বহুভোজী ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের কোনও নিষ্পাপ সেট তাত্ত্বিক মডেল নেই?

Question

ফিলিপ ওয়াডলারের নিখরচায় থিওরিয়াম সম্পর্কিত গবেষণাপত্রে তিনি প্যারামিমেট্রিটির বিষয়ে বিভাগ 2 তে বলেছেন

পলিমারফিক ল্যাম্বদা ক্যালকুলাসের কোনও নিষ্পাপ সেট-তাত্ত্বিক মডেল নেই

নিষ্পাপ সেট-তাত্ত্বিক মডেল ধরণের সেটগুলি এবং ফাংশনগুলি সেট-থিওরেটিক ফাংশন যা যুক্তিসঙ্গত বলে মনে হয়। তাহলে কেন তিনি বলছেন যে পলিমারফিক ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের কোনও নিষ্পাপ সেট-তাত্ত্বিক মডেল নেই?

Comments

ঠিক আছে, আমি কেবল এই কাগজে হোঁচট খেয়েছি : hal.inria.fr/inria-00076261/ ডকুমেন্ট । আমি এটি মাধ্যমে লাঙ্গল করতে হবে।

— এমকে

রেনল্ডসের সেই কাগজটি আসলেই পড়ার জন্য সঠিক কাগজ! প্রচুর বিবরণ ছাড়াই এটি যথাযথ : বিবেচনা করুন data T = K ((T -> Bool) -> Bool)। তারপরে, Tএবং ((T->Bool)->Bool)isomorphic হয়। যদি তাদের একটি সেট মডেল থাকে যেখানে ->ফাংশন স্পেস (সেট হিসাবে) বোঝায়, তবে আধুনিকটির উচ্চতর কার্ডিনালিটি থাকে, সুতরাং এটি আইসোমর্ফিক হতে পারে না T। সুতরাং, একটি মডেলে, আমাদের ->আলাদাভাবে ব্যাখ্যা করা দরকার - যেমন ক্রমাগত ফাংশনগুলির স্থান হিসাবে ।

— চি

আমি খুব দ্রুত উত্তর দিয়েছি এবং ভুল প্রশ্নের উত্তর দিয়েছি। এর জন্যে দুঃখিত. পলিমর্ফিক ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস নিষ্পাপ সেট তত্ত্বে একটি মডেল না রাখার কারণ স্পষ্টতই লম্বা লম্বা ক্যালকুলাসের চেয়ে আলাদা আলাদা is

Answer 1

আপনি যে আদর্শ রেফারেন্সটির জন্য সন্ধান করছেন সেটি হ'ল রেনল্ডের পলিমারফিজমটি থিওরিটিক সেট নয় । যদিও এটা বেশ সুস্পষ্ট যে আপনার গঠন করতে পারে না, যেমন পণ্য চলিত সেট তত্ত্বীয় পণ্য ব্যবহার সব সেট উপর, এটি একটি বৈধ, এবং অ তুচ্ছ প্রশ্ন হচ্ছে সেখানে পণ্যের কিছু দুর্বল ধারণা যে কাজ করবে হয় যখন স্বাভাবিক বাইনারি পণ্য সংরক্ষণের × এবং ফাংশন স্থান → ।$\Pi_{S\in\mathrm{Set}}S$$\times$$\rightarrow$

$\bf 2$$T=\Pi_X(X\rightarrow {\bf 2})\rightarrow{\bf 2}$$(T\rightarrow {\bf 2})\rightarrow {\bf 2}$$\rightarrow$

নোট করুন যে অ্যান্ড্রু পিটসের একটি আরও কাগজ, পলিমॉर्फিজম সেট থিয়েরটিক , গঠনমূলকভাবে এই উপসংহারটিকে কিছুটা উল্টে দিয়েছে যে উপরোক্ত বৈপরীত্যটি কেবল ধ্রুপদী সেট তত্ত্বের মধ্যেই গঠন করা সম্ভব এবং সেগুলির মধ্যে বেশ কয়েকটি গঠনমূলক তত্ত্ব রয়েছে যেখানে পলিমারফিজম পারে ফাংশন স্পেস এবং পণ্যগুলির স্বাভাবিক ব্যাখ্যা দিয়ে ব্যাখ্যা করা হবে। সর্বাধিক উল্লেখযোগ্যভাবে এই "বড় পণ্যগুলি" কার্যকর টোপগুলিতে বিদ্যমান রয়েছে, ফোয়ার মাধ্যমে দেওয়া হচ্ছে সবচেয়ে বিস্তৃত পরিচিতি ।