একটি মিনিট কাটা থেকে সর্বাধিক প্রবাহ গণনা করুন

আমরা জানি যে সর্বাধিক প্রবাহ রেসপন্স গণনা করা হয়। ক্ষমতা সহ একটি নেটওয়ার্কের সর্বনিম্ন কাট সমান; cf. সর্বোচ্চ প্রবাহ সর্বনিম্ন কাটা উপপাদ্য ।

সর্বাধিক প্রবাহ গণনা করার জন্য আমাদের কাছে (আরও বা কম দক্ষ) অ্যালগরিদম রয়েছে এবং সর্বাধিক প্রবাহ দেওয়া ন্যূনতম কাটা গণনা করা শক্ত বা ব্যয়বহুলও নয়।

তবে বিপরীতের কী হবে? সর্বনিম্ন কাটা দেওয়া, আমরা কীভাবে সর্বাধিক প্রবাহ নির্ধারণ করতে পারি? স্ক্র্যাচ থেকে ম্যাক্স-ফ্লো সমাধান না করে অবশ্যই এবং এর চেয়ে খুব দ্রুত faster

কিছু চিন্তা:

সর্বনিম্ন কাটা থেকে, আমরা সর্বাধিক প্রবাহের মান জানি। আমি দেখতে পাচ্ছি না যে এই তথ্যটি কীভাবে স্ট্যান্ডার্ড পদ্ধতির বর্ধন-পথ এবং ধাক্কা-রিবেলকে সহায়তা করে, যদিও পরবর্তীটি মানিয়ে নেওয়া কিছুটা প্রশংসনীয় বলে মনে হয়।
আমরা নেটওয়ার্কটিকে দুটি ভাগে বিভক্ত করতে এবং পুনরাবৃত্তি করতে সর্বনিম্ন কাটটি ব্যবহার করতে পারি না কারণ সমস্যাটি সঙ্কুচিত হবে না (যদি একটি পার্টিশনটি সিঙ্গলটন হয়); এছাড়াও আমরা ছোট উদাহরণগুলির সর্বনিম্ন কাটা না করতাম।
সর্বাধিক প্রবাহের গতি কি সর্বাধিক প্রবাহের এলপি সমাধানের গতি সম্পন্ন হতে পারে, পরিপূরক অলসতার মাধ্যমে?

algorithms graphs network-flow

— রাফেল
সূত্র

সম্পর্কিত প্রশ্ন: আমরা কি মিনিট-কাটগুলি গণনা করার জন্য অ্যালগরিদম জানি (যা সর্বোচ্চ-প্রবাহের অ্যালগরিদম ব্যবহার করে না)?

— রাফেল

আমরা অবশ্যই করব, কার্জারের এলোমেলোনাযুক্ত অ্যালগরিদম খুব জনপ্রিয় এবং এর জন্য আপনার সর্বোচ্চ স্রোতের শূন্য জ্ঞান প্রয়োজন।

— জুহো

আপনি যদি এলোমেলোনাযুক্ত অ্যালগরিদম না চান তবে স্টোয়ার-ওয়াগনার অ্যালগরিদম খুব সহজ, কোনও প্রবাহের কৌশল ছাড়াই।

— জুহো

ভাল জিনিস! এখানে আরও একটি চ্যালেঞ্জ রয়েছে। মিনিট-কাট কনভয়েসগুলি জানা মাত্র

তথ্যের বিট (সর্বাধিক), যেহেতু প্রতিটি কাটা

উপসেটের কাছে

। তবে, সর্বাধিক প্রবাহের জন্য

চেয়ে অনেক বেশি প্রয়োজন

উপস্থাপনের জন্য তথ্যের বিটগুলি (বিশেষত যদি ক্ষমতাগুলি বড় হয়)। সুতরাং, তথ্য-তাত্ত্বিকভাবে, আপনি এমন কোনও অ্যালগোরিদমের আশা করতে পারবেন না যা কেবল কাটা দেখায় এবং প্রবাহকে ছিটকে দেয়; এটি গ্রাফটিও দেখতে হবে এবং কিছু অতিরিক্ত গণনা করা দরকার। (আমি বুঝতে পারছি না অনেক বাধা এর।)

| V |

$|V|$

V

$V$

| V |

$|V|$

— ডিডাব্লিউ

উত্তর:

সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে, সর্বনিম্ন কাটা নিজেই সর্বাধিক প্রবাহ সম্পর্কে খুব বেশি তথ্য সরবরাহ করে না। গ্রাফ বিবেচনা যা ন্যূনতম -cut মূল্য আছে । যদি আমি প্রসারিত একটি নতুন প্রান্তবিন্দু যোগ করে এবং প্রান্ত ওজনের , একটি সর্বনিম্ন -cut নতুন গ্রাফ মাত্র প্রান্ত নিয়ে গঠিত $G=(V,E)$ $s,t$ $w$ $G$ $s'$ $(s',s)$ $w$ $s',t$ $(s', s)$ কিন্তু যে কিভাবে যাবেন সে বিষয়ে কোনো তথ্য দেয় না থেকে প্রবাহ ইউনিট করার । $w$ $s$ $t$

কার্যকরভাবে, সর্বনিম্ন কাটা আপনাকে প্রবাহের মান বলে, তবে কীভাবে সেই প্রবাহটি অর্জন করা যায় তা নয়। এর অর্থ হ'ল ন্যূনতম কাটাটি জানার ফলে প্রবাহটি সর্বাধিক লোগারিথমিক ফ্যাক্টর দ্বারা সন্ধান করা গতিতে পারে, যেহেতু আমরা কাটার মান খুঁজে পেতে বাইনারি অনুসন্ধান করতে পারি।

— টম ভ্যান ডার জ্যান্ডেন
সূত্র

তবে সেই লোগারিদমিক ফ্যাক্টরটি সম্ভাব্য প্রবাহের মানগুলির ব্যবধানের আকারের উপর নির্ভর করবে, সুতরাং সর্বাধিক-প্রবাহ সমাধানের ক্ষেত্রে বিদ্যমান উপরের সীমাগুলির তুলনায় অতুলনীয় যা কেবল গ্রাফের আকারের উপর নির্ভর করে। এটি বলেছিল, এমনকি লগারিদমিক গতিও আগ্রহের বিষয়। আমি নিশ্চিত নই যে সর্বাধিক প্রবাহের মান জানার ফলে কোনও উপকার হয় না।

— রাফায়েল

-2

অবশ্যই অ্যালগরিদম রয়েছে যা আপনাকে সর্বোচ্চ প্রবাহ গণনার আগে মিনিট কাটা গণনা করতে দেয়। এ জাতীয় দুটি অ্যালগরিদম হ'ল পুশ রিলেবল এবং সিউডোফ্লো অ্যালগরিদম যা ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত। পরেরটি আরও দক্ষ। এই উভয় অ্যালগরিদমই নূন্যতম কাটা থেকে সর্বাধিক প্রবাহ প্রাপ্ত করতে পুনরাবৃত্তিমূলক উন্নত অবকাশ গ্রাফের বিশেষ বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে। বিস্তারিত জানার জন্য আমি কোড এবং কাগজপত্রগুলি পড়ার জন্য অত্যন্ত পরামর্শ দিচ্ছি।

পুশ রিলেবল কেসটি বিশদভাবে জানাতে, যখন অ্যালগরিদম সিঙ্কে আর কোনও প্রবাহকে ঠেলে দিতে পারে না তখন এটি একটি মিনিট কাটা গ্যারান্টিযুক্ত। অ্যালগরিদমের এই অংশটিকে আরও ভাল নামের অভাবের জন্য পর্ব 1 বলা হয়। দ্বিতীয় পর্যায়টি আরও কার্যকর পর্যায়ে যেখানে এটি একটি একক গভীরতার প্রথম অনুসন্ধান ব্যবহার করে এবং অবশিষ্ট উত্সটিতে আবর্তিতভাবে গ্রাফের চক্রগুলি পুনরায় বাতিল করে উত্সটিতে অতিরিক্ত দিকে ঠেলে দিয়ে ন্যূনতম কাটা সর্বাধিক প্রবাহে রূপান্তরিত করে। আমি বিশ্বাস করি দ্বিতীয় ধাপ 1 পর্বের চেয়ে অসম্পূর্ণভাবে আরও দক্ষ হিসাবে প্রমাণিত হতে পারে।

— ldog
সূত্র

প্রশ্নটি আবার পড়ুন; আপনি উত্তর দিয়েছেন এটি না।

— রাফায়েল

আমি দেওয়া পিআর এর উদাহরণটি ধরে নিয়েছে আপনি যখন মিনিট-কাট গণনা করছিলেন সেই সময়ে আপনি অন্যান্য তথ্যের গণনা করেছেন। আপনার পরবর্তী প্রশ্নটি সহজতর করার জন্য আপনাকে যদি ন্যূনতম কাটা সহ অন্যান্য তথ্য বজায় রাখার অনুমতি দেওয়া হয়েছিল তবে আপনার মূল প্রশ্নটি নির্দিষ্ট করে নি। আপনার মূল প্রশ্নটিকে "একটি ন্যূনতম কাটা দেওয়া এবং অন্য কোনও তথ্য দেওয়া নয় , আমরা কীভাবে সর্বাধিক প্রবাহ নির্ধারণ করতে পারি?" হিসাবে বর্ণনা করা কি ন্যায়সঙ্গত ?

— ldog

আমি বলেছি, "প্রদত্ত এ, গণনা বি"। একমাত্র যুক্তিযুক্ত ধারণাটি হ'ল আপনাকে কেবল এ দেওয়া হয় , অন্যথায় গণনা সংক্রান্ত সমস্যাগুলি নিয়ে কথা বলা খুব ঝাপসা ব্যাপার।

— রাফায়েল

আমি আলাদা করতে অনুরোধ। ব্যবহারিক দৃষ্টিকোণ থেকে, আপনি অতিরিক্ত তথ্য (যেমন পিআর অ্যালগরিদম হিসাবে।) গণনা না করে কোনও মিনিট কাট গণনা করবেন না তাত্ত্বিক দৃষ্টিকোণ থেকে আপনার বক্তব্য হিসাবে বিচ্ছিন্নতার বিষয়ে বিবেচনা করা ভাল হতে পারে। প্রসঙ্গ এখানে কী।

— ldog