উপরের উত্তরটি সঠিক, তবে অসীম বর্ণমালা এবং গণনাযোগ্যতা সম্পর্কে আরও কিছু বলা যেতে পারে।
একটি ট্যুরিং মেশিনকে ডাব্লুপি হিসাবে বর্ণনা করা হয়েছে এম= ( প্রশ্ন , Γ , খ , Σ , δ,কুই0,কুইচ)যা সব সেট সীমাবদ্ধ। সুতরাং রূপান্তর ফাংশন
δ: প্রশ্ন / এফ× Γ → কিউ × Γ × { এল , আর }
অগত্যা সীমাবদ্ধ।
অসীম বর্ণমালা মেশিনে আমরা ইনপুট বর্ণমালা প্রতিস্থাপন করতাম Σ বলে Σi n f এবং তাই টেপ বর্ণমালা দ্বারা Γi n f এবং দ্বারা রূপান্তর ফাংশন δi n f প্রতি বাধ্যতা:
δi n f: প্রশ্ন / এফ×Γi n f→ প্রশ্ন ×Γi n f× { এল , আর }
সুতরাং δi n fঅগত্যা একটি অসীম ফাংশন। যেমনটি চিহ্নিত হয়েছে যদি এই ফাংশনটি অ-গণনীয় হয় তবে উপরের চূড়ান্তভাবে উপস্থাপনযোগ্য নয়। আসুন আমরা ধরে নিই যে আমরা রাখবδi n f(আংশিক) পুনরাবৃত্তি সম্ভব হলে। বর্ণমালাটি সর্বদা এটির অনুমতি দেবে কিনা এমন প্রশ্ন।
মূল বিষয়টি হ'ল একটি সীমাবদ্ধ বর্ণমালা সম্পূর্ণরূপে উপস্থাপিত হয় (যাতে আমরা আমাদের ক্রিয়াকলাপগুলি পুনরাবৃত্তভাবে সংজ্ঞায়িত করতে বেছে নিতে পারি) তবে অসীম বর্ণমালা কখনই তার সম্পূর্ণতায় উপস্থাপন করা যায় না। তাহলে কোন পদ্ধতিটি বর্ণমালা তৈরি করছে?
এটি বিবেচনা করার সহজ উপায় হ'ল কল্পনা করা যে এখানে একটি সীমাবদ্ধ "মূল" বর্ণমালা রয়েছে, বলুন একটি = { একটি , খ }। তারপরে একটি ভাষা তৈরি করুনএল ⊂একজন*। ধরে নিন যে স্ট্রিং আবাব । এল। তারপরে সংজ্ঞা দিনα = < একটি খ একটি একটি খ > ∈Γi n f। সুতরাং অসীম বর্ণমালা স্ট্রিংয়ের সেটগুলি নিয়ে গঠিতএলমত একটি একক প্রতীক মধ্যে সংক্ষিপ্ত< একটি খ একটি একটি খ >।
এ জাতীয় সরল বর্ণমালা হ'ল মূলত <1 *> , নিয়মিত ভাষা যেখানে প্রতিটি চিহ্নের মধ্যে উল্লম্ব স্ট্রোকের সংখ্যা গণনা করে যে কোনও দুটি চিহ্নকে আলাদা করা হয়। এটি সসীম স্টেট পার্সার (একটি এলবিএ হিসাবে যদিও, একটি সসীম অটোমেটা হিসাবে নয়) এর সাথে গণ্যযোগ্য হবে। টুরিং একটি টিএম অপারেশনে কোনও সীমাবদ্ধ অপারেশনের উপস্থিতি এড়াতে সীমাবদ্ধ বর্ণমালার পক্ষে যুক্তি দেয়। তবে এটি লক্ষণীয় যে ইংরেজী বর্ণমালার 26 টি বর্ণ এই গণনা পদ্ধতিটি অনুসরণ করে না: চিঠি z এ 26 টি স্ট্রোক বা বিন্দু বা কোনও কিছুই থাকে না। সুতরাং অন্যান্য নিদর্শনগুলি সর্বাধিক সাধারণ গণনামূলক প্যাটার্ন দ্বারা সম্ভব যা পুনরাবৃত্তিমূলকভাবে গণনাযোগ্য (পুনরায়) ভাষার উপর ভিত্তি করেএল।
এখানে সমস্যা যদিও এটি নির্মাণ δi n f সংজ্ঞা না থাকলে সম্ভব হবে না এলস্পষ্টভাবে সরবরাহ করা হয়। এটি আংশিক কারণ পুনরায় সেটগুলির সমতুল্যতা অনস্বীকার্য এবং আংশিক কারণ অন্যথায় আমাদের সাথে কেবল কাজ করার জন্য একটি সীমাবদ্ধ নমুনা থাকে এবং অনুমান করতে পারি নাএলযে থেকে আমাদের যদি সংজ্ঞা থাকেএল (এবং অতঃপর Γi n f) তারপর যদি চ পুনরাবৃত্ত হয় Γi n f তারপর চ সীমাবদ্ধ এ পুনরাবৃত্ত হয়, এবং চ একেবারে পুনরাবৃত্তি এবং δi n f পুনরাবৃত্তি হতে পারে।
শেষ পর্যন্ত আমরা কেসটি বিবেচনা করি এল দুটি উদাহরণ দিয়ে পুনরায় হয় না:
উদাহরণ 1 ।< এন > ∈Γi n f iff φএন( এন )সম্ভবত ডাইভারেজ। এই ক্ষেত্রে বর্ণমালাΓi n fস্পষ্টতই একটি সীমাবদ্ধ বিবরণ থাকবে না - পরিবর্তে এটি সময়ের সাথে "বৃদ্ধি" পাবে (এবং কেবল কয়েকটি গণনামূলক সীমাতে নিজেকে পুরোপুরি সংজ্ঞায়িত করা হবে)। তবে এটি একটি অসীম বর্ণমালা যা কোনও ক্ষেত্রে একবারে উপস্থাপন করা যায় না। তাই যদিচ পুনরাবৃত্ত হয় Γi n f, তারপর চ ভিতরে আছে Δ02- থামানো সেট। সুতরাংδi n f পুনরাবৃত্তি করা যাবে না।
উদাহরণ 2 । আরও জ্যামিতিক উদাহরণ পেনরোজের মতো টাইলস বিবেচনা করে । প্রতীক দিনএস∈Γi n f যদি এসএন এপিওরিওডিক টাইলগুলির একটি ইউনিট যা সম্ভবত বিমানটিকে টাইল করতে পারে। এই বর্ণমালা অসীম যেহেতু যে কোনও এন, পেনরোজ টাইলসের একটি এন-টাইল ইউনিট তৈরি করতে পারে। তবে বিমানটি নিজেই টাইলিং করা অনস্বীকার্য, সুতরাং এসের সেটটি আরও বাড়বে যেমন এর মতো আরও টাইলস আবিষ্কার হয়। একটি সম্ভবচ পুনরাবৃত্তি Γi n f তবে একেবারে পুনরাবৃত্ত হতে পারে না এফ (এস) = এস মধ্যে টাইল সংখ্যা be