গ্রাফ তত্ত্বটি ব্যবহার করে ফ্রান্সের সংরক্ষণাগার নেশনালে কোনও ব্যবস্থাপনার সমস্যা কীভাবে সমাধান করবেন?

শুভ সন্ধ্যা! আমি আসলে ফ্রান্সের আর্কাইভ নেশনালসে ইন্টার্নশিপ করছি এবং আমি এমন একটি পরিস্থিতির মুখোমুখি হয়েছি যা আমি গ্রাফ ব্যবহার করে সমাধান করতে চাই ...

আই। ধুলাবালি পরিস্থিতি

আমি আমার গ্রন্থাগারের বইগুলির সংরক্ষণাগার ব্যয়কে হ্রাস করার জন্য তাদের উচ্চতা অনুসারে সাজিয়ে তুলতে চাই। বইগুলির উচ্চতা এবং বেধ সম্পর্কে জানা যায়। আমরা ইতিমধ্যে উচ্চতা এর বইগুলি সাজিয়ে (আমি জানি না এটি সর্বোত্তম জিনিস ছিল কিনা তবে ... এটি আমরা এটি করেছিলাম)। প্রতিটি বইয়ের পুরুত্ব জেনে আমরা প্রতিটি ক্লাসের জন্য তাদের বিন্যাসের জন্য প্রয়োজনীয় বেধটি নির্ধারণ করতে পারি , এগুলিকে বলতে পারেন (উদাহরণস্বরূপ, লম্বা মোট বেধ থাকতে পারে )। $H_1,H_2,\dots,H_n$ $H_i$ $L_i$ $H_i = 23\,\mathrm{cm}$ $L_i = 300\,\mathrm{cm}$

লাইব্রেরিটি পছন্দসই আকারের তাক এবং দৈর্ঘ্য (উচ্চতা নিয়ে কোনও সমস্যা নয়) নির্দেশ করে তাক তৈরি করতে পারে। উচ্চতার একটি তাক এবং দৈর্ঘ্য খরচ , যেখানে এবং একটি নির্দিষ্ট খরচ নেই এবং প্রতি দৈর্ঘ্য ইউনিট বালুচর খরচ হয়। $H_i$ $x_i$ $F_i+C_ix_i$ $F_i$ $C_i$

লক্ষ্য করুন উচ্চতার একটি তাক উচ্চতার বই সংরক্ষণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে সঙ্গে । আমরা ব্যয়টি হ্রাস করতে চাই। $H_i$ $H_j$ $j\leq i$

আমার গৃহশিক্ষক পরামর্শ দিয়েছিলেন আমি এই সমস্যাটিকে একটি পথ-সন্ধানের সমস্যা হিসাবে মডেল করব। মডেলটিতে থেকে পর্যন্ত সূচিযুক্ত ফর্ম টি শীর্ষে জড়িত থাকতে পারে । আমার পরামর্শদাতা পরামর্শ দিয়েছিলেন যে আমি বিদ্যমান শর্তগুলি, প্রতিটি প্রান্তের স্বাক্ষর এবং কীভাবে মূল্য প্রান্তের সাথে সম্পর্কিত । আমি অন্যান্য সমাধানের পাশাপাশি অন্তর্দৃষ্টিগুলির সাথেও ঠিক আছি। $n+1$ $0$ $n$ $v(i,j)$ $(i,j)$

উদাহরণস্বরূপ আমাদের কনভেনশন (ফরাসী ইতিহাসের একটি অন্ধকার কাল) এর জন্য এমন অ্যারে রয়েছে:

\begin{array}{crr} i & 1 & 2 & 3 & 4 \\ H_{i} & 12 c m & 15 c m & 18 c m & 23 c m \\ L_{i} & 100 c m & 300 c m & 200 c m & 300 c m \\ F_{i} & 1000 € & 1200 € & 1100 € & 1600 € \\ C_{i} & 5 € / c m & 6 € / c m & 7 € / c m & 9 € / c m \end{array}

$\begin{array}{|c|rr} i & 1 & 2 & 3 & 4\\ \hline H_i & 12\,\mathrm{cm} & 15\,\mathrm{cm} & 18\,\mathrm{cm} & 23\,\mathrm{cm}\\ L_i & 100\,\mathrm{cm} & 300\,\mathrm{cm} & 200\,\mathrm{cm} & 300\,\mathrm{cm} \\ \hline F_i & 1000€ & 1200€ & 1100€ & 1600€ \\ C_i & 5€/\mathrm{cm} & 6€/\mathrm{cm} & 7€/\mathrm{cm} & 9€/\mathrm{cm}\\ \end{array}$

২। প্রশিক্ষণার্থী বইয়ের কৃমির অনুমান

আমি মনে করি জিক্সট্রা, বেলম্যান বা বেলম্যান-কালাবার মধ্যে আমাকে একটি অ্যালগরিদম গণনা করতে হবে ... আমি নিম্নলিখিত সাবেকশনের মধ্যে কোনটি খুঁজে বের করার চেষ্টা করছি।

1.Conditions

আমরা একটি vertice মধ্যে pathfinding একটি সমস্যা দিয়ে এখানে আছেন এবং vertice , থেকে বহির্গামী হতে হবে (যে, বলার একটি পাথ (বা একটি হাঁটুন) আবশ্যক মধ্যে বিদ্যমান এবং $0$ $n$ $n$ $0$ $0$ $n$

২. গণনা করার জন্য (আপডেট (25/10/2015))

// এখনও অবধি প্রক্রিয়াধীন কাজ করুন যতদূর আমি জানি না কোন কোণে এবং কোন প্রান্তে মডেল ...

আমার সেরা অনুমান

আমি মনে করি প্রতিবার অ্যারে থেকে ছোটতম পথটি খুঁজে পেলে আমরা কমপক্ষে এক ধরণের তাক থেকে মুক্তি পেয়েছি তবে এটি কেবল আমার অনুমান ...;)।

আমি মনে করি যে কীভাবে তাক কিনতে এবং আমাদের বইগুলি সঞ্চয় করতে হবে তার মডেল করার সর্বোত্তম উপায়টি অবশ্যই নীচের গ্রাফের মতো দেখা উচিত, (তবে, দয়া করে, আমার পদ্ধতির সমালোচনা করতে নির্দ্বিধায়!))

ছেদচিহ্ন:

$i\in[1,4]$ আমাদের তাক বই সংরক্ষণ করতে ব্যবহার করতে পারি।
$0$ হল এমন একটি রাষ্ট্র যেখানে কোনও বই সংরক্ষণ করা হয় না। এই উল্লম্বটি ব্যবহার করা আমাকে প্রতিটি মূল্য সূত্র (প্রান্ত) ব্যবহার করতে দেয়।

প্রান্তগুলি: এক ধরণের তাক ব্যবহার করে ব্যয় হয়। উদাহরণস্বরূপ: fom 0 হল আমাদের পার্চমেন্টগুলি, পান্ডুলিপিগুলি সঞ্চয় করতে কেবলমাত্র 1 টি তাক ব্যবহার করে ব্যয় করা হয় ... $F_i+C_ix_i,i\in[1,4]$ $F_1+C_1x_1$

তবুও, এখান থেকে আমি জানি না কীভাবে আমার সংক্ষিপ্ততম পথের সমস্যা তৈরি করা যায়।

আমি আমার সমস্ত বই কোথায় রেখে দিতাম তা আমি জানতাম না।

এটি আমাকে অন্য ধারণার দিকে নিয়ে যায় ...

অন্য ধারণা ...

এখানে, আমি প্রদত্ত উল্লম্ব থেকে 0 টি অবস্থানে সবচেয়ে সংক্ষিপ্ত পথটি অনুসন্ধান করছি, এটি বলার অপেক্ষা রাখে যে সর্বাধিক নথিটি লম্বা, আমি আমার নথিগুলি সাজানোর সস্তারতম সন্ধান করছি। $type \ i$

ছেদচিহ্ন:

$i\in[1,4]$ আমাদের তাক বই সংরক্ষণ করতে ব্যবহার করতে পারি।
$0$ হল এমন এক রাজ্য যেখানে সমস্ত বই সঞ্চিত থাকে। এই উল্লম্বটি ব্যবহার করা আমাকে প্রতিটি মূল্য সূত্র (প্রান্ত) ব্যবহার করতে দেয়।

প্রান্তগুলি: এক ধরণের তাক ব্যবহার করে ব্যয় হয়। উদাহরণস্বরূপ: 3 থেকে আমাদের পার্চমেন্টগুলি, পান্ডুলিপিগুলি সঞ্চয় করতে 3 তাক ব্যবহার করার পরে তাক ব্যবহার করে ... $F_i+C_ix_i,i\in[1,4]$ $F_1+C_1x_1$ $type \ 1$ $type \ 3$

তবুও, আমি জানি না কোথায় । $F_4+C_4x_4$

3. কিভাবে গণনা করা যায়

আমি মনে করি আমাদের আরও ছোট তাকগুলি শুরু করা উচিত যতদূর আমরা ছোট বইগুলি সংরক্ষণ করতে পারি ...

ডু

আমরা উচ্চতার সাথে সেমি নিয়ে যার উচ্চতা + সেমি থেকে একটি উচ্চতা অবধি যতক্ষণ না taking গ্রহণের চেয়ে বেশি ব্যয়বহুল হয়ে যায় সরাইয়া রাখা। তারপরে $L_n$ $H_{i=n}$ $z$ $H_{i=n-1}$ $H_{i=n-1}$ $i=i-1$

যখন আমি> <0

অবশেষে, আমি জানি না কীভাবে এক্স আলাদা করতে হয় ...

এটি উদাহরণস্বরূপ বা কীভাবে ডকুমেন্টগুলি চয়ন করবেন তা বলা যায় । $x_i$ $4$ $3$

— মনিকার পক্ষে বিপ্লব
সূত্র

কিভাবে অনেক বই আছে? অর্থাৎ কেবলমাত্র গ্রহণযোগ্য?

O (n), O (n l o g n)

$O(n), O(nlogn)$

— jjohn

গ্রাফগুলির সাথে এর কী করার আছে তা আমি দেখতে পাচ্ছি না: যখন সমস্যাটি হাতের মুঠোয় বেন-প্যাকিংয়ের মতো তখন গ্রাফ-ভিত্তিক কিছু করতে নিজেকে বাধ্য করুন কেন? আপনার মডেল তাক লাগানোর কার্যকারিতা বিবেচনায় ব্যর্থ। উদাহরণস্বরূপ, একটি শেল্ভিং ইউনিটের একটি নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্যের তাক রয়েছে: আপনি একে অপরের উপরে পাঁচ মিটার দীর্ঘ তাক স্থাপন করতে পারেন তবে একটি 99 সেমি শেল্ফ, একটি 172 সেমি শেল্ফ, একটি 128 সেমি শেল্ফ, একটি 83 সেমি শেল্ফ এবং একটি 18 সেমি শেল্ফ (মোট দৈর্ঘ্য) 5 মি) সম্পূর্ণ অকেজো। এবং, কেন পৃথিবীতে এক মিটার 23 সেন্টিমিটার-উচ্চ শেল্ভিং তৈরি করতে 2500 ডলার ব্যয় হয়? এটি দূরবর্তী বাস্তববাদী বলে মনে হয় না। এই গ্রন্থাগারটি কি বাস্তব?

— ডেভিড রিচার্বি

1. আমি বুঝতে পারি না যে আপনি কেন নিজেকে পথচলা সমস্যা হিসাবে এটিকে কাছে যেতে বাধ্য করেন। আপনি যদি বাস্তবে এই পরিস্থিতির মুখোমুখি হন, তবে এ জাতীয় অপ্রয়োজনীয় সীমাবদ্ধতা আরোপ করার কোনও অর্থ নেই - আপনি কেন অন্য সমাধানগুলি অস্বীকার করবেন যেগুলি ভিন্ন পদ্ধতির সাহায্যে আপনার সমস্যার সমাধান করে? আমি আপনাকে প্রয়োজনীয়তা সরাতে প্রশ্ন সম্পাদনা করার পরামর্শ দিচ্ছি। ২. এখনও কতগুলি বই আছে তা আপনি আমাদের জানাননি। আপনি আমাদের একটি নম্বর দিতে পারেন? "লুট" এর চেয়ে আরও সুনির্দিষ্ট কিছু, এমনকি যদি এটি কেবলমাত্র একটি আদেশ-মাত্রার প্রাক্কলন হয়?

— DW

দেখে মনে হচ্ছে আপনি নিজের সমস্যার জন্য বেশ কিছু চিন্তাভাবনা ব্যয় করেছেন। এটা ভালো! তবে, একটি প্রশ্নে আপনার চিন্তার সম্পূর্ণ ইতিহাস সংরক্ষণ করা এটি বরং অনর্থক করে তোলে। আপনি যদি একটি একক, দৃষ্টি নিবদ্ধ করা প্রশ্ন এবং প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য পর্যাপ্ত পর্যায়ে ব্যাকগ্রাউন্ড পোস্ট করেন তবে এসই অনেক ভাল কাজ করে better

— রাফেল

"আমাকে এটিকে গ্রাফ সমস্যা হিসাবে প্রকাশ করা দরকার" সম্পর্কিত - এটি ... বোবা প্রয়োজন। যদি সমস্যাটি পি তে থাকে তবে এটিকে এলপি হিসাবে লিখুন এবং সমতুল্য সর্বাধিক-প্রবাহের উদাহরণটি গণনা করুন। Voila। যদি এটি এনপিতে থাকে তবে আপনি এটি পি তে থাকতে জানেন না, এটি আইপি হিসাবে লিখুন এবং কোনও এনপি-সম্পূর্ণ গ্রাফ সমস্যায় রূপান্তর করুন। Voila।

— রাফেল

উত্তর:

আমি আপনাকে জিজ্ঞাসা করতে দেখছি, "আমি এটি ডিজকস্ট্রার অ্যালগরিদম দিয়ে সমাধান করতে চাই তবে চালানোর জন্য আমি কোনও ভাল গ্রাফ সেট করতে পারি না," সুতরাং আমি আপনাকে এই জাতীয় গ্রাফ দিয়ে উপস্থাপন করব।

একটি ডিগ্রাফ যেখানে প্রান্তগুলি শেল্ভড বইগুলির সেট।

ঠিক আছে, আমাদের কাছে এবং প্রস্থগুলি সহ প্রতিটি বইয়ের আরোহণের ক্রম অনুসারে বই রয়েছে এবং আমরা সেগুলি তাকগুলিতে গ্রুপ করতে চাই। $H_n,$ $1 \le n \le N$ $W_n,$

সমাধান নোড জন্য এই সংখ্যাগুলি পুনরায় ব্যবহার করুন যেখানে সেই নোড একটি সলিউশন স্টেটের প্রতিনিধিত্ব করে " সমস্ত বই সংরক্ষণ করা হয়েছে।" সুতরাং আমরা নোড এ শুরু করব এবং ডিজকস্ট্রার অ্যালগরিদম দিয়ে সবচেয়ে সংক্ষিপ্ত পথে নোডে নামার চেষ্টা করব। এই নোডগুলি হ'ল আমাদের গ্রাফের শীর্ষে। $n,$ $i \le n$ $0$ $N$

এরপরে আমরা নোড থেকে যেকোন নোড একটি নির্দেশিত প্রান্তে টানছি যা ধরে নিয়েছে যে মধ্যস্থতাকারী বইগুলির একটি শেল্ফের সাহায্যে রাখা হবে, অর্থাৎ এই প্রান্তটির দৈর্ঘ্য হল আমি কোথায় অধিকৃত যে যখন আপনি সমষ্টি খরচ বলছিল ছিল সাবস্ক্রিপ্ট উপর সম্পূর্ণভাবে অর্থহীন ছিল। $i$ $j \gt i$

L_{i j} = F_{j} + C_{j} \sum_{n = i + 1}^{j} W_{n},

$L_{ij} = F_j + C_j~\sum_{n=i+1}^j W_n,$

F_{i} + C_{i} x_{i}

$F_i + C_i x_i$

i

$i$

x_{i}

$x_i$

ডিজকস্ট্রার অ্যালগরিদম তারপরে আমাদের নোডের সবচেয়ে সংক্ষিপ্ত দৈর্ঘ্যের পথ দেবে $N.$

— সিআর ড্রস্ট
সূত্র

@ খ্রিস্ট ড্রস্ট, থাআআআআআআআঙ্কস, অনেক! আপনি কোনও গ্রাফ ছাড়াই যা তৈরি করার চেষ্টা করছেন তা বুঝতে সময় লাগল তবে আমি যা খুঁজছিলাম ঠিক সেটাই ছিল! আমি আপনার আশ্চর্যজনক প্রোফাইলটি পড়েছি, এটি আপনার উত্তরের সাথে ফিট করে হাহা;)!

— মনিকার

আমি ভাবছিলাম যে বেলম্যান-কালাবা জিক্সট্রার চেয়ে বেশি উপযুক্ত না, কেবল দরকার ছিল কোন সিট না খাওয়ানো (এবং আমরা নাও)

— মনিকার জন্য রেভোলিউশন

এবং এটি একটি অ্যালগর্থম যা প্রান্তের দৈর্ঘ্যকেও নির্ধারিতভাবে সেট করে। "নোড এন এমন একটি সমাধান উপস্থাপন করে যেখানে" সমস্ত বই শেল্ফ করা হয়েছে। "" আপনি যা সরবরাহ করেছেন তা দিয়ে আমরা পিছিয়ে যেতে পারব না।

— মনিকার

আমি "পিছিয়ে যাওয়ার" অর্থ কী তা নিশ্চিত নই তবে আপনি যদি "পিছিয়ে যেতে" চান তবে আপনাকে সম্ভবত আরও পরিশীলিত গ্রাফটি বিবেচনা করতে হবে যেখানে নোডের একটি তালিকা রয়েছে "এই বালুচর দ্বারা সজ্জিত বইয়ের সংখ্যা," একটি Intচেয়ে বড় 1। এটি শীর্ষে একটি গ্রাফ বাড়ে n^2। আপনি যখন এ এবং বি এর মধ্যে একটি পথ সন্ধান করছেন এবং সমস্ত প্রান্তের ওজন ইতিবাচক হয় তখন ডিজকস্ট্রা এবং বেলম্যান-কালাবার মধ্যে কোনও পার্থক্য নেই, বেলম্যান-কালাবা সর্বদা প্রান্তগুলি আপডেট করার চেষ্টা করে যা আপডেট করার প্রয়োজন হয় না; ডিজকસ્ત્રা কেবল এটির যত্ন করে এমন শিখরগুলি নির্দেশ করে ters

— সিআর ড্রস্ট

আমি মনে করি আপনার সমস্যার সমাধান আমার আছে। আশা করি আপনার সমস্যার সংজ্ঞায় আমি কিছু ভুল বুঝি নি। এখানে এটা যায়:

আমি একটি ডায়নামিক প্রোগ্রামিং পদ্ধতির বর্ণনা দিতে যাচ্ছি। এটি একটি অ্যালগরিদম, যার অর্থ বইয়ের সংখ্যা যেহেতু বিশাল তাই এটি আপনাকে খুব বেশি সাহায্য করবে না। (আপনার এটিকে কিছুটা সংশোধন করা দরকার!)। কিছু কাজ করে, আপনি ডায়নামিক প্রোগ্রামিং পদ্ধতির নির্দেশিত অ্যাসাইক্লিক গ্রাফের সবচেয়ে সংক্ষিপ্ত পথ সন্ধানের উদাহরণে পরিণত করতে পারেন। (যা নিজেই একটি গতিশীল প্রোগ্রামিং অ্যালগরিদম: পি) $O(n^{2})$

ধরুন আছে বিভিন্ন উচ্চতার সব বই। $n$

এছাড়াও যে ধরুন অনুকূল খরচ বই বরাদ্দ করে অর্জিত হয় উচ্চতার shelfs যেখানে । $i$ $h_{1},h_{2},...,h_{i}$ $h_{1}<h_{2}<...<h_{i}$

আসুন নিম্নলিখিত দুটি বিষয় প্রমাণ করুন:

উঃ $C_{a}>C_{a-1}$

মনে করুন বিপরীত। যাক হতে বালুচর নির্ধারিত বই সেট এরপর $B_{a-1}$ $a-1$ $cost = other,stuff + C_{a-1}*thickness(B_{a-1})$

, যেহেতু আমরা অধিকৃত, , আসুন বালুচর সব বই হস্তান্তর থেকে (যা সম্ভব যে । $C_{a}<C_{a-1}$ $a-1$ $a$ $h_{a-1}<h_{a}$

সুতরাং, এখন, যা আগের তুলনায় কম। সুতরাং, আমরা ধরে নিয়েছি অনুকূলতার কারণে আমাদের একটি বৈপরীত্য রয়েছে। $cost =other,stuff + C_{a}*thickness(B_{a})$

সুতরাং তৈরি সমস্ত শেল্ফের জন্য $C_{a}>C_{a-1}$

বি আসুন একটি বই বালুচর নির্ধারিত হয় হতে । আসুন প্রমাণ করুন যে $j$ $a$ $height(j)>h_{a-1}$

এটি মোটামুটি সহজ। যদি চেয়ে ছোট ছিল আমরা বালুচর মধ্যে বই করা হতে পারে একটি উন্নততর খরচ জন্য (একটি কারণে)। $height(j)$ $h_{a-1}$ $a-1$

দুটি বিষয় যা আমরা প্রমাণ করেছি তার মধ্যে বি তাৎপর্যপূর্ণ।

আসুন = বইয়ের তাক লাগানোর জন্য সর্বোত্তম ব্যয় যাতে শেল্ফ থাকে । আপনাকে মান দ্বারা দ্বারা সংজ্ঞা দেওয়ার একটি উপায় খুঁজে পেতে হবে $dp[a]$ $1...a$ $height(a)$ $dp[a]$ $dp[1],dp[2],....dp[a-1]$

আমি এখানে থামতে যাচ্ছি। আপনি যদি ডাইনামিক প্রোগ্রামিংয়ের সাথে পরিচিত হন, ফ্যাক্ট বি ব্যবহার করে, আপনি সহজেই পুনরাবৃত্তিটি উপস্থিত করবেন। অন্যথায়, জিজ্ঞাসা করুন :)। যেমনটি আমি বলেছিলাম, এটি একটি ডিএজি সমস্যায় রূপান্তরিত হতে পারে। উপরের সম্পর্কটি সম্পর্কে জানার পরে, প্রান্তটি অর্থ কী এবং এটির জন্য মূল্য নির্ধারণ করা সহজ। $(a,b)$

সর্বশেষে তবে অন্তত নয়, যেমন আমি উপরে বলেছি বইগুলি যেমন বড় হয়, আপনি প্রতিটি বইয়ের জন্য অ্যালগরিদম ব্যবহার করতে পারবেন না। আমি মনে করি যে এর দৈর্ঘ্যের দৈর্ঘ্যের যোগফলকে প্রতিনিধিত্ব করার কৌশলটি করা উচিত। (আমি মনে করি এটি ইতিমধ্যে আপনার বক্তব্য থেকে এমন)

(আমি বিভিন্ন উচ্চতার সংখ্যা অনুমান করছি বইয়ের সংখ্যার তুলনায় অনেক কম)

— jjohn
সূত্র

এই কঠিন সহায়তার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ! প্রথমে আমার কাছে এ অংশটির জন্য একটি প্রশ্ন ছিল: অনুকূল সমস্যার কারণে আমাদের কেন দ্বন্দ্ব আছে? আমি এটি যৌক্তিকভাবে বুঝতে পারি যে উচ্চতর তাকগুলিতে নিম্ন উচ্চতার বইগুলি সংরক্ষণ করার সময় ব্যয় কম হয় তবে এটি বিরোধী তবে আমি কী অনুকূলতা অনুমান করি? (এটি সম্ভবত কারণ কেবলমাত্র পরবর্তী সেমিস্টারে গতিশীল প্রোগ্রামিং করি ...?)

— মনিকার জন্য বিপ্লব

দ্বিতীয়ত, আমি মনে করি যে একটি টাইপো আছে যখন আপনি এ। অংশের উপসংহার জন্য বলেছিলেন , এটি বিপরীত, তাই না?

C_{a} < C_{a - 1}

$C_a<C_{a-1}$

— মনিকার পক্ষে বিপ্লব

@ মেরিন 1 হ্যাঁ তুমি ঠিক. এটি একটি টাইপো! শীঘ্রই এটি ঠিক করা হবে। এখন অন্য প্রশ্নের জন্য। ধরুন আপনার কাছে অনুকূল অ্যালগরিদম রয়েছে (অর্থাত্ যেটি সবচেয়ে ভাল ব্যয়কে আউট দেয়)। যদি একটি তাক বিদ্যমান এটা যেমন যে তারপর আমরা বালুচর থেকে সব বই হস্তান্তর পারে শেল্ফে এবং বালুচর তৈরি করবেন না । তারপরে আপনি একটি অল্প ব্যয় করে শেষ করবেন (কারণ a। বেধের জন্য ব্যয় কম হবে এবং খ। আপনার দরকার হবে না )। তবে আমাদের অনুমানের মধ্যে ইতিমধ্যে সর্বোত্তম অ্যালগরিদম রয়েছে যাতে এটি ধরে রাখা যায় না। আমি আশা করি এটি আপনার কাছে কিছুটা পরিষ্কার হয়ে যায়!

a

$a$

C_{a} > C_{a + 1}

$C_{a}>C_{a+1}$

a

$a$

a + 1

$a+1$

a

$a$

F a

$Fa$

— jjohn

কখনও কখনও সাহিত্যের "নিকটতম সমস্যা" সম্পর্কে কেবল "জুম" করা সমস্যার পিছনের তত্ত্ব এবং পটভূমি বুঝতে, বিমূর্ততা তৈরি করতে এবং উদ্দীপনা বিবরণ দূর করতে সহায়তা করতে পারে। আপনার কাছে সাহিত্যের নিকটতম সমস্যাটি "ভেরিয়েবল সাইজের বিন প্যাকিং সমস্যা" হিসাবে পরিচিত বলে মনে হচ্ছে। নমুনা কাগজপত্র নীচে অন্তর্ভুক্ত করা হয়। এই সমস্যাটি তাত্ত্বিকভাবে অধ্যয়ন করা হয়েছে এবং কিছু অ-শেল্ফ সফ্টওয়্যার উপস্থিত রয়েছে, এটি ট্রাক শিপিং পাত্রে যেমন প্যাকিং বাক্সগুলিকে অনুকূল করে তোলা হয়েছে তা দেখায়। এমন সংস্করণগুলিও রয়েছে যেখানে কেউ ধারক আকারকে সামঞ্জস্য করতে পারে। অনেকগুলি অ্যালগরিদমিক পন্থা রয়েছে। যেমন 1 ^ম পত্র থেকে:

এই কাগজটিতে যে সমস্যাটির সমাধান হয়েছে তা হ'ল orthogonally প্রদত্ত একটি আয়তক্ষেত্রাকার আকারের আইটেমের সেটকে ন্যূনতম সংখ্যার ত্রি-মাত্রিক আয়তক্ষেত্রাকার বিনগুলিতে প্যাক করা।

সিমুলেশন / ডুব, কণাবতীর মাধ্যমে তিনটি দৈনিক বিন প্যাকিং অপ্টিমাইজ করা
অনিশ্চিত ভলিউম এবং সক্ষমতা / পেং, জাং- সহ বিন প্যাকিংয়ের সমস্যা
3 ডি বিন প্যাকিং অ্যালগরিদম , স্ট্যাকওভারফ্লো

— vzn
সূত্র