কোন সীমাবদ্ধ সমস্যা NP- সম্পূর্ণ হতে পারে?

Question

আমার প্রভাষক বক্তব্য দিয়েছেন

কোনও সীমাবদ্ধ সমস্যা এনপি-সম্পূর্ণ হতে পারে না

তিনি তখন সুডোকু সম্পর্কে কথা বলছিলেন এমন সময় লাইন ধরে কিছু বলছিলেন যে 8x8 সুডোকুর জন্য সীমাবদ্ধ সমাধানের সমাধান রয়েছে তবে তিনি কী বলেছিলেন তা ঠিক মনে করতে পারছি না। আমি যে নোটটি উদ্ধৃত করেছি তা লিখে রেখেছি তবে এখনও সত্যই বুঝতে পারি না।

আমার ভুল না হলে সুডোকু এনপি সম্পূর্ণ। চক্রের সমস্যাটিও এনপি-সম্পূর্ণ এবং যদি আমার 4-চক্রের সমস্যা হয় তবে এটি কি এনপি-কমপ্লিটের একটি সীমাবদ্ধ সমস্যা নয়?

Comments

'সীমাবদ্ধ সমস্যা' কী? গুগল এবং উইকিপিডিয়া সাহায্য করছে না।

— আন্তন ট্রুনভ

@ অ্যান্টন ট্রুনভ একটি সমস্যা যার মধ্যে ইনপুটটির দৈর্ঘ্য সীমাবদ্ধ।

— যুবাল ফিল্মাস

@ ইউভালফিল্মাস, সমস্ত বৈধ টুরিং মেশিন * ইনপুট জোড়ার ক্ষেত্রে কি এটি সত্য নয়? আইআইআরসি-র প্রতীকগুলির একটি ফাঁকা প্রতীক হিসাবে চিহ্নিত করা হয় এবং প্রাথমিকভাবে ইনপুটটির একটি সীমানা অঞ্চল থাকে যার বাইরে ফাঁকা প্রতীক ছাড়া অন্য চিহ্নগুলি উপস্থিত হতে পারে না। "এনপি সম্পূর্ণ" শব্দটি সাধারণত স্ট্রিমগুলির ক্রিয়াকলাপের প্রসঙ্গে ব্যবহৃত হয় না যা এই ধারণাটি শিথিল না করে মডেল করা যায় না।

— মাইক স্যামুয়েল

@MikeSamuel যখন আমি বলি বেষ্টিত দৈর্ঘ্য, আমি সবচেয়ে 100 এ আকার গড় ইনপুট (অথবা যে কোন 100 ছাড়া অন্য সংখ্যা)

— ইউভাল Filmus

@ ইউভালফিল্মাস, ঠিক আছে আমি বলছি, "এনপি সম্পূর্ণ" শব্দটি কেবল তখনই ব্যবহৃত হয় যখন ইনপুটটিতে কোনও ফাঁকা প্রতীক না থাকে বা সেখানে একটি পূর্ণসংখ্যা থাকে যা বামতম শূন্য চিহ্ন এবং ডানদিকের শূন্য ফাঁকা প্রতীকগুলির মধ্যে চিহ্নগুলির সংখ্যা । 100 যেমন একটি উদাহরণ হতে হবে।

— মাইক স্যামুয়েল

Answer 1

যদি একটি সীমাবদ্ধ সমস্যা এনপি-সম্পূর্ণ হয় তবে পি = এনপি, যেহেতু প্রতিটি সীমাবদ্ধ সমস্যার একটি বহুপাক্ষিক সময় অ্যালগরিদম থাকে (এমনকি একটি ধ্রুবক সময় অ্যালগরিদম)।

$n^2 \times n^2$

পরিশেষে, 4-চক্রের সমস্যা, যদিও সীমাবদ্ধ সমস্যা নয় (ইনপুট গ্রাফটি আনবাউন্ডেড আকার ধারণ করে), এমন একটি সহজ সমস্যা যা বহু-কালীন অ্যালগরিদম রয়েছে।

Comments

4-চক্রের সমস্যাটি কি পি যেহেতু বহু-কালীন অ্যালগরিদম রয়েছে?

— TheRapture87

@ Aceboy1993 রাইট পি সংজ্ঞা যে

— ইউভাল Filmus

তবে কেন কে-চক্রকে এনপি-কমপ্লিটে বিবেচনা করা হয়? কে কি 4 এর মতো একটি সংখ্যা উপস্থাপন করে না?

— TheRapture87

$k$$k$

এছাড়াও, আমরা প্রমাণ করতে পারি যে চক্রটি এনপি-সম্পূর্ণ।

— ইয়ুভাল ফিল্মাস

Answer 2

আপনার শিক্ষকের বক্তব্য ভুল বা সম্ভবত আপনি তাকে সঠিকভাবে শোনেন নি। সঠিক বক্তব্য

$L$$|L| \geq 1$$P = NP$

$P \neq NP$$|L|>1$$\emptyset$$P=NP$$P \neq NP$

সুডোকু বা দাবা এনপি-সম্পূর্ণ নয় (যেমন যুওয়াল দেখিয়েছে), কারণ তাদের ইনপুটটি সীমাবদ্ধ আকার 9x9 বা 8x8 বোর্ড (আমি সিদ্ধান্ত সংস্করণগুলির বিষয়ে বলছি, সুডোকুর সমাধান আছে কিনা বা দাবায়ের বিজয়ী কৌশল আছে কিনা)। দাবাতে, আমি ধরে নিচ্ছি আপনি যদি কোনও অবস্থান পুনরাবৃত্তি করেন তবে এটি একটি ড্র হিসাবে বিবেচিত হবে।

Answer 3

পুনরায় স্মরণ করুন: একটি সমস্যা এক্স হ'ল এনপি-সম্পূর্ণ যদি এটি দুটি মানদণ্ড পূরণ করে:

ক) এটি এনপি-তে রয়েছে - এক্স এর কোনও অনুমানযুক্ত সমাধান বহুবর্ষের সময় যাচাই করা যেতে পারে।

খ) এটি এনপি-র জন্য সম্পূর্ণ P )।

আমরা একমত হতে পারি যে একটি 9x9 সুডোকু সন্তুষ্ট করে (ক)। এটি (খ) যেখানে জিনিসগুলি পড়ে যায়। আরও সাধারণভাবে - সমস্যাগুলি (এনপি বা অন্যথায়) সাধারণত আকারের এন এর ন্যূনতম আকারের উদাহরণ রয়েছে ; এনপি-র জানা সমস্যাগুলির ক্ষেত্রে এটি অবশ্যই সত্য। সর্বাধিক সম্ভাব্য সমস্যার আকার রয়েছে এমন একের মধ্যে এমন একটি সমস্যা হ্রাস সম্ভবত একটি বৈধ উদাহরণস্বরূপ হ্রাস হতে পারে না কারণ পূর্ববর্তীটির তুলনায় পূর্বের কাছে সর্বদা (অসীম) বেশি উদাহরণ রয়েছে। এজন্য কেউ এনপি-সম্পূর্ণতা বিবেচনা করার আগে সুডোকুকে এনএক্সএন ম্যাট্রিক্সে সাধারণীকরণ করতে হবে।

Comments

এটি সঠিক নয়। চূড়ান্তভাবে বহু উদাহরণ সহ কোনও সমস্যার অসীম বহু উদাহরণ সহ কোনও সমস্যা থেকে বৈধ হ্রাস পাওয়া পুরোপুরি সম্ভব। উদাহরণস্বরূপ, দৈর্ঘ্য -1 স্ট্রিং "a" এর সমান কিনা তা নির্ধারণের সমস্যাটিতে স্যাট থেকে এখানে একটি হ্রাস রয়েছে: যদি স্যাট উদাহরণটি সন্তুষ্টযোগ্য হয় তবে এটি স্ট্রিং "এ" তে মানচিত্র করুন; অন্যথায়, এটি "বি" স্ট্রিংয়ে ম্যাপ করুন। এখন, সেই হ্রাস (সম্ভবত) বহুবারের ক্ষেত্রে গণনাযোগ্য নয় তবে এটি পুরোপুরি বৈধ হ্রাস।

— ডেভিড রিচার্বি