সংযুক্তি ক্যালকুলাস এক্সপ্রেশন গণনা করতে পারে কোন ফাংশন?

একটি কম্বিনেটর এক্সপ্রেশন (এসকে ভিত্তিতে বলা যাক) এমন একটি ফাংশন হিসাবে ভাবা যেতে পারে যা সংযোজক ক্যালকুলাস এক্সপ্রেশনকে সংযুক্তকারী ক্যালকুলাস এক্সপ্রেশনকে মানচিত্র করে। অর্থাৎ এক একটি অভিব্যক্তি মনে করতে পারেন একটি ফাংশন হিসাবে , যেখানে এস কে ভিত্তি সমস্ত চিহ্নগুলি সিন্টেক্সের বৈধ combinator অভিব্যক্তির সেট। এই ম্যাপিংটি এক্সপ্রেশনটিতে ইনপুট প্রয়োগ করে এবং তারপরে আউটপুট পেতে সাধারণ ফর্মকে হ্রাস করে সম্পাদিত হয়। $X$ $X:L \to L$ $L$

যেহেতু এস কে ভিত্তি সম্পূর্ণ টুরিং হয়, এক naively মনে হতে পারে সেখানে একটি বিদ্যমান একটি এস কে অভিব্যক্তি যে কার্যকরী থেকে কোন গণনীয় ফাংশন থেকে । তবে এটি পরিষ্কারভাবে নয়, যেহেতু হ্রাসের ফলাফলটি সর্বদা স্বাভাবিক আকারে থাকবে। এর অর্থ কোনও আউটপুট প্রকাশের পক্ষে কোনও উপায় নেই যা স্বাভাবিক আকারে নেই। $X$ $L$ $L$

সুতরাং পরিবর্তে, আমি ম্যাপিং যেমন এস কে ক্যালকুলাস এক্সপ্রেশন মনে হতে পারে থেকে , যেখানে স্বাভাবিক আকারে এস কে অভিব্যক্তির সেট। এটি কোনো গণনীয় মানচিত্রের জন্য যে ক্ষেত্রে দেখা যায় , একটি এস কে অভিব্যক্তি যে কার্যকরী এই মানচিত্র? অথবা ফাংশনগুলির সেটগুলিতে আরও বিধিনিষেধ রয়েছে যা সংযোজক ক্যালকুলাস এক্সপ্রেশন দ্বারা এইভাবে গণনা করা যেতে পারে? $L'$ $L'$ $L'$ $f:L'\to L'$ $X$

lambda-calculus combinatory-logic

— নাথানিয়েল
সূত্র

বল ঘূর্ণায়মান পেতে, এবং অন্যান্য ব্যক্তিদের গঠন উপর গভীর এবং আরো বিস্তারিত উত্তর দেবার আশায় -definable ফাংশন , আমাকে cite সম্পুরক 20.3.3 Barendregts থেকে ' ল্যামডা ক্যালকুলাস, এর সিনট্যাক্স এবং শব্দার্থবিজ্ঞান (ওরফে "বাইবেল")। $\lambda$ $L'\to L'$

$\delta:L'^2\to L'$
$δ (M, N) = {\begin{cases} T r u e if M =_{β η} N \\ F a l s e otherwise \end{cases}$ $\delta(M, N) = \cases{\mathrm{True}\mbox{ if }M=_{\beta\eta}N\\ \mathrm{False}\mbox{ otherwise}}$ $\lambda$ $D$ $D M N =_{β η} δ (M, N)$ $D\ M\ N =_{\beta\eta} \delta(M,N)$ $M,N\in L'$

$F$ $n\in\mathbb{N}$ $P_1,\ldots,P_n$

F x P_{1} \dots P_{n} =_{β η} x Q_{1} \dots Q_{k}

$F\ x\ P_1\ldots P_n =_{\beta\eta} x\ Q_1\ldots Q_k$

$k$ $Q_1,\ldots,Q_k$ $D$ $\delta$ $D$

— কোডি
সূত্র