লিনিয়ার বীজগণিতের কোন অংশগুলি কম্পিউটার বিজ্ঞানে ব্যবহৃত হয়?

Question

কম্পিউটার বিজ্ঞানের উপাদানগুলি (প্রধানত মেশিন লার্নিং) বোঝার জন্য আমি লিনিয়ার বীজগণিত এবং এর অ্যাপ্লিকেশনগুলি পড়ছি , তবে আমি উদ্বিগ্ন যে অনেক তথ্য সিএসের পক্ষে কার্যকর নয়। উদাহরণস্বরূপ, লিনিয়ার সমীকরণগুলির সিস্টেমগুলি কীভাবে দক্ষতার সাথে সমাধান করা যায় তা জানা আপনি খুব বেশি কার্যকর বলে মনে হচ্ছে না যদি আপনি একটি নতুন সমীকরণ সমাধানকারীকে প্রোগ্রাম করার চেষ্টা করছেন। অতিরিক্ত হিসাবে, বইটি স্প্যান, লিনিয়ার নির্ভরতা এবং স্বাধীনতা সম্পর্কে অনেক কথা বলেছে, যখন কোনও ম্যাট্রিক্সের মধ্যে একটি বিপরীত থাকে এবং এর মধ্যে সম্পর্ক থাকে তবে আমি সিএসে এর কোনও প্রয়োগের কথা ভাবতে পারি না। সুতরাং, লিনিয়ার বীজগণিতের কোন অংশগুলি সিএসে ব্যবহৃত হয়?

Comments

আপনি কি নিজের উপকারের জন্য জিজ্ঞাসা করছেন, বা আপনি কি একজন শিক্ষক আপনার শিক্ষার্থীদের প্রেরণার জন্য কৌশলগুলি সন্ধান করছেন?

— রাফেল

লিনিয়ার বীজগণিত কম্পিউটার গ্রাফিক্সের অনেক অংশে কার্যকর (আপনি প্রচুর সম্পর্কিত গুগল খুঁজে পেতে পারেন )।

— জুহো

রৈখিক সমীকরণের সিস্টেমগুলি কম্পিউটার বিজ্ঞানে অবিশ্বাস্যভাবে কার্যকর। উদাহরণস্বরূপ: en.m.wikedia.org/wiki/Compinatorial_optimization

— Ant P

ম্যাট্রিক্স গেম ডেভলপমেন্টে প্রজাকশন, আবর্তন এবং কোয়ার্টারিয়ন গণিতের জন্য প্রচুর ব্যবহৃত হয়।

— পল

@ পলপ্রো প্রশ্নটি লিনিয়ার বীজগণিত (কাজের একটি অঙ্গ) প্রয়োগের জন্য, ম্যাট্রিকেস (বস্তুর একটি সেট) নয়।

— রাফেল

Answer 1

যে অংশগুলি আপনি উল্লেখ করেছেন তা হ'ল লিনিয়ার বীজগণিতের প্রাথমিক ধারণা। প্রথমে প্রাথমিক ধারণাটি বোঝার আগে আপনি আরও উন্নত ধারণাগুলি (বলুন, ইগেনভ্যালু এবং আইজেনভেেক্টর) বুঝতে পারবেন না। গণিতে কোনও শর্টকাট নেই। স্প্যান এবং রৈখিক স্বাধীনতার ধারণাগুলি সম্পর্কে স্বজ্ঞাত জ্ঞান ছাড়াই আপনি লিনিয়ার বীজগণিতের পক্ষে আর পাবেন না।

কিছু অ্যালগরিদম কেবল পূর্ণ র‌্যাঙ্কের ম্যাট্রিক্সের সাথে কাজ করে - আপনি কি তার অর্থ জানেন? আপনি কি জানেন যে কোনটি ম্যাট্রিক্সকে পুরো র‌্যাঙ্ক না করে তুলতে পারে? কীভাবে এটি পরিচালনা করবেন? রৈখিক স্বাধীনতা কী তা আপনি যদি না জানেন তবে আপনার কোনও ক্লু থাকবে না।

রৈখিক সমীকরণগুলি সমাধান করতে ব্যবহৃত গাউসিয়ান নির্মূলকরণ অ্যালগরিদমটি যথাযথভাবে অযৌক্তিকভাবে প্রয়োগ করা হলে সংখ্যাগতভাবে অস্থির হতে পারে এবং এটি এমন একটি বিষয় যা আপনাকে কিছু ক্ষেত্রে উদ্বিগ্ন হতে পারে। অ্যালগরিদম না বুঝলে আপনি বুঝতে পারবেন না সমস্যাটি কোথা থেকে এসেছে এবং এটি সম্পর্কে আপনি কিছু করতে পারেন কিনা - রৈখিক সমীকরণগুলি সমাধান করার জন্য অ্যালগরিদমের স্তরে নয়, তবে সমাধান করার জন্য সঠিক লিনিয়ার সমীকরণের স্তরে এসেছেন।

সংক্ষেপে, অলস হবেন না, এবং বিশ্বাস করুন যে এই জিনিসগুলি কার্যকর।

Comments

"বিশ্বাসের সাথে বিবেচনা করুন যে এই জিনিসগুলি দরকারী" - ভাল, আমরা সবাই কী এমন শিক্ষকদের জানি না যারা সামগ্রিক উপযোগিতা সম্পর্কে চিন্তাভাবনা না করেই তাদের প্রিয়তমদের সাথে তাদের বক্তৃতাগুলি লোড করে? শিক্ষার্থীরা আসলেই পার্থক্য বলতে পারে না, তবে তাদের অন্ধভাবে বিশ্বাস করা উচিত নয়। "এর কি দরকার আমার?" ন্যায্য প্রশ্ন, তবে "এটি কেবল আপনার মন প্রশিক্ষণের জন্য" এটিও একটি সুস্পষ্ট উত্তর।

— রাফেল

"অলস হবেন না" এমন একটি সুর নির্ধারণ করে যা গঠনমূলক নয়। আমি আশ্চর্যজনকভাবে জিজ্ঞাসুবাদী, জড়িত ছিলাম এবং অলস শিক্ষার্থীরা আমাকে এই প্রশ্নটি খুব জিজ্ঞাসাবাদ করে না। আমি মনে করি সিএস শিক্ষার্থীদের একটি বৃহত জনসংখ্যার theতিহ্যবাহী লিনিয়ার বীজগণিত বর্গকে তারা যা প্রয়োজন বলে মনে করে তার চেয়ে আলাদা হয়ে ওঠে। তাদের আগ্রহ গণিত এবং প্রোগ্রামিং এবং অংক অগত্যা। প্রয়োজন বা কিছু প্রসঙ্গ এবং অনুপ্রেরণা চাওয়া অলসতার লক্ষণ নয়। আসুন এটি আঁকুন না।

— লোগান মেফিল্ড

@ রাফেল, লোগান মেফিল্ড, আপনি ছেলেরা কী জানেন যে মেশিন লার্নিং কীভাবে লিনিয়ার বীজগণিতের সাথে সম্পর্কিত? যদিও কিছুটা সুনির্দিষ্টভাবে বলা যায়, ইউভাল এখানে উল্লেখ করেছেন তার উদাহরণগুলিতে বেশ সুন্দর। মাত্র একটি ইন্টারনেট পোস্টে ওপির প্রশ্নের পুরো উত্তর দেওয়া যায় না।

— সঙ্গীতলিফ্সমে 17

Answer 2

লিনিয়ার বীজগণিত কখনও কখনও গ্রাফ অ্যালগরিদমে অত্যন্ত দরকারী এবং শক্তিশালী হয়। সঙ্গে ম্যাট্রিক্স-ট্রি উপপাদ্য আপনি দক্ষতার গাছ গ্রাফ করেছেন (আপনি eigenvalues বুঝতে প্রয়োজন) spanning সংখ্যা নির্ভর করতে পারেন। একটি আরও চ্যালেঞ্জিং অ্যাপ্লিকেশন, যেখানে আপনার লিনিয়ার বীজগণিতের আরও দৃ gra় উপলব্ধি প্রয়োজন হ'ল বহু-কালীন সময়ে পরিকল্পনাকারী গ্রাফের মধ্যে নিখুঁত ম্যাচের সংখ্যার গণনা করার জন্য এফকেটি অ্যালগরিদম ।

সেখানে রৈখিক বীজগণিত ব্যবহার সম্পর্কে আরও অনেক উত্তেজনাপূর্ণ উদাহরণ বীজগাণিতিক গ্রাফ তত্ত্ব ও ভুতুড়ে গ্রাফ তত্ত্ব । উত্থাপিত অ্যালগরিদমগুলি কেবল দুটি উদাহরণ হিসাবে দেওয়া সমস্যা গণনা করার জন্য নয়। উদাহরণস্বরূপ, আপনি সংযোগের জন্য পরীক্ষা করতে পারেন , বা একটি গ্রাফের ব্যাস গণনা করতে পারেন ।

Comments

কেউ আশ্চর্য হয়ে যায় যে কেন কেউ কখনও বিস্তৃত গাছগুলির সংখ্যা বা নিখুঁত মিলগুলির সংখ্যা গণনা করতে চান। এটি কি জন্য ভাল? আপনার মনে কি বাস্তব-বিশ্ব অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে?

— যুবাল ফিল্মাস

@ ইউভালফিল্মাস আমি করি না, এবং সমস্যাগুলি গণনা শুরু করার জন্য এটি প্রয়োগ করা আরও কঠিন। আমি মনে করি উভয়ই মূলত তাত্ত্বিক দৃষ্টিকোণ থেকে আকর্ষণীয়, যদিও এফকেটি- র উইকি এন্ট্রি কিছু ইতিহাস এবং অনুপ্রেরণা দেয়। যাইহোক, মূল বক্তব্য হ'ল লিনিয়ার বীজগণিত গ্রাফ অ্যালগরিদমগুলি বিকাশের জন্য দরকারী এবং সুতরাং কম্পিউটার বিজ্ঞানে প্রয়োগ রয়েছে।

— জুহো

Answer 3

লিনিয়ার বীজগণিতের সর্বাধিক পরিচিত ব্যবহারগুলির মধ্যে একটি হ'ল গুগলের পেজর্যাঙ্ক অ্যালগরিদমে :

পেজর্যাঙ্ক মানগুলি পরিবর্তিত সংলগ্ন ম্যাট্রিক্সের প্রভাবশালী বাম ইগেনভেক্টরের এন্ট্রি।

Answer 4

কম্পিউটার গ্রাফিক্স, অ্যানিমেশন, কম্পিউটার ভিশন, চিত্র প্রক্রিয়াকরণ, বৈজ্ঞানিক কম্পিউটিং বা শারীরিক ঘটনার সিমুলেশন সম্পর্কিত প্রায় কোনও কিছুর মধ্যে অতি জটিল অ্যালগরিদমগুলিতে স্থানিক রূপান্তর ও অভিমুখীকরণের প্রতিনিধিত্ব করার মতো সাধারণ জিনিস থেকে ভেক্টর এবং ম্যাট্রিকেস (লিনিয়ার বীজগণিত) এর ব্যাপক ব্যবহার জড়িত। এই জিনিসগুলি সুপার কমপুটিংয়ের ডোমেন হিসাবে ব্যবহৃত হত, তবে এখন এই একই ক্ষেত্রগুলি আপনার ডেস্কটপ, ফোন এবং অন্য যে কোনও জায়গায় ভিডিও গেম থেকে শুরু করে স্ব-ড্রাইভিং গাড়ি পর্যন্ত সমস্ত দুর্দান্ত অ্যাপ্লিকেশনগুলির মূল বিষয়। লিনিয়ার বীজগণিত সর্বত্র রয়েছে।

Answer 5

প্রচুর পরিমাণে ম্যাট্রিক্স বীজগণিত ভিত্তিক অ্যালগোরিদম এবং কৌশল রয়েছে। এবং এটি দুর্দান্ত। প্রধান উপাদান বিশ্লেষণ কিছু কার্যকর প্রয়োগিত লিনিয়ার বীজগণিতের একটি উদাহরণ। একই কথা ফুরিয়ার বিশ্লেষণ সম্পর্কেও বলা যেতে পারে, যার মূলও অরথোগোনালিটি এবং অভ্যন্তরীণ পণ্যগুলিতে রয়েছে। সুতরাং সরাসরি অ্যাপ্লিকেশন আছে।

কিন্তু , এমনকি সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণভাবে, একটি রৈখিক বীজগণিত বর্গ গ্রহণ মূল্যবান, কারণ এটি একটি নির্দিষ্ট উপায় ভাবতে আপনি শিক্ষা দেয়। বেশিরভাগ ভাল লিনিয়ার বীজগণিত শ্রেণি সাধারণীকরণ, যুক্তি এবং প্রমাণগুলির উপর জোর দেয়। সাধারণভাবে কিছু সত্য, বা নির্দিষ্ট কিছু নির্দিষ্ট, সাধারণ ক্ষেত্রে? আপনি কিভাবে নিশ্চিত হতে পারেন? আপনার অনুমানগুলি কীভাবে প্রমাণ করা যায় সে সম্পর্কে চিন্তাভাবনা করা ভাল কারণ এটি আপনাকে খারাপ অনুমান করা এবং এমন কোড রচনা থেকে বিরত রাখতে সহায়তা করে যা আপনি যেভাবে অনুমান করছেন তেমনভাবে সাধারণ হয় না। এটি আপনাকে এমন জিনিসকে কীভাবে সাধারণীকরণ করতে পারে যা অন্যথায় সাধারণকরণ করা কঠিন হতে পারে, এবং এটি আপনাকে আরও বড় সমস্যাগুলি সমাধান করতে দেয় think

সংক্ষেপে, মনে রাখা ভাল যে লিনিয়ার বীজগণিত ভাল কারণ এটি আপনার মস্তিষ্কের যে অংশটি কম্পিউটার বিজ্ঞানে দরকারী সেটির জন্য ওজন তোলা ifting

Answer 6

রৈখিক সমীকরণের একটি সিস্টেম (যা গাউসিয়ান নির্মূলকরণ পদ্ধতিতে করা যেতে পারে) সমাধান করা, লিনিয়ার প্রোগ্রামিং (যা সিমপ্লেক্স পদ্ধতিতে সমাধান করা যেতে পারে), কমপক্ষে স্কোয়ার এবং সংকোচিত সংবেদন (উইকিপিডিয়া নিবন্ধটি দেখুন) ব্যবহারিক সমস্যা যা অনেকের মধ্যে দেখা দেয় অ্যাপ্লিকেশন অঞ্চল। লিনিয়ার বীজগণিত এই সমস্যার জন্য সঠিক এবং দক্ষ অ্যালগরিদম বিকাশ করতে সহায়তা করে।

[Cormen, Leiserson, Rivest and Stein, "Algorithms এর পরিচিতি, তৃতীয় সংস্করণ"] পাঠ্যটি দেখুন] যেখানে অধ্যায় 28 ম্যাট্রিক্স অপারেশনে রয়েছে এবং অধ্যায় 29 লিনিয়ার প্রোগ্রামিংয়ে রয়েছে।