প্রোগ্রামগুলির সহজ উদাহরণগুলি কী কী যা আমরা জানি না যে সেগুলি সমাপ্ত হয় কিনা?

Question

থামার সমস্যাটিতে বলা হয়েছে যে কোনও অ্যালগরিদম নেই যা নির্ধারণ করবে কোনও প্রদত্ত প্রোগ্রাম বন্ধ হয়ে গেছে কিনা। ফলস্বরূপ, এমন প্রোগ্রাম থাকতে হবে যার সম্পর্কে আমরা বলতে পারি না যে সেগুলি সমাপ্ত হয় কিনা। এই জাতীয় প্রোগ্রামগুলির সর্বাধিক (ক্ষুদ্রতম) জ্ঞাত উদাহরণগুলি কী কী?

Comments

আপনি আপনার প্রতিক্রিয়াগুলির সাথে বিরোধিতা করছেন ..... ধন্যবাদ! তবে থামানো প্রোগ্রামটি উত্সটির জ্ঞান ধরেছে। ... এটি যদি সত্য হয় তবে আপনি আপনার প্রশ্নের উত্তর দিয়েছেন। থামানো প্রোগ্রামটি ইতিমধ্যে জানত। কোনও সিস্টেম কোনও চিহ্নকে নিয়ন্ত্রণ করছে তা কল্পনা করুন, এটি সর্বদা আলোকিত এবং ঝলকানি হয়, কখন বন্ধ হয়? পাওয়ার ব্যর্থতা, পাওয়ার স্যুইচ বা ফ্ল্যাশ ক্রম চলাকালীন বা ব্যাটারি ব্যাক-আপ এবং জেনারেটর দেওয়া হয়েছে, কখনই নয়।

— এইচটিএম

অনুরূপ প্রশ্নটি ক্ষুদ্রতম টুরিং মেশিনটি কী যেখানে এটি অজানা যদি এটি বন্ধ থাকে বা না থাকে? / তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান

— vzn

আমি যুক্ত করব যে আপনি যদি ওপরের সীমানা নির্ধারণ না করেন তবে থামানো সমস্যাটি কেবলমাত্র একটি সমস্যা। অবশ্যই কোনও উত্তর হতে দেরি হয়ে উত্তর পাওয়া এবং কখনও উত্তর না পাওয়ার মধ্যে অনুশীলনের মধ্যে কোনও পার্থক্য নেই। আপনি যদি জিজ্ঞাসা করতে পারেন যে কোনও প্রোগ্রাম বিভিন্ন ধাপের মধ্যে উত্তরটি ফিরিয়ে দেবে, যেমন সঠিকতার বাস্তব-সময়ের সংজ্ঞা হিসাবে। আপনি যদি সময় মতো উত্তরের গ্যারান্টি দিতে না পারেন তবে আপনার কাছে এমন একটি প্রোগ্রাম রয়েছে যাতে সঠিকতার গ্যারান্টি নেই।

— রব

@ রব এটি সত্য নয়। আপনি যদি জানেন না যে কোনও মেশিন থামবে কিনা, আপনি এটি বন্ধ হয়ে যায় কিনা তা দেখার জন্য অনির্দিষ্টকালের জন্য অপেক্ষা করতে পারেন; সহস্রাব্দের পরে, আপনি এখনও জানতে পারবেন না যে এটি বন্ধ হবে কিনা, পরের দিন বলুন।

— কাইল স্ট্র্যান্ড

@ কাইলস্ট্র্যান্ড আমি আপনার সাথে একমত হইছি। তবে আমি এটিও বলছি যে এটি বাস্তবে একটি সম্পূর্ণ ওভারলাউন ইস্যু, কারণ সমস্ত বাস্তববাদী গণনাগুলি সময়সীমার (মাস থেকে কয়েক মিলিয়ন সেকেন্ড) সাপেক্ষে। এটি কার্যকর হওয়ার জন্য যদি আপনার 5 সেকেন্ডের মধ্যে কোনও উত্তর প্রয়োজন হয় তবে আপনি কেবলমাত্র 5 সেকেন্ডের মধ্যে কোনও উত্তর গ্যারান্টি দিতে পারবেন কিনা তা একমাত্র গুরুত্বপূর্ণ। ধরুন, আপনি পারে একটি উত্তর গনা সময় একজন অনির্দিষ্ট পরিমাণ দেওয়া গ্যারান্টি। এটি একটি অকেজো গ্যারান্টি হবে।

— রব

Answer 1

একটি খুব সহজ উদাহরণ কোলাটজ অনুমানের পরীক্ষা করার প্রোগ্রাম হতে পারে :

$$f(n) = \begin{cases} \text{HALT}, &\text{if $n$ is 1} \\ f(n/2), & \text{if $n$ is even} \\ f(3n+1), & \text{if $n$ is odd} \end{cases}$$

এটি কমপক্ষে to পর্যন্ত এর জন্য থামতে পরিচিত , তবে সাধারণভাবে এটি একটি উন্মুক্ত সমস্যা।$n$$5 × 2^{60} ≈ 5.764 × 10^{18}$

Comments

প্রশ্নের নীচের মন্তব্য থেকে আমার বক্তব্যকে চাপ দেওয়ার জন্য: সমস্যাটি " সমস্ত জন্য থামবে ?" গণনাযোগ্য । $f(n)$$n$

— রাফেল

@ কাইলস্ট্র্যান্ড এখানে দেখুন ।

— রাফেল

@ কাইলস্ট্র্যান্ড, রাফেল 100% সঠিক is এটি একটি সাধারণ ভুল ধারণা হয়। সংজ্ঞাটি কীভাবে খুব যত্ন সহকারে বলে তা আপনাকে আবিষ্কার করতে হবে এবং তারপরে আপনি আবিষ্কার করতে পারেন যে আপনার অন্তর্দৃষ্টি সংজ্ঞাটির সাথে বেশ মেলে না। সংযোগের সংজ্ঞা অনুসারে, এটি গণনা করার জন্য একটি ট্যুরিং মেশিন রয়েছে বলে যথেষ্ট হয়েছে - আমরা জানি যে টুরিং মেশিনটি কী তা আমরা জানি কিনা। প্রথম এই দেখে অনেক শিক্ষার্থী মনে করে এটি প্রতারণা করছে, তবে তা নয় - এটি কেবল সংজ্ঞাটির ফলাফল।

— DW

@ কাইলস্ট্র্যান্ড আপনাকে এই ধারণাটি থেকে মুক্তি দিতে হবে যে প্রোগ্রামটি সমস্যার সমাধান করতে পারে । এটা না. এটি কেবল উত্তর আউটপুট দিতে হবে, যা একটি তুচ্ছ কাজ। অ্যালগরিদমভাবে, সীমাবদ্ধ উদাহরণগুলির সমস্যাগুলি সমস্ত বোরিং কারণ আমরা উত্তরগুলি হার্ডকোড করতে পারি। (এবং আমরা উত্তরগুলি না জানলেও, আমরা এখনও জানি যে একটি সঠিক অ্যালগরিদম রয়েছে)) সাধারণভাবে, যখন কোনও কিছুর জন্য কোনও অ্যালগরিদম নেই তা দেখানোর সময়, এটি কীভাবে চলছে সে সম্পর্কে আপনার কোনও অনুমান করার দরকার নেই হবে। আমাদের কল্পনার অভাব একটি প্রমাণ দেয় না।

— রাফেল

@ কাইলস্ট্রান্ড আফাইক, আমি আজকে (এবং, আফাইক কয়েক দশক ধরে) শেখানো হচ্ছে বলে গণ্যতার মানক সংজ্ঞাটি ব্যবহার করি। আমি আপনাকে উত্তরগুলি এবং লিঙ্কযুক্ত উপাদানগুলি শোষণ করার পরামর্শ দিই এবং আপনি যেখানে ভুল হয়ে গেছেন সেখান থেকেই কাজ করুন। আমার এবং অন্যদের একই জিনিস বারবার পুনরাবৃত্তি করা বোধগম্য নয়। আরও একবার চেষ্টা করুন: সংযোগের সংজ্ঞাটি সহজাতভাবে অস্তিত্বশীল, গঠনমূলক নয়। যতক্ষণ আপনি ধ্রুপদী যুক্তিবিদ্যার ক্ষেত্রগুলির মধ্যে ভাবেন ততক্ষণ কোনও "সমাধানকারী" অ্যালগরিদম হস্তান্তর করতে সক্ষম হবার দরকার নেই - আমাদের কেবল দেখাতে হবে যে সঠিক উত্তর দেয় এমন একটি আছে ।

— রাফেল

Answer 2

থামার সমস্যাটিতে বলা হয়েছে যে কোনও অ্যালগরিদম নেই যা নির্ধারণ করবে কোনও প্রদত্ত প্রোগ্রাম বন্ধ হয়ে গেছে কিনা। ফলস্বরূপ, এমন প্রোগ্রাম থাকতে হবে যার সম্পর্কে আমরা বলতে পারি না যে সেগুলি সমাপ্ত হয় কিনা।

"আমরা" একটি অ্যালগরিদম নই =) এমন কোনও সাধারণ অ্যালগরিদম নেই যা নির্ধারণ করতে পারে যে প্রদত্ত প্রোগ্রামটি প্রতিটি প্রোগ্রামের জন্য বন্ধ রয়েছে কিনা ।

এই জাতীয় প্রোগ্রামগুলির সর্বাধিক (ক্ষুদ্রতম) জ্ঞাত উদাহরণগুলি কী কী?

নিম্নলিখিত প্রোগ্রাম বিবেচনা করুন:

n = 3
while true:
    if is_perfect(n):
            halt()
    n = n + 2

কার্য_পরিচয়টি একটি নিখুঁত সংখ্যা কিনা তা যাচাই করে । এটি কোনও বিজোড় নিখুঁত সংখ্যা আছে কিনা তা অজানা, সুতরাং এই প্রোগ্রামটি থেমে আছে কি না তা আমরা জানি না।

Comments

আমরা একটি অ্যালগরিদম।

— পাইরুলেজ

@ পাইরুলেজ এর কোন প্রমাণ নেই যে মানব মনের গণনা শক্তি টুরিং মেশিনের সমতুল্য। প্রমাণটি কাজ করে না, উদাহরণস্বরূপ এটি অন্য মনের মধ্যে কীভাবে এক মনকে অনুকরণ করা যায় তা অজানা।

— avsmal

@ অ্যাভসমাল ঠিক আছে, তবে এটি হাইপার কমপুটেশন সক্ষম হওয়ার পক্ষে অত্যন্ত সম্ভাবনা নেই।

— পাইরুলেজ

@ পাইরুলেজ জন লুকাস এবং রজার পেনরোজ পরামর্শ দিয়েছেন যে মানব মন কোনও ধরণের কোয়ান্টাম-যান্ত্রিকভাবে উন্নত "অ-অ্যালগোরিদমিক" গণনার ফলাফল হতে পারে। এটি কিছু দৃ strong় ধারণা। তবে অন্তত আমাদের মনের কিছুটা অনিশ্চয়তার উত্স থাকতে পারে। এবং প্রমাণটি ভেঙে ফেলার পক্ষে এটি যথেষ্ট: "র্যান্ডমাইজড" (কিছু এলোমেলোভাবে বোঝার জন্য কিছু উপযুক্ত সংজ্ঞা দেওয়ার জন্য) টুরিং মেশিনটি থেমে আছে কিনা তা অজানা থাকলে তা অস্বীকার করা অসম্ভব।

— avsmal

কোয়ান্টাম কম্পিউটিং হাইপারকম্পিউটেশন হিসাবে বিবেচনা করা হয়? আমি ধরে নিয়েছি কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি ট্যুরিং মেশিনের মাধ্যমে নিখুঁতভাবে তৈরি করা যেতে পারে - কিছুটা ধীর গতিতে।

— মাইয়াভিক্টর 4:25 এ

Answer 3

তুমি লেখ:

থামার সমস্যাটিতে বলা হয়েছে যে কোনও অ্যালগরিদম নেই যা নির্ধারণ করবে কোনও প্রদত্ত প্রোগ্রাম বন্ধ হয়ে গেছে কিনা। ফলস্বরূপ, এমন প্রোগ্রাম থাকতে হবে যার সম্পর্কে আমরা বলতে পারি না যে সেগুলি সমাপ্ত হয় কিনা।

এটি উভয় দিকেই একটি অ-সিকুইটচার। আপনি একটি সাধারণ ভ্রান্তির কাছে আত্মহত্যা করেন যা সম্বোধনযোগ্য।

কোনও স্থির প্রোগ্রাম , এর থামার সমস্যা (" কি সবসময় থামবে?") সর্বদা সিদ্ধান্তগ্রহণযোগ্য , কারণ উত্তরটি "হ্যাঁ" বা "না" হয়। এটি কী তা আপনি বলতে না পারলেও আপনি জানেন যে দুটি তুচ্ছ আলগোরিদিমগুলির মধ্যে একটি যা সর্বদা "হ্যাঁ" শ্রদ্ধার জবাব দেয়। "না" হাল্টিং সমস্যার সমাধান করে ।পি $P$$P$$P$

কেবলমাত্র যদি আপনার প্রয়োজন হয় যে অ্যালগরিদমটি সমস্ত প্রোগ্রামের জন্য হ্যালটিং সমস্যাটি সমাধান করা উচিত তবে আপনি দেখাতে পারেন যে এই জাতীয় কোনও অ্যালগোরিদম অস্তিত্ব থাকতে পারে না।

এখন, জেনে স্থগিত সমস্যা undecidable হয় পরোক্ষভাবে না কোনো প্রোগ্রাম আছে কেউ কিছু পরিসমাপ্তি বা লুপিং প্রমাণ করতে পারবে না। এমনকি যদি আপনি কোনও ট্যুরিং মেশিনের চেয়ে বেশি শক্তিশালী না হন (যা কেবলমাত্র একটি অনুমান, প্রমাণিত সত্য নয়) তবে আমরা কেবল জানি যে কোনও একক অ্যালগরিদম / ব্যক্তি সমস্ত প্রোগ্রামের জন্য এই জাতীয় প্রমাণ সরবরাহ করতে পারে না । প্রতিটি প্রোগ্রামের জন্য সিদ্ধান্ত নিতে সক্ষম হতে পারে এমন কোনও ব্যক্তি থাকতে পারে।

আরও কিছু সম্পর্কিত পড়া:

• এর কয়েকটি অঙ্কের ক্রম রয়েছে কিনা তা কীভাবে সিদ্ধান্ত নেওয়া যায়?$\pi$
• মানব কম্পিউটিং শক্তি: মানুষ কি ট্যুরিং মেশিনে থামার সমস্যাটি স্থির করতে পারে?
• ট্যুরিংয়ের "হালটিং সমস্যা" সমাধান করার জন্য অ্যালগরিদম
• প্রোগ্রাম সংশ্লেষণ, ক্ষয়যোগ্যতা এবং থামার সমস্যা
• আপনার যদি কোনও বাধা বা অনুমানযোগ্য ইনপুট থাকে তবে কি থামানো সমস্যার সমাধান করা সম্ভব?
• মোট ফাংশনগুলি অনুমিত হয় না কেন?

---

সুতরাং আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে আপনার প্রকৃত প্রশ্নের (নীচে পুনরাবৃত্তি হিসাবে) থামানো সমস্যাটি গণনাযোগ্য কিনা তা নিয়ে কোনও সম্পর্ক নেই। মোটেই

[প্রোগ্রামগুলি আমরা থামাতে বা লুপ করতে জানি না] এর সহজ (ক্ষুদ্রতম) জ্ঞাত উদাহরণগুলি কী কী?

এটি নিজেই একটি বৈধ প্রশ্ন; অন্যরা ভাল উত্তর দিয়েছেন। মূলত, আপনি প্রতিটি বিবৃতি অজানা সত্যের মানকে একটি উদাহরণে রূপান্তর করতে পারেন , তবে শর্ত থাকে যে এর সত্যতার মান থাকে:$S$

$\qquad\displaystyle g(n) = \begin{cases}1, &S \text{ true},\\ g(n+1), &\text{else}.\end{cases}$

মঞ্জুর, এগুলি খুব "প্রাকৃতিক" নয়।

---

1. অগত্যা সবগুলি নয় , কিছুটা অর্থে "অনেকগুলি"। অন্তত অনেক।

Comments

মন্তব্যগুলি বর্ধিত আলোচনার জন্য নয়; এই কথোপকথন চ্যাটে সরানো হয়েছে ।

— রাফেল

আমার নিজের বোঝার জন্য এটি পুনরায় ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করার জন্য, এটি কি ঠিক বলা যায় যে কোনও অনন্য অ্যালগরিদম নির্ধারণ করতে পারে যে কোনও নির্বিচারে প্রদত্ত প্রোগ্রাম থামবে কিনা, প্রতিটি সম্ভাব্য প্রোগ্রামের থামার সমস্যাটি সমাধান করার জন্য কিছু প্রোগ্রাম-নির্দিষ্ট অ্যালগরিদম থাকতে পারে?

— আসাদ সাইদুদ্দীন

@ আসাদ সাaদুদ্দীন এটি "আরও খারাপ": প্রতিটি প্রদত্ত সীমাবদ্ধ কর্মসূচির জন্য হ্যালটিং সমস্যাটি নগণ্য । প্রতিটি সীমাবদ্ধ সেট নির্ধারণযোগ্য is

— রাফেল

Answer 4

নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যযুক্ত কোনও সংখ্যার অস্তিত্ব সম্পর্কিত যে কোনও উন্মুক্ত সমস্যা এই জাতীয় প্রোগ্রামের জন্ম দেয় (যেটি এই সংখ্যার সন্ধান করে)। উদাহরণস্বরূপ, কোলাটজ অনুমানটি নিন; যেহেতু আমরা জানি না এটি সত্য কিনা, তবে নীচের প্রোগ্রামটি সমাপ্ত হয় কিনা তাও আমরা জানি না:

    n:=1;
    found:=false;
    while not found do
      s:={};
      i:=n;
      while i not in s do
        add i to s;
        if i even then i:=i/2 else i:=3i+1
      if 1 not in s then found:=true;
      n:=n+1  

Answer 5

প্রদত্ত যে ব্যস্ত বিভার সমস্যা 5-রাষ্ট্রীয় 2-প্রতীক টুরিং মেশিনের জন্য সমাধান হয় না, সেখানে মাত্র পাঁচ রাজ্য এবং মাত্র দুটি চিহ্ন সঙ্গে একটি টুরিং মেশিন হওয়া আবশ্যক যা স্থগিত দেখানো হয়েছে করেননি বা না যখন একটি খালি টেপ শুরু । এটি একটি খুব সংক্ষিপ্ত, সংক্ষিপ্ত এবং বন্ধ প্রোগ্রাম।

Answer 6

প্রশ্নটি জটিল কারণ সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্যতা (সিএস সমমানের আনুষ্ঠানিককরণ / থামানো সমস্যার জেনারালাইজেশন) ভাষার সাথে সম্পর্কিত তাই এটি সেই ফর্ম্যাটে পুনরায় সংশোধন করা দরকার। এটি খুব বেশি নির্দেশিত বলে মনে হচ্ছে না, তবে গণিত / সিএসে অনেকগুলি মুক্ত সমস্যা অজানা সিদ্ধান্ত গ্রহণের সমস্যাগুলিতে (ভাষাগুলিতে) সহজেই রূপান্তরিত হতে পারে। এটি উপপাদ্য প্রমাণকারী এবং (জাতিসংঘ) অবক্ষয় বিশ্লেষণের মধ্যে একটি শক্ত চিঠিপত্রের কারণে because উদাহরণস্বরূপ (কিছুটা জবাবের বিজোড় বিজোড় নিখুঁত সংখ্যার মতো), দ্বৈত প্রাইম অনুমানটি নিন যা গ্রীকদের (২ মিলিয়েনিয়া পূর্বে) তারিখের এবং এটি সাম্প্রতিক গবেষণা অগ্রগতির সাপেক্ষে যেমন ঝাং / টাও দ্বারা। এটি নিম্নলিখিত হিসাবে একটি অ্যালগরিদমিক সমস্যা রূপান্তর করুন:

ইনপুট: এন । আউটপুট: ওয়াই / এন কমপক্ষে এন টুইন প্রাইম রয়েছে।

অ্যালগরিদম টুইন প্রাইমগুলির জন্য অনুসন্ধান করে এবং যদি সেগুলির মধ্যে n খুঁজে পাওয়া যায়। এই ভাষাটি যদি সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য হয় তবে তা জানা যায় না । টুইন প্রাইমস সমস্যার সমাধান (সীমাবদ্ধ বা অসীম সংখ্যা রয়েছে কিনা তা জিজ্ঞাসা করে) এই ভাষার ক্ষয়ক্ষতিও সমাধান করবে (যদি এটি সীমাবদ্ধ থাকে তবে কতগুলি আছে তা প্রমাণিত / আবিষ্কার করা হয়)।

আর একটি উদাহরণ, রিমন অনুমান নিন এবং এই ভাষাটি বিবেচনা করুন:

ইনপুট: এন । আউটপুট: রিমন জেটা ফাংশনের কমপক্ষে এন ননট্রাইভাল জিরো রয়েছে ওয়াই / এন ।

অ্যালগরিদম অনার্ত্রিয়াল শূন্যগুলি অনুসন্ধান করে (কোডটি বিশেষত জটিল নয়, এটি মূল সন্ধানের অনুরূপ, এবং অন্যান্য সমতুল্য সূত্রগুলি অপেক্ষাকৃত সহজ, যা মূলত x এর চেয়ে কম সমস্ত প্রাইমের "সমতা" এর অঙ্কগুলি গণনা করে ) এবং যদি থামে তবে এটা খুঁজে বের করে এন তাদের এবং আবার, তার যদি এই ভাষা নির্ধার্য এবং রেজল্যুশন রিম্যান অনুমান সমাধানে থেকে "প্রায়" সমতূল্য জানা যায় না।

এখন, আরও একটি দর্শনীয় উদাহরণ সম্পর্কে কীভাবে? ( সাবধান, সম্ভবত আরও বিতর্কিত)

ইনপুট: সি: আউটপুট: ওয়াই / এন রয়েছে স্যাট এর জন্য একটি ও (এন ^সি ) অ্যালগরিদম।

একইভাবে, এই ভাষার ক্ষয়ক্ষতির সমাধান পি বনাম এনপি সমস্যার প্রায় সমান । তবে এই ক্ষেত্রে সমস্যার জন্য "সরল" কোডের জন্য কম কম সুস্পষ্ট কেস আছে।

Comments

এই উত্তরটির সাথে দোষটি কী বোঝাতে হবে?

— মাইয়াভিক্টর

আপনার "যমজ প্রাইম" ভাষা নির্ধারণযোগ্য। যদি তাদের মধ্যে কেবল একটি সীমাবদ্ধ নম্বর তবে উত্তরটি হ'ল হ্যাঁ "হ্যাঁ" এবং অন্যথায় "না", অন্যথায় সর্বদা "হ্যাঁ"। অবশ্যই, আমরা জানি না , তবে এটি অপ্রাসঙ্গিক, একটি (খুব সাধারণ) টুরিং মেশিনের উত্তর। শুধু "ফের্মার শেষ উপপাদ্য" ভাষা মত, "সেখানে পূর্ণসংখ্যা যেমন যে জন্য ?", সম্প্রতি "আমরা" এই পাওয়া , ফুসলান ' প্রমাণ ভাষা পরিবর্তন করেনি । এন ≤ এন এন এ , বি , সি এ এন + বি এন = সি এন এন এন = $N$$n \le N$$N$$a, b, c$$a^n + b^n = c^n$$n$$N = 2$

— ভোনব্র্যান্ড

আমি ডাউনভোটার নই, তবে এই উত্তরের সমস্ত দাবিই ভুল। এই তিনটি সমস্যারই দৃ prov়ভাবে সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য (কোনও অপ্রমাণিত অনুমান করার প্রয়োজন ছাড়াই)। যে কারণে, রাফেলের উত্তরটি নিবিড়ভাবে অধ্যয়ন করুন।

— DW

ঠিক আছে, ইনপুটটিতে টিএম নির্দিষ্ট করা দরকার এবং টিএম সমস্যা গণনা করে কিনা অ্যালগরিদম সিদ্ধান্ত নেয়। এ সম্পর্কে আরও চিন্তা করতে হবে ... মনে করুন এই ধরণের সমস্যার জন্য মূলত অনির্বাচিত ভাষাগুলির সাথে খোলামেলা সমস্যাগুলি সংযুক্ত করার কিছু সাধারণ রেসিপি রয়েছে ... তবে সিএস রেফগুলিতে এটি খুব কমই নথিভুক্ত / রচিত হয়েছে বলে সম্মত হয়েছে ... কেবল কয়েকটি ছড়িয়ে ছিটিয়ে পাওয়া গেছে রেফস ... বা সম্ভবত ইনপুটটি একটি প্রমাণ এবং প্রমাণটি সঠিক হলে ভাষাটি যাচাই করে ... অন্য উচ্চতর ভোটের উত্তরে বিজোড় নিখুঁত সংখ্যা, কোলাটজ সমস্যা ইত্যাদি উল্লেখ করা হয় ... প্রোগ্রামগুলি থামানো অজানা বা নির্দিষ্ট ধরণের জন্য নয় ।

— vzn

বিভ্রান্তির জন্য দুঃখিত! আরও কিছু ধারণা নিয়ে যে ফর্মগুলি তারা ফর্মটিতে ঠিক আছে যেগুলি তারা সাধারণ প্রোগ্রামগুলি বর্ণনা করে যা সমাপ্ত হয় না (সমস্ত ইনপুটগুলির জন্য) (অর্থাত্ মূল প্রশ্ন) এবং ডিডাব্লু দ্বারা স্কেচড আউট / পয়েন্ট করা সামগ্রিক ধারণার ব্যর্থতা প্রতিটিকে রূপান্তর করার চেষ্টা করছে অনির্বচনীয় ভাষা। যে উত্তরোত্তর নির্মাণ ধারণাটি সফল হবে তার সন্ধানের জন্য চিন্তা করা অব্যাহত রাখবে। এটি দেখার আরেকটি উপায় হ'ল সমস্যাগুলি এক থামার সমস্যা সমাধানের জন্য স্বতন্ত্র দৃষ্টান্ত / ইনপুট হিসাবে দেখা যেতে পারে তবে থামানো সমস্যার নিজেই (প্রকৃতপক্ষে পরিচিত) নয়।

— vzn

Answer 7

$1 ≤ n ≤ 10^{50}$

$10^{20}$