আমি নির্দেশিত গ্রাফ এর সর্বাধিক ভার্টেক্স চক্রের কভার সন্ধান করার জন্য একটি অ্যালগরিদম সন্ধান করার চেষ্টা করেছি - এটি হ'ল বিভ্রান্ত চক্রের একটি সেট যা সমস্ত অনুভূমিকায় রয়েছে যতটা সম্ভব চক্র রয়েছে (আমরা বিবেচনা করি না স্বতন্ত্র অনুভূমিক চক্র এখানে)। আমি জানি যে একটি ন্যূনতম ভার্টেক্স চক্রের কভার খুঁজে পাওয়ার পাশাপাশি ঠিক চক্রের সাথে একটি শীর্ষবিন্দু চক্রের কভার সন্ধান করার সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ। তবে সর্বাধিক ক্ষেত্রে কী হবে?জি কে
যদিও আমি সাধারণভাবে এর আকর্ষণীয় উত্তর পেয়েছি, আমি যে গ্রাফগুলির জন্য এটি ব্যবহার করতে চাই সেগুলি তাদের নির্মাণের দ্বারা আসলে বেশ সীমাবদ্ধ, তাই সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ হলেও এমনকি এই নির্দিষ্ট উদাহরণগুলির জন্য একটি বহুবর্ষ সমাধান হতে পারে।
আমাদের কাছে পূর্ণসংখ্যার , এলিমেন্ট এর একটি তালিকা রয়েছে এবং আমরা এটিকে বাছাইয়ের পরে , জন্য , উপাদানসমূহ ব্যবহার করব । উদাহরণ হিসাবে:l আই এস এস আই এল
গ্রাফের সাথে চিহ্নিত করা হবে যেমন এবং । একটি নির্দেশিত প্রান্ত রয়েছে এবং যদি কেবল । (এই গ্রাফের একটি চক্র মানগুলির সংকলনের সাথে সামঞ্জস্য করে যা চক্রাকারে এমনভাবে অনুমতি দেওয়া যেতে পারে যে তারা তাদের সাজানো অবস্থানে শেষ করবে))l i = n s i ≠ n ( n , i ) → ( m , j ) s j = n
উপরের উদাহরণটি নিম্নলিখিত গ্রাফটি প্রদান করবে (1-ভিত্তিক সূচকগুলি ব্যবহার করে):
একটি জিনিস যা কাজ করে না তা হ'ল বারবার ক্ষুদ্রতম চক্রটি সরিয়ে ফেলার লোভী দৃষ্টিভঙ্গি (যেমন উদাহরণটি দেখায়)।
নোট করুন যে এই সমস্যাটি (যদি আমি কোনও ভুল না করি) আপনাকে প্রদত্ত তালিকাকে বাছাই করতে কতগুলি অদলবদল প্রয়োজন তা জিজ্ঞাসার সমতুল্য । (যা প্রথমে এই সমস্যাটিকে সন্ধান করার জন্য অনুপ্রাণিত হয়েছিল))
জুহোর উত্তর থেকে কিছু পয়েন্টার এবং সাহিত্যের মধ্য দিয়ে কিছুটা সরে যাওয়ার পরে, আমি নিয়োগের সমস্যাটি নিয়ে এসেছি যা খুব ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত বলে মনে হচ্ছে। যাইহোক, অ্যাসাইনমেন্টের সমস্যাটি একটি ওজনযুক্ত দ্বিপক্ষীয় গ্রাফের ভিত্তিতে তৈরি করা হয়েছে এবং এ পর্যন্ত এই সমস্যাটি হ্রাস করার জন্য আমি এজ এবং ওজন চয়ন করার উপায় খুঁজে পাইনি able যদি আমরা এখানে ওজন কার্যকারিতা হ্রাস করার শর্তে সমস্যাটি গঠন করতে চাই, তবে একটি স্বজ্ঞাত পন্থাটি বলতে হবে যে প্রতিটি চক্রের ওজন যেখানেচক্রের প্রান্তগুলি (বা শীর্ষে) is (অবশ্যই এটি কেবল ওজন সেট করার সমতুল্য| সি | - 1।) অর্থাৎ ওজন চক্রের আকারের উপর নির্ভর করে, এটিতে অন্তর্ভুক্ত বিশেষ প্রান্ত নয়। তবে এটি কীভাবে সমস্যা কমাতে পারে তার জন্য অন্যকে ধারণা দেয়।
এটি আরও উপস্থিত হয় যে চক্রের আকারকে সীমাবদ্ধ করা সাধারণ গ্রাফগুলির জন্য সমস্যাটিকে এপিএক্স-হার্ড করে তোলে। এটি অগত্যা বোঝাতে পারে না যে চক্রের সংখ্যা বাড়ানোর জন্য এবং এখানে বিবেচনাধীন নির্দিষ্ট গ্রাফগুলির ক্ষেত্রে এটি একই সত্য, তবে এটি যথেষ্ট গুরুত্বপূর্ণভাবে জড়িত যে এটি গুরুত্বপূর্ণ হতে পারে বলে মনে হয়।
সংক্ষেপে: উপরের প্রক্রিয়া থেকে নির্মিত গ্রাফগুলির জন্য সর্বাধিক শীর্ষস্থানীয় বিচ্ছিন্ন চক্রের কভারটি পাওয়া যাবে?
দু'পক্ষ হিসাবে আমিও আগ্রহী যে সর্বাধিক ভার্টেক্স বিচ্ছিন্ন চক্র কভারটিতেও স্বেচ্ছাসেবী গ্রাফগুলির একটি কার্যকর সমাধান রয়েছে যা কমপক্ষে একটি চক্র কভার স্বীকার করে (যা সম্ভবত মূল প্রশ্নের উত্তর হিসাবে বেরিয়ে আসবে), বা কিনা সর্বাধিক কভারের চক্রের সংখ্যা নির্ধারণ করা (প্রতিটিটিতে থাকা প্রকৃত প্রান্তগুলির বিপরীতে) সমস্যাটিকে আরও সহজতর করে তোলে। লোকেরা যদি তারা নিজেরাই পুরোপুরি উত্তর প্রাপ্য বলে মনে করে তবে এগুলি পৃথক প্রশ্ন হিসাবে পোস্ট করতে পেরে আমি আনন্দিত।