ন্যান্ড গেট এবং টুরিং সম্পূর্ণতার মধ্যে সংযোগ


14

আমি জানি যে ন্যানড গেটগুলি প্রতিটি সত্যের টেবিল প্রয়োগ করে এমন সার্কিট তৈরি করতে ব্যবহার করা যেতে পারে, এবং আধুনিক কম্পিউটারগুলি ন্যানড গেটগুলি তৈরি করে। ন্যান্ড গেট এবং টুরিং সম্পূর্ণতার মধ্যে তাত্ত্বিক লিঙ্কটি কী? আমার কাছে মনে হয় যে ন্যানডের গেট সার্কিটগুলি টুরিং মেশিনের চেয়ে সসীম অটোমেটার কাছাকাছি। আমার অন্তর্নিহিততা হ'ল আমি ফ্লিপ-ফ্লপগুলি তৈরি করতে পারি, এবং তাই ন্যানড গেটের বাইরে নিবন্ধ এবং মেমরিটি তৈরি করতে পারি, এবং আনবাউন্ডেড মেমরিটি টুরিং সম্পূর্ণ সিস্টেমের একটি গুরুত্বপূর্ণ সম্পত্তি। আমি আরও তাত্ত্বিক বা গাণিতিক ব্যাখ্যা খুঁজছি, বা কী পড়তে হবে তার নির্দেশক।


1
"আধুনিক কম্পিউটারগুলি ন্যান্ড গেট দিয়ে তৈরি" আমি নিশ্চিত যে এটি মিথ্যা। ডিজিটাল ডিজাইনের জন্য সাধারণ কক্ষ গ্রন্থাগারগুলিতে দশটি গেট থাকে না তবে সেগুলি ফাংশন (এওআই গেটগুলি সন্ধান করুন) পাশাপাশি ফ্যান-ইন এবং ফ্যান-আউটে পরিবর্তিত হয়।
এপ্রোগ্রামার

আপনি সঠিক, আমি একটি তাত্ত্বিক দিক থেকে বোঝাতে চেয়েছিলাম যে সমস্ত ডিজিটাল যুক্তি ন্যাণ্ডসকে তৈরি করা যেতে পারে, যা কার্যকরীভাবে সম্পূর্ণ হিসাবে বিবেচিত হয়
বিএসএম

উত্তর:


9

সংযোগ আছে সত্যিই। পুঙ্খানুপুঙ্খ বোঝার জন্য, আমি প্রোগ্রাম এবং সার্কিটের মধ্যে সংযোগটি ব্যাখ্যা করি ।

একটি প্রোগ্রাম (বা অ্যালগোরিদম , বা মেশিন ) একটি ফাংশন গণনার জন্য একটি প্রক্রিয়া। স্বচ্ছতার জন্য, ধরে নেওয়া যাক যে ইনপুটটি বাইনারি স্ট্রিং , এবং আউটপুটটি বুলিয়ান আউটপুট । ইনপুটটির আকারটি সম্ভাব্য আনবাউন্ডেড। একটি উদাহরণ একটি প্রোগ্রাম যা নির্ধারণ করে যে ইনপুটটি কোনও মৌলিক সংখ্যার বাইনারি এনকোডিং কিনা।xb

এ (বুলিয়ান) বর্তনী কিছু কম্পিউটিং জন্য নির্দেশাবলী একটি সংগ্রহ সসীম ফাংশন। আমরা সার্কিটটিকে বৈদ্যুতিক সার্কিট হিসাবে চিত্র হিসাবে দেখতে পারি বা নির্দেশের অনুক্রম হিসাবে এটি ভাবতে পারি (এই দৃষ্টিভঙ্গিকে বিভ্রান্তিকরভাবে একটি সরলরেখার প্রোগ্রাম বলা হয় )। কংক্রিটলি, আমরা ধরে নিতে পারি যে ইনপুটটি দৈর্ঘ্যের n এর বাইনারি স্ট্রিং এবং আউটপুটটি বুলিয়ান। একটি উদাহরণ একটি সার্কিট যা নির্ধারণ করে যে ইনপুটটি কোনও মূল সংখ্যা এনকোড করে (ঠিক আগের মতো, কেবল এখন ইনপুটটি দৈর্ঘ্যের এন হতে হবে )।x nn

আমরা একটি প্রোগ্রাম রূপান্তর করতে পারেন একটি বর্তনী মধ্যে পি এন যে simulates পি দৈর্ঘ্যের ইনপুট উপর এন । সার্কিট সংশ্লিষ্ট ক্রম পি 0 , পি 1 , পি 2 , ... নির্বিচারে নয় - তারা সব করা যাবে নির্মাণ একটি প্রোগ্রাম দ্বারা প্রদত্ত এন আউটপুট পি এন । আমরা সার্কিট যেমন একটি ক্রম একটি কল অভিন্ন সার্কিট (confusingly, আমরা প্রায়ই একটি "একক" বর্তনী যেমন ক্রম মনে পি এন অনির্দিষ্টকালের জন্য এন )।PPnPnP0,P1,P2,nPnPnn

সার্কিটের প্রতিটি ক্রম সমান নয়। প্রকৃতপক্ষে, সার্কিটের একটি ক্রম প্রতিটি ফাংশনগুলি স্ট্রিং থেকে বুলিয়ান, গণনাযোগ্য বা অবিচ্ছেদে গণনা করতে পারে! তবুও, জটিলতার তত্ত্বে আমরা এমন নন-ইউনিফর্ম মডেলগুলিতে আগ্রহী যেখানে সার্কিটগুলি সীমাবদ্ধ। উদাহরণস্বরূপ, পি = এনপি প্রশ্নটি জানিয়েছে যে এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলি বহুবর্ষীয় সময়ের অ্যালগরিদম দ্বারা সমাধান করা যায় না। এটি বোঝায় যে এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলি বহুতল আকারের ইউনিফর্ম সার্কিটগুলির মাধ্যমে সমাধান করা যায় না। আরও অনুমান করা হয় যে এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলি অভিন্নতার প্রয়োজনীয়তা ছাড়াই বহুতল আকারের সার্কিটগুলির মাধ্যমে সমাধান করা যায় না ।

টিউরিং-সম্পূর্ণ গণনা মডেলগুলি এমন মডেল যা সমস্ত গণনীয় কার্যগুলি উপলব্ধি করে (এবং আরও কিছু নয়)। বিপরীতে, গেটগুলির সম্পূর্ণ সিস্টেমগুলি (যেমন AND, OR, না বা NAND) এই গেটগুলির তৈরি সার্কিটগুলি ব্যবহার করে স্বেচ্ছাসেবী সীমাবদ্ধ ফাংশনগুলি গণনা করার অনুমতি দেয় । এই জাতীয় সম্পূর্ণ সিস্টেমগুলি সার্কিটের সীমাবদ্ধতা (সীমাহীন) ব্যবহার করে সম্পূর্ণ স্বেচ্ছাচারিত ফাংশন গণনা করতে পারে।


আপনি কি ব্যাখ্যা করতে পারেন যে "সার্কিটের একটি ক্রম প্রতিটি ফাংশনকে স্ট্রিং থেকে বুলিয়ান, গণনাযোগ্য বা অবিবাহিত" তে গণনা করতে পারে? অসম্পুটযোগ্য (টুরিং-সম্পূর্ণতার দৃষ্টিকোণ থেকে) কার্যকারিতা গণনা করার ক্ষমতা কি ইনপুট আকারের সীমাবদ্ধতা থেকে আসে?
বিএসএম

2
nn

আপনি কি এই বিষয়টি ব্যাখ্যা করতে পারেন, @ ইউভালফিল্মাস? এটি অদ্ভুত বলে মনে হচ্ছে যে কলমোগোরভ জটিলতার মতো একটি অসম্পূর্ণ ফাংশন হঠাৎ সার্কিট ব্যবহার করে "গণনাযোগ্য" হয়ে উঠবে।
আম্মনকে

2
fn

3

আপনি আসলে সঠিক। একটি যৌথ যুক্তিযুক্ত সার্কিট একটি সীমাবদ্ধ অটোমেটনের সমতুল্য। ন্যান্ড গেটগুলি তাদের আরও শক্তিশালী করে না; এগুলি ব্যবহার করা হয় কারণ এটি কেবলমাত্র এক ধরণের গেটের সাথে ডিজিটাল লজিক সার্কিট তৈরি করা যতটা সস্তা, এটি সমস্ত ভিন্ন গেট দিয়ে তৈরি করার চেয়ে সস্তা। আসলে, একটি এনএএনডি গেটটি কেবল একটি অ্যান্ড গেট এবং একটি নট গেট থেকে তৈরি করা যেতে পারে। ফ্লিপ-ফ্লপগুলি সার্কিট টুরিং-সম্পূর্ণ করে। এখানে একটি কার্যকর কী:

সম্মিলিত সার্কিট ~ সীমাবদ্ধ স্বয়ংক্রিয়তা a নিয়মিত ভাষা ~ নিয়মিত অভিব্যক্তি ~ প্রস্তাবিত ক্যালকুলাস ~ স্ট্রেইট লাইন প্রোগ্রাম

μ

আপনি যদি আরও শিখতে চান তবে খুব ভাল একটি বই রয়েছে যা আপনি পিডিএফ ফর্মে বিনামূল্যে ডাউনলোড করতে পারেন যা এই সমস্তটি ব্যাখ্যা করে:

https://cs.brown.edu/people/jes/book/pdfs/ModelsOfComputation.pdf

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.