প্ল্যানার 1-ইন-3 স্যাট এর পরিকল্পনার শর্ত

Question

প্ল্যানার 3 এসএটি এনপি-সম্পূর্ণ। প্ল্যানার 3 এস্যাট উদাহরণটি 3SAT দৃষ্টান্ত যা নিম্নলিখিত বিধিগুলি ব্যবহার করে নির্মিত গ্রাফটি প্ল্যানার:

1. প্রতিটি এবং for এর জন্য একটি শীর্ষস্থান যুক্ত করুন$x_i$$\bar{x_i}$
2. প্রতিটি ধারা জন্য একটি শীর্ষবিন্দু যুক্ত করুন$C_j$
3. প্রতিটি জুটির জন্য একটি প্রান্ত যুক্ত করুন$(x_i,\bar{x_i})$
4. প্রতিটি (বা ) থেকে একটি প্রান্ত যুক্ত করুন যা এতে রয়েছে এমন একটি ধারা উপস্থাপন করে$x_i$$\bar{x_i}$
5. পরপর দুটি চলক মধ্যে প্রান্ত যুক্ত করুন $(x_1,x_2),(x_2,x_3),...,(x_n,x_1)$

বিশেষত, নিয়ম 5 একটি "ব্যাকবোন" তৈরি করে যা দুটি স্বতন্ত্র অঞ্চলে ধারাগুলি বিভক্ত করে।

প্ল্যানার 1-ইন-3 স্যাট এনপি-সম্পূর্ণও হয়।

কিন্তু প্ল্যানার 1-ইন-3 স্যাট-এর জন্য কি পরিকল্পনার শর্তগুলি প্ল্যানার 3 এসএটির মতো একইভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়? বিশেষত, আমরা কি ধরে নিতে পারি যে একটি ব্যাকবোন রয়েছে যা ভেরিয়েবলগুলিকে সংযুক্ত করে ? $(x_i,x_{i+1})$

Comments

কেবলমাত্র যদি কেউ কাগজ সন্ধান করেন যেখানে তারা প্ল্যানার 1-ইন-3 এস্যাট (কম শক্তিশালী সংস্করণ) এর কঠোরতা দেখায় । এখানে একটি লিঙ্ক দেওয়া হয়েছে: dl.acm.org/citation.cfm?doid=1137856.1137859 তাদের প্রমাণ থেকে একজন দেখতে পাবে যে "ব্যাকবোন" প্রয়োজনীয়তা সহজেই পূরণ করা যায়।

— Sud03r

Answer 1

হ্যা, তুমি পারো. আসলে আপনি এমনকি শক্তিশালী কিছু সত্য দেখাতে পারেন। সমস্যাটি জানেন কারণ ইতিবাচক পরিকল্পনাকারী 1-ইন-3-স্যাট এনপি-সম্পূর্ণ হলেন মুলজার এবং রোট দেখিয়েছেন ।

1-ইন-3-স্যাট-এর এই সংস্করণে আপনার প্রতিটি ইনপুট সূত্রের প্রয়োজন

• প্রতি ধারাতে আপনার তিনটি ভেরিয়েবল রয়েছে, সেগুলির কোনওটিই উপেক্ষিত নয়
• সূত্রের গ্রাফটি পরিকল্পনাকারী, এমনকি যদি আপনি ভেরিয়েবলের শীর্ষ কোণগুলির মধ্যে "ব্যাকবোন" যুক্ত করেন

হ্রাস প্ল্যানার 3-স্যাট থেকে ।