Mandelbrot সেট গণিতে একটি সুন্দর প্রাণী।
উচ্চ সংক্ষিপ্ততার সাথে তৈরি এই সেটটির অনেকগুলি সুন্দর চিত্র রয়েছে, সুতরাং স্পষ্টতই এই সেটটি কোনও অর্থে "গণনাযোগ্য"।
যাইহোক, আমাকে যে বিষয়টি উদ্বেগ দেয় তা হ'ল এটি পুনরাবৃত্তভাবে গণনাযোগ্যও নয় - কেবল সেটটি অগণিত। এটি পয়েন্টগুলির এক প্রকার সীমাবদ্ধ প্রতিনিধিত্বের প্রয়োজনে সমাধান করা যেতে পারে।
তদ্ব্যতীত, যদিও আমরা নিশ্চিতভাবে জানি যে প্রচুর পয়েন্টগুলি সেটের সাথে সম্পর্কিত এবং অন্যগুলি নাও রয়েছে, এমন অনেকগুলি পয়েন্ট রয়েছে যার সেটে সদস্যপদ আমরা জানি না। আমরা এখন পর্যন্ত যে সমস্ত চিত্র দেখেছি তার মধ্যে অনেকগুলি পয়েন্ট অন্তর্ভুক্ত থাকতে পারে যা "অবধি এন পর্যন্ত পুনরাবৃত্তিগুলিতে আবদ্ধ থাকে", তবে এই পয়েন্টগুলি সম্ভবত সেটের সাথে সম্পর্কিত নয়।
সুতরাং, একটি সীমাবদ্ধ উপস্থাপনা সহ একটি নির্দিষ্ট পয়েন্টের জন্য, সমস্যা "এই পয়েন্টটি কি সেটের সাথে সম্পর্কিত?" আমি সঠিক হলে এখনও সিদ্ধান্তগ্রহণযোগ্য বলে প্রমাণিত হয়নি।
এখন, কোন অর্থে (কোন সংজ্ঞায়) আমরা বলতে পারি ম্যান্ডেলব্রোট সেটটি "গণনীয়"?