m+n)$$O(\max(m,n))$$O(\min(m,n))$$O(|V| + |E|)$

Comments

সম্ভবত এম এন এর$m$ উপর নির্ভর করে$n$

— অ্যান্ড্রু

Answer 1

তুমি ঠিক. লক্ষ্য করুন যে শব্দটি $O(n+m)$ সামান্য ধরণের ধ্রুপদী বিগ-ও নোটেশনকে অপব্যবহার করে , যা একটি ভেরিয়েবলের ফাংশনগুলির জন্য সংজ্ঞায়িত হয়। তবে একাধিক ভেরিয়েবলের জন্য প্রাকৃতিক বর্ধন রয়েছে ।

সরলভাবে বলতে গেলে, যেহেতু

$$\frac{1}{2}(m+n) \le \max\{m,n\} \le m+n \le 2 \max\{m,n\},$$ আপনি তা হ্রাস করতে পারেন $O(n+m)$ এবং $O(\max\{m,n\})$ সমতুল্য অ্যাসিপটোটিক উপরের সীমানা।

অন্যদিকে $O(n+m)$ ভিন্ন থেকে $O(\min\{n,m\})$ , যদি আপনি নির্ধারণ যেহেতু $n=2^m$ , আপনি পেতে

$$O(2^m+m)=O(2^m) \supsetneq O(m)=O(\min\{2^m,m\}).$$

Comments

আমি মনে করি এটি লক্ষণীয় যে তারা বিমূর্তে লিখেছেন, "আমরা দেখায় যে একাধিক পরিবর্তনশীল ফাংশনগুলির জন্য বিগ-ও সংকেতকে এমনভাবে সংজ্ঞায়িত করা অসম্ভব যেটি সাধারণত অ্যালগরিদম বিশ্লেষণে ব্যবহৃত বৈশিষ্ট্যগুলি বোঝায়। আমরা সেই সাধারণ সংজ্ঞাগুলিও প্রদর্শন করি বিগ-ও স্বরলিপিটির মধ্যে ফাংশনগুলি কঠোরভাবে ননডেক্রেসিংয়ের মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকলেও এই বৈশিষ্ট্যগুলি বোঝায় না।

— রাফেল

একটি ফলো আপ আমার উপরে মন্তব্যের হিসাবে, সাম্প্রতিক প্রবন্ধ একটি অ্যালগরিদম বিশ্লেষণের জন্য ও-স্বরলিপি সাধারণ সংজ্ঞা কে Rutanen দ্বারা (2015) করে প্রদর্শনী কিভাবে, সাধারণ সেটের জন্য অর্থপূর্ণ ও-স্বরলিপি সংজ্ঞায়িত করতে সহ । । $\mathbb{N}^2$

— রাফেল

Answer 2

বিশ্বাস করুন বা না করুন, মনে হয় (আমার অভিজ্ঞতায়) মনে হয় যে অনেক অ্যালগোরিদম লোকেরা বড় ও নোটেশনটির আনুষ্ঠানিক অর্থ কী তা নিয়ে আসলেই ভাবেননি, এবং এ সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করা হলে আপনি বেশ কয়েকটি ভিন্ন উত্তর পেতে পারেন। রডনি আর হাওলের একাধিক ভেরিয়েবলের সাথে অ্যাসিপটোটিক নোটেশন অন পেপারে কিছু বিষয় আলোচনা করা হয়েছে ।

কৌতূহলজনকভাবে, এটিও মনে হয় যে বেশিরভাগ সূচনা আলগোরিদম কোর্সগুলি একটি একক ভেরিয়েবলের সাহায্যে বড় ও নোটেশন সম্পর্কে প্রচুর সময় ব্যয় করে এবং তারপরে পরের সপ্তাহগুলি আনন্দের সাথে বেশ কয়েকটি ভেরিয়েবলের সাথে গ্রাফ অ্যালগরিদমের স্বরলিপিটি নৈমিত্তিক উপায়ে ব্যবহার করে, কোনটি আলোচনা না করেই স্বরলিপি আসলে মানে।

Comments

আমার উত্তরের লিঙ্কটি হোলের নিবন্ধকে বোঝায়, যা সত্যই এই প্রশ্নের একটি চমৎকার চিকিত্সা।

— এ.স্কুলজ

@ এ.চুলজ: আসলে আমি আপনাকে আমার সাথে একই সাথে উত্তর লিখছিলাম।

— ক্রিস্টোফার আরনসফেল্ট হ্যানসেন

আমি ল্যান্ডাউ শর্তাদি সম্পর্কে সতর্ক থাকার প্রবক্তা তাই আমি সম্মত, তবে এটির উত্তরের জন্য খুব বেশি বাচ্চা রয়েছে।

— রাফেল

@ রাফেল: উত্তরটি কোনও রেন্ট হিসাবে বোঝানো হয়নি, তবে সম্ভবত এটি আরও স্পষ্টভাবে বর্ণিত হতে পারে। বিষয়টি হ'ল, প্রশ্নটি মূলত, একাধিক প্যারামিটার সহ বড় ও এর অর্থ কী। উত্তরটি হ'ল, এর অর্থ এই হওয়া উচিত যে অ্যালগরিদম সম্প্রদায়ের যে বিষয়ে sensক্যমত্য রয়েছে, অ্যালগরিদম কোর্সে কী শেখানো হচ্ছে ইত্যাদি My

— ক্রিস্টোফার আরনসফেল্ট হ্যানসেন