মেশিনের কোড ব্যতীত সমস্ত ইনপুটটির জন্য কী থামানো সমস্যা সমাধানযোগ্য?

Question

এই সমস্যাটি থামার সমস্যাটি সম্পর্কে আমার কাছে এসেছিল এবং কেউ অনলাইনে সহায়তা করতে পারে কিনা তা ভেবে আমি অনলাইনে একটি ভাল উত্তর পাই না।

ইনপুটটি টিএমটি নিজেই না হয়ে থাকায় কোনও আউটপুটটিতে কোনও টিএম-এর পক্ষে থমকে থাকা সমস্যাটি স্থিতিশীল? মূলত:

Halts(TM, I)
    IF TM == I:
        Undecidable, return a random result/throw an exception, whatever
    ELSE:
        Solve the problem

Halts'(X)
    IF Halts(X, X):
        Loop infinitely
    ELSE:
        Print 'done'

এটি আপাতদৃষ্টিতে দ্বন্দ্ব সমাধান করে। যখন আমরা প্যারাডোক্সিকাল হাল্টসকে (হাল্টস) কল করি, আমরা সামঞ্জস্যপূর্ণ আচরণের আশা করতে পারি না, তবে হাল্টসে (এবং হাল্টস) অন্যান্য কলগুলি বৈধ এবং সমাধানযোগ্য।

আমি বুঝতে পেরেছি যে এটি অত্যন্ত অনর্থক। বিটগুলির কিছু প্যাটার্ন যদি সমস্ত সম্ভাব্য প্রোগ্রামগুলির আচরণ প্রকাশ করতে পারে তবে টিএম এবং ইনপুট মিললে হঠাৎ কেন এটি বিচ্ছিন্ন হয়ে যাবে? কিন্তু আমরা কি গাণিতিকভাবে এটি একটি সম্ভাবনা হিসাবে দূর করতে পারি?

এবং এই হ্রাস হওয়া সমস্যাটি মোটেও উদ্বেগজনক হবে না। এমনকি যদি কিছু অর্থবহ প্রোগ্রাম থাকে যা নিজের কোডটিকে ইনপুট হিসাবে গ্রহণ করে তবে কিছুটা ভিন্ন ইনপুটটিতে কাজ করার জন্য এটি তুচ্ছভাবে পুনরায় লেখা যেতে পারে। অবশ্যই এই পরামর্শটি এটিকে আরও কম বোধগম্য করে তোলে কেন এই একটি ক্যাভেটের সাথে কেন একটি থামানো সমাধানের উপস্থিতি থাকতে পারে তবে আবার আমরা কী গণিতের মাধ্যমে এই সম্ভাবনাটি নির্মূল করতে পারি?

কোন সাহায্যের জন্য ধন্যবাদ।

Comments

সীমাবদ্ধ পরিবর্তন দ্বারা সিদ্ধান্ত গ্রহণ প্রভাবিত হয় না।

সমতুল্য টিএমগুলির একটি অসীম # রয়েছে, এবং সমমানের টিএমগুলি সনাক্ত করার জন্য কোনও (সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য ) উপায় নেই (অর্থাত্ এটি থামানো সমস্যার মতোই মূলত)। তবে কিছু জটিল "লুফোলস" রয়েছে; চেষ্টা কম্পিউটার সায়েন্স চ্যাট প্রতিপাদন স্বয়ংক্রিয় thm এর সাথে সম্পর্কিত বিরাম সমস্যা আরও বিশ্লেষণের জন্য ইত্যাদি ... একটি উত্তর এই রান্না করা ... চেষ্টা করতে পারে

— vzn

আমার প্রশ্নটি আরও পরিষ্কার হওয়ার জন্য স্পর্শ করলেন, দুঃখিত আমি যদি কাউকে বিভ্রান্ত করি তবে।

— সিএস 101

উত্তরটি হ'ল না, এই উত্তরে যেমনটি রয়েছে cstheory.stackexchange.com/questions/2853/…

— মোহাম্মদ আলাগান

Answer 1

তবে আমরা সহজেই আপনার বিধিনিষেধটি পেতে পারি। ধরুন এমন একটি প্রোগ্রাম যা ইনপুটটির বিটগুলিকে বিপরীত করে এবং ফলাফলটিতে আপনার ডাকে , তারপরে সংজ্ঞা দিন সমস্ত বিট বিপরীত (যেমন 0 1 এর জন্য 0, 1 সে 0 এর জন্য) তারপরে আমরা আপনার দিয়ে কল করতে পারি এবং আমরা আসল সমস্যাটিতে ফিরে আসি।$G$$H'$$!H$$H'$$G(!H)$

Comments

ধন্যবাদ. @ ডেভিড রিচারির উত্তর পড়ার পরে আমি ভাবতে শুরু করি যে এটিই উত্তর। আমরা করতে পারেন গঠন করা সব প্রোগ্রাম প্রশ্ন একটি বৈশিষ্ট্যগুলি সমতুল্য প্রশ্ন ', তারপর আমরা আবার haltability জন্য সিদ্ধান্ত নিতে পারেন সব সমস্যা, না শুধু তির্যক বন্ধ বেশী। আমি দেখছি আপনি যা বলছেন তাই হচ্ছে।

— সিএস 101

Answer 2

থামানো সমস্যার অনস্বীকার্যতার মানক প্রমাণটি স্মরণ করুন। ধরুন যে কিছু মেশিন $H$ থামার সমস্যা স্থির করে এবং যাক $Q$ ইনপুট উপর যে মেশিন হতে $\langle M\rangle$ ব্যবহারসমূহ $H$ যদি নির্ধারণ করতে $M(\langle M\rangle)$ বন্ধ এবং যদি তাই হয়, $Q$ লুপ; অন্যথায়,$Q$ বন্ধ হয়ে যাবে। এখন,$Q(\langle Q\rangle)$ যদি থেমে থাকে, এবং কেবল যদি, এটি থামে না।

ইনপুটটি টিএমটি নিজেই না হয়ে থাকায় কোনও আউটপুটটিতে কোনও টিএম-এর পক্ষে থমকে থাকা সমস্যাটি স্থিতিশীল?

না আপনি যদি এইভাবে থামার সমস্যার সংজ্ঞাটি পরিবর্তন করেন তবে প্রমাণটি এখনও কার্যকর হয়। কখন কী হয় সেদিকে আমাদের খেয়াল নেই $H$ পায় $\langle H\rangle$ ইনপুট হিসাবে কারণ আমরা ইনপুট দেওয়ার পরে বৈপরীত্য আসে $\langle Q\rangle, \langle Q\rangle$ প্রতি $H$।

দ্বিতীয়ত, আপনি যদি সংশোধন করেন $H$সেই ইনপুটটি সনাক্ত করতে আমরা অন্য কোনও মেশিন ব্যবহার করে একই বৈপরীত্য পেতে পারি $Q'$ যে সমতুল্য $Q$ এই অর্থে যে কোনও ইনপুট জন্য $w$, $Q'(w)$ যদি থেমে থাকে, এবং কেবল যদি, $Q(w)$ বন্ধ হয়ে যাবে। এই অসীম অনেক আছে এবং$H$ এগুলি সমস্ত সনাক্ত করতে পারে না কারণ দুটি টিউরিং মেশিন সমান কিনা তা অনস্বীকার্য।

Comments

একমাত্র শেষ অনুচ্ছেদটি প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য যথেষ্ট হতে পারে: আপনি যে পরিমাণ সীমাবদ্ধকরণ (শব্দার্থবিজ্ঞানের উপর ভিত্তি করে) সম্পাদন করতে চান তা বিবেচনা করে সমতুল্য মেশিনগুলির সমস্ত এনকোডিংগুলি হার্ডকোড করতে পারবেন না। (এটি আপনার পোষ্টের বাকী অংশটি পড়া সার্থক নয়!)

— রাফেল

উত্তরের জন্য ধন্যবাদ. কর্মসূচিগুলি থামিয়ে দেওয়া সমস্যার অঘোষিততা থেকে উদ্ভূত কিনা তা কি অনিশ্চয়তা নয়? কেন এটি বিজ্ঞপ্তিযুক্ত যুক্তি হবে না?

— সিএস 101

@ সিএস ১০০১: এর সিদ্ধান্তহীনতা $\mathrm{HALT}$একবারে এবং সকলের জন্য একটি উপপাদ্য, আমরা যখন অন্য সমস্যার সমাধান করা অসম্ভব তা দেখানোর জন্য এটি ব্যবহার করি তখন আমরা "প্রতারণা" করি না$\mathrm{HALT'}$যা বিধিনিষেধটি পেতে চেষ্টা করে। পার্শ্ব নোট হিসাবে, আমরা ব্যবহারিকভাবে জানি কীভাবে অনেকগুলি ব্যবহারিক প্রোগ্রাম (কেবলমাত্র সমস্ত প্রোগ্রাম নয়) সমাপ্ত বা অ-সমাপ্তি প্রমাণ করতে হয় । যাইহোক, প্রোগ্রামগুলির সমতুল্যতা প্রমাণ করা অনুশীলনে উল্লেখযোগ্যভাবে শক্ত হয়ে দাঁড়ায় (যদিও তারা উভয়ই অনস্বীকার্য)।

— কোডি

নিজেকে বিভ্রান্ত করে দিয়েছি, ভুলে যাওয়া পুরো থামার সমস্যাটি এখনও আমার অনুমান অনুসারে একই। ধন্যবাদ।

— CS101