ব্যস্ত বেভারটি কী মানুষের পক্ষে দ্রুত বর্ধমান ক্রিয়াকলাপটি পরিচিত?

24

এই প্রশ্নটি তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান স্ট্যাক এক্সচেঞ্জ থেকে স্থানান্তরিত হয়েছিল কারণ এটি কম্পিউটার সায়েন্স স্ট্যাক এক্সচেঞ্জে উত্তর দেওয়া যেতে পারে। 7 বছর আগে স্থানান্তরিত ।

আমি এই আকর্ষণীয় প্রশ্ন ছিল। মানুষের দ্রুততম বর্ধমান ক্রিয়া কোনটি? এটা কি ব্যভার বেভার ?

আমরা মতো ফাংশনগুলি জানি $x^2$ , তবে এই ফাংশনটি চেয়ে ধীর গতিতে বৃদ্ধি পায় $2^x$ যা ফলস্বরূপ চেয়ে ধীর গতিতে বৃদ্ধি পায় $x!$ যার ফলস্বরূপ চেয়ে ধীর গতিতে বৃদ্ধি পায় $x^x$ । তারপরে আমরা , ফাংশনগুলি একত্রিত করতে পারি $(x^x)!$ এটি চেয়ে দ্রুত বৃদ্ধি পায় $x^x$ এবং আরও অনেক কিছু।

তারপরে আমরা রিকার্সিভ ফাংশনগুলিতে পৌঁছে যাই যেমন একারম্যানের ফাংশন $A(x,x)$ যা চেয়ে অনেক দ্রুত গতিতে বৃদ্ধি পায় $(x^x)!$ । তারপরে লোকেরা যদিও ব্যস্ত বিভার $B(x)$ ফাংশন সম্পর্কে যা অ্যাকারম্যানের ক্রিয়াকলাপের চেয়ে আরও দ্রুত বৃদ্ধি পায়।

এই মুহুর্তে আমি ব্যস্ত বিভারের চেয়ে দ্রুত বাড়ার মতো অন্য কোনও ফাংশন শুনিনি। এর অর্থ কি এমন কোনও ব্যয় নেই যা সম্ভবত ব্যস্ত বিভারের চেয়ে দ্রুত বাড়তে পারে? ( ফ্যাক্টরিয়াল বাদে এবং ইত্যাদি) $B(x)$ $A(B(x), B(x))$

computability

— bodacydo
সূত্র

25

ব্যস্ত বিভার ^ 2 দ্রুত বৃদ্ধি পায়

— আর্টিস্টোেক্স

2

@vzn কেন বৃদ্ধি কেবল গণনামূলক কার্যকারিতার জন্য অর্থবোধ করবে? অ্যাসিপটোটিক বৃদ্ধি কোনও গাণিতিক ধারণা যা একেবারেই গণনার সাথে সম্পর্কিত নয়।

— রাফেল

8

@vzn বিবি এর জন্য বৃদ্ধির হারকে অসম্পূর্ণতা বোঝায়। তবে আপত্তিহীনতা উচ্চ প্রবৃদ্ধির হারকে বোঝায় না।

— সাশো নিকোলভ

6

হাই @vzn ফাংশন

যেমন যে

যদি

'ম টুরিং মেশিন স্থগিত, এবং

অন্যথায় uncomputable কিন্তু আকারম্যান ফাংশন তুলনায় ধীর গতিতে বৃদ্ধি। অন্যদিকে, এটি প্রমাণ করা সহজ যে কিছু স্থির ধ্রুবক

, সমস্ত

, বিবি

অ্যাকারম্যান

। যদি এটি না হয়, আপনি বিবরণ দৈর্ঘ্য সহ একটি টুরিং মেশিন

চালিয়ে থামিয়ে সমস্যার সমাধান করতে পারতেন

f

$f$

f (n) = 1

$f(n) = 1$

n

$n$

f (n) = 0

$f(n) = 0$

c

$c$

n > c

$n > c$

(n) >

$(n) >$

(n)

$(n)$

T

$T$

শুধুমাত্র আকারম্যান জন্য

পদক্ষেপ এবং তিনি দেখতে পাচ্ছেন এটা আগে তারপর বা না স্থগিত।

n

$n$

(n)

$(n)$

— হারুন

4

@vzn সম্ভবত আপনার "বর্ধমান" সম্পর্কে আরেকটি ধারণা থাকতে পারে .. আমি (এবং আমি অন্যদের বিশ্বাস করি) এর অর্থ

দ্বারা প্রদত্ত আংশিক ক্রম ।

f = ω (g)

$f = \omega(g)$

— সাশো নিকোলভ

49

ব্যস্ত বিভার ফাংশনটি কোনও গণনীয় ফাংশনের চেয়ে দ্রুত বৃদ্ধি পায় । তবে, এটি একটি ট্যুরিং মেশিন দ্বারা গণনা করা যেতে পারে যা থামার সমস্যা সমাধানের জন্য কোনও ওরাকলে অ্যাক্সেস দেওয়া হয়েছে। তারপরে আপনি একটি "দ্বিতীয় ক্রম" ব্যস্ত বিভার ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত করতে পারেন, যা থামার সমস্যার জন্য কোনও ওরাকল দিয়ে কোনও টুরিং মেশিন দ্বারা এমনকি গণনা করা যায় এমন কোনও ফাংশনের চেয়ে দ্রুত বৃদ্ধি পায়। আপনি চিরদিনের জন্য এটি চালিয়ে যেতে পারেন, বর্ধনশীল ব্যস্ত বিভারের ক্রমবর্ধমান ক্রিয়াকলাপের একটি শ্রেণিবিন্যাস তৈরি করে।

এই বিষয়টিতে স্কট অ্যারনসনের দুর্দান্ত প্রবন্ধটি দেখুন, বড় সংখ্যাটি কে নামকরণ করতে পারে? ।

— হারুন
সূত্র

HALT_TM এর জন্য একটি ওরাকল টিএম কেন ব্যস্ত বিভারটি সমাধান করতে পারে সে সম্পর্কে আপনার কি কোনও সংস্থান / যুক্তি আছে?

— রায়ান

1

রায়ান: থামানো সমস্যা সমাধান করা (গণনার ক্ষেত্রে) ব্যাসি বিভারকে জানার সমতুল্য। 1) program[length=n]থামছে না? BusyBeaver(n)পদক্ষেপের জন্য এটি অনুকরণ । 2) কি BusyBeaver(n)? দৈর্ঘ্যের প্রতিটি প্রোগ্রামের জন্য <এন, এটি বন্ধ হয়ে থাকলে এটিকে ফেলে দিন এবং অন্যদের মধ্যে সর্বাধিক স্কোর নিন।

— নিনজাগেকো

@ নিনজাজেকো মানে কি থামানো নেই

— পাইরুলেজ

35

"দ্রুত বর্ধনশীল ফাংশন" বলে কোনও জিনিস নেই। প্রকৃতপক্ষে, দ্রুত বর্ধমান ক্রিয়াকলাপগুলির কোনও ক্রম নেই। এটি ইতিমধ্যে হাউসডর্ফ দেখিয়েছেন। দুটি ফাংশন দেওয়া , বলে যে তুলনায় দ্রুততর বৃদ্ধি যদি $f,g\colon \mathbb{N} \longrightarrow \mathbb{N}$ $g$ $f$ প্রদত্ত একটি ফাংশন, নিম্নলিখিত ফাংশনযতো তাড়াতাড়ি বৃদ্ধি:ক্রিয়াকলাপগুলির একটি ক্রম দেওয়া, নিম্নলিখিত ফাংশনতাদের সকলের চেয়ে দ্রুত বৃদ্ধি পায়:

\underset{এন \to \infty}{লিম} \frac{ছ (এন)}{চ (এন)} = \infty ।

$\lim_{n\rightarrow\infty} \frac{g(n)}{f(n)} = \infty.$

f

$f$

g

$g$

f

$f$

ছ (এন) = এন চ (এন) ।

$g(n) = nf(n).$

f_{n}

$f_n$

g

$g$

ছ (এন) = এন \underset{মি \leq এন}{সর্বোচ্চ} চ_{মি} (এন) ।

$g(n) = n \max_{m \leq n} f_m(n).$ একটি প্রাকৃতিক প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করা হল যে দ্রুত বর্ধমান ক্রিয়াকলাপগুলির একটি "স্কেল" আছে কিনা। এই ফাংশন একটি ভাল-বরাত সেট

যেটি "cofinal" হয়, যে দেওয়া কোনো ফাংশন

, একটি দ্রুততর বর্ধমান ফাংশন

। (একটি ভাল অর্ডারযুক্ত সেট পরিবর্তে, আমরা সমানভাবে একটি চেইন সম্পর্কে কথা বলতে পারি, যে সেটে যে কোনও দুটি ফাংশন তুলনীয় হওয়া দরকার need) স্কেলের অস্তিত্ব জেডএফসি থেকে স্বতন্ত্র: সিএইচ ধরে নেওয়া, একটি স্কেল রয়েছে, কোহেনের মডেলটিতে সিএইচকে মিথ্যা বলায় (

যুক্ত করে ), কোনও স্কেল বিদ্যমান নেই।

g_{α}

$g_\alpha$

f

$f$

g_{α}

$g_\alpha$

ω_{1}

$\omega_1$

— ইউভাল ফিল্ম
সূত্র

5

অন্যান্য উত্তরগুলি সরাসরি প্রশ্নের সমাধান করে। আরও এবং গভীর পটভূমির জন্য, বিষয়টিতে লাফিটের এই পেপারটি ব্যস্ত বিভারের মতো ক্রিয়াকলাপগুলির বৃহত্তর প্রসঙ্গ বিবেচনা করে। এর কিছু ফলাফল এবং উপপাদ্যগুলি ধারণাটিকে আরও সাধারণ কাঠামোর সাথে মানিয়েছে ting এটি দেখায় যে (অনানুষ্ঠানিকভাবে) "ব্যস্ত বিভারের মতো ক্রিয়াকলাপগুলি" চৈতিনের অসম্পূর্ণতা ঘটনার (তত্ত্বের ২.১) সাথে একটি ঘনিষ্ঠ যোগাযোগ রয়েছে। এটি আরও দেখায় যে এমন কিছু তত্ত্ব রয়েছে যা ব্যস্ত বিভারের মতো ক্রিয়াকলাপগুলি "বোঝার" পক্ষে যথেষ্ট "শক্তিশালী" নয়, তারা গডেল সম্পর্কিত অসম্পূর্ণতার কারণে সেসব তত্ত্বগুলিতে অপ্রতিরোধ্য। এটি ব্যস্ত বিভারের মতো ফলাফলকে অ্যাকোমিকস হিসাবে ধরে নেওয়ার ধারণা এবং তত্ত্বগুলির একটি যৌক্তিক অগ্রগতি দেখায় যা মূলত টুরিংয়ের দ্বারা কল্পনা করা ধারণার অনুরূপ ফলাফল।

[1] ব্যস্ত বিভারগুলি গ্রেগরি লাফিটের দ্বারা বন্য হয়ে গেছে । সারাংশ:

আমরা কিছু অসম্পূর্ণ ফলাফল দেখায় à লা চেইটিন ব্যস্ত বিভার ফাংশনগুলি ব্যবহার করে। তারপরে, অর্ডিনাল লজিক্সের সাহায্যে, আমরা দেখাই যে কীভাবে একটি তত্ত্ব পাওয়া যায় যাতে ব্যস্ত বিভার ফাংশনগুলির মানগুলি কার্যকরভাবে প্রতিষ্ঠিত হয় এবং এই ফাংশনগুলির মানগুলির সম্ভাব্যতার উপর কোনও কাঠামো প্রকাশ করতে এটি ব্যবহার করে।

— vzn
সূত্র

অন্য উত্তর সম্পূর্ণ ভিন্ন। হুঁ, "ভাষার উপর জোর দেওয়ার" কথা বলতে কি এর উদাহরণটি একজন মডারেটর হিসাবে "নরক না" বলবে ? যাইহোক সংক্ষিপ্তগুলি এমন লোকদের কাছে উদার উপহার হিসাবে দেখা যেতে পারে যারা সম্পাদনাগুলির জন্য +2 উপার্জন করতে পছন্দ করে =)

— ভিজেএন

1

আপনি নিজেরাই বলছেন যে এটি সরাসরি উত্তর দেয় না, তবে আপনি কেন মন্তব্য হিসাবে পোস্ট করেননি?

— রাফেল

0

হার্টম্যানিস-স্টার্নসের সময় এবং স্থানের শ্রেণিবিন্যাসের উপপাদাগুলি প্রমাণ করে যে সময় বা স্থানের দিক থেকে কোনও "দ্রুত বর্ধমান" কার্যকারিতা নেই কারণ স্কেলটি সীমাহীন। তবে এটি এমন অর্ডার দেয় যাতে সমস্ত "ভাল আচরণ করা" গণনাযোগ্য / পুনরাবৃত্ত ফাংশনগুলির সাথে তুলনা করা যায়। তবে অনেকগুলি "দ্রুত বর্ধনশীল" গণিতের ক্রিয়াগুলি কিছুটা সুস্পষ্ট বা এমনকি তাত্ত্বিক "ফাঁক" পূরণ করার পরেও সময় / স্থান জটিলতার দিক থেকে মূল্যায়ন করা হয়েছে বলে মনে হয় না। এটি করার ফলে গুরুত্বপূর্ণ "ব্রিজ উপপাদ্য" বাড়ে।

— vzn
সূত্র