কার্টেসিয়ান পণ্য দ্বারা সীমাবদ্ধ কারটিশিয়ান পণ্যটির একটি উপসেটের একটি ন্যূনতম কভার সন্ধান করা

Question

একটি কার্টিজিয়ান পণ্য একটি উপসেট দেওয়া দুই সসীম সেট, আমি সেট যা কার্টিজিয়ান পণ্য নিজেরাই দ্বারা এটি একটি সংক্ষিপ্ত কভার এটি করতে ইচ্ছুক।$I \times J$

উদাহরণস্বরূপ, একটি পণ্য দেওয়া মধ্যে এবং জে = { 1 , 2 , 3 } , আমি উপসেট লক্ষ করতে পারে { ( একটি , 2 ) , ( বি , 3 ) , ( বি , 2 ) } এবং এটি ন্যূনতম সংখ্যক কারটিশিয়ান পণ্য দিয়ে আচ্ছাদন করার চেষ্টা করুন।$I=\{A,B,C\}$$J=\{1,2,3\}$$\{(A,2), (B,3), (B,2)\}$

তা করার দুটি উপায় আছে এবং { একটি , বি } × { 2 } + + { বি } × { 3 } , উভয় 2 পণ্য প্রয়োজন। একটি উপ-অনুকূল সমাধান এটি 3 টি তুচ্ছ পণ্যগুলিতে বিভক্ত হতে পারে।$\{A\} \times \{2\} + B \times \{2,3\}$$\{A,B\}\times \{2\} + \{B\}\times \{3\}$

এই জাতীয় অনুকূল কভারটি দক্ষতার সাথে পাওয়া যাবে (যেমন, বহুপক্ষীয় সময়ে)?

Comments

আমাকে এই সমস্যাটির কথা মনে করিয়ে দেয়, "ফ্যাক্টরিং কার্টেসিয়ান জোড় বিট ভেক্টরস" (সিস্টিওরি.এসই, অনেকটা আলাদাভাবে বিভক্ত) যার সার্কিট তত্ত্বের নিম্ন সীমানার সাথে সংযোগ রয়েছে। আপনার সমস্যাটি কোন প্রসঙ্গে উত্থিত হয়?

— vzn

আমার প্রসঙ্গটি নেটওয়ার্ক সুরক্ষা। অনেক সার্ভার সহ একটি বৃহত নেটওয়ার্কে, একটি সুরক্ষা নীতি এমন কোন সংজ্ঞা দেয় যা কোনটির সাথে কথা বলতে পারে। যদি এই জাতীয় নীতি দীর্ঘ সময়ের মধ্যে ক্রমবর্ধমানভাবে নির্মিত হয়, তবে (যেমন এটি সাধারণত) সুরক্ষা নীতিটির বিবরণ একসাথে সুরক্ষা বিধিগুলি মার্জ করে সহজ করা যেতে পারে। আমি এই জাতীয় একটি সরলকরণ সন্ধান করতে চান।

— yuvalm2

$I \times J$

$|I|$$|J|$

$G = (L, R, E)$$E$

Answer 1

এনএম এই দ্বিপক্ষীয় গ্রাফকে অন্তর্ভুক্ত ন্যূনতম দ্বিদলীয় চক্রের (দ্বি-চক্র) সংখ্যা হিসাবে মন্তব্য করে সমস্যার সমাধান করে। আপনি যে দুটি সেট উল্লেখ করেছেন তা হ'ল দ্বিদলীয় গ্রাফের 2 টি ভার্টেক্স সেট। দুটি ভার্টেক্স সেটগুলির উপগ্রহের কার্টেসিয়ান পণ্যগুলি হ'ল বিকিক্লিক। উইকিপিডিয়া জানিয়েছে এটি দ্বিপক্ষীয় মাত্রা সমস্যা এবং গ্যারি এবং জনসনের জিটি 18 সমস্যা, সেট বেস ভিত্তিক সমস্যা এসপি 7 এর সোজা সংস্কারের ভিত্তিতে এনপি সম্পূর্ণ প্রমাণ করেছে।