ভাসমান পয়েন্ট গোলাকার

কোনও আইইইই-754৪ ভাসমান পয়েন্ট নম্বর <১ (যেমন একটি এলোমেলো সংখ্যার জেনারেটর দিয়ে উত্পাদিত হয় যা একটি সংখ্যা> = 0.0 এবং <1.0 জেনারেট করে) কোনও সংখ্যার (ভাসমান বিন্দু আকারে) দ্বারা গুণমানের সমান বা বড় পেতে কখনই কোনও সংখ্যার দ্বারা গুণিত হতে পারে? বৃত্তাকার কারণে পূর্ণসংখ্যা?

অর্থাত

double r = random() ; // generates a floating point number in [0, 1)
double n = some_int ;
if (n * r >= n) {
    print 'Rounding Happened' ;
}

এটি বলার সমতুল্য হতে পারে যে কোনও এন এবং আর এর অস্তিত্ব রয়েছে যে যদি আই সবচেয়ে বড় সংখ্যা 1 এর চেয়ে কম হয় যা আইইইই -754 তে প্রতিনিধিত্ব করা যায় তবে এন * আর> = এন (যেখানে * এবং> = উপযুক্ত আইইইইই- 754 অপারেটর)

এটি এই ডকুমেন্টেশন এবং পোস্টগ্র্যাসকিএল র্যান্ডম ফাংশনের উপর ভিত্তি করে এই প্রশ্ন থেকে আসে

numerical-analysis floating-point rounding

— কেড রক্স
সূত্র

আপনি এন এর ব্যাপ্তি সম্পর্কে কিছু বলতে পারেন, অর্থাৎ আইইইই -754 ডাবল-স্পষ্টতাতে হুবহু প্রতিনিধিত্ব করা কি যথেষ্ট ছোট?

— পেড্রো

@ পেড্রো এই বিশেষ ক্ষেত্রে, হ্যাঁ, এটি একটি ছোট পূর্ণসংখ্যা হবে - যেমন 10। আমি ধরে নিচ্ছি আপনি বলছেন যে এন যদি খুব বড় সংখ্যক উল্লেখযোগ্য সংখ্যার সাথে খুব বড় পূর্ণসংখ্যা হয় তবে এটি সঠিকভাবে উপস্থাপন করতে সক্ষম না হতে পারে?

— ক্যাড রক্স

হুবহু, যদি

, তবে

চেয়ে বড় হতে পারে ।

f l (N) > N

$fl(N) > N$

f l (R \times f l (N))

$fl(R\times fl(N))$

R N

$RN$

— পেড্রো

রাউন্ড-টু-নিকটতম এবং সেই , তারপরে সর্বদা। (খুব বড় একটি পূর্ণসংখ্যার রূপান্তর না করার বিষয়ে সতর্ক হন)) $N > 0$ $N * R < N$

যাক , যেখানে হ'ল তাত্পর্য এবং হল পূর্ণসংখ্যা ব্যয়কারী। যাক ও বাঁধা আহরণ $c 2^{-q} = N$ $c \in [1, 2)$ $q$ $1 - 2^{-s} = R$

N R = c 2^{- q} (1 - 2^{- s}) \leq c 2^{- q} - 2^{- q - s},

$N R = c 2^{-q}(1 - 2^{-s}) \le c 2^{-q} - 2^{-q - s},$

সাম্যতার সাথে এবং যদি কেবল । ডানদিকে চেয়ে কম হয় এবং যেহেতু, ঠিক শেষ জায়গায় ইউনিট , হয় এবং ঠিক representable (যেহেতু স্বাভাবিক এবং সবচেয়ে ছোটটি নয়) বা এবং নিকটতম বৃত্তাকারটি নিচে। উভয় ক্ষেত্রে, চেয়ে কম is $c = 1$ $N$ $2^{-q - s}$ $0.5$ $N$ $c = 1$ $2^{-q} - 2^{-q - s}$ $N$ $c > 1$ $N * R$ $N$ ।

Wardর্ধ্বমুখী রাউন্ডিং একটি সমস্যা তৈরি করতে পারে, এটি কখনও সন্দেহহীন ব্যবহারকারীদের উপস্থিতিতে নির্বাচন করা উচিত নয়। এখানে কিছু সি 99 রয়েছে যা "0\n1\n"আমার মেশিনে প্রিন্ট করে।

#include <fenv.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main(void) {
    double n = 10;
    double r = nextafter(1, 0);
    printf("%d\n", n == (n * r));
    fesetround(FE_UPWARD);
    printf("%d\n", n == (n * r));
}

— Tyrone আমরা
সূত্র

আমি দুঃখিত, এই দিনগুলিতে আমি কিছুটা ধীরে ধীরে - এই বৈষম্যের অংশ পেতে আমার সমস্যা হচ্ছে

- গ 2^{- কুই} 2^{- গুলি} \leq - 2^{- কুই গুলি}

$- c 2^{-q} 2^{-s} \le - 2^{-q s}$

— ক্যাড রক্স

@ কেড আপাতদৃষ্টিতে আমি আজ বীজগণিত করতে পারি না। আমি বলতে চাইছি

2^{- q - s}

$2^{-q - s}$ ।

— টায়রোন

ধন্যবাদ, আমি নিশ্চিত ছিলাম না যে আমি আর কোনও পদক্ষেপ মিস করছি কিনা।

— কেড রক্স