মার্কভ চেইন কি?

Question

আমি বর্তমানে মার্কভ চেইন লম্পিং সম্পর্কে কিছু কাগজপত্র পড়ছি এবং আমি মার্কোভ চেইন এবং একটি সরল নির্দেশিত ওয়েট গ্রাফের মধ্যে পার্থক্য দেখতে ব্যর্থ হয়েছি।

উদাহরণস্বরূপ নিবন্ধে মার্কভ চেইনগুলিতে অনুকূল রাজ্য-স্থান লম্পিং তারা একটি সিটিএমসির (নিম্নলিখিত সময় মার্কোভ চেইন) নিম্নলিখিত সংজ্ঞা প্রদান করে:

রাষ্ট্রীয় স্থান rate ম্যাথকল একটি রূপান্তর রেট ম্যাট্রিক্স দ্বারা একটি সীমাবদ্ধ সিটিএমসি ।$(\mathcal{S}, Q)$$\mathcal{S} = \{x_1, x_2, \ldots, x_n\}$$Q: \mathcal{S} \times \mathcal{S} \to \mathbb{R}^+$

তারা মার্কোভের সম্পত্তিটি মোটেও উল্লেখ করে না, এবং প্রকৃতপক্ষে, যদি প্রান্তগুলির ওজন কোনও সম্ভাবনার প্রতিনিধিত্ব করে তবে আমি বিশ্বাস করি যে মার্কোভ সম্পত্তি তুচ্ছভাবে ধারণ করে কারণ সম্ভাবনা কেবল চেইনের বর্তমান অবস্থার উপর নির্ভর করে না যে নেতৃত্বাধীন পথে নয় এটা।

লম্প্যাবিলিটি সম্পর্কিত রিলেশনাল প্রোপার্টি সম্পর্কিত অন্য একটি নিবন্ধে মার্কভ চেইনগুলি একইভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে:

একটি মার্কোভ চেইন একটি ট্রিপলেট হিসাবে উপস্থাপন করা হবে যেখানে এর রাজ্যের সীমাবদ্ধ সেট , স্থানান্তরের সম্ভাব্যতা ম্যাট্রিক্স একটি রাজ্য থেকে অন্য রাজ্যে যাওয়ার সম্ভাবনা নির্দেশ করে এবং হয় সিস্টেমের সম্ভাব্যতার প্রতিনিধিত্ব করে প্রাথমিক সম্ভাব্যতা বন্টন একটি নির্দিষ্ট অবস্থায় শুরু করার জন্য।$M$$(S, P, \pi)$$S$$M$$P$$\pi$

আবার অতীত বা ভবিষ্যত বা স্বাধীনতার কোনও উল্লেখ নেই।

একটি তৃতীয় কাগজ সিম্পল ও (এম লগইন) সময় মার্কভ চেইন লম্পিং রয়েছে যেখানে তারা কেবল কখনওই বলে না যে প্রান্তের ওজনগুলি সম্ভাব্য, তবে তারা এমনকি বলে:

অনেক অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে, মান অ-নেতিবাচক। তবে আমরা এই ধারণাটি গ্রহণ করি না, কারণ এমন একটি অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে যেখানে ইচ্ছাকৃতভাবে হিসাবে বেছে নেওয়া এটি সাধারণত negative তোলে।$W(s, s')$$W(s, s)$$-W(s, S \setminus \{s\})$

তদুপরি, এটি বর্ণিত হয়েছে যে মার্কোভ সম্পত্তি ("সমতুল্য" রাষ্ট্রকে বৃহত্তর রাজ্যে একত্রিত করে) লম্পিং রাজ্যের সংখ্যা হ্রাস করার একটি উপায় হওয়া উচিত। তবুও, আমার, এটা এবং দেখে মনে হচ্ছে এটা শুধু সম্ভাব্যতা summing এর এমনকি এটি নিশ্চয়তা সমষ্টিগত রাজ্য থেকে / থেকে ট্রানজিশন ফলে peobabilities সীমার মধ্যে হয় উচিত না । গলদা ফেলা আসলে কী সংরক্ষণ করে?$[0,1]$

সুতরাং, আমি দেখতে দুটি সম্ভাবনা আছে:

• মার্কভ চেইন কী বা আমি তা বুঝতে পারি নি
• এই কাগজগুলিতে মার্কভ চেইন শব্দটি ব্যবহার হ'ল বোগাস

কেউ কি পরিস্থিতি স্পষ্ট করতে পারে?

দেখে মনে হচ্ছে এমন শব্দটি ব্যবহার করে বিভিন্ন সম্প্রদায় রয়েছে এবং তাদের অর্থ ব্যাপকভাবে আলাদা জিনিস। এই 3 টি নিবন্ধ থেকে যা আমি বিবেচনা করছি তা দেখে মনে হচ্ছে মার্কভ সম্পত্তিটি তুচ্ছ বা অকেজো, অন্য ধরণের কাগজপত্র দেখার সময় এটি মৌলিক দেখাচ্ছে।

Comments

ইন্টারনেটে প্রচুর পাঠ্যপুস্তক এবং সংস্থান রয়েছে যা ব্যাখ্যা করে (ক) একটি মার্কভ চেইন কী এবং (খ) সঠিক গাণিতিক সংজ্ঞাটি কী। আমরা আশা করি আপনি জিজ্ঞাসার আগে একটি উল্লেখযোগ্য পরিমাণে গবেষণা এবং স্ব-অধ্যয়ন করবেন। সুতরাং, আপনি কি সেই সংস্থার কোনওটির সাথে পরামর্শ করেছেন? আপনি সেখানে কি পেলেন? পিএস আমি অনুমান করব যে সাহিত্যে থাকা কাগজপত্রগুলি আপনাকে মার্কোভ চেইনের সংজ্ঞাটি বোঝে এবং এই বাক্যগুলি মার্কোভ চেইনের একটি যথাযথ আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা হিসাবে চিহ্নিত করা হত না, বরং কথা বলার সময় তারা যে স্বীকৃতিটি ব্যবহার করে তা প্রতিষ্ঠিত করার জন্য প্রায় এক।

— DW

অতীত বা ভবিষ্যত বা স্বাধীনতা এমন বৈশিষ্ট্য যা অনুসরণ করে, iirc। ওজন নিয়ে কিছু বিধিনিষেধ থাকা উচিত, যদিও; হতে পারে কিছু জিনিস অন্তর্নিহিত থাকতে পারে, যেমন একটি ডুবে যাওয়ার অবস্থা বাড়ে এমন প্রান্তে বহির্গামী ওজন অনুপস্থিত রাখা (সিএফ। বিভিন্ন ডিএফএ সংজ্ঞা)।

— রাফেল

@ ডিডাব্লু হ্যাঁ আমি করেছি। আমি যা পেয়েছি তা হ'ল পাঠ্যপুস্তকের মার্কোভ চেইনের ধারণার সাথে এরকম কাগজপত্রগুলিতে ব্যবহৃত ধারণাটির সাথে কোনও সম্পর্ক নেই বলে মনে হয়। ঠিক এই কারণেই আমি এটি জিজ্ঞাসা করছি।

— বাকুরিউ

আবার, তৃতীয় সম্ভাবনা আছে। আমি মনে করি আপনি যে ভুলটি করছেন তা হ'ল সেই কাগজগুলির বিবৃতিটিকে মার্কভ চেইনের সংজ্ঞা হিসাবে ব্যাখ্যা করা। আমি অনুমান করব যে সম্ভবত এই বিবৃতিগুলির উদ্দেশ্য নয়। আমি অনুমান করব যে লেখকরা ধরেই নেবেন যে আপনি একটি মার্কভ চেইনের সংজ্ঞা সম্পর্কে ইতিমধ্যে পরিচিত, এবং কেবল কিছু স্বীকৃতি প্রতিষ্ঠার চেষ্টা করছেন (একাধিক প্রকারের স্বীকৃতি একই ধারণার জন্য আপনি ব্যবহার করতে পারেন)। সুতরাং, সেই দৃষ্টিকোণ থেকে আরেকবার নজর দিন এবং দেখুন যে কোনও কাগজপত্রের মধ্যে এটির বিপরীতমুখী কিছু পাওয়া যায় কিনা (যদি আপনি কোনও কিছু খুঁজে পান তবে এটি প্রশ্নের সাথে যুক্ত করুন)।

— DW

@ ডিডাব্লু মনে হয় ওপি শালীন গবেষণা করেছে এবং তার প্রশ্নটি গ্রহণযোগ্যভাবে গঠন করেছে। হ্যাঁ আমরা শিখতে গুগল ব্যবহার করতে পারি। তবে আপনি কী খেয়াল করেছেন যে গুগলে এসই সাইটগুলি উচ্চ র‌্যাঙ্কে রয়েছে? এর কারণ আমরা তথ্যকে (সাধারণত) একক, ভাল সংজ্ঞায়িত প্রশ্নগুলিতে ঘন করি। আমাদের সম্প্রদায়ের সহযোগী প্রচেষ্টাগুলি খুব সমৃদ্ধ এবং মূল্যবান সামগ্রী তৈরি করে যা বহুবার, তথ্যের পৃষ্ঠাগুলি এবং পৃষ্ঠাগুলির চেয়ে বেশি কার্যকর যা ফলশ্রুতিতে আরও দক্ষ শেখার ফলস্বরূপ।

— বার

Answer 1

একটি অবিচ্ছিন্ন সময়ের মার্কভ চেইনকে ধ্রুবক অ-নেতিবাচক প্রান্তের ওজন সহ একটি নির্দেশক গ্রাফ হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। নির্দেশিত গ্রাফের সাথে ধ্রুবক প্রান্ত-ওজনের সমান প্রতিনিধিত্ব$N$ নোড একটি হিসাবে হয় $N \times N$ম্যাট্রিক্স। মার্কভ সম্পত্তি (যে ভবিষ্যতে রাজ্যের শুধুমাত্র বর্তমান রাষ্ট্র উপর নির্ভর করে) হল অন্তর্নিহিত ধ্রুবক প্রান্ত ওজন (অথবা ম্যাট্রিক্স মধ্যে ধ্রুবক এন্ট্রি) এ। অন্তর্নিহিত অর্থ ক্ষেত্রে প্রযোজ্য । গণিতবিদগণ এটিকে উচ্চারণবাদের অর্থ হিসাবে ব্যবহার করেন, "আপনার নিজেরাই এটি প্রমাণ করা উচিত।"

তবে প্রথম কাগজটি ধারাবাহিক সময়ের মার্কভ চেইনের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ একটি স্বরলিপি সংজ্ঞায়িত করে , কখনও কখনও তাকে মার্কভ প্রসেস বলা হয় , অন্য পত্রিকায় একটি স্বতন্ত্র সময়ের মার্কোভ চেইনের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ একটি স্বরলিপিটি সংজ্ঞায়িত করা হয় । তারা বলে

$P$এক থেকে অন্য রাজ্যে যাওয়ার সম্ভাব্যতা নির্দেশ করে এমন রূপান্তর সম্ভাবনা ম্যাট্রিক্স এবং$\pi$সিস্টেমটি নির্দিষ্ট অবস্থায় শুরু হওয়ার সম্ভাবনা প্রতিনিধিত্ব করে এমন প্রাথমিক সম্ভাবনা বিতরণ । [সামনে জোর দাও]

তারা ধরে নিচ্ছে যে সময়ের সাথে ম্যাট্রিক্স স্থির থাকে (এভাবে মার্কভের সম্পত্তি বোঝানো হয়)। সম্ভাব্যতা শব্দটিতে অন্তর্ভুক্ত হ'ল প্রতিটি ধ্রুবকটি সীমার মধ্যে থাকে$[0,1]$, যে প্রতিটি কলামে এন্ট্রি $P$ যোগফল $1$, এবং এটিতে প্রবেশের যোগফল $\pi$ যোগফল $1$।

আমি তৃতীয় কাগজটি পড়তে পারি না, এটি প্যাকেজড হয়। যদি ম্যাট্রিক্সের প্রতিটি কলামে এন্ট্রিগুলির যোগফল 1 এর প্রয়োজন হয় তবে তাদের সম্ভাব্যতা রয়েছে এবং তারা ডিস্রিস্ট-টাইম মার্কভ চেইন সম্পর্কে কথা বলছেন। যদি প্রতিটি কলামের এন্ট্রিগুলি একটি স্বেচ্ছাসেবী সংখ্যার সমষ্টি করতে পারে তবে এন্ট্রিগুলি সম্ভাব্যতার তুলনায় হারগুলি উপস্থাপন করে এবং তারা ক্রমাগত সময়ের মার্কভ চেইন সম্পর্কে কথা বলছে।

অবিচ্ছিন্ন সময় মার্কোভ চেইনগুলি ডিসক্রিট-টাইম মার্কভ চেইনের মতো নয়। একটি ক্রমাগত টাইম মার্কভ চেইন প্রান্ত ওজন সম্ভাব্যতা, বরং প্রতিনিধিত্ব করে না রূপান্তরটি হার । প্রান্তের ওজন অবশ্যই অ-নেতিবাচক হওয়া উচিত, তবে তা নির্বিচারে বড় হতে পারে এবং বহিরঙ্গ প্রান্তের ওজনগুলি যে কোনও অ-নেতিবাচক সংখ্যার সমষ্টি হতে পারে। যোগফল হওয়ার দরকার নেই$1$।

অবিচ্ছিন্ন সময় এবং বিচ্ছিন্ন সময়ের মার্কভ চেইন উভয়ের সাথেই মার্কোভ সম্পত্তি ধ্রুবক প্রান্তের ওজন দ্বারা (বা সমান্তরালে রূপান্তর ম্যাট্রিক্সের ধ্রুবক এন্ট্রিগুলির দ্বারা নিহিত))

Answer 2

মার্কভ চেইন দুটি স্বাদে আসে: অবিচ্ছিন্ন সময় এবং পৃথক সময়।

ধারাবাহিক সময়ের মার্কভ চেইন (সিটিএমসি) এবং পৃথক সময়ের মার্কভ চেইন (ডিটিএমসি) উভয়ই নির্দেশিত ওজনযুক্ত গ্রাফ হিসাবে উপস্থাপিত হয়।

ডিটিএমসির জন্য রূপান্তরগুলি সর্বদা "সময়" এর একক নেয়। ফলস্বরূপ, একটি চাপের উপর আপনার ওজন কী হওয়া উচিত তার কোনও বিকল্প নেই - আপনি "জে" যাওয়ার আশঙ্কায় আপনি "জে" যাওয়ার সম্ভাবনা রাখেন।

সিটিএমসির জন্য, যে কোনও দুটি রাজ্যের মধ্যে স্থানান্তরের সময়টি অগত্যা একটি তাত্পর্যপূর্ণ র্যান্ডম ভেরিয়েবল দ্বারা দেওয়া হয়। এটি সিটিএমসির এবং ডিটিএমসির মধ্যে মূল পার্থক্য: ডিটিএমসির সর্বদা ইউনিট স্থানান্তর সময় থাকে। সিটিএমসির এলোমেলো সময়ান্তরের সময় রয়েছে।

একটি সিটিএমসির জন্য, কনভেনশনটি সাধারণত উত্স থেকে গন্তব্যে যাওয়া সূচকীয় র্যান্ডম ভেরিয়েবলের হার অনুসারে একটি চাপকে ওজন দেয়। এটি হ'ল- কনভেনশনটি হ'ল আর্কসকে রেট দেয়, সম্ভাবনা নয়।

নেতিবাচক হারগুলি

যদিও আমি যে সমস্ত সিটিএমসিকে স্মরণ করি সেগুলি ধারে ধনাত্মক হারের সাথে উপস্থাপিত হয়েছিল, সিটিএমসি বিশ্লেষণে নেতিবাচক হারগুলি আসে।

বলুন যে আমরা A, রাজ্যে দাঁড়িয়ে আছি যা নীচে হিসাবে B, C এবং D এর সাথে সংযুক্ত।

একটি -> বি (হার মধ্যে একটি থেকে বি নেতিবাচক) -> সি (হার মধ্যে একটি থেকে ডি সি নেতিবাচক) -> একটি (হার মধ্যে একটি থেকে ডি ইতিবাচক)

এটি সম্ভবত আপনার কাগজটি উল্লেখ করছে ঠিক তেমনটি নয়; আমি এটি উপস্থিত করে দেখিয়েছি যে কেউ যদি উপযুক্ত কনভেনশন নিয়ে কাজ করে তবে নেতিবাচক ওজনগুলি হাস্যকর নয়।

মার্কভ সম্পত্তি

ডিটিএমসির জন্য - আপনি ঠিক বলেছেন। মার্কভ সম্পত্তি তুচ্ছভাবে সন্তুষ্ট। সিটিএমসির জন্য, মার্কভ সম্পত্তি সন্তুষ্ট কারণ ট্রানজিশনগুলি এক্সফোনেনশিয়াল এলোমেলো ভেরিয়েবল (যা "স্মরণবিহীন") দ্বারা প্রদত্ত হয়। যদি রূপান্তরগুলি ঘৃণ্য র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলির দ্বারা না দেওয়া হয় (পরিবর্তে তারা অভিন্ন হয়ে বলুন), তবে আমরা "সেমি-মার্কভ চেইন" বা "সেমি-মার্কভ প্রক্রিয়াগুলি" সম্পর্কে কথা বলব।

Comments

ক্ষতিকারক স্মৃতিহীন হওয়া সম্পর্কে স্পষ্টতার জন্য ধন্যবাদ। এটা বোঝা যায়। আমি তৃতীয় নিবন্ধটি ডাবল পরীক্ষা করে দেখেছি এবং তারা স্পষ্টভাবে বলে যে তারা ওজনকে অ-নেতিবাচক বলে মনে করে না, কারণ এর একটি অদ্ভুত সংজ্ঞা রয়েছে$W(s, s)$ (নিজের মধ্যে একটি রাষ্ট্রের হার) যা সাধারণত সংজ্ঞায়িত হয় $-W(s, S \setminus \{s\})$ (অর্থাৎ বিয়োগের হারের সমষ্টি) $s$অন্যান্য সমস্ত রাজ্যে) যা এটি প্রায় সর্বদা নেতিবাচক করে তোলে।

— বকুরিউ

শেষ কাগজটি আমার কাছে বেশ রহস্যজনক কারণ তারা বেশিরভাগ কাগজের মাধ্যমে মার্কভ চেইন পরিভাষা ব্যবহার করে না। এটা সম্ভব যে তারা আরও সাধারণ সমস্যা সমাধান করে যদিও প্রেরণা মার্কভ চেইন। বলেছিল,$W(s,s) = -W(s, S\setminus \{s\})$ল্যাপ্লেস অপারেটরের সাথে কাজ করার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ (বা বরং এটির উপেক্ষা.. কোনও কারণে)।

— সাশো নিকোলভ