0-1 ম্যাট্রিক্স ভেক্টর গুণনের স্বয়ংক্রিয় অপ্টিমাইজেশন

22

প্রশ্ন:

কোড তৈরির জন্য কি এমন কোনও পদ্ধতি বা তত্ত্ব আছে যা ম্যাট্রিক্স ঘন হয়ে থাকে এবং কেবল শূন্য এবং এর সাথে পূর্ণ হয়ে গেলে ম্যাট্রিক্স-ভেক্টর গুণকে কার্যকরভাবে প্রয়োগ করে? আদর্শভাবে, অপ্টিমাইজড কোডটি নকলকৃত কাজ হ্রাস করতে পূর্বে গণিত তথ্যের পদ্ধতিগত ব্যবহার করবে।

অন্য কথায়, আমি একটি ম্যাট্রিক্স আছে $M$ এবং আমি কিছু উপর ভিত্তি করে precomputation কাজ করতে চান $M$ , যে কম্পিউটিং করতে হবে $Mv$ যতটা সম্ভব দক্ষ হিসাবে যখন আমি পরে ভেক্টর গ্রহণ $v$ ।

$M$ একটি আয়তক্ষেত্রাকার ঘন বাইনারি ম্যাট্রিক্স যা "সংকলন সময়" নামে পরিচিত, যখন $v$ একটি অজানা সত্য ভেক্টর যা কেবল "রান টাইমে" পরিচিত।

উদাহরণ 1: (স্লাইডিং উইন্ডো)

আমার কথাটি বর্ণনা করার জন্য আমাকে একটি সহজ ছোট উদাহরণ ব্যবহার করুন। ম্যাট্রিক্স বিবেচনা করুন,

M = [\begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{matrix}] .

$M = \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & 1 & 1\\ & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ & & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\ & & & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\end{bmatrix}.$ ধরা যাক, আমরা একটি ভেক্টর এই ম্যাট্রিক্স প্রয়োগ

v

$v$ পেতে

w = M v

$w = Mv$ । তারপরে ফলাফলের এন্ট্রিগুলি

,

\begin{aligned} w_{1} & = v_{1} + v_{2} + v_{3} + v_{4} + v_{5} \\ w_{2} & = v_{2} + v_{3} + v_{4} + v_{5} + v_{6} \\ w_{3} & = v_{3} + v_{4} + v_{5} + v_{6} + v_{7} \\ w_{4} & = v_{4} + v_{5} + v_{6} + v_{7} + v_{8} \end{aligned}

$\begin{align} w_1 &= v_1 + v_2 + v_3 + v_4 + v_5\\ w_2 &= v_2 + v_3 + v_4 + v_5 + v_6\\ w_3 &= v_3 + v_4 + v_5 + v_6 + v_7\\ w_4 &= v_4 + v_5 + v_6 + v_7 + v_8 \end{align}$

একটি স্ট্যান্ডার্ড ম্যাট্রিক্স-ভেক্টর গুণিত করা ঠিক এইভাবে গণনা করবে। যাইহোক, এই কাজ অনেক অপ্রয়োজনীয়। আমরা "চলমান মোট" ট্র্যাক রেখে কম খরচে একই ম্যাট্রিক্স গণনা করতে পারি এবং পরবর্তী নম্বর পেতে যোগ / বিয়োগ করে:

\begin{aligned} w_{1} & = v_{1} + v_{2} + v_{3} + v_{4} + v_{5} \\ w_{2} & = w_{1} + v_{6} - v_{1} \\ w_{3} & = w_{2} + v_{7} - v_{2} \\ w_{4} & = w_{3} + v_{8} - v_{3} \end{aligned}

$\begin{align} w_1 &= v_1 + v_2 + v_3 + v_4 + v_5\\ w_2 &= w_1 + v_6 - v_1\\ w_3 &= w_2 + v_7 - v_2\\ w_4 &= w_3 + v_8 - v_3 \end{align}$

উদাহরণ 2: (শ্রেণিবদ্ধ কাঠামো)

পূর্ববর্তী উদাহরণে, আমরা কেবল চলমান মোটের উপর নজর রাখতে পারি। তবে, সাধারণত মধ্যবর্তী ফলাফলের একটি গাছ তৈরি এবং সংরক্ষণ করা প্রয়োজন। উদাহরণস্বরূপ, এক গনা পারেদক্ষতার অন্তর্বর্তী ফলাফল একটি গাছ ব্যবহার করছে:

M = [\begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 \\ 1 & 1 \\ 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{matrix}]

$M = \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ & & & & 1 & 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 \\ & & & & 1 & 1 \\ & & 1 & 1 \\ & & & & & & 1 & 1\end{bmatrix}$

w = M v

$w = Mv$

গণনা এবং , এবং পেতে তাদের যোগ । $w_5$ $w_7$ $w_3$
গণনা এবং , এবং পেতে তাদের যোগ । $w_4$ $w_6$ $w_2$
পেতে এবং যোগ করুন $w_2$ $w_3$ $w_1$

উপরের উদাহরণগুলির কাঠামোটি দেখতে সহজ, তবে প্রকৃত ম্যাট্রিকগুলির জন্য আমি আগ্রহী, কাঠামোটি এত সহজ নয়।

উদাহরণ 3: (নিম্ন পদ)

কিছু বিভ্রান্তি দূর করার জন্য, ম্যাট্রিকগুলি সাধারণত বিরল হয় না। বিশেষত, এই সমস্যাটি সমাধান করার একটি পদ্ধতিতে ম্যাট্রিকগুলি প্রয়োগ করার জন্য দক্ষ পদ্ধতিগুলি সন্ধান করা দরকার যেখানে বড় ব্লকগুলি পূর্ণ থাকে। উদাহরণস্বরূপ, বিবেচনা করুন

M = [\begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{matrix}] .

$M = \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & & \\ 1 & 1 & 1 & 1 & & \\ 1 & 1 & 1 & 1 & & \end{bmatrix}.$

এই ম্যাট্রিক্স দুই র্যাঙ্ক -1 ম্যাট্রিক্স, পার্থক্য যেমন পচে যায়

M = [\begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{matrix}] - [\begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{matrix}]

$M = \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}& & & & & \\ & & & & & \\ & & & & 1 & 1 \\ & & & & 1 & 1 \\ & & & & 1 & 1\end{bmatrix}$

তাই একটি ভেক্টর তার কর্ম দক্ষতার দ্বারা নির্ণিত হতে পারে, $w := Mv$

\begin{aligned} w_{1} & = v_{1} + v_{2} + v_{3} + v_{4} + v_{5} + v_{6} \\ w_{2} & = w_{1} \\ w_{3} & = w_{2} - v_{5} - v_{6} \\ w_{4} & = w_{3} \\ w_{5} & = w_{4} . \end{aligned}

$\begin{align} w_1 &= v_1 + v_2 + v_3 + v_4 + v_5 + v_6 \\ w_2 &= w_1 \\ w_3 &= w_2 - v_5 - v_6 \\ w_4 &= w_3 \\ w_5 &= w_4. \end{align}$

প্রেরণা:

আমি কিছু চিত্র প্রক্রিয়াকরণের জন্য একটি সংখ্যাসূচক পদ্ধতিতে কাজ করছি এবং বিভিন্ন কাঠামোর সাথে বেশ কয়েকটি বড় ঘন ম্যাট্রিক রয়েছে যা সর্বকালের জন্য স্থির থাকে। পরে এই ম্যাট্রিকগুলি অনেক অজানা ভেক্টর প্রয়োগ করা দরকার যা ব্যবহারকারীর ইনপুটটির উপর নির্ভর করবে। এখনই আমি প্রতি ম্যাট্রিক্স ভিত্তিতে দক্ষ কোড নিয়ে আসতে পেন্সিল এবং কাগজ ব্যবহার করছি, তবে আমি ভাবছি যে প্রক্রিয়াটি স্বয়ংক্রিয় করা যায় কিনা be $0-1$ $v_i$

সম্পাদনা: (পোস্টস্ক্রিপ্ট)

এখানে এখন পর্যন্ত সমস্ত উত্তর (9/5/15 পর্যন্ত) আকর্ষণীয়, কিন্তু আমি আশা হিসাবে সন্তুষ্টিজনকভাবে প্রশ্নের উত্তর কেউ দেয় না। সম্ভবত দেখা যাচ্ছে যে এটি একটি কঠোর গবেষণামূলক প্রশ্ন এবং এর উত্তরের উত্তর কেউ জানে না।

যেহেতু সময় ফুরিয়েছে আমি এভিলজেএস এর উত্তরে অনুদান দিচ্ছি যেহেতু এটি সঠিক প্রশ্নের সমাধান করে। তবে, আমি উত্তরটি আরও স্পষ্ট এবং বিস্তারিত ব্যাখ্যা থাকতে চাই।

ট্র্যানিস্টোরের উত্তরটি এই প্রশ্ন এবং অনলাইন বুলিয়ান ম্যাট্রিক্স-ভেক্টর বহুগুণ (ওএমভি) সমস্যার মধ্যে একটি সংযোগ তৈরি করে, তবে সংযোগটি এই প্রশ্নটি যা জিজ্ঞাসা করছে ঠিক তা নয়। বিশেষত, নিম্নলিখিত অনুমানটি সত্যিই ফিট করে না (গা bold় জোরের খনি),

এখন অনুমান সবার জন্য এবং সব ম্যাট্রিক্স $n \leq n_0$ $n \times n$ $M$ আমরা একটি অ্যালগরিদম জানি , সব ভেক্টরের জন্য নির্ণয় সত্যিই subquadratic সময়, অর্থাত সময় কিছু । $A_{n,M}$ $v$ $Mv$ $O(n^{2 - \varepsilon})$ $\varepsilon > 0$

সমস্ত ম্যাট্রিকের জন্য subquadratic অ্যালগরিদম আছে কি না তা একটি নির্দিষ্ট ম্যাট্রিক্সের জন্য অ্যালগরিদম সন্ধান করার প্রশ্নটি যত দ্রুত সম্ভব ততোধিক দৃষ্টিভঙ্গি। বেশিরভাগ 0-1 ম্যাট্রিকগুলি এলোমেলো শব্দের মতো দেখায় এবং (যদি আমি অনুমান করি তবে) সম্ভবত সাবক্যাড্র্যাটিক অ্যালগরিদম নেই। তবে, সত্যিকারের খারাপ ম্যাট্রিক্স আছে তা আমাকে ভাল ম্যাট্রিক্সে দ্রুত অ্যালগরিদম খুঁজে পাওয়া থেকে বিরত রাখে না, উদাহরণস্বরূপ, একটি "স্লাইডিং উইন্ডো" ম্যাট্রিক্স।

vzn- এর উত্তর, প্রথম উত্তর , দ্বিতীয় উত্তর আকর্ষণীয় (এবং আমার মতে এতগুলি ডাউনভোটের প্রাপ্য নয়) তবে তারা সেখানে মন্তব্যে আলোচিত কারণে প্রশ্নটিতে প্রয়োগ করে না।

linear-algebra matrices program-optimization

— নিক অ্যালজার
সূত্র

1

যদি আপনার ম্যাট্রিক্স এই ফর্মের হয় তবে টিডিএমএ এটি ব্যান্ড ম্যাট্রিক্স, টমাস অ্যালগরিদম। এখনও 0-1 নয় তবে এই বৈশিষ্ট্যটি ব্যবহার করা উচিত।

— ইভিল

@ এভিলজেএস ম্যাট্রিক্স কেবলমাত্র উদাহরণের জন্য ব্যান্ডড হয়ে যায়। সাধারণভাবে এটি ব্যান্ড করা হবে না। আমি আরও একটি উদাহরণ যুক্ত করেছি যা ব্যান্ডড নয়।

— নিক

আপনার কাছে অনেক ধ্রুবক ম্যাট্রিকস রয়েছে এন এক্স এম যা বাইনারি, প্রকৃত ভেক্টর এবং উদাহরণস্বরূপ প্রিপ্রোসেসিং পর্যায়ে অনুকূল এক্সিকিউটিশন পাথকে থামিয়ে দিতে চান? এই জাতীয় অপারেশনের আউটপুট হ'ল ম্যাট্রিক্সে হার্ডকোডযুক্ত অপারেশন সহ কোড এবং আপনি কি পদ্ধতিটি এটি করতে চান? উদাহরণস্বরূপ আমি প্রতি ম্যাট্রিক্স বলতে চাই। শুধু পরীক্ষা করা হচ্ছে।

— এভিল

@ এভিলজেএস এই প্রশ্নটি এমন একটি পরিস্থিতি সম্পর্কে যেখানে একটি পরিচিত বাইনারি ম্যাট্রিক্স

, যা পরবর্তী সময়ে অনেক অজানা বাস্তব ভেক্টর

এ প্রয়োগ করা হবে । কেবলমাত্র

উপর ভিত্তি করে , আমরা এমন একটি কোডটি পূর্ববর্তী করতে চাই যা

যথাসম্ভব দক্ষতার সাথে প্রয়োগ করা হবে , যাতে পরে যখন আমরা

পাই, আমরা

কে যত দ্রুত সম্ভব গণনা করতে পারি । এই অ্যাপ্লিকেশনটি যা এই প্রশ্নটিকে অনুপ্রাণিত করে তাতে আমার মতো মুষ্টিমেয় বাইনারি ম্যাট্রিকগুলি রয়েছে (12 আসলে) যা সর্বকালের জন্য স্থির থাকে যেখানে ভেক্টর

অনির্দেশ্য এবং প্রোগ্রামটির ব্যবহারকারীর ইনপুট উপর নির্ভর করে।

M

$M$

v_{i}

$v_i$

M

$M$

M

$M$

v_{i}

$v_i$

M v_{i}

$M v_i$

v_{i}

$v_i$

— নিক

1

দুটি উপাদানের ক্ষেত্রের মধ্যে, প্রদত্ত রৈখিক রূপান্তরকে নকল করে এমন ন্যূনতম এক্সওআর-গেট সার্কিটের গণনা করার সমস্যাটি হ'ল এনপি-হার্ড। দেখুন cstheory.stackexchange.com/a/32272/225

— রায়ান উইলিয়ামস

5

যদি সম্ভব হয় তবে ম্যাট্রিক্সের ব্যান্ডযুক্ত ত্রিভুজাকৃতি প্রকৃতির শোষণ করার চেষ্টা করুন।
অন্যথায় যদি ম্যাট্রিক্সে কেবলমাত্র ধ্রুব মানের পৃথক মান থাকে (যা অবশ্যই বাইনারি হয়), আপনার মেলম্যান অ্যালগরিদম চেষ্টা করা উচিত (এডো লিবার্টি দ্বারা, স্টিভেন ডাব্লু জাকার ইয়েল বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রযুক্তিগত প্রতিবেদনে # 1402): সীমাবদ্ধ অভিধানের তুলনায় অনুকূলিত
প্রচলিত সুব এক্সপ্রেশন ইলিমিনেশন একাধিক ধ্রুবক গুণণের মতো কিছু সময়ের জন্য জানা, তবে গেট-স্তরে নেমে যাওয়া একটি বিকল্প - এখানে ব্যবহৃত নিদর্শনগুলি সমাধান হিসাবে পৃথকভাবে ব্যবহার করা যেতে পারে বা অন্যান্য পদ্ধতির সাথে একত্রীকরণ করা যেতে পারে, এই "সাধারণ উপ-এক্সপ্রেশন নির্মূলকরণের জন্য কাগজ" নিং উ, জিয়াওকিয়াং জাং, ইউনফেই ইয়ে এবং লিডং ল্যান দ্বারা র একটি নতুন গেট-লেভেল ডিলে কম্পিউটিং পদ্ধতি সহ অ্যালগরিদম "ইঞ্জিনিয়ারিং অ্যান্ড কম্পিউটার সায়েন্স অন ওয়ার্ল্ড কংগ্রেস অফ প্রসেসিংস ২০১৩ খণ্ড II ডাব্লুসিইসিএস 2013, 23-25 অক্টোবর, 2013 এ প্রকাশিত সান ফ্রান্সিসকো, মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র " গেট লেভেল সিএসই

অপরিশোধিত তবে কার্যনির্বাহী পদ্ধতিও রয়েছে, কনস্ট্যান্টগুলির সাথে প্রতীকী ম্যাট্রিক্স উত্পন্ন করতে, ভেরিয়েবল সহ ভেক্টর এবং এটি স্টাইলিক সিঙ্গেল অ্যাসিংমেন্ট (এসএসএ) এ সংযুক্তকারীদের থেকে প্লাগ করুন, যা হাতে হাতে ম্যাট্রিক লেখার প্রক্রিয়াটিকে স্বয়ংক্রিয় করে তোলে।

\begin{aligned} w_{1} & = v_{1} + v_{2} + v_{3} + v_{4} + v_{5} \\ w_{2} & = w_{1} + v_{6} - v_{1} \\ w_{3} & = w_{2} + v_{7} - v_{2} \\ w_{4} & = w_{3} + v_{8} - v_{3} \end{aligned}

$\begin{align} w_1 &= v_1 + v_2 + v_3 + v_4 + v_5 \\ w_2 &= w_1 + v_6 - v_1 \\ w_3 &= w_2 + v_7 - v_2 \\ w_4 &= w_3 + v_8 - v_3 \end{align}$

\begin{aligned} t m p_{1} & = v_{2} + v_{3} + v_{4} + v_{5} \\ w_{1} & = v_{1} + t m p_{1} \\ w_{2} & = t m p_{1} + v_{6} \\ w_{3} & = w_{2} + v_{7} - v_{2} \\ w_{4} & = w_{3} + v_{8} - v_{3} \end{aligned}

$\begin{align} tmp_1 &= v_2 + v_3 + v_4 + v_5 \\ w_1 &= v_1 + tmp_1 \\ w_2 &= tmp_1 + v_6 \\ w_3 &= w_2 + v_7 - v_2 \\ w_4 &= w_3 + v_8 - v_3 \end{align}$

\begin{aligned} w_{1} & = v_{1} + v_{2} + v_{3} + v_{4} + v_{5} + v_{6} \\ w_{2} & = w_{1} \\ w_{3} & = w_{2} - v_{5} - v_{6} \\ w_{4} & = w_{3} \\ w_{5} & = w_{4} . \end{aligned}

$\begin{align} w_1 &= v_1 + v_2 + v_3 + v_4 + v_5 + v_6 \\ w_2 &= w_1 \\ w_3 &= w_2 - v_5 - v_6 \\ w_4 &= w_3 \\ w_5 &= w_4. \end{align}$

\begin{aligned} t m p_{1} & = v_{1} + v_{2} + v_{3} + v_{4} \\ t m p_{2} & = v_{5} + v_{6} \\ w_{1} & = t m p_{1} + t m p_{2} \\ w_{2} & = w_{1} \\ w_{3} & = w_{2} - t m p_{2} \\ w_{4} & = w_{3} \\ w_{5} & = w_{4} . \end{aligned}

$\begin{align} tmp_1 &= v_1 + v_2 + v_3 + v_4 \\ tmp_2 &= v_5 + v_6 \\ w_1 &= tmp_1 + tmp_2 \\ w_2 &= w_1 \\ w_3 &= w_2 - tmp_2 \\ w_4 &= w_3 \\ w_5 &= w_4. \end{align}$

— মন্দ
সূত্র

(পুনরায় Rev5) plz "চিরসবুজ পদ্ধতিতে" রেফ করুন। এছাড়াও, এসএসএ কি? সিওয়াই ডাইনামিক অ্যালগোরিদম?

— vzn

আমি এই উত্তরে অনুদানকে পুরষ্কার দিয়েছি, এবং কেন আমার আসল প্রশ্নের একটি সম্পাদনায় তা ব্যাখ্যা করেছি।

— নিক

8

$n \times n$ $M$ $n$ $v_1, \dots, v_n$ $M v_i$ $v_{i+1}$

$m \times n$ $n \times n$

$O(n^3)$ $O(n^3)$ $O(n^{3 - \varepsilon})$ $\varepsilon > 0$

$O(n^3 / \log^2 n)$

এটি শর্তাধীন নিম্ন সীমানার ক্ষেত্রে একটি যুগান্তকারী হবে, যদি কেউ উপরের অনুমানটিকে প্রমাণ বা প্রমাণ করতে পারে।

[1] একটি অনলাইন ম্যাট্রিক্স-ভেক্টর গুণমান অনুমানের মাধ্যমে গতিশীল সমস্যার জন্য দৃ Hard়তা একীকরণ এবং শক্তিশালীকরণ। হেনজিঞ্জার, ক্রিনিংঞ্জার, নানংকি এবং সরণুরক
[ http://eprints.cs.univie.ac.at/4351/1/OMv_conjecture.pdf ]

[২] উপ-চতুর্ভুজ সময়ে ম্যাট্রিক্স-ভেক্টর গুণ: (কিছু প্রিপ্রোসেসিং প্রয়োজন)। উইলিয়ামস দ্বারা
[ http://dl.acm.org/citation.cfm?id=1283383.1283490 ]

হালনাগাদ

$M$ $M$

প্রুফ ধারণাটি সহজ: ধরুন আমরা কিছু ম্যাট্রিকের জন্য কিছু নির্দিষ্ট আকার পর্যন্ত দ্রুত অ্যালগরিদম দিতে পারি (যেমন সমস্ত সম্ভাব্য কেসকে আলাদা করে)। এই নির্দিষ্ট আকারের পরে আমরা বিভাজন এবং বিজয় ব্যবহার করি।

$n_0 \in \mathbb{N}$ $n \leq n_0$ $n \times n$ $M$ $A_{n,M}$ $v$ $Mv$ $O(n^{2 - \varepsilon})$ $\varepsilon > 0$ $n_0 \times n_0$

$M$ $n \times n$ $n = 2^k$ $k$ $n > n_0$ $M$ $M_1, M_2, M_3, M_4$ $2^{k-1} \times 2^{k-1}$ $2^{k-1} \leq n_0$ $A_{2^{k-1},M_i}$ $n_0$

$O(\log n)$ $n$ $v_1, \dots, v_n$ $n$ $O(n^{3 - \varepsilon} \log n)$

$\tilde \varepsilon > 0$ $\tilde \varepsilon < \varepsilon$ $O(n^{3 - \tilde \varepsilon})$

$M$ $m \times n$ $m$ $n$ $n$ $m$

উপসংহার: আপনি যদি দ্রুত অ্যালগরিদম আহরণের জন্য ইনপুট ম্যাট্রিকগুলিতে কেস পার্থক্য ব্যবহার করতে পারেন তবে আপনি ওএমভি অনুমানটিকে উন্নত করতে পারেন।

— tranisstor
সূত্র

যেমনটি লেখক এবং ভিজেএন দ্বারা নির্দেশিত হয়েছে, এটি ক্ষেত্রে নয়, ভেক্টর বাইনারি নয়, ম্যাট্রিক্স প্রয়োজনীয় এন এক্স এন নয়, এবং লেখক অপারেশনগুলি প্রাক্কলিত করতে চান, এবং অনলাইন প্রসেসিংয়ের কোনও প্রয়োজন নেই। অনুমান ভিত্তিক যথেষ্ট নয়। দুটি কাগজই প্রশ্ন সম্পর্কিত অপ্রাসঙ্গিক। এখানে মামলাটি ন্যূনতম সংখ্যক ক্রিয়াকলাপ সরবরাহের জন্য ধ্রুবক ম্যাট্রিক্সকে সামঞ্জস্য করা। পূর্ণ, ব্যান্ডেড, প্রতিসামগ্রী ক্ষেত্রে পৃথক পৃথক পদ্ধতি থাকতে পারে।

— এভিল

@ এভিলজেএস: আপনি যদি কোনও এম এক্স এন ম্যাট্রিক্স এবং প্রকৃত মূল্যবান ভেক্টরকে অনুমতি দেন তবে আমি উত্তরটি দিয়েছি তার চেয়ে সমস্যাটি আরও শক্ত হয়ে যায় (যেমন অনলাইন বুলিয়ান ম্যাট্রিক্স-ভেক্টর গুণক একটি বিশেষ ক্ষেত্রে হবে)। যদি আপনি ও (এন ^ 3) এর চেয়ে আরও সাধারণ সমস্যাটি সত্যই দ্রুত সমাধান করতে পারেন তবে আপনি অনুমানের ক্ষেত্রেও উন্নতি করতে পারবেন (এটি বড় খবর হবে!)। তদ্ব্যতীত, লেখক প্রশ্নের মন্তব্যে বলেছেন যে ভেক্টরগুলি প্রাথমিকভাবে অজানা। আপনি যদি আগে থেকে সমস্ত ভেক্টরকে জানতেন তবে আপনি কেবল দ্রুত ম্যাট্রিক্সের গুণটি ব্যবহার করতে পারেন (যেমন স্ট্র্যাসেনের অ্যালগরিদমের একটি সংস্করণ)।

— ট্রানজিস্টর

আমি কেবল লেখকদের কেস "রিয়েল ভেক্টর" দেখিয়েছি। টমাস ম্যাট্রিক্সটি দেখুন - কেবলমাত্র ও (ম) ম্যাট্রিকের বিশেষ ক্ষেত্রে special আমি সাধারণ ক্ষেত্রে বোঝায় না। এবং যদি ম্যাট্রিক্স স্থির থাকে এবং ভেক্টরগুলি আপনার পরিচিত হয় তবে আপনি হার্ডকোড উত্তর স্ট্র্যাসেন প্রয়োগ করেন না; (

— এভিল

@ এভিলজেএস: আমি নিশ্চিত নই যে আপনি কী বলতে চাইছেন তা আমি পুরোপুরি বুঝতে পেরেছি। অবশ্যই, টমাস ম্যাট্রিক্সের মতো বিশেষ ধরণের ম্যাট্রিকগুলির জন্য আপনি একটি উল্লেখযোগ্য গতি অর্জন করতে পারেন তবে সাধারণভাবে এটি আরও শক্ত। হতে পারে আমার এটিও উল্লেখ করা উচিত যে আমি যে সমস্যাটি পরিচয় করিয়েছি তা প্রাকপ্রসেসিং পদক্ষেপ বিবেচনা করে (কোনও ভেক্টর আসার আগে)। আমি আপনাকে যে কোনও ম্যাট্রিক্স দেওয়ার জন্য কীভাবে আপনার অ্যালগরিদমকে নিয়মিতভাবে "হার্ডকোড" করবেন তা যদি আপনি আমাকে বলতে পারতেন তবে আপনি অনুমানের ক্ষেত্রেও উন্নতি করতে পারেন (যেহেতু আপনি এই হার্ডকোডিং পদক্ষেপটি একটি অ্যালগোরিদমের প্রাকপ্রসেসিং পদক্ষেপ হিসাবে বাস্তবায়ন করতে পারেন)।

— ট্র্যানিস্টোর

এটি কাজ করে সম্মত; তবে উইলিয়ামসের দ্বারা ২ য় রেফ বিশেষত বাইনারি ম্যাট্রিক্স বিবেচনা করে বলে মনে হচ্ছে না। fyi তার এখানে স্লাইড রয়েছে

— vzn

-2

এটি মূলত গবেষণা-স্তরের সিএস, সমস্যাটি কমপক্ষে দু'টি গয়েসে অধ্যয়ন করা হয়, স্পার্স ম্যাট্রিক্সের একটি গুণ (উদাহরণস্বরূপ কাগজটি কেবল উদ্ধৃত করা হয়) এবং "বাইনারি স্পার্স ম্যাট্রিকেস" এর বিশেষ ক্ষেত্রেও অধ্যয়ন করা হয়। 2 ^তম কেস সরলরেখার প্রোগ্রামগুলির অনুকূলকরণের সাথে সম্পর্কিত বলে জানা যায়। ন্যূনতম প্রোগ্রামগুলি দুটি ধরণের "গেট", সংযোজন এবং গুণন সহ ডিএজিগুলির মতোও হতে পারে, তাই কিছু সার্কিট মিনিমাইজেশন সাহিত্য এটির সাথে সংযুক্ত হতে পারে এবং সম্ভবত "শেল্ফের বাইরে" সফ্টওয়্যারটি এই উদ্দেশ্যে রূপান্তর করতে পারে। এখানে ২ ^য় মামলার ক্ষেত্রে একটি নির্দিষ্ট রেফারেন্স এবং কিছু প্রাথমিক প্রাথমিক অভিজ্ঞতামূলক অধ্যয়নের সাথে সিস্টেরিতে একই প্রশ্ন ।

— vzn
সূত্র

1

O (n)

$O(n)$

O (n^{2})

$O(n^2)$

রেফগুলি চালু আছে, যেমন শিরোনামগুলি ইঙ্গিত করে ম্যাট্রিক্সগুলি । কাগজপত্রগুলির তুলনায় আপনার কিছু আলাদা সংজ্ঞা থাকতে পারে? আপনি যদি স্পারসিটির সঠিক সংজ্ঞা সম্পর্কে সংবেদনশীল হন (বেশিরভাগ ক্ষেত্রে প্রায় সম্পর্কিত / প্রায় বিনিময়যোগ্য) এটি প্রশ্নে বর্ণিত হওয়া উচিত।

— vzn

1

আমি যে ম্যাট্রিকগুলিতে আগ্রহী সেগুলি হ'ল ঘন ম্যাট্রিক্স। যাইহোক, যদিও আমি মনে করি না যে এটি আমার প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান করে, আমি উত্তরটির প্রশংসা করি।

— নিক

আচ্ছা দুঃখিত! মিশে গেছে, সঠিক প্রশ্নটি বুঝতে পারি নি। অভিসম্পূর্ণ দৃষ্টিতে আপনার উদাহরণটি # 2 এর কাছে আমার কাছে "স্পার্স" কম ভরাট এবং দেখেছে এবং দেখেছেন যে কিছু স্পার তত্ত্ব কিছুটা হলেও প্রযোজ্য হবে। মূলত ম্যাট্রিক্স যত বেশি ঘন, অপারেশন কম ততই অনুকূলিত করা যায়, সুতরাং সম্ভবত এই ধরণের অপ্টিমাইজেশান সম্পর্কে বেশিরভাগ তত্ত্বই বিচ্ছিন্ন ম্যাট্রিক্সের চারদিকে ভিত্তি করে।

— vzn

-3

এই সমস্যাটি সঠিকভাবে অধ্যয়ন করা হয়েছে কিনা তা নিশ্চিত নয় তবে এই গবেষণাটি সম্পর্কিত এবং একটি যুক্তিসঙ্গত লিড / শুরু বলে মনে হচ্ছে। এটি স্পার্স ম্যাট্রিক্সের গুণনের জন্য হাইপারগ্রাফিক পচনকে দেখায়। বাইনারি ম্যাট্রিকগুলি এই পদ্ধতির একটি বিশেষ ক্ষেত্রে। এই পদ্ধতির "সোজা" গুণ পদ্ধতির চেয়ে আরও অনুকূল কৌশলগুলি পাবেন। বাইনারি ম্যাট্রিক্স সম্পত্তির উপর ভিত্তি করে আরও অনুকূলকরণ (এই কাঠামোর মধ্যে) সম্ভবত সম্ভব হতে পারে।

সমান্তরাল স্পর্শ-ম্যাট্রিক্স ভেক্টর গুণ / উমিট ক্যাটালিউরেক এবং সেভডেট আয়নাট জন্য হাইপারগ্রাফ-পার্টিশন ভিত্তিক পচন

— vzn
সূত্র

2

এই প্রশ্নের সাথে কী করার আছে তা আমি দেখছি না। আন্তঃ-প্রসেসরের যোগাযোগের পরিমাণ কমিয়ে আনতে সমান্তরাল গণনার জন্য, এই কাগজটি একটি বিতরণ ব্যবস্থার মধ্যে ম্যাট্রিক্স গুণকে বিভাজন সম্পর্কে about এই প্রশ্নের সাথে তার কী সম্পর্ক আছে? প্রশ্নটিতে সমান্তরাল গণনা বা আন্তঃসেসর যোগাযোগ সম্পর্কে কিছু উল্লেখ করা যায় বলে মনে হয় না। সংযোগটি আরও সুস্পষ্ট করতে আপনার উত্তর সম্পাদনা করতে উত্সাহিত করছি।

— ডিডাব্লিউ

আফিক একই সমস্যা এবং সমান্তরাল গণনা হ্রাস করা একই গণনার একক প্রসেসরের বাস্তবায়নকেও হ্রাস করে। কমপক্ষে, প্রশ্নকারী সমান্তরাল বাস্তবায়ন বাতিল করেননি।

— vzn

1

লিঙ্ক করার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। তবে আমি এই সমস্যার জন্য পদ্ধতিটি সম্পর্কে সন্দেহবাদী কারণ এটি ম্যাট্রিক্স এন্ট্রিগুলিতে কেবল শূন্য এবং একটি রয়েছে এমনটি গ্রহণ করে না, তবে এই সম্পত্তিটি যতটা সম্ভব আমি বলতে পারি তত গুরুত্বপূর্ণ। উদাহরণস্বরূপ, প্রথম উদাহরণে "চলমান মোট" অ্যালগরিদম কেবল তখনই কাজ করবে যদি ম্যাট্রিক্সের প্রদত্ত কলামে সমস্ত নানজারো এন্ট্রিগুলির সমান মান থাকে।

— নিক

এনএ আপনার পর্যবেক্ষণ / আপত্তি উত্তরে সম্বোধন করা হয়। আরও অপ্টিমাইজেশন সম্ভবত 0/1 সম্পত্তি ব্যবহার করে সম্ভব; এই পদ্ধতিটি সমান্তরালতার ছদ্মবেশে মোট # সংযোজন / গুণ গুণকে কমিয়ে আনা বলে মনে হচ্ছে। সংযোজন / গুণক ক্রিয়াকলাপগুলি একটি ডিএজে "গেটস" হিসাবে দেখা যায় এবং কৌশলটি ফটকগুলি হ্রাস করে দিচ্ছে। কাগজের যথেষ্ট জটিলতা এই অপ্টিমাইজেশন প্রক্রিয়াটির কিছু অন্তর্নিহিত গভীর / যথেষ্ট জটিলতা প্রকাশ করে। উল্লিখিত উত্তর হিসাবে এই কঠিন সমস্যাটি সম্পর্কে চূড়ান্ত হওয়ার উদ্দেশ্যে নয়, কেবল "কিছুই না থেকে ভাল"।

— vzn