নিম্নলিখিত সমস্যা বিবেচনা করুন।
দেওয়া: প্রান্তে বাস্তব অ-নেতিবাচক ওজন সহ একটি সম্পূর্ণ গ্রাফ।
কার্য: সর্বাধিক ওজনের প্ল্যানার সাবগ্রাফ খুঁজুন। (সম্ভাব্য সমস্ত পরিকল্পনাকারী উপগ্রহের মধ্যে "সর্বোচ্চ"))
দ্রষ্টব্য: সর্বাধিক ওজনের সাবগ্রাফ একটি ত্রিভুজ হবে; যদি পুরো গ্রাফটি থাকে তবে এর প্রান্ত থাকবে।
প্রশ্ন: এই সমস্যার জন্য সর্বোত্তম উপলব্ধ অ্যালগরিদম কী? এর সময়-জটিলতা কী?
উত্তর:
এটি ভারী সম্পূর্ণ গ্রাফের জন্য এমনকি এনপি-হার্ড। একটি সহজ অ্যালগরিদমের জন্য, আপনি সর্বাধিক ওজন বিস্তৃত গাছ গণনা করতে পারেন: প্রান্ত ওজন অবহেলা করুন এবং কুষকলের অ্যালগোরিদম চালান। এটি আপনাকে 1/3 এর পারফরম্যান্স অনুপাত দেয় (একটি বিস্তৃত গাছে কিনারা রয়েছে, এবং আপনি যেমন নোট করেছেন, সর্বাধিক পরিকল্পনাকারী সর্বাধিক প্রান্ত থাকতে পারে )। যতদূর আমি জানি, [1] এর অ্যালগরিদম যার পারফরম্যান্স রেশিও কমপক্ষে 25/72 এবং সর্বাধিক 5/12 রয়েছে তার উপর যথেষ্ট উন্নতি করা হয়নি (তবে এটি কী নতুন কাগজগুলি রেফারেন্স করে দেখুন)।
সম্পূর্ণ গ্রাফের জন্য যার প্রান্তের ওজন ত্রিভুজ বৈষম্য মানায়, [1] এ অ্যালগরিদমের পারফরম্যান্স অনুপাত কমপক্ষে 3/8। আমার মনে হয়, অ্যালগরিদম বরং জড়িত এবং সাধারণ গ্রাফগুলিতে চালানোর জন্য তৈরি করা যেতে পারে । লেখকরা বিভিন্ন পারফরম্যান্স অনুপাত এবং সম্ভবত আরও ভাল রানটাইম সহ উপস্থিত রয়েছে এমন কিছু সহজ প্রকরণ রয়েছে।