ছোট এবং বড় পদক্ষেপের অপারেশনাল শব্দার্থকগুলির মধ্যে পার্থক্য

Question

ছোট এবং বড়-ধাপের অপারেশনাল শব্দার্থকগুলির মধ্যে মৌলিক পার্থক্য কী?

এটি কী এবং এই দুটিয়ের প্রেরণার অনুধাবন করতে আমার খুব কষ্ট হচ্ছে।

Comments

অপারেশনাল শব্দার্থবিজ্ঞানের উইকিপিডিয়া নিবন্ধটি আশাব্যঞ্জক বলে মনে হচ্ছে ... যতক্ষণ না কেউ বুঝতে পারে যে "বিগ-স্টেপ শব্দার্থক" বিভাগের মোট পরিমাণের তথ্য "এই বিভাগটির সম্প্রসারণ প্রয়োজন ((ফেব্রুয়ারী ২০১১)।"

— ডেভিড রিচার্বি

আপনার শিক্ষার উত্স কি? এটি সম্পর্কে কি ধারণ করে? আপনি কি মনে করেন? ইঙ্গিত: বড় পদক্ষেপের শব্দার্থক শব্দটি কী x = 0; while ( true ) { x = x + 1; }?

— রাফেল

@ রাফেল আমি বোঝার গণনা পড়ছি । আমার ধারণা হ'ল ছোট-পদক্ষেপের পদ্ধতিটি কোনও অভিব্যক্তিগুলিকে সাব-এক্সপ্রেশনগুলিতে কমিয়ে আনা হয় যতক্ষণ না এটি আরও কমিয়ে আনা যায় না এবং তারপরে মূল্যায়ন না করে। বড় পদক্ষেপ সরাসরি জিনিসগুলি মূল্যায়নের বিষয়ে বলে মনে হচ্ছে তবে আমি দুটি পদ্ধতির মধ্যে সত্যই কোনও আকর্ষণীয় পার্থক্য করছি না কারণ তারা উভয়ই উচ্চ স্তরের নির্মাণগুলি ড্রিলিংয়ের বিষয়ে বলে মনে হচ্ছে।

— সাইমন মরগান

বড়-পদক্ষেপটি সাব-কনস্ট্রাক্টসগুলি এবং ছোট-পদক্ষেপের মূল্যায়ন করে উচ্চ-স্তরের কনস্ট্রাক্টস থেকে ড্রিলিংয়ের বিষয়ে, আবার এটির সাব-কনস্ট্রাক্টসগুলিতে কমিয়ে।

— সাইমন মরগান

Answer 1

ক্ষুদ্র-পদক্ষেপের শব্দার্থবিজ্ঞানগুলি একবারে একটি করে গণনার পদক্ষেপটি এক্সপ্রেশনকে মূল্যায়নের জন্য একটি পদ্ধতি নির্ধারণ করে। সাধারণভাবে বলতে গেলে, একটি এক্সপ্রেশন ভাষার জন্য একটি ছোট-ধাপের শব্দার্থক $E$শব্দটি একটি সম্পর্ক $\rightarrow : E \times E$ কে হ্রাস সম্পর্ক বলে। ক্ষুদ্র-পদক্ষেপের শব্দার্থবিজ্ঞানের বর্ণনা দিয়ে কী ঘটে তা বিস্তারিতভাবে বর্ণনা করে। এটি অসীম চেইন সহ এমনকি অবসানহীন প্রোগ্রামগুলির একটি সুনির্দিষ্ট অ্যাকাউন্ট দিতে সক্ষম $e_0 \to e_1 \to e_2 \to \dots$। একটি সমাপ্তি প্রোগ্রাম হ'ল $e_0 \to e_1 \to \dots \to v$একটি সঙ্গে বন্ধ মান যেমন যে ∀ ই ' ∈ ই , ভি ↛ ই ' । $v$$\forall e' \in E, v \not\rightarrow e'$$\newcommand{\llbracket}{[\![} \newcommand{\rrbracket}{]\!]}$

বর্ণালীটির অপর প্রান্তটি হ'ল ডেনোটেশনাল শব্দার্থবিদ্যা । ডেনোটেশনাল শব্দার্থবিজ্ঞান প্রতিটি অভিব্যক্তিটির একটি "অর্থ" নির্ধারণ করে। এটি এক্সপ্রেশন থেকে ডেনোটেশন পর্যন্ত একটি ফাংশন: ( ডি ডোমেইন বলা হয়)। ডায়োটেশনের স্থানটি সিন্ট্যাক্টিক স্পেসের সাথে সম্পূর্ণ সম্পর্কহীনহতে পারে, উদাহরণস্বরূপ E এমন অভিব্যক্তি হতে পারে যা কোনও সংখ্যায় মূল্যায়ন করে এবংবা R এর মতো সংখ্যার সেট হতে পারে।$\llbracket \cdot \rrbracket : E \to D$$D$$E$$D$$\mathbb{N}$$\mathbb{R}$

বড় ধাপের শব্দার্থকগুলি মাঝখানে এক ধরণের। একটি অভিব্যক্তি ভাষার উপর একটি বড় ধাপে শব্দার্থবিদ্যা ও মূল্যবোধ একটি সেট ভী একটি সম্পর্ক নেই ⇓ : ই × ভী । এটি তার মূল্যের সাথে একটি অভিব্যক্তি সম্পর্কিত (ভাষাটি যদি অ-সংজ্ঞাবহ হয় তবে সম্ভবত একাধিক মান)। প্রায়শই, একটি বিশেষ মান ⊥ অবসানহীন এক্সপ্রেশনগুলির জন্য ব্যবহৃত হয়।$E$$V$$\Downarrow : E \times V$$\bot$

তাহলে আমাদের এই তিনটি ধারণা কেন? এই সমস্ত ধারণা একে অপরকে মডেল করতে পারে তবে মডেলটি কিছুটা জটিলতা যুক্ত করে adds

• একটি ছোট পদক্ষেপের শব্দার্থবিজ্ঞান দেওয়া হয়েছে : আপনি যদি একটি সংশ্লিষ্ট বড় পদক্ষেপ শব্দার্থবিদ্যা যে তার মান প্রতিটি অভিব্যক্তি সম্পর্কিত (অথবা মূল্যবোধ, যদি হ্রাস অ নির্ণায়ক হয়) বর্ণনা করতে পারেন ই ⇓ V iff অস্তিত্ব আছে একটি চেইন ই → ই 1 → ⋯ → বনাম এবং V কোনও কমাতে পারবেন না। মনে রাখবেন যে সাধারণভাবে আপনি বড় পদক্ষেপের শব্দার্থবিজ্ঞান থেকে ক্ষুদ্র-পদক্ষেপের শব্দার্থক পুনর্গঠন করতে পারবেন না। উদাহরণস্বরূপ, সমস্ত অ-অবসানকারী অভিব্যক্তি বড় পদক্ষেপের শব্দার্থবিজ্ঞানের অধীনে পৃথক পৃথক।$\to$$e \Downarrow v$$e \to e_1 \to \dots \to v$$v$
• একটি বড় ধাপে শব্দার্থবিদ্যা দেওয়া , আপনি বলতে পারেন যে এটি একটি ছোট-পদক্ষেপ শব্দার্থবিদ্যা এর ই ∪ ভী । এটি বিশেষভাবে কার্যকর নয়।$\Downarrow : E \times V$$E \cup V$
• একটি ছোট পদক্ষেপের শব্দার্থবিজ্ঞান , আপনি একটি সম্পর্কিত ডিনোটেশনাল শব্দার্থবিজ্ঞান সংজ্ঞা দিতে পারেন যেখানে কোনও অভিব্যক্তির ডেনোটেশন হ'ল এটি হ্রাস করার শৃঙ্খলার সেট starting এটি আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞাটি সন্তুষ্ট করে, তবে এটি বিশেষভাবে কার্যকর নয়, কারণ এটি অবজেক্টগুলিতে একটি সেট তাত্ত্বিক ওভারহেড যুক্ত করে যা সরাসরি বাক্য বাক্তি দেখে তর্ক করতে সহজ হয়।$\to$
• একটি বিশিষ্ট শব্দার্থক শব্দ দেওয়া , আপনি ভাষায় প্রতিটি সম্ভাব্য ডেনোটেশন যুক্ত করে একটি ছোট-পদক্ষেপের শব্দার্থবিজ্ঞান সংজ্ঞায়িত করতে পারেন। এর জন্য প্রোগ্রামার লিখতে পারে এমন সিনট্যাক্সের অংশ নয় এমন মানগুলি তৈরি করা দরকার যার অর্থ কিছু আকর্ষণীয় ফলাফলকে "সমস্ত প্রোগ্রামের জন্য" না হয়ে প্রোগ্রামার লিখতে পারে এমন সমস্ত প্রোগ্রামের জন্য "লিখতে হবে। এটি একটি খুব কার্যকর হয় না।$\llbracket \cdot \rrbracket$
• একটি বড় পদক্ষেপের শব্দার্থকতা , আপনি একটি অনুরূপ ডিনোটেশনাল শব্দার্থবিদ্যা সংজ্ঞায়িত করতে পারেন যেখানে ডোমেনটি মানগুলির সেটগুলির সেট: $\Downarrow$ । যদি বড় পদক্ষেপের শব্দার্থবিজ্ঞানগুলি হ'ল ডিটারমিনিস্টিক (প্রতিটি অভিব্যক্তি একক মানকে হ্রাস করে), আপনি একটি সরল ডোনোটেশনাল শব্দার্থককে সংজ্ঞায়িত করতে পারেন যেখানে ডোমেনটি মানগুলির সেট।$\llbracket e \rrbracket = \{v \mid e \Downarrow v\}$
• বিপরীতে, একটি বিশিষ্ট শব্দার্থক দেওয়া , আপনি একটি বড় পদক্ষেপের শব্দার্থবিজ্ঞান E def সংজ্ঞায়িত করতে পারেন$\llbracket \cdot \rrbracket$ । আবার এটাকে কিছুটা অর্থহীন।$E \Downarrow \llbracket \cdot \rrbracket$

ক্রিয়াকলাপে বললে, ক্ষুদ্র-পদক্ষেপের শব্দার্থবিজ্ঞান ভাষার জন্য একজন দোভাষী দ্বারা সম্পাদিত প্রতিটি ক্রিয়াকলাপ দেখার সাথে মিলে যায়। বড় পদক্ষেপের শব্দার্থকগুলি কেবল ফলাফলের মান দেখায় at ডেনোটেশনাল শব্দার্থবিজ্ঞান একটি গাণিতিক ব্যাখ্যা দেখায় যা কম্পিউটারে যা ঘটে তার সাথে কিছু নাও থাকতে পারে বা নাও পারে।

ক্ষুদ্র-পদক্ষেপ শব্দার্থকতা সবচেয়ে সুস্পষ্ট এক। এটি স্পষ্টভাবে অবসানহীন প্রোগ্রামগুলি সম্পর্কে দরকারী তথ্য সরবরাহ করে। আরও সাধারণভাবে, এটি প্রোগ্রামটির আচরণ সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য সরবরাহ করে।

ডেনোটেশনাল শব্দার্থবিজ্ঞান সিন্ট্যাক্টিক কনস্ট্রাক্টসকে স্বেচ্ছাচারিত গাণিতিক বস্তুতে রূপান্তরিত করে; এটি বিজ্ঞানীরা যা চান তা প্রকাশ করতে পারে (আপনি এটি থেকে সমস্ত সম্ভাব্য হ্রাস শৃঙ্খলা হিসাবে একটি অভিব্যক্তিটির ডায়নোটেশনটি সংজ্ঞায়িত করতে পারেন), তবে জটিলতার একটি স্তর যুক্ত করার ব্যয়ে। এটি ব্যবহার করা হয় যখন আমরা কিছু বিশদ বিমূর্ত করতে চাই যেমন অভিব্যক্তিটিকে কীভাবে মূল্যায়ন করা হয়।

বড় পদক্ষেপের শব্দার্থকগুলি মাঝখানে রয়েছে: এটি মূল্যায়নের বিশদটি দূরে রাখে তবে ফলাফলের সিনট্যাকটিক প্রকৃতি ধরে রাখে। সাধারণত ধারণা একটি অন্তর্নিহিত ছোট-পদক্ষেপ শব্দার্থবিদ্যা যখন একটি উপায় আছে সংক্ষেপে প্রকাশ করার "হিসাবে ব্যবহার করা হয় "হিসাবে" ই ⇓ ই $\exists (e_1, \dots, e_n), e \to e_1 \to \dots e_n \text{ and } \not\exists e', e_n \to e'$$e \Downarrow e_n$"। এই ধরনের নির্মাণে, ধারণাগুলি খুব আলাদা হলেও (এক আমাদের স্বতন্ত্র গণনার পদক্ষেপ এবং নন-টার্মিনেটিং প্রোগ্রামগুলি সম্পর্কে কথা বলতে দেয়, অন্যটি দেয় না), সংজ্ঞাগুলি খুব মিল দেখায়, কারণ এই ক্ষেত্রে নিয়মগুলি সংজ্ঞায়িত করে যে বড় পদক্ষেপের শব্দার্থকগুলি মূলত ফর্মটির হয় "যদি এবং… এবং e n → ∗ v এবং v তখন মান হয়$e_1 \to^* e_2$$e_n \to^* v$$v$ "।$e_1 \Downarrow v$

Comments

আমি এটিও শিখছি, তবে আপনি নিজের উত্তরে বলেছিলেন এমন কিছু নিয়ে আমার একটি সমস্যা রয়েছে যা আমি আপনাকে স্পষ্ট করতে চাই। আপনি বলেছিলেন "বড় ধাপের শব্দার্থকগুলি মাঝখানে এক ধরণের" " তবে, ছোট-পদক্ষেপটি আসলে 'মাঝারি' মডেল হবে না? এক্সপ্রেশন বিবেচনা করুন: ক: ((৫ +)) + ৩) বি: ((৫ + ৫) + ৫) সি: ((১ + ২) + ১) ডি: (((২ + ১) + ১) ডোনোটেশনাল শ্রেণিবদ্ধ হবে এমনকি সি এবং ডি বিভিন্ন মান সহ (সম্ভবত "সি" এবং "ডি") এবং বড় পদক্ষেপ তাদের উভয়কে "4" এবং এ এবং বি উভয়কে "15" হিসাবে শ্রেণিবদ্ধ করবে তবে ছোট-পদক্ষেপ আপনাকে দেবে "(12) + 3) "এবং" "এবং" (10 + 5) "এবং" (3 + 1) "সি এবং ডি এর জন্য

— তীমথিয় সোয়ান

ধরে নেওয়া যাক @TimothySwan যে আপনি স্বাভাবিক গাণিতিক মূল্যায়ন সংজ্ঞায়িত করতে চাই, একটি denotational শব্দার্থবিদ্যা সি এবং ডি একটি ছোট-পদক্ষেপ শব্দার্থবিদ্যা পার্থক্য করবে না মত কমানো শৃঙ্খল সংজ্ঞায়িত হবে । একটি বড় ধাপে শব্দার্থবিদ্যা খুব denotational শব্দার্থবিদ্যা মতোই হবে: ( ( 2 + + 1 ) + + 1 ) ⇓ 3 বনাম $((2 + 1) + 1) \to 3 + 1 \to 4$$((2 + 1) + 1) \Downarrow 3$ । 4 বড় পদক্ষেপ শব্দার্থবিদ্যা মধ্যে যেহেতু ভাষা সিনট্যাক্স মধ্যে অন্যতম 4 denotational শব্দার্থবিদ্যা মধ্যে metatheory থেকে এক, কিন্তু পার্থক্য দৃশ্যমান বা এই সহজ উদাহরণে গুরুত্বপূর্ণ নয়। $[\![((2 + 1) + 1)]\!] = 4$$4$$4$

— গিলস 'খারাপ হয়ে যাওয়া বন্ধ করুন'

সুতরাং যখন আপনি বলেছিলেন, 'ডেনোটেশনাল শব্দার্থক প্রতিটি অভিব্যক্তির একটি "অর্থ" নির্ধারণ করে।' আপনি নিজেকে অনন্যভাবে প্রকাশের শনাক্তকরণ বলতে চাইছেন না, তবে মূল্যায়ন-স্বাধীন অর্থের একরকম? আপনি কি এমন একটি সহজ উদাহরণ প্রদান করতে পারেন যা বড় পদক্ষেপ এবং ডেনোটেশনাল শব্দার্থবিজ্ঞানের মধ্যে স্পষ্টভাবে পার্থক্য দেখায়? এছাড়াও, দয়া করে ব্যাখ্যা করুন 3মধ্যে ((2+1)+1)⇓3আমি অনুমান করছি 'denotational' কিছু শেষ সব মান, কিন্তু কি ইনস্ট্যান্সের মধ্যে 'বড় পদক্ষেপ' না অগত্যা সরাসরি যে ম্যাপ করবে? (a + 1)পরিবেশের উপর নির্ভর করে যেমন পার্থক্য রয়েছে তার সাথে প্রসঙ্গে কিছু কি সম্পর্ক আছে a?

— টিমোথি সোয়ান

@ টিমোথিসওয়ান যতক্ষণ না কোনও পার্শ্ব প্রতিক্রিয়া, কোনও অ-নির্ধারণবাদ এবং কোন কার্য নেই, কোনও অভিব্যক্তির ডায়নোটেশনাল শব্দার্থতাই এটির মূল্য যা মূল্যায়ণ করে তা। অ-নির্ধারণবাদ বড়-পদক্ষেপ এবং ডেনোটেশনালের মধ্যে পার্থক্য বোঝানোর একটি ভাল উপায়: একটি এক্সপ্রেশনটির ডেনোটেশনটি এটির মানগুলির সেট হতে পারে: , তবে বড় পদক্ষেপের শব্দার্থবিজ্ঞানের একাধিক গ্রহণযোগ্য রায় হবে: r a n d ( 1 .. n ) ⇓ 1 এবং r a n d ( 1 .. n ) ⇓ 2 এবং ...টাইপ ছিল। $[\![\mathtt{rand}(1..n)]\!] = \{1,2,\ldots,n\}$$\mathtt{rand}(1..n) \Downarrow 1$$\mathtt{rand}(1..n) \Downarrow 2$3

— গিলস