দুটি সিমুলেশন কখন বিসিমুলেশন হয় না?

20

একটি প্রদত্ত লেবেল পরিবর্তনকে সিস্টেম , যেখানে রাজ্যের একটি সেট করা হয়, লেবেল একটি সেট, এবং একটি তিন সম্পর্ক নেই। স্বাভাবিক হিসাবে, লেখ জন্য । লেবেল করা রূপান্তরটি দ্বারা বোঝানো হয় যে রাজ্যের সিস্টেম রাজ্যের পরিবর্তন ট্যাগ , যার মানে হল কিছু পর্যবেক্ষণযোগ্য কর্ম যে রাষ্ট্র পরিবর্তন ঘটে। $(S,\Lambda,\to)$ $S$ $\Lambda$ $\to\subseteq S\times\Lambda\times S$ $p \stackrel\alpha\rightarrow q$ $(p,\alpha,q)\in\to$ $p\stackrel\alpha\to q$ $p$ $q$ $\alpha$ $\alpha$

এখন একটি সম্পর্ক কে বলা হয় সিমুলেশন ইফফ $R \subseteq S \times S$

\forall (p, q) \in R, if p \overset{α}{\to} p^{'} then \exists q^{'}, q \overset{α}{\to} q^{'} and (p^{'}, q^{'}) \in R .

$\forall (p,q)\in R, \text{ if } p \stackrel\alpha\rightarrow p' \text{ then } \exists q', \; q \stackrel\alpha\rightarrow q' \text{ and } (p',q')\in R.$

তাদের মধ্যে একটি সিমুলেশন সম্পর্ক বিদ্যমান থাকলে একটি এলটিএস অন্যটিকে সিমুলেট করতে বলে ।

একইভাবে, একটি সম্পর্ক হল একটি bisimulation iff $R \subseteq S \times S$ $\forall (p,q)\in R,$

\begin{array}{l} if p \overset{α}{\to} p^{'} then \exists q^{'}, q \overset{α}{\to} q^{'} and (p^{'}, q^{'}) \in R and \\ if q \overset{α}{\to} q^{'} then \exists p^{'}, p \overset{α}{\to} p^{'} and (p^{'}, q^{'}) \in R . \end{array}

$\begin{array}{l} \text{ if } p \stackrel\alpha\rightarrow p' \text{ then } \exists q', \; q \stackrel\alpha\rightarrow q' \text{ and } (p',q')\in R \text{ and } \\ \text{ if } q \stackrel\alpha\rightarrow q' \text{ then } \exists p', \; p \stackrel\alpha\rightarrow p' \text{ and } (p',q')\in R. \end{array}$

দুটি রাষ্ট্রীয় এলটিএস দ্বিপক্ষীয় বলে বলা হয় যদি তাদের রাষ্ট্রীয় জায়গাগুলির মধ্যে বিসিমুলেশন থাকে।

স্পষ্টতই এই দুটি ধারণা যথেষ্ট সম্পর্কিত, কিন্তু তারা এক নয়।

কোন অবস্থার অধীনে এটি এমন কী ঘটে যে কোনও এলটিএস অন্যটিকে এবং অন্যটির বিপরীতে অনুকরণ করে তবে দুটি এলটিএস দ্বিপাক্ষিক নয়?

— ডেভ ক্লার্ক
সূত্র

12

যেহেতু একটি সিসিএস প্রক্রিয়াটি এক হাজার পিক্সেলের মূল্যবান - এবং অন্তর্নিহিত এলটিএসগুলি দেখতে সহজ - এখানে দুটি প্রক্রিয়া রয়েছে যা একে অপরকে অনুকরণ করে তবে দ্বিপাক্ষিক নয়:

P = a b + a

$P = ab + a$

Q = a b

$Q = ab$

$\mathcal{R_1}=\{(ab+a, ab), (b, b), (0,b), (0, 0)\}$ a একটি অনুকরণ।

$\mathcal{R_2}=\{(ab, ab+a), (b, b), (0,0)\}$ a একটি অনুকরণ।

$P\ \mathcal R_1\ Q$ এবং তবে এবং একে অপরটির নয়। কেন না? কারণ এবং শুধুমাত্র যেমন যে হয় ... এবং থেকে bisimilar নয় । $Q\ \mathcal R_2\ P$ $P$ $Q$ $P\stackrel{a}→0$ $Q'$ $Q\stackrel{a}→Q'$ $b$ $0$ $b$

কেন তারা একে অপরকে অনুকরণ করতে পারে? কারণ অনুকরণ করে যেহেতু এটি সব কিছু করতে পারে। আর অনুকরণ করে কারণ এমনকি যদি এক যেতে পারেন একটি প্রোগ্রাম যা কিছুই না করতে -step, এখনও তা করতে পারে -step, এবং সমস্ত যে এটা নকল করা কিছু লাগে। বিসিমুলেশনটির মূল পার্থক্যটি হ'ল সত্যই, চার্লস যেমন বলেছিলেন, আপনাকে উভয় সিমুলেশনগুলির সাথে একই প্রক্রিয়াটি সম্পর্কিত করতে হবে। (যেমন মতো যে এবং both both উভয়ই সিমুলেশন) $P$ $Q$ $Q$ $Q$ $P$ $P$ $a$ $Q$ $a$ $\mathcal R$ $\mathcal R$ $\mathcal R^{-1}$

— jmad
সূত্র

10

এমনকি প্রতিটি দিকের মধ্যে একটি সিমুলেশন থাকলেও, পিছনে পিছনে থাকা সিমুলেশনগুলির একই সেটগুলির সাথে সম্পর্কিত হতে পারে না। কখনও কখনও আপনার কাছে এক দিকের সিমুলেশন থাকে, এবং অন্য দিকে একটি সিমুলেশন এবং দুটি রাজ্য এবং যা এর সাথে সম্পর্কিত তবে বা একই দিকের কোনও অন্য সিমুলেশন দ্বারা নয়। $R_1$ $R_2$ $p_1$ $q$ $R_1$ $R_2$

ক্যানোনিকাল উদাহরণ দুটি সিস্টেমের যা একই ট্রেস থাকতে পারে, কিন্তু করতে হয় পছন্দ ভিন্নভাবে। দুটি ড্রিঙ্ক মেশিন বিবেচনা করুন: প্রথম মেশিনটি (দুষ্টুটি c) একটি কয়েন নেয় ( ) এবং অ-নিরস্তক সিদ্ধান্ত নেয় যে এক কাপ চা সরবরাহ করা হবে ( t)। দ্বিতীয় মেশিন (ভালটি c) একটি কয়েন নেয় ( ) এবং এক কাপ চা সরবরাহ করে ( t)।

প্রথম এবং দেরী পছন্দ

ভাল মেশিন simulates মন্দ মেশিন: নেওয়া । সমস্ত রাজ্যের আউটগোয়িং ট্রানজিশনগুলি কভার করা হয়েছে, এর সাথে (যার কোনও বহির্গামী রূপান্তর নেই, সুতরাং এটি তুচ্ছ)। লক্ষ্য করুন ভাল মেশিন কীভাবে এবং মধ্যে পার্থক্য ভুলে যায় । $R_1 = \{(s,s'), (p,p'), (q,q'), (r,p')\}$ $r$ $r$ $p$

মন্দ মেশিন simulates ভাল মেশিন: নেওয়া । রাজ্য সিমুলেশন ব্যবহার করে না ঘটে। বস্তুত, এটা সম্ভব ব্যবহার সিমুলেশন জন্য , যেহেতু একটি রাষ্ট্র যা থেকে দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেস সম্মুখের ম্যাপ আবশ্যক , সম্ভব তাই এটি হতে হয়েছে ; একটি উত্তরাধিকারী ম্যাপ হয়েছে ট্যাগ , তাই এটি এর বা , কিন্তু যে রাষ্ট্র এছাড়াও দৈর্ঘ্যের একটি সম্ভাব্য ট্রেস আছে আছে তাই এটি হতে হয়েছে, ; এবং একই যুক্তি দিয়ে মানচিত্র করতে হবে $R_2 = \{(s',s),(p',p),(q',q)\}$ $r$ $r$ $s'$ $2$ $s$ $p'$ $s'$ $c$ $p$ $r$ $1$ $p$ $q'$ $q$ , কোনও রাষ্ট্রকে ম্যাপ করার কোনও সম্ভাবনা রেখে । $r$

এক দিকের একটি সিমুলেশন অবশ্যই কোথাও পাঠাতে হবে । অন্য দিকের একটি সিমুলেশন অবশ্যই । সুতরাং উভয় দিকের একটি অনুকরণ যে কোনও সম্পর্ক নেই: সিস্টেমগুলি একে অপরের সাথে নয়। $r$ $r$

দুটি মেশিনের মধ্যে পার্থক্যটি হ'ল ভাল মেশিনটি হ'ল ডিটারমিনিস্টিক এবং (জীবনাচরণ ধরে নেওয়া) সর্বদা চা সরবরাহ করে যদি আপনি একটি মুদ্রা sertোকান তবে দুষ্টু মেশিনটি মুচলে মুদ্রা নিতে পারে তবে আটকে যায়, চা সরবরাহ করতে অক্ষম হয়।

এই ধরনের পার্থক্য প্রায়শই সমবর্তী সিস্টেমগুলির অধ্যয়নের ক্ষেত্রে উঠে আসে। jmad এর উত্তর এই এলটিএস সহ একটি সিসিএস প্রক্রিয়া দেখায়।

বিসিমুলেশনগুলি সম্পর্কে আরও তথ্যের জন্য, আমি বিসিমুলেশন এবং সংলগ্নতার উত্স সম্পর্কে ডেভিড স্যাঙ্গিওরির নোটগুলিকে সুপারিশ করি । (এটি অনুশীলন 1 পি। 29, এবং নোটগুলি একই উদাহরণ ব্যবহার করে))

— গিলস 'তাই খারাপ হওয়া বন্ধ করুন'
সূত্র

দ্বি-একমুখী সিমুলেশনগুলির মধ্যে দ্বিপক্ষীয়তার সমান নয় এই বিষয়টি আমার কাছে পরামর্শ দেয় যে সিমুলেশনটি ননডেটেরিমিনিজমের উপস্থিতিতে সান্নিধ্যের সঠিক ধারণা নয়। অন্য কোন ধারণা আছে যা বিবেচনা করা হয়েছে?

— উদয় রেড্ডি

2

$LTS_1$ $LTS_2$ $R$ $LTS_2$ $LTS_1$ $R$ $R$

$LTS_1$ $LTS_2$ $R$ $LTS_2$ $LTS_1$ $R$

— চার্লস
সূত্র

আমি অনুমান করি আমি যা বলতে চাইছি তা হ'ল এটি আসলে সর্বদা দুটি এলটিএস দ্বিপাক্ষিক, তাই প্রকৃত প্রশ্নটি বরং কোনও নির্দিষ্ট সম্পর্কটি (দ্বি) সিমুলেশন কিনা তা নয়।

— চার্লস