সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্যতা সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য?

Question

আমি ভাবছি সমস্যার সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্যতা সিদ্ধান্ত গ্রহণ করা যদি একটি সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য সমস্যা হয়। আমি অনুমান করছি না, তবে প্রাথমিক অনুসন্ধানের পরেও আমি এই সমস্যার কোনও সাহিত্য খুঁজে পাচ্ছি না।

Comments

হ্যাঁ, ডাগ, আমি শুনেছি আপনি

— ক্ষয়িষ্ণুতা

আপনার প্রশ্নটি তার বর্তমান আকারে জবাবদিহি করতে পারে না, মূলত "তুচ্ছ, না" এবং "তুচ্ছ, হ্যাঁ" (দুটি "উত্তর" না "বলে একটি বোনাস মন্তব্য সহ) বলে দুটি উত্তর দ্বারা দেখানো হয়েছে। আপনি যদি জিজ্ঞাসা করেছিলেন যে সমস্যাটি যদি সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য হয় তবে আপনি যে সমস্যাটি তা সংজ্ঞায়িত করেননি। বিশেষত, ইনপুটটি কী? আপনি যদি কোনও ট্যুরিং মেশিন ডিজাইন করতে চান যা কোনও সমস্যা নির্ধারণযোগ্য কিনা তা আপনাকে জানায়, আপনাকে এমকে ইনপুট হিসাবে সেই সমস্যাটি দিতে হবে । তবে কীভাবে করবেন? $M$$M$

— ডেভিড রিচারবি

বর্তমান উত্তরগুলি দেওয়া, "প্রশ্নটি সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্যতা সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য?" প্রশ্ন রয়েছে, তবে আমি এটি জিজ্ঞাসা করব না :-)

— মার্ক হার্ট

Answer 1

আমার মূলটির প্রধান সম্পাদনা:

আপনার প্রশ্নের একটি নিষ্পাপ পড়া মনে হচ্ছে, সমস্যা হতে দিন$P$

একটি ভাষা দেওয়া, এল , এটি কি সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য?$P=$$L$

তাহলে আপনি জিজ্ঞাসা করুন

কি সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য?$P$

যেমনটি ডব্লিউডাব্লু এবং ডেভিড উল্লেখ করেছেন, উত্তরটি হ্যাঁ, "হ্যাঁ এটি", যদিও দুটি তুচ্ছ সিদ্ধান্তের মধ্যে কোনটি সঠিক তা আমরা জানি না। আপনার সমস্যাটি ফ্রেম করার জন্য যাতে এটি একেবারে তুচ্ছ না হয়, আমি এটি পরামর্শ দিই। প্রথমে, কেবলমাত্র সেই ভাষাগুলি বিবেচনা করে বিষয়গুলিকে কিছুটা সীমাবদ্ধ করি যা কিছু টিএম এম দ্বারা গৃহীত ভাষা । এটি করার কারণটি হ'ল যদি কোনও ভাষা কোনও টিএম দ্বারা গ্রহণ না করা হয়, তবে এটি পুনরায় (স্বীকৃত) নয় এবং তাই পুনরাবৃত্তিযোগ্য (সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য) হতে পারে না। তারপরে আমরা পি হিসাবে পুনরায় সংযুক্ত করতে পারি$L(M)$$M$$P$

একটি বিবরণ দেওয়া, ⟨ এম ⟩ একটি টি এম এর এম হল এল ( এম ) নির্ধার্য?$P'=$$\langle M\rangle$$M$$L(M)$

এখন ভাষার ভাষা হিসেবে টি এম বিবরণ একটি ভাষা বদলে যায় পি হতে যাচ্ছিলেন (ক উদার ব্যাখ্যা অধীনে), এবং এটি এখন জিজ্ঞাসা করা হবে কিনা তা ভাষা পুরোপুরি যুক্তিসঙ্গত এর পি ' নির্ধার্য হয়। এই পড়া অধীনে, ভাষা { ⟨ এম ⟩ | এম  একটি টি এম এবং  এল ( এম )  নির্ধার্য হয় } টি এম বিবরণ সম্বলিত নির্ধার্য নয়। এটি রাইসের উপপাদ্যের একটি সহজ পরিণতি । সুতরাং এখন আমাদের দুটি উত্তর আছে: আমার "না" এবং ডিডব্লিউর "হ্যাঁ", ব্যাখ্যাটির উপর নির্ভর করে।$P'$$P$$P'$

$$\{\langle M\rangle\mid M \text{ is a TM and $L(M)$ is decidable}\}$$

Comments

ধন্যবাদ! কমপক্ষে অগভীরভাবে বুঝতে পেরে, উভয় উত্তরই আমাকে যে তথ্যগুলি সন্ধান করছিল তা দিয়েছে, যা প্রায় আনুমানিক: "আমরা কি এমন একটি মেশিন তৈরি করতে পারি যা এটি কী সিদ্ধান্ত নিতে পারে এবং সাধারণভাবে সিদ্ধান্ত নিতে পারে না?" (ভাল ফ্রেসিং নয়, আমি জানি, তবে আমি আরও ভাল ফ্রেসিংয়ের কথা ভাবতে পারি না)) খুব সহায়ক, বিশেষত আপনি উভয় ব্যাখ্যা স্বীকার করেছেন।

— সিঙ্ক করুন

আমি ভেবেছিলাম যে প্রতিটি সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য সমস্যার জন্য একটি শংসাপত্র রয়েছে (একটি প্রমাণ সহ অ্যালগরিদম) এবং প্রতিটি অনস্বীকার্য সমস্যার জন্য একটি শংসাপত্রও রয়েছে (অনিবার্য সমস্যা থেকে হ্রাস) যথেষ্ট।

— rus9384

Answer 2

যেমনটি আমরা বিভিন্ন উত্তরে দেখেছি, উত্তরের অংশটি সঠিক সমস্যাটি গঠনের ক্ষেত্রে।

1985 সালে বুস্ট এঙ্গেলফ্রিয়েট একটি চালাক শিক্ষার্থীর দ্বারা উত্থাপিত প্রশ্নের জবাব হিসাবে লিখেছিলেন "কম্পিউটারের অযোগ্যকরণ" (ইএটিসিএসের 26 সংখ্যা, বুধবার 1985, পৃষ্ঠা 36-39) লিখেছেন। দুর্ভাগ্যক্রমে, বিএটিটিসিএস কেবল তখন কেবল কাগজ ছিল এবং নিবন্ধটিতে কোনও বৈদ্যুতিন চিহ্ন পাওয়া যায় নি।

$\Psi$$F(m,n)$$f:\Bbb N \to \Bbb N$$m,n\in \Bbb N$$f(m)=n$ $\Leftrightarrow$ $F(\underline m,\underline n)$$\underline m$$m$

আমি উদ্ধৃতি:

$\Phi$$\Bbb N \to \Bbb N$$f$$f$

মজাদার অংশটি কাগজে তৈরি নিম্নলিখিত পর্যবেক্ষণে রয়েছে:

$\Phi$

Answer 3

হ্যাঁ. এটি সর্বদা নির্ধারণযোগ্য

পি যে কোনও সমস্যার জন্য, প্রশ্নটি পি নির্ধারণযোগ্য কিনা তা নির্ধারণের সমস্যা হয়ে উঠুক। আমি দাবি করি যে প্রশ্নটি সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য। কারণটা এখানে. টোটোলজিকালি, হয় পি নির্ধারণযোগ্য, না হয় না। সুতরাং, দুটি প্রোগ্রামের মধ্যে একটি সঠিক: (1) print "yup P is decidable"বা (2) print "nope P is not decidable"। এই দুটি প্রোগ্রামগুলির মধ্যে কোনটি সঠিক, এটির মধ্যে একটি সঠিক, তা নির্ধারণ করা অ-তুচ্ছ হতে পারে, সুতরাং Q এর জন্য সিদ্ধান্ত গ্রহণকারী অবশ্যই বিদ্যমান । সুতরাং, প্রশ্নটি সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য।

এটি নীচের ক্লাসিক প্রশ্নের স্মরণ করিয়ে দিচ্ছে: কোলাটজ এর অনুমানটি সত্য কিনা তা বলতে কি সিদ্ধান্ত নেওয়া যায়? উত্তরটি হল হ্যাঁ. এটি অদ্ভুত লাগবে, কারণ কোলাটজের ধারণাটি সত্য কিনা তা কেউ জানে না (এটি একটি বিখ্যাত উন্মুক্ত সমস্যা)। যাইহোক, আমরা যা জানি তা হ'ল কোলাটজ এর অনুমানটি সত্য হয় না হয়। পূর্ববর্তী ক্ষেত্রে, প্রোগ্রামটি print "yup it's true"একটি সিদ্ধান্ত গ্রহণকারী। পরবর্তী ক্ষেত্রে, প্রোগ্রামটি print "nope it's not true"একটি সিদ্ধান্ত গ্রহণকারী। আমরা কোনটি বৈধ সিদ্ধান্ত গ্রহণকারী তা জানি না, তবে বৈধ সিদ্ধান্ত নেওয়ার বিষয়টি প্রমাণ করার জন্য এটি যথেষ্ট is সুতরাং, সমস্যাটি নির্ধারণযোগ্য able

Comments

আমি মনে করি প্রশ্নটির রিকি ডেকারের ব্যাখ্যাটি উচ্চতর। কিছু সমস্যার এনকোডিং দেওয়া, সমস্যাটি সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য কিনা তা স্থির করুন।

— যুবাল ফিল্মাস

@ ইউভালফিল্মাস, ঠিক আছে, এটি যুক্তিযুক্ত। আপনার কাছে কি সমস্যাগুলির (যেমন, ভাষাগুলি) সীমাবদ্ধ এনকোডিং রয়েছে যা আপনি মনে করেন যে এটি যুক্তিসঙ্গত, এবং সমস্যাটিকে তুচ্ছ নয়? কোনও ভাষার জন্য প্রাকৃতিক সীমাবদ্ধ এনকোডিংটি একটি টিউরিং মেশিন হিসাবে হয় যা সেই ভাষাটিকে স্বীকৃতি দেয় তবে এটি সমস্যাটিকে তুচ্ছ করে তোলে, কারণ রিকি ডেকারের উত্তরে আপনার মন্তব্য চিত্রিত করে। সুতরাং আমাদের আরও কিছু যুক্তিসঙ্গত এনকোডিং দরকার যা এ ধরণের সমস্যায় ভুগছে না। এর জন্য আপনার কি কোনও পরামর্শ আছে?

— ডিডাব্লিউ

আপনি কিছু উপযুক্ত ভাষায় প্রথম-অর্ডার যুক্তি ব্যবহার করতে পারেন। অথবা ইনপুট 0 '(উদাহরণস্বরূপ) এর একটি মেশিন হতে পারে, যেমন একটি থামানো ওরাকল অ্যাক্সেস সহ একটি টুরিং মেশিন।

— যুবাল ফিল্মাস

রাইসের উপপাদ্য দ্বারা, আমরা জানি যে আরই মহাবিশ্বে আর কে সিদ্ধান্ত নেওয়াও অনস্বীকার্য। তা কি যথেষ্ট নয়? (সব স্মৃতি মীমাংসাকারী হয়।)

— রাফায়েল

ধন্যবাদ! যদিও, আমি যে ব্যাখ্যাটি চেয়েছিলাম তা নয়, এটি আমাকে জানতে সাহায্য করেছিল যে আমার জিজ্ঞাসা করা প্রশ্নটি আমার উদ্দেশ্যগুলি প্রতিফলিত করার জন্য কেন যথেষ্টভাবে সঠিকভাবে বর্ণনা করা যায় না।

— সিঙ্ক করুন