গ্রাফগুলি সম্পর্কে যার প্রান্ত সেটটি নির্ভুল ম্যাচিংয়ে পচে যায়

Question

গ্রাফগুলির এমন কোনও বৈশিষ্ট্য রয়েছে যার প্রান্ত সেটটি পচে যায় নিখুঁত মিলগুলির একটি বিরক্তিকর ইউনিয়নে?

---

এই জাতীয় গ্রাফগুলির একটি তুচ্ছ শ্রেণি হ'ল নিয়মিত -বিবাহিত গ্রাফ। তাদের প্রান্ত সেট মধ্যে পচা হবে গ্রন্থিচ্যুত নিখুঁত matchings। $d$$(n,n)$$d$

Answer 1

হ্যাঁ: আমরা এই জাতীয় গ্রাফগুলিকে 1-মুখোমুখি বলি (1-ফ্যাক্টর একটি নিখুঁত মিল হিসাবেও পরিচিত)। এই জাতীয় সমস্ত গ্রাফ নিয়মিত তবে কনভার্সটি সত্য নয়। আসলে, একটি -regular গ্রাফ 1-factorable হয় যদি এবং কেবল যদি এটা বর্গ এক, যে, হয় , যেখানে এর বর্ণীয় সূচি ।$d$$G$$\chi'(G) = d$$\chi'(G)$$G$

একটি মনন -regular গ্রাফ ক্লাস 1 হল দ্বারা NP-সম্পূর্ণ হয়েছে (দেখুন উদাঃ [1]), আপনি সম্ভবত এই দক্ষতার পরীক্ষা না করতে পারেন।$d$

---

[1] লেভেন, ড্যানিয়েল এবং জাভি গ্যালিল। "নিয়মিত গ্রাফের ক্রোম্যাটিক সূচক খুঁজে পাওয়ার জন্য এনপি সম্পূর্ণতা" " অ্যালগরিদমের জার্নাল ৪.১ (1983): 35-44।

Comments

জবাবের জন্য ধন্যবাদ! (1) এই এনপি-সম্পূর্ণতার প্রমাণের জন্য আপনার কাছে কি কোনও রেফারেন্স রয়েছে? (২) দেখে মনে হচ্ছে অন্যান্য ক্লাসও আছে? এগুলির জন্য কোনও প্যাডোগোগিক রেফারেন্স? (3) আপনি কি জানেন যে এই জাতীয় 1-মুখোমুখি গ্রাফগুলির নিখুঁত ম্যাচিং পলিটপ সম্পর্কে কোনও বিশেষ কিছু জানা আছে?

— ব্যবহারকারী 6818

না, এটি একটি বৈশিষ্ট্য। এটি বলতে গেলে, অন্য কোনও গ্রাফ ক্লাস নেই। 1-factorable গ্রাফ বর্গ ঠিক এর বর্গ -edge-মেকী -regular গ্রাফ। আমি মনে করি না যে উইকিপিডিয়া যা দেয় তার থেকে আমি আরও ভাল কিছু জানি, উদাহরণস্বরূপ এখানে দেখুন । $d$$d$

— জুহো