প্রোগ্রাম বিশ্লেষণে কেন অন্তত স্থির পয়েন্ট (এলএফপি) গুরুত্বপূর্ণ

Question

আমি প্রোগ্রাম বিশ্লেষণে ন্যূনতম নির্দিষ্ট পয়েন্ট (এলএফপি) এর গুরুত্বের উপর একটি বড় ছবি পাওয়ার চেষ্টা করছি। উদাহরণস্বরূপ বিমূর্ত ব্যাখ্যাটি lfp এর অস্তিত্ব ব্যবহার করে বলে মনে হচ্ছে। প্রোগ্রাম বিশ্লেষণের উপর অনেক গবেষণা কাগজও ন্যূনতম স্থির পয়েন্ট সন্ধানের জন্য যথেষ্ট মনোনিবেশ করে।

আরও সুনির্দিষ্টভাবে, উইকিপিডিয়ায় এই নিবন্ধটি: নাস্টার- তারস্কি থিওরেম উল্লেখ করেছে যে এলএফপি প্রোগ্রাম শব্দার্থবিজ্ঞানের সংজ্ঞা দিতে ব্যবহৃত হয়।

এটা কেন গুরুত্বপূর্ণ? যে কোনও সাধারণ উদাহরণ আমাকে সাহায্য করে। (আমি একটি বড় ছবি পাওয়ার চেষ্টা করছি)।

সম্পাদনা

আমি মনে করি আমার শব্দটি ভুল। আমি এলএফপি এর গুরুত্বকে চ্যালেঞ্জ করি না। আমার সঠিক প্রশ্ন (শিক্ষানবিশ) হ'ল প্রোগ্রামিং বিশ্লেষণে এলপিপি কম্পিউটিং কীভাবে সহায়তা করে? উদাহরণস্বরূপ, কেন / কিভাবে বিমূর্ত ব্যাখ্যা এলএফপি ব্যবহার করে? বিমূর্ত ডোমেনে কোনও এলএফপি না থাকলে কী হবে?

আশা করি আমার প্রশ্নটি এখন আরও কড়া।

Comments

@ ডিডাব্লিউ এটি প্রোগ্রাম বিশ্লেষণের একটি প্রাথমিক প্রশ্ন। প্রশ্নটি খুব অস্পষ্ট লাগলে আমি পোস্ট করার আগে নিজেকে কয়েকবার বিতর্ক করেছি। আমি যা খুঁজছি তা হ'ল: প্রোগ্রাম বিশ্লেষণে এলএফপি কী ভূমিকা পালন করে (এটি নিশ্চিত গুরুত্বপূর্ণ, তবে কীভাবে?)। আমি এমন একটি উত্তর খুঁজছি যা প্রচুর পরিমাণে গণিতের বিবরণ দেয় না। আমার মনে হয় আমার প্রশ্নের শব্দটিও পরিষ্কার নয় not আমি প্রশ্নটি সম্পাদনা করব।

— রাম

@ ডিডাব্লু আমি সম্মত হলাম এটি ভাল-গবেষণা করা প্রশ্ন নাও হতে পারে। তবে যখনই আমি কাগজপত্রগুলি পড়ি, প্রচুর গণিতের বিবরণ রাখি এবং আমি দ্রুত বড় ছবিটি আলগা করি। উদাহরণস্বরূপ, আরও দৃ concrete়তার সাথে, এই কাগজটি [নিয়ন্ত্রণ-প্রবাহের প্রশস্তকরণ] ( বার্কলেচের্চিল.com / research / papers / vmcai14.pdf ) আমার কাছে খুব বিমূর্ত দেখায়। এটি কমপক্ষে ফিক্স পয়েন্টের কম্পিউটিংয়ের জন্য সরাসরি আবেদন করে। প্রোগ্রাম বিশ্লেষণের বেশিরভাগ কাগজপত্র একই প্রশ্নে এই প্রশ্নটির সাথে সম্পর্কিত বলে মনে হয়। আমি বড় ছবি হারিয়েছি। এলএফপি কম্পিউটিং কেন গুরুত্বপূর্ণ তা জানতে পেরে আমি খুশি হব।

— রাম

Answer 1

প্রোগ্রামিংয়ে পুনরাবৃত্তি বা পুনরাবৃত্তি যে কোনও ফর্ম আসলে একটি নির্দিষ্ট পয়েন্ট। উদাহরণস্বরূপ, একটি whileলুপ সমীকরণ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়

while b do c done  ≡  if b then (c ; while b do c done)

যা বলতে সমীকরণের while b do c doneসমাধানW

W  ≡  Φ(W)

যেখানে Φ(x) ≡ if b then (c ; x)। কিন্তু কি যদি Φকরেছে অনেক মানবিন্দু? whileলুপের সাথে কোনটি মিলবে? প্রোগ্রামিং শব্দার্থকগুলির প্রাথমিক অন্তর্দৃষ্টিগুলির মধ্যে একটি হ'ল এটি সর্বনিম্ন নির্দিষ্ট পয়েন্ট।

আসুন একটি সহজ উদাহরণ গ্রহণ করুন, এবার পুনরাবৃত্তি। আমি হাস্কেল ব্যবহার করব। পুনরাবৃত্ত ফাংশন fদ্বারা সংজ্ঞায়িত

f :: a -> a
f x = f x

এটি সর্বত্র অপরিজ্ঞাত ফাংশন, কারণ এটি কেবল চিরকাল চলে runs আমরা এই সংজ্ঞাটিকে আরও অস্বাভাবিক উপায়ে আবার লিখতে পারি (তবে এটি এখনও হাস্কেলের মধ্যে কাজ করে)

f :: a -> a
f = f

সুতরাং fপরিচয় ফাংশন একটি নির্দিষ্ট বিন্দু হল:

f ≡ id f

কিন্তু যে ফাংশন একটি নির্দিষ্ট বিন্দু id। সাধারণ ডোমেন-তাত্ত্বিক ক্রম অনুসারে, "অপরিজ্ঞাত" হ'ল ন্যূনতম উপাদান। এবং প্রকৃতপক্ষে, আমাদের ফাংশন fসর্বত্র অপরিজ্ঞাত ফাংশন।

অনুরোধে যুক্ত করা হয়েছে: মন্তব্যগুলিতে ওপিতে শব্দার্থবিজ্ঞানের whileলুপগুলির জন্য আংশিক আদেশ সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল (আপনি ধারণা করেছিলেন এটি একটি জাল ছিল তবে এটি হওয়ার দরকার নেই)। আরও সাধারণ প্রশ্ন হ'ল একটি প্রক্রিয়াগত ভাষার ডোমেন-তাত্ত্বিক ব্যাখ্যা কী যা ভেরিয়েবলগুলি পরিচালনা করতে পারে এবং বেসিক নিয়ন্ত্রণ কাঠামো (শর্তসাপেক্ষ এবং লুপস) রয়েছে। এই কাজ করার, ঠিক কি ক্যাপচার করতে চান তার উপর নির্ভর করে বিভিন্ন উপায় আছে, কিন্তু কিছু সহজ রাখা, এর অনুমান করা যে আমরা একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক দাও বিশ্বব্যাপী ভেরিয়েবল$n$$x_1, \ldots, x_n$যে প্রোগ্রামটি পড়তে এবং আপডেট করতে পারে এবং অন্য কিছুই নয় (কোনও আই / ও বা ব্যতিক্রম নয়, বা নতুন ভেরিয়েবলগুলির বরাদ্দ)। সেক্ষেত্রে কোনও প্রোগ্রামকে ভেরিয়েবলের প্রাথমিক অবস্থার চূড়ান্ত স্থিতিতে রূপান্তর হিসাবে দেখা যায়, বা যদি প্রোগ্রামটি চক্র হয় তবে অপরিজ্ঞাত মান হয়। সুতরাং, যদি প্রতিটি ভেরিয়েবল একটি সেট উপাদান ধরে রাখে তবে একটি প্রোগ্রাম ম্যাপিং মিলিত হবে: প্রতিটি প্রাথমিক কনফিগারেশনের জন্য ভেরিয়েবলগুলির , প্রোগ্রামটি হয় হয় বিভক্ত হবে এবং ফলন করবে ot , অথবা এটি শেষ করে চূড়ান্ত অবস্থা তৈরি করবে, যা এর একটি উপাদান । সমস্ত মানচিত্রের সেট একটি ডোমেন:$V$$V^n \to V^n \cup \{\bot\}$$(v_1, \ldots, v_n) \in V^n$$\bot$$V^n$$V^n \to V^n \cup \{\bot\}$

• আমরা ফ্ল্যাট ক্রম ব্যবহার যা হয়েছে নীচের অংশে এবং সব উপাদান এটা উপরের "ফ্ল্যাট", এবং তারপর point পয়েন্টওয়াইস অর্ডার করা হয়,$V^n \cup \{\bot\}$$\bot$$V^n$$V^n \to V^n \cup \{\bot\}$
• সর্বনিম্ন উপাদানটি হ'ল ফাংশন যা সর্বদা মানচিত্র করে প্রোগ্রামের সাথে মিলিত হয় (এবং আরও অনেকে),$\bot$while true do skip done
• প্রতিটি ক্রমবর্ধমান ক্রম একটি সুপ্রীম আছে

এই প্রোগ্রামটি কীভাবে বোঝায় এটি কীভাবে কাজ করে তার একটি ধারণা দেওয়ার জন্য

x_1 := e

ফাংশন যা ইনপুট হিসাবে লাগে হবে , মান হিসাব মত প্রকাশের রাজ্যের , এবং আয় ।$(v_1, \ldots, v_n) \in V^n$$v_e$e$(v_1, \ldots, v_n)$$(v_e, v_2, \ldots, v_n)$

Comments

উদাহরণস্বরূপ জন্য +1। তবে আমি কিছুটা বিভ্রান্ত। But what if Φ has many fixed points?আমি যখন স্থির বিন্দু সমীকরণ বুঝতে পারি, তখন এই প্রসঙ্গে W L L তে হয় না? আমরা এখানে জালিকে কীভাবে সংজ্ঞায়িত করব? আমি এই বিষয়ে আপনার আরও বিশদ প্রশংসা করি।

— রাম

উপরের মন্তব্যে, আমি জালির (বা একটি পোসেট) দাঁড়ানোর জন্য "এল" ব্যবহার করছি

— রাম

আমি উত্তর সংশোধন।

— আন্দ্রেজ বাউয়ার 21

আপডেটের জন্য ধন্যবাদ. আমি বিশেষত এটির প্রশংসা করি কারণ এটি প্রোগ্রামগুলিতে দেখার জন্য আমাকে আলাদা ধারণা দিয়েছে। আমি এখন "অ্যাপ্লিকেশন সহ শব্দার্থবিজ্ঞান: একটি আনুষ্ঠানিক পরিচিতি" থেকে "ফিক্সড পয়েন্ট থিওরি" পড়ছি, যা আইএমপি ভাষার আংশিক ফাংশনগুলির বাইরে একটি জালির নির্মাণের দৃষ্টিভঙ্গি সম্পন্ন করেছে।

— রাম

Answer 2

এখানে অন্তর্দৃষ্টি: কমপক্ষে নির্দিষ্ট পয়েন্ট আপনাকে লুপগুলি বিশ্লেষণ করতে সহায়তা করে।

প্রোগ্রাম বিশ্লেষণে প্রোগ্রামটি সম্পাদন করা জড়িত - তবে ডেটাগুলির কিছু বিবরণ বিমূর্ত করা। এই সব ভাল। বিমূর্ততা বিশ্লেষণকে বাস্তবে প্রোগ্রামটি চালানোর চেয়ে দ্রুত এগিয়ে যেতে সহায়তা করে, কারণ এটি আপনাকে যে বিষয়গুলি বিবেচনা করে না সেগুলি উপেক্ষা করতে দেয়। উদাহরণস্বরূপ, এটি বিমূর্ত ব্যাখ্যাটি কীভাবে কাজ করে: এটি মূলত প্রোগ্রামটির সম্পাদনকে সিমুলেট করে তবে প্রোগ্রামের অবস্থা সম্পর্কে কেবল আংশিক তথ্যের উপর নজর রাখে।

মুশকিলটি হ'ল আপনি যখন লুপটিতে পৌঁছান। লুপটি বহু, বহুবার কার্যকর করতে পারে। সাধারণত, আপনি চান না যে আপনার প্রোগ্রাম বিশ্লেষণে লুপের সেই সমস্ত পুনরাবৃত্তিগুলি কার্যকর করা উচিত, কারণ তখন প্রোগ্রাম বিশ্লেষণে অনেক বেশি সময় লাগবে ... বা এমনকি শেষ হতে পারে না। সুতরাং, আপনি যেখানে অন্তত স্থির বিন্দুটি ব্যবহার করেন। অন্তত স্থির বিন্দুটি মূলত আপনি যা বলতে পারেন তা নিশ্চিত করে লুপটি শেষ হওয়ার পরে সত্য হয়ে উঠবে, আপনি যদি জানেন না যে লুপটি কতবার পুনরুক্ত হবে।

এটিই সর্বনিম্ন নির্দিষ্ট পয়েন্টের জন্য ব্যবহৃত হয়। লুপগুলি সমস্ত প্রোগ্রাম জুড়ে উপস্থিত থাকার কারণে, প্রোগ্রাম বিশ্লেষণে সর্বনিম্ন নির্দিষ্ট পয়েন্টগুলি ব্যবহৃত হয়। স্বল্প স্থির পয়েন্টগুলি গুরুত্বপূর্ণ কারণ লুপগুলি সর্বত্র রয়েছে এবং লুপগুলি বিশ্লেষণ করতে সক্ষম হওয়া গুরুত্বপূর্ণ।

ঘটনাক্রমে, পুনরাবৃত্তি এবং পারস্পরিক পুনরাবৃত্তি লুপের অন্য একটি রূপ - তাই তারাও কমপক্ষে একটি নির্দিষ্ট পয়েন্ট সহ পরিচালনা করতে ঝোঁক।