কোনও প্রাকৃতিক সমস্যা আছে কি?

Question

আমি জানি যে সূত্রের জন্য কোয়ান্টিফায়েড বুলিয়ান সূত্র সমস্যা যেখানে কোনও কোয়ান্টিফায়ার নেই এবং কেবলমাত্র ভ্যারিয়েবল একটি একটি উদাহরণ । তবে, আমি আশ্চর্য হই যে হিসাবে পরিচিত কোনও প্রাকৃতিক সমস্যা আছে কি না , যেমন সার্কিট মিনিমাইজেশন একটি প্রাকৃতিক সমস্যা ( বিশদ জন্য শ্রেণিবিন্যাস দেখুন)?ϕ x 1 , … , x n , y 1 , … , y n Π পি 2 Π পি

$$\psi = \forall x_1 \ldots \forall x_n \exists y_1 \ldots \exists y_n \phi$$ $\phi$$x_1, \ldots, x_n, y_1, \ldots, y_n$$\Pi_2^P$$\Pi_2^P$$\Sigma_2^P$

Answer 1

জন্য অনেকগুলি প্রাকৃতিক সম্পূর্ণ সমস্যা রয়েছে এবং স্তরের সম্পূর্ণতার জন্য একটি সমীক্ষা [1] রয়েছে, এর মধ্যে অনেকগুলি সমস্যা রয়েছে। কাগজ মিনিট-MAX অপ্টিমাইজেশান সমস্যা জটিলতা এবং তাদের পড়তা উপর [2] সম্পূর্ণতার বিভিন্ন প্রমাণাদি সঙ্গে "MIN-MAX সমস্যার" এর একটা চমৎকার ওভারভিউ ধারণ করে। পরের কাগজটি নিম্নলিখিত বাক্যটি দিয়ে খোলা হয়:$\Pi_2^p$

সর্বনিম্ন-সর্বোচ্চ ফর্মের অপ্টিমাইজেশান সমস্যার স্বাভাবিকভাবেই দ্বারা চিহ্নিত করা হয় , বহু- দ্বিতীয় স্তর।$\Pi_2^p$

কিছু সমস্যা: এখানে কয়েকটি উদাহরণ রয়েছে যার , পূর্বোক্ত জরিপে তালিকাভুক্ত [1]।$\Pi_2^p$

• $\forall \exists \text{3SAT}$ : প্রদত্ত 3SAT সূত্র , এটা কি সত্যি যে সব জন্য অস্তিত্ব আছে একটি যেমন যে Satisfiable হয়?$\phi(x,y)$$x$$y$$\phi(x,y)$
• সমস্ত-সম-নয়- NOT ফোরাল$\forall\exists\text{3SAT}$
• মিনম্যাক্স স্যাট, মিনম্যাক্স সিরকুইট, মিনম্যাক্স ক্লিক
• ক্রোম্যাটিক নম্বর তালিকাভুক্ত করুন
• গ্রাফ সন্তুষ্টি
• ডায়নামিক হ্যামিলটোনিয়ান সার্কিট, দীর্ঘতম সার্কিট
• সাফল্য ট্যুরনেম পৌঁছনো
• অংশীদারদের বিশেষভাবে নির্ধারিত ফাংশনগুলির চুক্তি
• তর্ক তর্ক
• 3-কালারিং এক্সটেনশন, 2-কালারিং এক্সটেনশন
• (দৃ )়) অ্যারোভিং, জেনারালাইজড র‌্যামসি নম্বর
• ইত্যাদি।

তথ্যসূত্র:

[1] শেফার, মার্কাস এবং ক্রিস্টোফার উমানস। "বহু-কালীন শ্রেণিবিন্যাসের সম্পূর্ণতা: একটি সংমিশ্রণ"। স্বাক্ষর সংবাদ 33.3 (2002): 32-49। ( পিডিএফ )

[২] কো, কের-আই, এবং চিহ-লং লিন। "ন্যূনতম সর্বাধিক অপটিমাইজেশন সমস্যার জটিলতা এবং তাদের সান্নিধ্যে On" মিনিম্যাক্স এবং অ্যাপ্লিকেশন। স্প্রিঞ্জার ইউএস, 1995. 219-239। ( পিডিএফ )