পল-আন্দ্রে মেলিস এবং নোয়াম জিলবার্গারের সাম্প্রতিক কাজ রয়েছে যা এটি অন্বেষণ করে। বিশেষত পেপারস ফ্যাক্টরগুলি হ'ল টাইপ রিফাইনমেন্ট সিস্টেম এবং টাইপ রিফাইনমেন্ট সিস্টেমগুলির জন্য একটি ইসবেল ডুয়েল্টি থিওরেম । প্রথমটিতে একটি আলাপের ভিডিও রয়েছে।
আমি মনে করি জনগণকে প্রতিনিধি হিসাবে নির্দিষ্ট সিস্টেমগুলি ভাবার কারণে পরিমার্জনমূলক প্রকারগুলি সম্পর্কে প্রচুর বিভ্রান্তি রয়েছে যা লক্ষ্যগুলি এবং সেই নির্দিষ্ট সিস্টেমগুলির বিশদটি সাধারণ ধারণাকে দায়ী করে। এর সংক্ষিপ্ততা হ'ল টাইপ রিফাইনমেন্ট সিস্টেমগুলি এমন শর্তাদি শ্রেণিভুক্ত করে যা স্বতন্ত্রভাবে বিদ্যমান থাকে (নন-পরিশোধন) প্রকারগুলি, নির্ভরশীল বা অন্যথায় শর্তাবলীর অংশ। এটি পরিচিত এবং সম্ভবত কিছুটা পরস্পরবিরোধীও লাগতে পারে।
আপনি যদি types লা কারি (বাহ্যিকভাবে) বনাম প্রকারের Church লা চার্চ (স্বতন্ত্র) দেখেন তবে সম্ভাব্য পরিচিত এবং সম্ভবত বিপরীতমুখী মনে হওয়ার অংশটি আসে। আমরা যখন à la কারির প্রকারের কথা ভাবি, আমরা প্রকারগুলি ইতিমধ্যে অর্থযুক্ত টাইপযুক্ত পদগুলিকে শ্রেণিবদ্ধকরণ হিসাবে ভাবি। টাইপস-লা চার্চে, বিদ্যমান একমাত্র শর্তগুলি হ'ল টাইপযুক্ত পদগুলি, অর্থাত্ টাইপ সীমাবদ্ধতাগুলি আমাদের সিনট্যাক্সের অংশ। সুতরাং আমি যা বলছি তা হল একটি কারি-স্টাইলের টাইপ সিস্টেমটি আসলে টাইপ শোধনাগার সিস্টেম যা টাইপযুক্ত শর্তাদি পরিমার্জন করে, অন্যদিকে একটি চার্চ-স্টাইল টাইপ সিস্টেম কোনও প্রকার সংশোধন ব্যবস্থা নয়। এর অর্থ হ'ল, উদাহরণস্বরূপ, আমরা কেবল টাইপড ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসকে টাইপ রিফাইনমেন্ট সিস্টেম হিসাবে বা একটি পরিশোধনহীন টাইপ সিস্টেম হিসাবে ভাবতে পারি।
অবশ্যই, কেউই বলে না যে আমাদের শর্তাদি টাইপযুক্ত শর্ত থাকতে হবে। আমরা টাইপড পদগুলিতে ঠিক তেমনি একটি প্রকার পরিমার্জন সিস্টেম প্রয়োগ করতে পারি এবং historতিহাসিকভাবে, এটি প্রসঙ্গটি যেখানে পরিমার্জন প্রকারগুলি (সেই নামে) উত্থিত হয়েছিল। তবে, সফ্ট টাইপিংয়ের অ্যাপ্লিকেশনগুলি উপরে বর্ণিত পরিস্থিতির নিকটে কিছু চিত্রিত করে।
এখনও অবধি নির্ভরশীল ধরণ সম্পর্কে কিছু বলিনি। কারণটি হ'ল এটি সম্পূর্ণ orthogonal উদ্বেগ। আমি বলতে হবে আদিরূপাত্মক নির্ভরশীল টাইপ সিস্টেম সাধারণত একটি চার্চ-শৈলী উপস্থাপন করা হয়, এবং এইভাবে পরিশোধন ব্যবস্থা টাইপ না করা হয়, কিন্তু NuPRL (উপর ভিত্তি করে কম্প্যুটেশনাল প্রকার তত্ত্ব , সবচেয়ে আদি নির্ভরশীল টাইপ তত্ত্বের একটি বৈকল্পিক, মার্টিন-Löf টাইপ তত্ত্ব) আমি বর্ণিত হিসাবে নির্দ্বিধায় এক ধরণের পরিশোধন সিস্টেম। NuPRL পদ এমনকি নাও হতে পারে আছে ধরন! স্বীকার করা যায় যে, "পিআরএল" বলতে "প্রোগ্রাম রিফাইনমেন্ট লজিক" বোঝায় এটিও একটি টিপ-অফ হতে পারে। ফ্লিপ দিকে, এমএল এর জন্য পরিশোধিত প্রকারগুলি একটি পরিমার্জন টাইপ সিস্টেম বর্ণনা করে, সম্ভবত শব্দটির উত্স, যা কোনও উপায়ে নির্ভর টাইপ সিস্টেম নয়।
হোয়ের ট্রিপল হিসাবে, এগুলি একটি প্রকারের পরিশোধন ব্যবস্থা। এগুলি প্রকৃতপক্ষে প্রথম কাগজে একটি ধরণের পরিশোধন ব্যবস্থার উদাহরণ হিসাবে ব্যবহৃত হয়। যাইহোক, হোয়ের টাইপ থিওরি এমন কিছু দেয় যা হুরে ত্রিগুণযুক্ত ভাষার জন্য একটি পরিশোধনহীন টাইপ সিস্টেম হিসাবে দেখা যায়।
বিভিন্ন সিস্টেমের "পাওয়ার" সম্পর্কে একটি উত্তর পেতে আপনাকে একটি নির্দিষ্ট (পরিবার) নির্ভর টাইপ সিস্টেম (গুলি) এবং একটি নির্দিষ্ট (পরিবার) পরিশোধন টাইপ সিস্টেম (গুলি) নির্দিষ্ট করতে হবে। "নির্ভরশীল টাইপ সিস্টেম" শব্দটি প্রকারের সিস্টেমগুলির একটি বিস্তৃত শ্রেণি জুড়ে এবং "টাইপ পরিশোধন ব্যবস্থা" আরও বিস্তৃত। তারপরেও, পদগুলি পারস্পরিক একচেটিয়া নয়, সুতরাং এটি "নির্ভরশীল টাইপ সিস্টেমগুলি" এবং "পরিশোধন টাইপ সিস্টেমগুলি" এর মধ্যে তুলনা হবে না। তবে, যদি "নির্ভরশীল টাইপ সিস্টেম" দ্বারা আপনি কোকের মতো কিছু এবং "পরিশোধিত প্রকারের সিস্টেম" এর জন্য তরল প্রকারের মতো কিছু ভাবছেনতাহলে এটি বেশ একতরফা। কাককে সাধারণত কার্যত সমস্ত গণিতকে পরিচালনা করার জন্য যথেষ্ট শক্তিশালী হিসাবে দেখা হয়; আপনি আক্ষরিকভাবে বাস্তবায়িত করতে পারেন এবং ককের মধ্যে একটি এসএমটি সলভার প্রমাণ করতে পারেন এবং তারপরে এটি ব্যবহার করতে পারেন; এবং সাবসেট টাইপের খুব কাছের এনালগটি তৈরি করা যেতে পারে। (নুপিআরএল আক্ষরিকভাবে সাবসেটের ধরণ রয়েছে)) অন্যদিকে, এসএমটি সলভারগুলি সাধারণত নির্ধারণযোগ্য তত্ত্বগুলিতে সীমাবদ্ধ থাকে যেখানে কোকের কোনও সীমাবদ্ধতা নেই; তরল প্রকারের মতো অনেক সিস্টেমে ভবিষ্যদ্বাণীগুলি নির্দিষ্ট করার জন্য একটি সীমিত এবং অ-এক্সটেনসিবল ভাষা রয়েছে। (অবশ্যই "নির্ভরশীল টাইপ সিস্টেম" দ্বারা আপনি নির্ভরশীল এমএল বোঝাতে পারেন , এবং "টাইপ রিফাইনমেন্ট সিস্টেম" নুপিআরএল [যা একটি নির্ভরশীল টাইপ সিস্টেমও] যা অন্যভাবে একতরফা হতে পারে))