কেন শেফারের উপপাদ্যটি প্রমাণ করে না যে পি = এনপি?

Question

এটি সম্ভবত একটি মূ .় প্রশ্ন, কিন্তু আমি ঠিক বুঝতে পারি না। অন্য একটি প্রশ্নে তারা স্কেফারের দ্বৈতত্ত্বের উপপাদ্য নিয়ে এসেছিল । আমার কাছে দেখে মনে হচ্ছে এটি প্রমাণ করে যে প্রতিটি সিএসপি সমস্যা হয় হয় পি বা এনপি-সম্পূর্ণ, তবে এর মধ্যে নয়। যেহেতু প্রতিটি এনপি সমস্যাটি বহুবর্ষের সময়ে সিএসপিতে রূপান্তরিত হতে পারে (কারণ সিএসপি এনপি-সম্পূর্ণ) তবে কেন এটি প্রমাণ করে না যে পি এবং এনপি-কমপ্লিটের মধ্যে কোনও স্থান নেই এবং যাতে পি = এনপি?

উদাহরণস্বরূপ, আমার চিন্তাভাবনাগুলি এর মতো হয়, পূর্ণসংখ্যার ফ্যাক্টরীকরণটি একটি সন্তুষ্টিজনক সমস্যা হিসাবে আবারও লেখা যেতে পারে, সুতরাং শ্যাফারের উপপাদকটি ব্যবহার করে এটি পি বা এনপি-সম্পূর্ণ হওয়া উচিত তবে এর মধ্যে নয় (এমনকি এটি কোনটি তা আমরা খুঁজে নাও পেতে পারি)।

সম্পূর্ণ প্রশ্নটি দেখার একটি ভিন্ন উপায়: পূর্ণসংখ্যার গুণককরণ P বা NP- তে সম্পূর্ণ হয় কিনা তা আমরা সিদ্ধান্ত নিতে কেন শেফারের উপপাদ্যকে ব্যবহার করতে পারি না?

---

সম্পাদনা: ডেভিড রিচার্বির উত্তরের প্রতিক্রিয়াতে (কোনও মন্তব্যের জন্য এটি অনেক দীর্ঘ):

আকর্ষণীয়, তবে আমি এখনও পুরোপুরি বুঝতে পারি না। স্কেফেরের উপপাদ্যটি ব্যবহার করার সময় সম্পর্কের গ্যামার সংজ্ঞা দেওয়ার সময় আমরা এটিতে বিধিনিষেধ আরোপ করতে পারি। উদাহরণস্বরূপ, আমরা গামাকে কেবলমাত্র শালীনতার সম্পর্ক 2 ব্যবহার করতে সীমাবদ্ধ করতে পারি (তবে সমস্যাটি পি তে হয়)। আমরা গামার উপর কী ধরনের বিধিনিষেধ আরোপ করতে পারি?

কেন আমরা এই জাতীয় বিধিনিষেধ আরোপ করতে পারি না যে সিএসপি (গামা) এর সমস্ত দৃষ্টিকোণ (আইসোমর্ফিক?) এল এর সমান? উদাহরণস্বরূপ, অসম সংখ্যার জন্য পূর্ণসংখ্যার গুণককে স্থানান্তরিত করার সময়, দুটি বিভাজকের মধ্যে একটি বাইনারি হিসাবে xn হিসাবে উপস্থাপিত হয় ... x3 x2 ১. এখন, আমি এই সংখ্যাটি 1 এর চেয়ে বেশি হওয়া চাই, সুতরাং, আমার সম্পর্ক রয়েছে (এক্সএন বা ..) বা এক্স 3 বা এক্স 2)। তাই আমি বলি যে গামার সাথে আরটি এন -1 এর একটি বা সম্পর্ক থাকতে পারে। তবে আমি চাই না যে ভাষাতে এল ছাড়া অন্য দৃষ্টান্তগুলি অন্তর্ভুক্ত করার জন্য বা সম্পর্কটিকে ব্যবহার করা হোক, তাই আমি আরও জোড় করে বলছি যে x2..xn বা সম্পর্কের ক্ষেত্রে কোনও আপত্তি থাকার অনুমতি নেই। অবশ্যই, আমারও সেই নিষেধাজ্ঞা আরোপ করা দরকার যা কেবলমাত্র নির্দিষ্ট ভেরিয়েবলগুলি সেখানে ব্যবহৃত হয়।

সিএসপি (গামা) পূর্ণসংখ্যার ফ্যাক্টেরাইজেশনে আইসমোর্ফিক হতে দেওয়া কি এইভাবে সম্ভব নয়? মূল প্রশ্নটি: আমরা গামার উপর কী ধরনের বিধিনিষেধ আরোপ করতে পারি?

সম্পাদনা 2: যুবাল ফিল্মের জবাবের প্রতিক্রিয়া।

আমি আপনার উত্তরটি বুঝতে পেরেছি এবং এটি সঠিক বলে মনে হয়েছে, যদিও ডেভিডের উত্তর মতো। উদাহরণস্বরূপ, আমরা ফ্যাক্টরাইজেশনকে 3-sat এ হ্রাস করতে পারি এবং তারপরে এই সিদ্ধান্তে পৌঁছতে পারি যে ফ্যাক্টরাইজেশনটি এনপি সম্পূর্ণ, যা ভুল কারণ 3-স্যাটের অন্যান্য উদাহরণ রয়েছে যা সম্ভবত ফ্যাক্টেরাইজেশন নয়।

যে অংশটি আমি বুঝতে পারি না, তা হ'ল কোনও উদাহরণ (অ-) স্বেচ্ছাসেবক হয়। উদাহরণস্বরূপ, 2-স্যাটটিও আমার কাছে অ-স্বেচ্ছাসেবী বলে মনে হয়, কারণ কেবল আরিটি 2 এর ধারাগুলি অনুমোদিত হয় (যদিও আমি অবশ্যই স্বীকার করতে হবে যে প্রমাণটি এখনও রয়েছে কারণ এটি একটি উপরের বাউন্ড এবং এই ক্ষেত্রে উপরের বাউন্ডটি পি)।

সম্ভবত এর থেকে আরও ভাল উদাহরণ হ'ল এনপি-পূর্ণতা: উপরে লিঙ্কিত প্রশ্ন। একজন উত্তরদাতারা একটি সম্পূর্ণ স্কেফারের প্রমাণ দেয়। তবে আমি ইনপুটে অ-তুচ্ছ বাধা নিষেধাজ্ঞা আরোপ করি (২-স্যাট ধারাগুলি অনুমোদিত এবং জোর-ক্লজ, তবে অন্য কিছুই নয়)। অবশ্যই, প্রমাণটি এখনও ধারণ করে কারণ প্রমাণ হিসাবে বিবেচিত সিএসপি সমস্যাগুলি হুবহু মূলের মতো as

আমি যে অংশটি বুঝতে পারি না তা হ'ল আমরা কেন কারণকরণের জন্য একই রকম করতে পারি না? অবশ্যই এটি 3-স্যাট হ্রাস করার কোনও সুবিধা নেই, তবে আমাকে সিএসপি উদাহরণ দেওয়ার অনুমতি দিন যা কোনও সংখ্যাকে ফ্যাক্ট করে এবং কেবল একটি সংখ্যাকে (4 বিটের) ফ্যাক্টর করে। (যদি আপনি বিশ্বাস করেন এটি সম্ভব হয়) তবে এন্ড-অফ-এড়িয়ে যান।

ফ্যাক্টরাইজেশন উদাহরণ।

ইনপুট:

(এন =) (সংখ্যার 4 বিট ফ্যাক্টর করতে হবে) (এম =) মি 4 মি 3 মি 2 মি 1 (প্রথম বিভাজকের সর্বনিম্ন মানের 4 বিট) $n_4n_3n_2n_1$
$m_4m_3m_2m_1$

এখন, এটি একটি সিএসপি উদাহরণে রূপান্তর করি

ইনপুট: এন 5 এর
জন্য অবিরাম ডোমেন । । এন 1 এবং মি 5 এর জন্য । । মি 1 (প্রতিনিধিত্ব করে যে এন এবং এম দেওয়া হয়েছে)$n_5..n_1$$m_5..m_1$

ডোমেনের সাথে ভেরিয়েবল {0,1}:
(ডি =) (প্রথম বিভাজক) (ই =) ই 4 ই 3 ই 2 ই 1 (দ্বিতীয় বিভাজক)$d_4d_3d_2d_1$
$e_4e_3e_2e_1$

সম্পর্ক:

(ই> 1 প্রতিনিধিত্ব করে)$e_4 \lor e_3 \lor e_2$

(ডি> এম উপস্থাপন করছেন)$(d_4 \land \neg m_4) \lor (d_4=m_4 \land d_3 \land \neg m_3) \lor (d_4=m_4 \land d_3=m_3 \land d_2 \land \neg m_2) \lor (d_4=m_4 \land d_3=m_3 \land d_2=m_2 \land d_1 \land \neg m_1)$

(সর্বনিম্ন উল্লেখযোগ্য বিট গুণকে উপস্থাপন করে) ( ডি 1 ∧ ই 2 ) ⊕ ( ডি 2 ∧ ই 1 ) = এন 2 (পরবর্তী বিটের গুণকে উপস্থাপন করছে) এন 3 = । । । ; এন 4 = । । $d_1 \land e_1 = n_1$
$(d_1 \land e_2) \oplus (d_2 \land e_1) = n_2$
$n_3 = ... ; n_4 = ...$

শেষ অফ এড়িয়

কর্সটি হ'ল, শেফারের উপপাদ্য প্রয়োগ করার সময় আমাদের কেবল এই জাতীয় সিএসপি বিবেচনা করতে হবে । (ঠিক যেমন 2-SAT এর জন্য আমরা কেবল আরটি 2 সহ সিএসপি বিবেচনা করি)। এটি করার সময়, ছয়টি বহুবর্ষগুলির মধ্যে একটি হোল্ড করে রাখে, বা এটি সেট করে না (সেট থিয়োরিতে কিছু গোঁড়া বাঁচায়)। উভয় ক্ষেত্রেই, ফ্যাক্টরাইজেশন এনপি-ইন্টারমিডিয়েট নয়।

এটি 3-স্যাট-এর জন্যও করা যেতে পারে। তারপরে, আমাদের কেবলমাত্র 3-স্যাট দৃষ্টান্তগুলি বিবেচনা করা উচিত (যা হ'ল 3-স্যাট নয়) factor

আমি কোথায় ভুল করব?

Comments

আমি দৃ strongly়ভাবে পরামর্শ দিচ্ছি যে আপনি শেফারের ডাইকোটমির উপপাদ্যটির সঠিক সূচনাটি পড়ুন। এটি সত্য নয় যে আপনি "[সম্পর্কের সেট] উপর বিধিনিষেধ আরোপ করতে পারেন"। শেফারের দ্বৈতত্ত্বের উপপাদ্যটি এই কেসটি কভার করে না। উইকিপিডিয়া মাঝে মাঝে ভুল এবং বিভ্রান্তিকর হতে পারে, সুতরাং আমি প্রস্তাব দিচ্ছি যে আপনি এর পরিবর্তে বক্তৃতা নোটগুলি সন্ধান করুন বা সম্ভবত কোনও প্রাসঙ্গিক কাগজটি দেখুন।

— যুবাল ফিল্মাস

আমার উত্তর সম্পাদনার আগে আমি আপনার মন্তব্য লক্ষ্য করিনি। হতে পারে এটি সম্পর্কের সেটটিতে বিধিনিষেধ আরোপের অনুমতি নেই, তবে এটি আমার কাছে মনে হচ্ছে যেন আপনি এমন সম্পর্কগুলি বিবেচনা করবেন না যা শাইফেরের উপপাদ্য প্রয়োগ করার সময় এই সীমাবদ্ধতার সাথে মেলে না। ঠিক যেমন 2-SAT এর সাথে, আপনি এমন সম্পর্কগুলি বিবেচনা করবেন না যা "সীমাবদ্ধতার" সাথে মেলে না যা প্রতিটি অনুচ্ছেদে 2 টি আক্ষরিক হওয়া উচিত।

— অ্যালবার্ট হেন্ডরিক্স

$\Gamma$$\mathrm{CSP}(\Gamma)$$\Gamma$$\mathrm{CSP}(\Gamma)$

$\mathrm{CSP}(\Gamma)$

বিটিডব্লু কেউ স্কাইফার ডাইকোটমির থিমের একটি ভাল পাঠ্যপুস্তক বা আধুনিক চিকিত্সা জানেন?

— vzn

Answer 1

$L$$\Gamma$$\Gamma$$L$$L$$\Gamma$$L$$\Gamma$

Comments

মজাদার. আপনার উত্তরের জবাবে আমি আমার প্রশ্ন সম্পাদনা করেছি।

— অ্যালবার্ট হেন্ডরিক্স

$\Gamma$$\Gamma$$\Gamma$

আমি ভুল হতে পারি, তবে আমি বলব যে পূর্ণসংখ্যার ফ্যাক্টরীকরণ সমস্যার ক্ষেত্রে ইনপুটটি সিএসপি (গামা) এর ইনপুট এর সমান: যে কোনও দুটি বাইনারি সংখ্যা (সংখ্যার সাথে সংখ্যার সংখ্যা এবং বিভাজনের একটির সর্বনিম্ন মান) । রাইট? আমি সেই অংশটি বুঝতে পারি যে আপনি যদি সাবধানতার সাথে রূপান্তর না করেন তবে আপনি অন্য সমস্যাটি শেষ করবেন।

— অ্যালবার্ট হেন্ডরিক্স 11

$\Gamma$$\Gamma$

Answer 2

$\Gamma$$\mathrm{CSP}(\Gamma)$

$\Gamma$$\mathrm{CSP}(\Gamma)$

Comments

আপনার উত্তর দেওয়ার জন্য ধন্যবাদ. আমি আপনার প্রশ্নের উত্তরে আমার প্রশ্ন সম্পাদনা করেছি (2 সম্পাদনা)

— অ্যালবার্ট হেন্ডরিক্স